改进人工势场法的机械手关节空间避障规划

2023年第47卷第10期Journal of Mechanical Transmission
改进人工势场法的机械手关节空间避障规划
岳旭1,2周海波1,2邵艳朋1,2卢率1,2许旺蓓1邓誉鑫1,2
（1 天津理工大学机电工程国家级实验教学示范中心，天津300384）
（2 天津理工大学天津市先进机电系统设计与智能控制重点实验室，天津300384）
摘要针对人工势场（Artificial Potential Field，APF）法对机械手进行路径规划时存在的问题，提出了关节空间APF自适应变步长和目标偏置的快速扩展随机树（Rapidly-exploring Random Tree，RRT）相结合的方法。

在关节空间中进行APF法路径规划，减少逆向运动学次数和关节角突变；通过改进斥力和引力势场函数，解决APF法中碰撞和目标不可达问题；采用柯西概率分布，根据末端点与障碍物的距离来改变关节角步长；通过调节RRT算法的目标偏置值，产生合适临时目标点，从而解决APF法局部极小值问题。

在APF法存在局部极小值情况下进行机械臂避障仿真，结果表明，自适应变步长路径规划能够生成平滑轨迹并能提高搜索效率，目标偏置RRT选取临时目标点后整体路径长度变短。

捡拾机械手在该改进算法下能够有效实现避障拾取任务需求。

关键词捡拾机械臂人工势场法自适应变步长快速扩展随机树避障规划
Obstacle Avoidance Planning of Manipulator Joints Based on an Improved
Artificial Potential Field Method
Yue Xu1,2Zhou Haibo1,2Shao Yanpeng1,2Lu Shuai1,2Xu Wangbei1Deng Yuxin1,2
(1 National Demonstration Center for Experimental Mechanical and Electrical Engineering Education,
Tianjin University of Technology, Tianjin 300384, China)
(2 Tianjin Key Laboratory for Advanced Mechatronic System Design and Intelligent Control,
Tianjin University of Technology, Tianjin 300384, China)
Abstract Aiming at the problems in the path planning of the manipulator by artificial potential field (APF) method, a method combining the APF adaptive variable step size in the joint space and goal-biased rapidly-exploring random tree (RRT) is proposed. The APF obstacle avoidance planning is performed in the joint space to reduce the number of inverse kinematics and the sudden change of joint angles. The collision and target unreachability problems in the path planning are solved by improving the repulsive and gravitational potential field functions. The Cauchy probability distribution is used to change the joint angle step size through the distance between the end point and the obstacle. By adjusting the bias of the RRT algorithm, suitable temporary target points are generated to solve the local minima problem of the APF. The obstacle avoidance simulation of the manipulator is carried out in the presence of local minima of the APF. Adaptive variable-step path planning can generate smooth trajectories and improve the search efficiency. The goal-biased RRT selects the temporary target point and the overall path length becomes smaller. The picking manipulator can effectively meet the requirements of obstacle avoidance picking tasks under the improved algorithm.
Key words Pickup robot Artificial potential field method Adaptive variable step size Rapidly-ex⁃ploring random tree Obstacle avoidance planning
0 引言
随着服务机器人在各个领域的应用，球类捡拾机器人[1]在训练场内解决了人工捡拾球类物体费时费力的问题。

捡拾机器人在进行捡球工作时，不仅要通过机械手将球类物体放到指定位置，还要防止机械臂与训练场内障碍物发生碰撞。

目前，可采用的
文章编号：1004-2539（2023）10-0023-08DOI：10.16578/j.issn.1004.2539.2023.10.004
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卷
路径规划方法主要有图搜索法、随机采样法、人工
势场（Artificial Potential Field ，APF ）法和智能算法[2]。

APF 法是由Khatib [3]在1985年提出的路径规划算
法，主要特点是计算量小、效率高，但存在陷入局部极小值和目标不可达的问题，主要表现为机械臂
在该极小值点处振荡或停止。

Zhou 等[4]在原有斥力势场的基础上，增加了机械手与障碍物的相对距离项，采用在障碍物影响边界底部增加虚拟子目标点的方法解决传统人工势场法缺陷。

曹博等[5]提出机械臂关节空间内求解虚拟目标角度，并采用高斯函数建立虚拟引力势场解决局部极小值问题，在原有引力势场函数下添加了目标角度引力函数，能更有效地实现避障。

赵光明等[6]在引力场添加安全阈值，在斥力场添加当前点与目标点的欧式距离，引入自适应大步长的模拟退火算法，进行局部极小值逃逸。

谢龙等[7]提出了动态避障规划算法，根据动力学定律产生吸引速度和排斥速度，两速度在机械臂关节空间内合成，共同规划机械臂关节路径。

彭鹏等[8]在双机械臂系统避障过程中提出了改进APF 与快速扩展随机树（Rapidly-exploring Random Tree ，RRT ）相结合，在主机械臂运动过程中将另一个从机械臂作为动态障碍物进行路径规划。

Park 等[9]
提出了基于雅可比矩阵数值方法与修正势场相结合的算法，解决了未知环境中冗余机器人的实时逆运动学和路径规划问题。

由以上研究看出，大部分是在逆向运动学基础上，通过构建新的斥力和引力势场函数等方法来改进APF 法，进行机械手避障规划，存在路径规划效率低和多次陷入极小值点的情况。

为了避免逆向运动学导致计算量增大和关节角不连续[10]，本文在关节空间内进行路径规划，改进斥力和引力势场函数，解决障碍物特殊位置问题；通过柯西函数自适应调节关节角度步长，实现与障碍物距离越近、步长越小；对于APF 法多次出现局部极小值问题，采用调节目标偏置值的方法，优化RRT 算法产生的临时目
标点方向并靠近最终目标点，从而使路径长度变短、规划效率提高。

1 机械手建模
本文选用本实验室球类捡拾机器人平台[11]上的
捡拾机械臂作为研究对象，该捡拾机械臂有5个自由度，图1所示为机械臂实物模型。

采用D-H 法建立5自由度机械臂模型连杆坐标系，如图2所示，并由此确定D-H 参数表，如表1所示。

表1中，αi -1为连杆扭角；a i -1为连杆距离；θi 为
连杆夹角；d i 为两连杆距离。

其中，a 1=20 mm ，a 2=425 mm ，a 3=305 mm ，d 1=60 mm 。

已知机械手的模型尺寸，可得到各连杆参数（表1）。

连杆坐标系i 相对于i -1的齐次变换矩阵为
i -1
i
T =Rot (x ，αi -1)Trans(a i -1，0，0)Rot (z ，θi )Trans(0，0，d i )=
éëêêêêêcos θi sin θi cos αi -1sin θi sin αi -10 -sin θi 0cos θi cos αi -1-sin αi -1cos θi sin αi -1cos αi -100 ùû
úú
úúúúúúúú
a i -1-d i sin αi -1d i cos αi -11（1）
机械手末端坐标系相对基坐标系的齐次变换矩阵为
05
T =01T (θ1)12T (θ2)23T (θ3)34T (θ4)45T (θ5)（2）
2 碰撞检测
目前，典型层次包围盒法主要有立方体包围盒[12]、方向包围盒[13]和离散有向多面体[14]。

本文采用
图1　球类捡拾机械臂实物模型
Fig. 1　
Physical model of the ball pickup manipulator
图2　5自由度机械臂连杆坐标系
Fig. 2　Link coordinate of the five-degree-of-freedom manipulator
表1　捡拾机械手D-H 参数Tab. 1　Picking robot D-H parameter
杆j 12345
θi θ1θ2θ3θ4θ5
ααi -1/（°）0
-9000-90
a i-10a 1a 2a 30
d i d 10000
变量范围/（°）-45~45
-135~30
-150~150-150~150-45~45
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第10期岳旭，等：改进人工势场法的机械手关节空间避障规划
立方体包围盒法，其主要特征平行于坐标轴，从而
形成最小立方体包络障碍物。

从避障效率考虑，AABB 包围盒法计算量小，计算时间快，更符合实时控制的要求。

将机械臂和障碍物分别用圆柱体和立方体进行包络。

如图3所示，机械臂上的点与障碍物的位置关系分为4种情况：① 当点在障碍物3个方向的空间范围内，机械臂与障碍物距离为b 1=0；② 当点在障碍物2个方向的空间范围内，机械臂与障碍物的距离为坐标点与两个方向所形成平面的最小垂直距离b 2；③ 当点在障碍物1个方向的空间范围内，机械臂与障碍物的距离为坐标点与所在方向立方体边长的最
小垂直距离b 3；④ 当点不在障碍物空间范围内，机械臂与障碍物的距离为坐标点与立方体顶点的最小距离b 4。

计算机械臂与障碍物之间的距离大小时，在机械臂上均匀取多个点，求解与障碍物的距离。

若其中的距离小于规定范围，机械臂与障碍物发生碰撞。

3 避障规划算法
3.1　关节空间APF 法
APF 法的基本原理是将工作空间变化成力场，
障碍物在所设定的范围内产生斥力场，目标点产生
引力场。

机械臂与障碍物的距离越近，斥力越大。

机械臂与目标点的距离越远，引力越大；但是，APF 法存在一些问题：在障碍物与初始位置距离接近时，由于目标点所产生的引力很大，斥力作用小，
会造成碰撞；当障碍物与目标点距离接近时，斥力很大、引力作用小，造成目标不可达；在工作空间内还会存在引力和斥力相等，机械手陷入局部极小值或局部振荡。

在笛卡儿空间中利用APF 法规划出一组路径点，需要逆向运动学映射到关节空间，得到各个关节角度。

但是，由于机械臂的强耦合性，在进行逆解计算时，会出现多解筛选和奇异解排除，甚至无解情况，会增加算法的计算量和关节角位移的不连续性。

本文采用关节空间规划解决上述笛卡儿空间规划不足，在关节空间下对引力和斥力进行改进。

引力以ε为界限划分为变力场和恒力场，斥力势场函数中添加末端点与目标点的距离项，解决由障碍物与初始点和目标点距离近造成的障碍物碰撞和目标不可达问题。

关节空间下的引力势场函数为
U att (θ)=ìíî
ïïïï12K att θ-θg 2，
θ-θg ≤εK att ε θ-θg -12K att ε2， θ-θg >ε（3）式中，θ为关节角度；θg 为目标关节角度；K att 为引力比例系数；ε为引力势场距离阈值。

负梯度产生的引
力函数为
F att (θ)=ìí
î
ïï-K att ( θ-θg )，
θ-θg ≤ε-K att ε，
θ-θg >ε（4）
定义斥力势场函数为
U rep (θ)=ìíîïï12K rep （1d -1d 0）2
θ-θg
n
， d ≤d 00，
d >d 0
（5）
式中，K rep 为斥力比例常数；d 为机械臂末端坐标与
障碍物坐标的距离；d 0为斥力势场影响距离；n 为改进斥力因子。

其中，负梯度产生的斥力函数为
F rep (θ)=ìí
îF rep1+F rep2，
d ≤d 00，
d >d 0（6）
ìíî
ïïïïF rep1=K rep （1d -1d 0）1d 2 θ-θg n F rep2=n 2K rep
（1d -1d 0）2 θ-θg n -1在机械臂避障过程中可能会存在r 个障碍物，整
个机械臂受到的总势能为引力势能和斥力势能的和，即
U (θ)
=U att (θ)
+∑i =1
r
U rep i (θ
)
（7）
3.2　目标偏置RRT
采用目标偏置RRT 算法[15]解决APF 法中局部极小值问题。

设定一个目标偏置值v bias 和随机数s ，当s <v bias 时，采用随机扩展的方式；当s >v bias 时，将扩展
点向目标点引导，使搜索具有一定的生长方向，改善扩展的导向性，减小路径长度，提高搜索效率。

为了分析RRT 算法中目标偏置值v bias
的大小对路径长图3　机械臂上的点与障碍物位置关系
Fig. 3　Position relationship between the terminal point and the obstacle
25
第47
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度和扩展方向的影响，在Matlab 软件中进行仿真分
析，基本参数如表2所示。

如图4所示，目标偏置值为0.1时RRT 生成的路径具有目标导向性，解决了RRT 算法在工作空间内全局搜索盲目性和效率低的问题。

图5中虚线为不同v bias 分别做10次实验的平均值，其余3条线为v bias 分别取0.1、0.5、0.9的10次实验结果。

分析结果可知，随着目标偏置值的增大，运行步数增加，路径长度也会增加，目标导向性差，搜索方向偏离起点与终点最短路径方向。

因此，v bias 越小，避障效果越好；但是，目标偏置值越小，RRT 算法在APF 法中选取临时目标点后越容易再次陷入局部最小值。

因为目标导向性越强，RRT 算法选取的临时目标点位置越容易在局部极小值时引力和斥力共线的方向上，容易再次出现合力为0的情况。

因此，当v bias =0.8时，RRT 生成的临时目标点逃离APF 局部极小值，完成避障效果最好。

3.3　自适应关节角步长策略
在APF 法路径规划时，为了进一步提高避障效率，在路径搜索中引入自适应关节角步长策略。

在与障碍物距离远时，采用大步长关节角来提高搜索
效率；在与障碍物距离近时，采用小步长关节角避免进入局部极小值。

设置步长自适应调节范围为2°~5°，采用柯西概率分布来设置末端点在不同位置时的关节角步长大小，其概率密度函数p （x ）为
p (x ，x 0，m )=
1
πm [1+(x -x 0m
)2
]
=
1π[m (x -x 0)2+m 2
]（8）
式中，x 0为定义分布峰值的位置参数；m 为尺度参数。

该函数具有关于中心点的对称性和集中性。

将中心点设置为障碍物点，h 为机械臂末端点到障碍物的距离，h =x -x 0，h 值越大，末端点与障碍物距离越远，概率密度越小，关节角步长越大。

因此，关节角大小为
θnext =θ±{λ0+3[1-2
∫0
h p ()h ，
m d h ]}（9）
式中，θnext 为下一步机械臂各个关节角；θ为当前机械臂各个关节角；λ0为最小关节角步长。

如图6所示，尺度参数越小，中心点所对应的概率密度越大，靠近中心点的概率越大。

采用蒙特卡洛法求解机械手的工作空间，为避障路径搜索提供可行的空间区域。

在x 方向的移动范围为-600~800 mm ，在y 方向的移动范围为-600~600 mm ，在z 方向的移动范围为-600~800 mm 。

由捡拾机械臂的运动空间大小可知，机械臂与障碍物的最远距离为2.315 m 。

考虑到概率分布范围0~2.315 m 以及概率分布的均
匀性，避免在离障碍物较远时步长太大，距离障碍物较近时步长太小，选用尺度参数m 为0.5。

因此，APF 进行路径规划时，可根据末端点与障碍物的距离自适应调节关节角步长，提高了算法搜索效率。

3.4　算法实现
机械臂在采用APF 法避障过程中会出现局部极
表2　机械手避障基本参数
Tab. 2　Basic parameters of the manipulator obstacle avoidance
单位： mm
初始参数
障碍物中心
位置
参数起点位置
目标位置搜索空间步长球1
球2圆柱体立方体
参数值（500，500，300）（-400，100，-500）
（-600~800）（-600~600）（-600~800）
5
（-100，224，-204）（-400，400，-200）（300，300，100）（-40，150，-162
）
图4　目标偏置值v bias 为0.1和0.9时的规划路径
Fig. 4　Planned paths with v bias
values of 0.1 and 0.9
图5　不同v bias 值下路径规划运行步数
Fig. 5　Path planning running steps under different v bias values
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第10期岳旭，等：改进人工势场法的机械手关节空间避障规划
小值情况。

目标偏置RRT 算法则在迭代次数内产生新节点，改变引力大小从而跳出局部极小值点，到达临时目标点后，继续用APF 法进行路径规划，直到机械臂末端点到达最终目标位置。

关节空间下，人工势场法与目标偏置RRT 相结合算法的具体步骤如图7所示。

4 仿真与实验
4.1　仿真条件
在Matlab 软件中进行机械臂避障仿真，分析在
关节空间内进行改进APF 法路径规划。

设定仿真实验参数如表3所示。

4.2　APF 自适应变步长与定步长对比仿真分析
设定初始点位置为（707，0，239）mm ，目标点为（-281，163，-365）mm ，障碍物位置为（200，0，
-500）mm ，立方体障碍物长宽高为[100，100，
100]mm 。

图8（a ）所示为关节角步长为2°下的路径规划轨迹，图8（b ）所示为自适应关节角步长路径规
划轨迹。

由图8（a ）、图8（b ）可以看出两点：①恒定步长下靠近目标点时节点较多，导致转折点较多，造
成轨迹不平滑；而自适应步长规划的轨迹有较少的转折点，路径轨迹更平滑。

②目标偏置RRT 算法选取临时目标点位置不在终点与障碍物斥力和引力共线方向上并且靠近终点。

如图9（a ）和图10（a ）所示，整体运行步数为100。

当步数为26时，5个关节角度值不变，合势能大小不变，标志着陷入局部极小值点；当步数为60时，合势能为0，说明到达临时目标点；最后当步数为100时，到达最终目标点。

同理，如图9（b ）和图10（b ）所示，当步数为14和32时，分别对应局部极小值点和临时目标点，自适应关节角步长整体规划步数为41。

因此，基于柯西概率分布的自适应关节角步长相比恒定的关节角步长规划的轨迹平
滑，规划的效率高。

图7　机械手避障规划流程
Fig. 7　Flow chart of manipulator obstacle avoidance planning
表3　改进APF 法基本参数
Tab. 3　Basic parameters of the improved APF APF 法角度步长λ1/（°）2~5
斥力影响范围d 0/mm 200
末端引力系数K att_end 0.5
关节引力系数K att_joint 0.1
斥力系数K rep 0.1
RRT 角度步长λ2/（°）5
RRT 最大迭代次数100
目标偏置值0.
8
图6　柯西分布概率密度
Fig. 6　Cauchy distribution probability density
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4.3　目标偏置RRT 与固定选取临时目标对比仿真分析
临时目标点位置的选取对逃离局部极小值点并快速到达目标点有重要影响。

临时目标点位置选取的优劣决定避障过程的路径长度和效率。

本文对比两种不同选取临时目标点位置的方法。

在机械臂陷入局部极小情况下，将临时目标点分别设置在RRT 生成的节点
位置和障碍物上方进行避障仿真实验，对比两种不同临时目标点位置下避障规划运行步数的大小。

将临时目标点位置固定在障碍物上方坐标位置（-200，0，-213）mm 。

由于RRT 算法选取临时目标点具有随机性，需要进行5组实验来取运行步数的平均值，如表4所示。

RRT 算法选取临时目标点进行整体避障路径规划所运行步数相比选取障碍物上方作为临时目标点运行步数要小，路径长度短。

RRT 算法选取临时目标点整体路径规划平均步数为106.6，选择障碍物上方为临时目标点位置整体路径规划平均步数为120.8。

整体运行步数减少了
11.8%。

因此，目标偏置RRT 选取临时目标点位置解决局部极小情况对提高路径规划效率和缩短路径
长度效果更好。

（a ）
恒定步长
（b ）自适应变步长
图8　恒定步长和自适应变步长下的规划路径Fig. 8　Planned paths changing with constant step size and
adaptive variable step size
（a ）
恒定步长
（b ）自适应变步长
图9　恒定步长和自适应变步长下的关节角变化Fig. 9　Joint angle changing with constant step size and
adaptive variable step size
（a ）
恒定步长
（b ）自适应变步长
图10　恒定步长和自适应变步长下的势能变化
Fig. 10　Potential energy changing with constant step size and adaptively
variable step size
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4.4　实验验证
为了验证仿真过程中机械臂在该改进算法下的路径曲线和运动精度是否满足要求，证明通过自适应变步长改进APF 法与目标偏置的RRT 结合算法可解决在捡拾机械臂拾取球类物体过程中躲避训练场中的障碍物问题，采用实验室的捡拾机器人进行了仿真验证及分析。

对设置的捡拾机械臂起始位置、目标位置以及视觉系统获得的障碍物信息进行路径规划。

如图11所示，捡拾机械手关节角变化连续平滑，机械手运行平稳，无较大的抖动现象发生。

通过编码器计算得到捡拾机械手在避障实验过程中的关节角度值，分别如图12和图13所示，避障总时间由41 s 缩短为23.13 s 。

对比理论关节角度与实际关节角度可以得知，关节2的角度平均误差为5.85°，关节3的角度平均误差为6.99°，误差范围满足捡拾精
度要求。

5 结论
1）采用APF 法在关节空间内对机械手进行避障
规划。

不但避免了实时机械臂逆运动学求解中多解筛选和奇异解排除等问题，而且关节空间规划不需要考虑逆向运动学插补运算，减小了计算量，可提高捡拾机械手实时避障规划效率。

2）改进斥力和引力势场函数，解决了斥力和引
力过大造成的碰撞和目标不可达问题。

采用柯西分
布概率，将障碍物与末端点的距离作为位置参数求解概率密度来调节步长大小。

在变步长APF 路径规划下搜索效率高，规划轨迹平滑。

3）关节空间下的自适应变步长APF 法结合目标
偏置RRT 算法，有效解决了APF 法存在的局部极小值问题。

通过对比实验分析得知，v bias 与路径规划步数成正相关，与导向性成负相关。

当v bias =0.8时，选
取临时目标点不易再次陷入局部极小值且靠近最终目标点，减小了路径长度。

RRT
算法比障碍物上方
（a ）起始位姿 （b ）中间位姿
1
（c ）中间位姿2 （d ）目标位姿
图11　捡拾机械手避障路径
Fig. 11　Obstacle avoidance path of the pickup robot manipulator
表4　设置临时目标点位置的两种方法所生成路径规划步数Tab. 4　Number of path planning steps generated by the two
methods of setting the temporary target point position
实验12345
起始角度/（°）［0，0，0，0，0］［0，0，0，0，0］［0，0，0，0，0］
［0，0，0，0，0］［0，0，0，0，0］目标角度/rad ［π/6，-π/3，π/2，π/2，0］［-π/8，-π/3，π/2，π/2，0］［-π/8，-π/4，π/2，π/2，0］
［-π/8，-π/4，π/1.5，π/2，0］
［-π/8，-π/4，π/1.5，π/2.5，0］步数RRT 9863
128126
118
障碍上方12099
133134
118
图12　关节2实验和理论角度对比
Fig. 12　Comparison of experimental and theoretical
perspectives on joint 2
图13　关节3实验和理论角度对比
Fig. 13　Comparison of experimental and theoretical
perspectives on joint 3
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选取临时目标点进行避障规划的路径长度减小
11.8%，避障规划效果较好。

参
考
文
献
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收稿日期： 2022-08-02 修回日期： 2022-08-31
基金项目： 天津市多元投入基金项目重点项目（21JCZDJC00870）
天津市自然科学基金重点项目（17JCZDJC30400）天津市研究生科研创新项目（2021YJSS094）
作者简介： 岳旭（1997— ），男，天津人，在读硕士研究生；主要研究
方向为机器人机构学、路径规划、运动控制等；*********************。

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