[K12学习]九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数同步导练1新版新人教版

第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
基础导练
1．sin30°的值为（ ）
A B C ．12 D 2．如图，在Rt ABC △中，ACB ∠=Rt ∠，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（ ）
A ． sin A =
B ．1tan 2A =
C ．cos B =
D ．tan B =
第2题图 第3题图 第4题图 第5题图
3．三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（ ）
A ．34
B ．43
C ．35
D ．45
4．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为（ ）
A ．5m
B ．6m
C ．7m
D ．8m
5．菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，45AOC OC ∠==
°，B 的坐标为（ ）
A ．
B ．
C ．11)，
D ．1)
6.计算：()
1200911sin 602-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭
°． 7．先化简，再求值．22 ()211
1a a a a a ++÷+-- 其中a ＝ta n60°－2sin30°．
8．AC 是O ⊙的直径，PA ，PB 是O ⊙的切线，A ，B 为切点，AB =6，PA =5．求（1）O ⊙的半径； （2）sin BAC ∠的值．
9．为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务．某天我护航舰正在某小岛A 北偏西45︒并距该岛20海里的B 处待命．位于该岛正西方向C 处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东60︒的方向有我军护航舰（如图9所示），便发出紧急求救信号．我护航舰接警后，立即沿BC 航线以每小时60海里的速度前去救援．问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置C 处?（结果精确到个位．参考
1.4 1.7）
1．C 2．D 3．A 4．A 5．C
6．(
)
1
20091
1sin60
2
-
⎛⎫
-+--
⎪
⎝⎭
°
7．原式
2(1)(2)13
(1)(1)1
a a
a
a a a a
-+
+-
==
+-+
，
当
1
tan
602sin302
1
2
a=-=⨯=
°°时，原式
== 8．解：（1）连接PO OB
，．设PO交AB于D．
PA PB
，是O
⊙的切线．
∴90
PAO PBO
∠=∠=°，PA PB
=，
APO BPO
∠=∠．
∴3
AD BD
==，PO AB
⊥．∴4
PD==．
在Rt PAD
△和Rt POA
△中，tan
AD AO
APD
PD PA
==∠．
∴
·3515
44
AD PA
AO
PD
⨯
===，即O
⊙
的半径为
15
4
．
（2）在Rt AOD
△中，
9
4
DO===．∴
9
3
4
sin
155
4
OD
BAC
AO
∠===．
9．解：因为3045
ACB BAC
=︒=︒
∠，∠
作BD AC
⊥
于D，
在Rt ADB
△中，20
AB=
∴sin4520
BD AB
==
=
°
在Rt BDC
△中，30
ACB=︒
∠
∴228
BC=⨯=
∴
28
0.47
60
≈
∴0.476028.228
⨯=≈（分钟）
答：我护航舰约需28分钟就可到达该商船所在的位置C．。