上海市奉贤区2019-2020学年中考数学二月模拟试卷含解析

上海市奉贤区2019-2020学年中考数学二月模拟试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知一组数据2、x 、8、1、1、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（ ）
A ．3.1；
B ．4；
C ．2；
D ．6.1．
2．若分式242x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．-2 B ．0 C ．2 D ．±2 3．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，点D 为AB 的中点，AC=3，cosA=
13
，将△DAC 沿着CD 折叠后，点A 落在点E 处，则BE 的长为（ ）
A ．5
B ．42
C ．7
D ．52
4．等腰三角形两边长分别是2 cm 和5 cm ，则这个三角形周长是（ ）
A ．9 cm
B ．12 cm
C ．9 cm 或12 cm
D ．14 cm
5．已知抛物线2(2)2(0)y ax a x a =+-->的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧），与y 轴交于点C .给出下列结论：①当0a >的条件下，无论a 取何值，点A 是一个定点；②当0a >的条件下，无论a 取何值，抛物线的对称轴一定位于y 轴的左侧；③y 的最小值不大于2-；④若AB AC =，则152
a +=.其中正确的结论有（ ）个. A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 6．下列图形中，可以看作中心对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
7．如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．在3，0，－2，－
四个数中，最小的数是（ ） A ．3 B ．0 C ．－2 D ．－
9．如图，在圆O 中，直径AB 平分弦CD 于点E ，且CD=43，连接AC ，OD,若∠A 与∠DOB 互余，则EB 的长是（ ）
A ．23
B ．4
C ．3
D ．2
10．如图，在射线OA ，OB 上分别截取OA 1=OB 1，连接A 1B 1，在B 1A 1，B 1B 上分别截取B 1A 2=B 1B 2，连接A 2B 2，…按此规律作下去，若∠A 1B 1O=α，则∠A 10B 10O=（ ）
A ．102α
B ．92α
C ．20α
D ．18
α 11．如图，在△ABC 中，以点B 为圆心，以BA 长为半径画弧交边BC 于点D ，连接AD ．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC 的度数是（ ）
A ．70°
B ．44°
C ．34°
D ．24°
12．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若23
AD DB =，则AE EC 等于( )
A ．13
B ．25
C ．23
D ．35
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：
已知：ABC.V 求作：ABC V 的内切圆．
小明的作法如下：如图2，
()1作ABC ∠，ACB ∠的平分线BE 和CF ，两线相交于点O ；
()2过点O 作OD BC ⊥，垂足为点D ；
()3点O 为圆心，OD 长为半径作O.e 所以，O e 即为所求作的圆．
请回答：该尺规作图的依据是______．
14．如图，某海监船以20km/h 的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A 处时，测得岛屿P 恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B 处，测得岛屿P 在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C 处，此时海监船与岛屿P 之间的距离（即PC 的长）为_____km ．
15．如图，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在轴、轴上，点B 在第一象限，点D 在边BC 上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D 与四边形OABD 关于直线OD 对称（点A′和A ，B′和B 分别对应），若AB=1，反比例函数(0)k y k x =≠的图象恰好经过点A′，B ，则的值为_________．
16．某自然保护区为估计该地区一种珍稀鸟类的数量，先捕捉了20只，给它们做上标记后放回，过一段时间待它们完全混合于同类后又捕捉了20只，发现其中有4只带有标记，从而估计该地区此种鸟类的数量大约有______只.
17．如图，线段AB 两端点坐标分别为A （﹣1，5）、B （3，3），线段CD 两端点坐标分别为C （5，3）、
D （3，﹣1）数学课外兴趣小组研究这两线段发现：其中一条线段绕着某点旋转一个角度可得到另一条线段，请写出旋转中心的坐标________．
18．对于二次函数y ＝x 2﹣4x+4，当自变量x 满足a≤x≤3时，函数值y 的取值范围为0≤y≤1，则a 的取值范围为__．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，抛物线2y ax bx c =++()0a ≠与x 轴交于点A 和点B （1，0），与y 轴交于点C （0，
3），其对称轴l 为x =–1，P 为抛物线上第二象限的一个动点．
（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；
（2）当点P 的纵坐标为2时，求点P 的横坐标；
（3）当点P 在运动过程中，求四边形PABC 面积最大时的值及此时点P 的坐标．
20．（6分）如图，AB 为⊙O 的直径，点E 在⊙O ，C 为弧BE 的中点，过点C 作直线CD ⊥AE 于D ，连接AC 、BC ．试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由若AD=2，AC=6，求⊙O 的半径．
21．（6分）如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.
从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;小明
和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出
一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D表示).
22．（8分）计算：2sin60°﹣（π﹣2）0+（__）-1+|1﹣3|．
23．（8分）先化简，再求值：
2
2
122
()
121
x x x x
x x x x
---
-÷
+++
，其中x满足x2－2x－2=0.
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1经过点A(﹣4，0)、B(﹣1，0)，其顶点为
5
3
2
D
⎛⎫
--
⎪⎝⎭
，．
（1）求抛物线C1的表达式；
（2）将抛物线C1绕点B旋转180°，得到抛物线C2，求抛物线C2的表达式；
（3）再将抛物线C2沿x轴向右平移得到抛物线C3，设抛物线C3与x轴分别交于点E、F(E在F左侧)，顶点为G，连接AG、DF、AD、GF，若四边形ADFG为矩形，求点E的坐标．
25．（10分）为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．抽查D厂家的零件为件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为；抽查C厂家的合格零件为件，并将图1补充完整；通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．
26．（12分）一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；求两次摸到的球的颜色不同的概率．
27．（12分）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交
直线BD于点M．
（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；
（2）已知点F（0，1
2
），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？
（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．A
【解析】∵数据组2、x、8、1、1、2的众数是2，
∴x=2，
∴这组数据按从小到大排列为：2、2、2、1、1、8，
∴这组数据的中位数是：(2+1)÷2=3.1.
故选A.
2．C
【解析】
由题意可知：
240
20
x
x
＝
⎧-
⎨
+≠
⎩
，
解得：x=2，故选C. 3．C
【解析】
【分析】
连接AE，根据余弦的定义求出AB，根据勾股定理求出BC，根据直角三角形的性质求出CD，根据面积公式出去AE，根据翻转变换的性质求出AF，根据勾股定理、三角形中位线定理计算即可．
【详解】
解：连接AE，
∵AC=3，cos∠CAB=1
3
，
∴AB=3AC=9，
由勾股定理得，22
AB AC
-2，∠ACB=90°，点D为AB的中点，
∴CD=1
2
AB=
9
2
，
S△ABC=1
2
×3×22，
∵点D为AB的中点，
∴S△ACD=1
2
S△ABC
92
，
由翻转变换的性质可知，S四边形ACED2，AE⊥CD，
则1
2
×CD×2，
解得，2，∴2，
由勾股定理得，22
AD AF
-=7
2
，
∵AF=FE，AD=DB，
∴BE=2DF=7，
故选C．
【点睛】
本题考查的是翻转变换的性质、直角三角形的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
4．B
【解析】当腰长是2 cm 时，因为2+2<5，不符合三角形的三边关系，排除；当腰长是5 cm 时，因为5+5>2，符合三角形三边关系，此时周长是12 cm ．故选B ．
5．C
【解析】
【分析】
①利用抛物线两点式方程进行判断；
②根据根的判别式来确定a 的取值范围，然后根据对称轴方程进行计算；
③利用顶点坐标公式进行解答；
④利用两点间的距离公式进行解答．
【详解】
①y=ax 1+（1-a ）x-1=（x-1）（ax+1）．则该抛物线恒过点A （1，0）．故①正确；
②∵y=ax 1+（1-a ）x-1（a ＞0）的图象与x 轴有1个交点，
∴△=（1-a ）1+8a=（a+1）1＞0，
∴a≠-1．
∴该抛物线的对称轴为：x=
21122a a a -=-，无法判定的正负． 故②不一定正确；
③根据抛物线与y 轴交于（0，-1）可知，y 的最小值不大于-1，故③正确；
④∵A （1，0），B （-2a
，0），C （0，-1），
∴当AB=AC =，
解得：,故④正确． 综上所述，正确的结论有3个．
故选C ．
【点睛】
考查了二次函数与x 轴的交点及其性质．（1）.抛物线是轴对称图形．对称轴为直线x = -2b a
，对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P ；特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y 轴（即直线x=0）；（1）.
抛物线有一个顶点P ，坐标为P ( -b/1a ，(4ac-b1)/4a )，当-2b a
=0，〔即b=0〕时，P 在y 轴上；当Δ= b1-4ac=0时，P 在x 轴上；（3）.二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小；当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下；|a|越大，则抛物线的开口越小．（4）.一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置；当a 与b 同号时（即ab>0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab<0），对称轴在y 轴右；（5）.常数项c 决定抛物线与y 轴交点；抛物线与y 轴交于（0，c ）；（6）.抛物线与x 轴交点个数
Δ= b1-4ac>0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ= b1-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；
Δ= b1-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．X的取值是虚数（x= -b±√b1－4ac 乘上虚数i，整个式子除以1a）；当a>0时，函数在x= -b/1a处取得最小值f(-b/1a)=〔4ac-b1〕/4a；在{x|x<-b/1a}上是减函数，在{x|x>-b/1a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b1/4a}相反不变；当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax1+c(a≠0).
6．B
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是中心对称图形，故此选项正确；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．B
【解析】
【分析】
根据俯视图可确定主视图的列数和每列小正方体的个数．
【详解】
由俯视图可得，主视图一共有两列，左边一列由两个小正方体组成，右边一列由3个小正方体组成．
故答案选B.
【点睛】
由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图．
8．C
【解析】
【分析】
根据比较实数大小的方法进行比较即可．根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．
【详解】
因为正数大于负数,两个负数比较大小,绝对值较大的数反而较小,
所以,
所以最小的数是,
故选C.
【点睛】
此题主要考查了实数的大小的比较，正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小．
9．D
【解析】
【分析】
连接CO，由直径AB平分弦CD及垂径定理知∠COB=∠DOB，则∠A与∠COB互余，由圆周角定理知∠A=30°，∠COE=60°，则∠OCE=30°，设OE=x,则CO=2x,利用勾股定理即可求出x，再求出BE即可. 【详解】
连接CO，∵AB平分CD，
∴∠COB=∠DOB，AB⊥CD，CE=DE=23
∵∠A与∠DOB互余，
∴∠A+∠COB=90°，
又∠COB=2∠A，
∴∠A=30°，∠COE=60°，
∴∠OCE=30°，
设OE=x,则CO=2x,
∴CO2=OE2+CE2
即(2x)2=x2+(23)2
解得x=2，
∴BO=CO=4，
∴BE=CO-OE=2.
故选D.
【点睛】
此题主要考查圆内的综合问题，解题的关键是熟知垂径定理、圆周角定理及勾股定理. 10．B 【解析】 【分析】
根据等腰三角形两底角相等用α表示出∠A 2B 2O ，依此类推即可得到结论． 【详解】
∵B 1A 2＝B 1B 2，∠A 1B 1O ＝α，
∴∠A 2B 2O ＝12
α， 同理∠A 3B 3O ＝12×12α＝21
2α，
∠A 4B 4O ＝31
2α，
∴∠A n B n O ＝n 11
2 α，
∴∠A 10B 10O ＝9a
2
，
故选B ． 【点睛】
本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的两个角的差，得到分母成2的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键． 11．C 【解析】 【分析】
易得△ABD 为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC 【详解】
∵AB=BD ，∠B=40°， ∴∠ADB=70°， ∵∠C=36°，
∴∠DAC=∠ADB ﹣∠C=34°． 故选C. 【点睛】
本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键. 12．C 【解析】
试题解析：：∵DE ∥BC ，
∴
2
3 AE AD
EC DB
==，
故选C．
考点：平行线分线段成比例．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．到角两边距离相等的点在角平分线上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
【解析】
【分析】
根据三角形的内切圆，三角形的内心的定义，角平分线的性质即可解答.
【详解】
解：该尺规作图的依据是到角两边距离相等的点在角平分线上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；
故答案为到角两边距离相等的点在角平分线上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
【点睛】
此题主要考查了复杂作图，三角形的内切圆与内心，关键是掌握角平分线的性质．
14．
【解析】
【分析】
首先证明PB＝BC，推出∠C＝30°，可得PC＝2PA，求出PA即可解决问题．
【详解】
解：在Rt△PAB中，∵∠APB＝30°，
∴PB＝2AB，
由题意BC＝2AB，
∴PB＝BC，
∴∠C＝∠CPB，
∵∠ABP＝∠C+∠CPB＝60°，
∴∠C＝30°，
∴PC＝2PA，
∵PA＝AB•tan60°，
∴PC＝2×＝km），
故答案为
本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是证明PB＝BC，推出∠C＝30°．15．
43
【解析】
【详解】
解：∵四边形ABCO是矩形，AB=1，
∴设B（m，1），
∴OA=BC=m，
∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称，
∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，
∴∠A′OA=60°，
过A′作A′E⊥OA于E，
∴OE=1
2
m，A′E=
3
m，
∴A′（1
2
m，
3
m），
∵反比例函数y=k
x
（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，
∴1
2
m•
3
m=m，
∴m=43
，
∴k=43
3
．
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质，利用数形结合思想解题是关键．16．1
【分析】
求出样本中有标记的所占的百分比，再用样本容量除以百分比即可解答． 【详解】
解：()20420÷÷
2020%=÷ 100=只．
故答案为：1． 【点睛】
本题考查的是通过样本去估计总体，总体百分比约等于样本百分比． 17．()1,1或()4,4 【解析】 【分析】
分点A 的对应点为C 或D 两种情况考虑：①当点A 的对应点为点C 时，连接AC 、BD ，分别作线段AC 、BD 的垂直平分线交于点E ，点E 即为旋转中心；②当点A 的对应点为点D 时，连接AD 、BC ，分别作线段AD 、BC 的垂直平分线交于点M ，点M 即为旋转中心.此题得解． 【详解】
①当点A 的对应点为点C 时，连接AC 、BD ，分别作线段AC 、BD 的垂直平分线交于点E ，如图1所
示：
A Q 点的坐标为()1,5-，
B 点的坐标为()3,3， E ∴点的坐标为()1,1；
②当点A 的对应点为点D 时，连接AD 、BC ，分别作线段AD 、BC 的垂直平分线交于点M ，如图2所
示：
A Q 点的坐标为()1,5-，
B 点的坐标为()3,3， M ∴点的坐标为()4,4．
综上所述：这个旋转中心的坐标为()1,1或()4,4． 故答案为()1,1或()4,4． 【点睛】
本题考查了坐标与图形变化中的旋转，根据给定点的坐标找出旋转中心的坐标是解题的关键． 18．1≤a≤1 【解析】 【分析】
根据y 的取值范围可以求得相应的x 的取值范围． 【详解】
解：∵二次函数y ＝x 1﹣4x+4＝（x ﹣1）1， ∴该函数的顶点坐标为（1，0），对称轴为：x ＝﹣4
222
b a -=-=， 把y ＝0代入解析式可得：x ＝1， 把y ＝1代入解析式可得：x 1＝3，x 1＝1，
所以函数值y 的取值范围为0≤y≤1时，自变量x 的范围为1≤x≤3， 故可得：1≤a≤1， 故答案为：1≤a≤1． 【点睛】
此题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）二次函数的解析式为223y x x =--+，顶点坐标为（–1，4）；（2）点P 横坐标为2–1；（3）
当3x 2=-
时，四边形PABC 的面积有最大值75
8
，点P （31524-，）． 【解析】
试题分析: （1）已知抛物线2
y ax bx c =++ ()0a ≠与x 轴交于点A 和点B （1，0），与y 轴交于点C
（0，3），其对称轴l 为x =﹣1，由此列出方程组，解方程组求得a 、b 、c 的值，即可得抛物线的解析式，
把解析式化为顶点式，直接写出顶点坐标即可；（2）把y=2代入解析式，解方程求得x 的值，即可得点P 的横坐标，从而求得点P 的坐标；（3）设点Ｐ（x ，y ），则2
--23y x x =+ ,根据
OBC OAP OPC BCPA S S S S ∆∆∆=++四边形得出四边形PABC 与x 之间的函数关系式，利用二次函数的性质求得
x 的值，即可求得点P 的坐标. 试题解析:
（1）∵抛物线2
y ax bx c =++ ()0a ≠与x 轴交于点A 和点B （1，0），与y 轴交于点C （0，3），其对
称轴l 为x =﹣1，
∴031
2a b c c b
a
⎧
⎪++=⎪=⎨⎪⎪-=-⎩ ， 解得：123a b c =-⎧⎪
=-⎨⎪=⎩，
∴二次函数的解析式为2--23y x x =+ =()2
14x -++， ∴顶点坐标为（﹣1，4） （2）设点P （x ，2）， 即2
--23y x x =+=2，
解得1x
1（舍去）或2x =
﹣1， ∴点P
1，2）.
（3）设点Ｐ（x ，y ），则2
--23y x x =+ ,
OBC OAP OPC BCPA S S S S ∆∆∆=++四边形,
∴ 2339332222BCPA S x x x =--+-四边形＝2
3375
228
x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭ ∴当32x =-
时，四边形PABC 的面积有最大值
75
8. 所以点P （315
,24
-）.
点睛：本题是二次函数综合题，主要考查学生对二次函数解决动点问题综合运用能力，动点问题为中考常考题型，注意培养数形结合思想，培养综合分析归纳能力，解决这类问题要会建立二次函数模型，利用二次函数的性质解决问题.
20．（1）直线CD 与⊙O 相切；（2）⊙O 的半径为1.1． 【解析】 【详解】
（1）相切，连接OC ，∵C 为»BE
的中点，∴∠1=∠2，∵OA=OC ，∴∠1=∠ACO ，∴∠2=∠ACO ，∴AD ∥OC ，∵CD ⊥AD ，∴OC ⊥CD ，∴直线CD 与⊙O 相切；
（2）连接CE ，∵AD=2，AC=6，∵∠ADC=90°，∴
CD=22AC AD -=2，∵CD 是⊙O 的切线，
∴2CD =AD•DE ，∴DE=1，∴CE=22CD DE +=3，∵C 为»BE
的中点，∴BC=CE=3，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴AB=22AC BC +=2．
∴半径为1.1
21．（1）3
4
.（2）公平. 【解析】 【详解】
试题分析：（1）首先根据题意结合概率公式可得答案；
（2）首先根据（1）求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有12种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平．
试题解析：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是
3
4
； （2）列表得： A B
C
D
A
（A ，B ） （A ，C ）
（A ，D ）
B （B ，A ）
（B ，C ） （B ，D ）
C
（C ，A ）
（C ，B ）
（C ，D ）
共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有
6种， ∴P （两张都是轴对称图形）=
1
2
，因此这个游戏公平．
考点：游戏公平性；轴对称图形；中心对称图形；概率公式；列表法与树状图法. 22．
【解析】 【分析】
根据特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简各项后，再根据实数的运算法则计算即可求解． 【详解】 原式=22
⨯
1 =1 【点睛】
本题主要考查了实数运算，根据特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质正确化简各数是解题关键． 23．
12
【解析】
分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由x 2-2x-2=0得x 2=2x+2=2（x+1），整体代入计算可得．
详解：原式=()()()()2222112[]111x x x x x
x x x x x ----÷+++ =()()()
2
121•
121x x x x x x +-+- =
21
x x
+， ∵x 2-2x-2=0， ∴x 2=2x+2=2（x+1）， 则原式=
()11
212
x x +=+．
点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 24．（1）y 242016333x x =++；（2）2448333y x x =-++；（3）E(1
2
，0)． 【解析】 【分析】
（1）根据抛物线C 1的顶点坐标可设顶点式将点B 坐标代入求解即可；
（2）由抛物线C 1绕点B 旋转180°得到抛物线C 2知抛物线C 2的顶点坐标，可设抛物线C 2的顶点式，根据旋转后抛物线C 2开口朝下，且形状不变即可确定其表达式；
（3）作GK ⊥x 轴于G ，DH ⊥AB 于H ，由题意GK=DH=3，AH=HB=EK=KF 3
2
=
，结合矩形的性质利用两组对应角分别相等的两个三角形相似可证△AGK ∽△GFK ，由其对应线段成比例的性质可知AK 长，结合A 、B 点坐标可知BK 、BE 、OE 长，可得点E 坐标. 【详解】
解：（1）∵抛物线C 1的顶点为532D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭
，
， ∴可设抛物线C 1的表达式为y 2
5()32
a x =+-， 将B(﹣1，0)代入抛物线解析式得：2
50(1)32
a =-+-，
∴
9
304
a -=， 解得：a 4
3
=，
∴抛物线C 1的表达式为y 245()332x =
+-，即y 242016333
x x =++． （2）设抛物线C 2的顶点坐标为(,)m n
∵抛物线C 1绕点B 旋转180°，得到抛物线C 2，即点(,)m n 与点5
32D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭
，
关于点B(﹣1，0)对称 5
321,022m n -
-∴=-= 1
,32m n ∴==
∴抛物线C 2的顶点坐标为(132
，
) 可设抛物线C 2的表达式为y 2
1()32
k x =-+ ∵抛物线C 2开口朝下，且形状不变
4
3
k ∴=-
∴抛物线C 2的表达式为y 241()332x =-
-+，即2448333
y x x =-++．
（3）如图，作GK⊥x轴于G，DH⊥AB于H．
由题意GK=DH=3，AH=HB=EK=KF
3
2 =，
∵四边形AGFD是矩形，
∴∠AGF=∠GKF=90°，
∴∠AGK+∠KGF=90°，∠KGF+∠GFK=90°，∴∠AGK=∠GFK．
∵∠AKG=∠FKG=90°，
∴△AGK∽△GFK，
∴AK GK GK KF
=，
∴
3
3
3
2 AK
=
，
∴AK=6，
633 BK AK AB=
∴=--=，
∴BE=BK﹣EK=3
33 22 -=，
∴OE
31
1
22 BE OB
=-=-=，
∴E(1
2
，0)．
【点睛】
本题考查了二次函数与几何的综合，涉及了待定系数法求二次函数解析式、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、旋转变换的性质，灵活的利用待定系数法求二次函数解析式是解前两问的关键，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解（3）的关键.
25．（1）500，90°；（2）380；（3）合格率排在前两名的是C、D两个厂家；（4）P（选中C、D）=1
6
．
【解析】
试题分析：（1）计算出D厂的零件比例，则D厂的零件数=总数×所占比例，D厂家对应的圆心角为360°×
所占比例；
（2）C厂的零件数=总数×所占比例；
（3）计算出各厂的合格率后，进一步比较得出答案即可；
（4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．试题解析：（1）D厂的零件比例=1-20%-20%-35%=25%，
D厂的零件数=2000×25%=500件；
D厂家对应的圆心角为360°×25%=90°；
（2）C厂的零件数=2000×20%=400件，
C厂的合格零件数=400×95%=380件，
如图：
（3）A厂家合格率=630÷（2000×35%）=90%，
B厂家合格率=370÷（2000×20%）=92.5%，
C厂家合格率=95%，
D厂家合格率470÷500=94%，
合格率排在前两名的是C、D两个厂家；
（4）根据题意画树形图如下：
共有12种情况，选中C、D的有2种，
则P（选中C、D）=
2
12
=
1
6
．
考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3. 树状图法.
26．（1）详见解析；（2）2
3
．
【解析】
试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
（2）由（1）中树状图可求得两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：（1）如图：
，
所有可能的结果为（白1，白2）、（白1，红）、（白2，白1）、（白2，红）、（红，白1）、（红，白2）； （2）共有6种情况，两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，概率为
4263=． 27．（1）y=﹣12x 2+32
x+2；（2）m=﹣1或m=3时，四边形DMQF 是平行四边形；（3）点Q 的坐标为（3，2）或（﹣1，0）时，以点B 、Q 、M 为顶点的三角形与△BOD 相似．
【解析】
【分析】
分析：（1）待定系数法求解可得；
（2）先利用待定系数法求出直线BD 解析式为y=12x-2，则Q （m ，-12m 2+32m+2）、M （m ，12m-2），由QM ∥DF 且四边形DMQF 是平行四边形知QM=DF ，据此列出关于m 的方程，解之可得；
（3）易知∠ODB=∠QMB ，故分①∠DOB=∠MBQ=90°，利用△DOB ∽△MBQ 得12
DO MB OB BQ ==，再证△MBQ ∽△BPQ 得BM BP BQ PQ =，即214132222
m m m -=-++，解之即可得此时m 的值；②∠BQM=90°，此时点Q 与点A 重合，△BOD ∽△BQM′，易得点Q 坐标．
详解：（1）由抛物线过点A （-1，0）、B （4，0）可设解析式为y=a （x+1）（x-4），
将点C （0，2）代入，得：-4a=2，
解得：a=-12
， 则抛物线解析式为y=-
12（x+1）（x-4）=-12x 2+32x+2； （2）由题意知点D 坐标为（0，-2），
设直线BD 解析式为y=kx+b ，
将B （4，0）、D （0，-2）代入，得：
402k b b +⎧⎨-⎩＝＝，解得：122
k b ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝， ∴直线BD 解析式为y=12
x-2， ∵QM ⊥x 轴，P （m ，0），
∴Q （m ，-12m 2+32m+2）、M （m ，12
m-2），
则QM=-1
2
m2+
3
2
m+2-（
1
2
m-2）=-
1
2
m2+m+4，
∵F（0，
1
2
）、D（0，-2），
∴DF=
5
2
，
∵QM∥DF，
∴当-
1
2
m2+m+4=
5
2
时，四边形DMQF是平行四边形，解得：m=-1（舍）或m=3，
即m=3时，四边形DMQF是平行四边形；
（3）如图所示：
∵QM∥DF，
∴∠ODB=∠QMB，
分以下两种情况：
①当∠DOB=∠MBQ=90°时，△DOB∽△MBQ，
则
21
=
42
DO MB
OB BQ
==，
∵∠MBQ=90°，
∴∠MBP+∠PBQ=90°，
∵∠MPB=∠BPQ=90°，
∴∠MBP+∠BMP=90°，
∴∠BMP=∠PBQ，
∴△MBQ∽△BPQ，
∴
BM BP
BQ PQ
=，即
2
14
13
22
22
m
m m
-
=
-++，
解得：m1=3、m2=4，
当m=4时，点P、Q、M均与点B重合，不能构成三角形，舍去，
∴m=3，点Q的坐标为（3，2）；
②当∠BQM=90°时，此时点Q与点A重合，△BOD∽△BQM′，
此时m=-1，点Q的坐标为（-1，0）；
综上，点Q的坐标为（3，2）或（-1，0）时，以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似．
点睛：本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及分类讨论思想的运用．
【详解】
请在此输入详解！。