19.1.2函数的图像(第二课时)
人教版八年级数学下册19.1.2函数的图象第二课时优质课件.ppt
归纳
描点法画函数的一般步骤为： 第一步，列表
——表中给出一些自变量的值及 其 对应的函数值 ；
三、研学教材
第二步，描点 ——在平面直角坐标系中，以自变量的
值为 横坐标 ，相应的函数值为 纵坐标 ， 描出表格中数值对应的各点；
第三步，连线 ——按照横坐标 由小到大 的顺序，把所
描出的各点用 平滑曲线 连接起来.
值范围是： X取全体实数 ； 第一步：从的取值范围中选取一些简洁的数 值，算出的对应值，填写在表格里；
x … －3 －2 －1 0 1 2 …
y … -2.5 -1.5 -0.5 0.51.52.5 …
三、研学教材 知识点 用描点法画函数图象 第二步：根据表中数值描点（ x ,y）；
y=x+0.5
一、学习目标 1.体会数形结合的思想; 2.会用描点法画出函数的图像.
二、新课引入
一个三角形的底边长为5，高可以任意伸 缩，写出面积随变化的解析式，并指出其中 的常量与变量,自变量与函数，以及自变量的 取值范围. 解：设这个三角形的面积为s，底边上的高 为h ∵三角形的底边长为5 其∴中面积5s是随常h变量化，的s、解h析是式变为量s， h52是h 自变量，s 是函数2；自变量h的取值范围是h≥0
满足解析式，点C的坐标满足解析式
∴点A、点B不在函数 y 2x 1的图象
上，点C在函数 y 2x 1 的图象上.
4、（1）画出函数 y x2 的图象；
列表： x … -2 -1 0 1 2 …
y …4 1 0 1 4 …
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y x2
••பைடு நூலகம்
•• •
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人教版数学八年级下册函数的图像(第2课时)教学课件
示弹簧的长 度l与所挂重物 x之间的函数 关系的？
第四页，共三十三页。
列表格来表示的
探究新知
问题(wèntí)2 有一辆出租车，前3公里内的起步价为8元，每超过1公里 收2元，有一位乘客坐了x（x＞3）公里，他付费y元.用含x的式子表 示y，y是x的函数吗？
0 101
5 207
显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么?
如果是，写出它的解析式.
是, y = 2x+5.
第二页，共三十三页。
素养目标
3. 能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进 行初步讨论. 2. 能用适当的方式表示简单实际问题中的变 量之间的函数(hánshù)关系.
1. 了解函数(hánshù)的三种表示法及其优缺点 .
函数的三种表示方法(fāngfǎ): (1)列表法：用___表__格__(列biǎ出ogé自) 变量与函数的对应值，表示函 数两个变量之间的关系，这种表示函数的方法叫做列表法 . (2)图象法：用____图___象表示两个变量之间的函数关系，这种表 示函数的方法叫做图象法. (3)解析式法：用_____数__学__式_表示函数的方法叫做解析式法.
剩余油量不低于油箱容量的
1 4
，按此建议，求该辆汽车最多行驶
的路程．
第十九页，共三十三页。
连接(liánjiē)中考
解：（1）由题意(tíyì)可知：y 40 x 10， 即y=﹣0.1x+40. 100
∴y与x之间的函数表达式：y=﹣0.1x+40．
（2）∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的 , 1
第九页，共三十三页。
19.1.2函数的图象(第2课时)
19．1．2函数的图象（第2课时）一、内容和内容解析1．内容描点法画函数图象.2．内容解析用描点法画函数图象,通过观察图象分析函数的变化规律和变化趋势,这是直观地认识函数的基本方法.描点法是画陌生函数图象的通法,是今后继续学习一次函数、反比例函数、二次函数的图象及性质的基础.在用描点法画函数图象时，需要关注函数的自变量取值范围。
如果自变量取值范围用不等号“≤”或“≥”表示，则图象有端点（有等号包括端点、无等号不包括端点），表格中对应的部分没有省略号；如果自变量在某一端（或两端）没有限制，则表格中对应的部分要有省略号，画图象时要用延长线表示.综上所述,本课教学的重点：会用描点法画出函数图象，结合函数图象，分析、预测变化规律和变化趋势.二、目标和目标解析1.目标（1）会用描点法画出函数图象，能说出画函数图象的步骤.（2）会判断一个点是否在函数的图象上.（3）能初步通过图象中分析变量的对应关系、变化规律和变化趋势，体会数形结合思想.2.学习目标解析：目标（1）达成的标志是：能用描点法画出具体函数的图象，能在画出的图象中反映自变量的取值范围，能说出描点法画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线.目标（2）达成的标志是：会判断一组对应值是否满足函数关系，以其为坐标的点是否在函数图象上，从图象上体会对应思想.目标（3）达成的标志是：会分析图象的形状和位置特征，把图象看作由以自变量值和函数值分别为横、纵坐标的点动而成的线，进一步分析变量的变化规律和变化趋势，即当自变量增大时，函数值怎样变化.三、教学问题诊断分析学生通过变量与函数的学习，初步体会了函数概念中“对应”的含义；通过描点法画函数图象,初步获得利用图象分析函数关系的经验.在画函数图象的过程中，需要先计算自变量和函数的若干适当的对应值，其次需要在坐标平面内画出分别以自变量和函数对应值为坐标的点，最后需要用平滑的曲线依次连接这些点.在画图过程中，学生可能出现对应值计算错误，描点错误和连线不平滑的情况；其次，画函数图象时，容易自变量的取值范围.在观察图象的过程中，学生往往不能把图象特征（左低右高或左高右低）转化为函数的变化规律和变化趋势（函数值随自变量的增大而增大或减小）.因此,本节的难点是用描点法画函数图象，利用图象分析变量的变化规律和变化趋势.四、教学过程设计 (一)回顾知识,提出问题我们知道，函数图象是坐标平面上以自变量的值为横坐标、以对应的函数值为纵坐标的点组成的曲线，函数图象直观地反映了变量之间的对应关系和变化规律.那么，怎样画一个函数的图象呢？(二)画图操作,分析性质例3 下列式子中，对于x 每一个确定的值，y 有唯一的对应值，即y 是x 的函数，请画出这些函数的图象.（1）5.0+=x y ； （2）xy 6=（x>0） 问题1：要画函数的图象，首先要确定自变量的取值范围，问题（1）的自变量取值范围是什么？设计意图：引导学生在画函数图象时首先确定自变量取值范围.问题2：要画函数的图象，首先要画出一些图象上的点，而这些点的横坐标、纵坐标分别是自变量的值和其对应的函数值，请列表取适当的对应值.设计意图：引导学生学习列表.追问1：为什么表格中-3前和3后还有一栏要写省略号？设计意图;引导学生在列表时反映出自变量的取值范围，用省略号反映可以向一追问1：画出的图象是什么？图象上的点从左向右运动时，这个点是越来越高还是越来越低？能否把这一图形特点用坐标进行解释？ 追问2：当自变量的值越来越大时，对应的函数值怎样变化？设计意图：引导学生观察图象，把图象特征描述为图象上点的坐标变化进而描述为变量的变化规律和变化趋势. 问题4：现在，请大家独立画出函数xy 6=（x>0）的图象. 师生活动：学生独立画图，教师深入学生指导. 设计意图：让学生在没有指导下独立画函数图象.追问1：图象上的点从左向右运动时，这个点是越来越高还是越来越低？能否把这一图形特点用坐标进行解释？追问2：当自变量的值越来越大时，对应的函数值怎样变化？设计意图：引导学生观察图象，把图象特征描述为图象上点的坐标变化，进而描述为变量的变化规律和变化趋势. (三)归纳步骤,总结方法问题5：通过画两个函数图象的过程，你能总结一下画函数图象的步骤吗？ 师生活动：教师引导学生归纳出画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线，并命名这种画函数图象的方法为描点法.追问1：怎样从图象的特征分析中发现函数变化规律和变化趋势？ 图象特征——坐标特征——变量的变化规律和变化趋势.设计意图:引导学生归纳画函数图象的步骤,分析函数图象的方法. 追问2：画函数图象的各个步骤中，怎样体现自变量取值范围？ （四）练习巩固，应用新知1.我们知道，函数图象是以自变量的值和对应的函数值分别为横、纵坐标的点组成的曲线，这样的点有无数个，那么怎样判断一个点是否在函数图象上？ （1）判断下列各点是否在函数5.0+=x y 图象上？ ①（-4，-4.5） ； ②（4,4.5） （2）判断下列各点是否在函数xy 6=（x>0）图象上？ ①（2,3） ；②（4,2）. （2）教科书p79，练习3. （五）回顾反思，总结提升思考下面问题，总结本课的学习.（1）函数图象上的点的横、纵坐标分别表示什么？（2）画函数图象时，怎样体现函数的自变量取值范围？（3）用描点法画函数图象，按照哪些步骤进行？（4）怎样从图象上看出当自变量增大时，对应的函数值是增大还是减小？布置作业:1.教科书习题19.1， 12；2.画出下列函数的图象，并指出当x 的值增大时，函数值怎样变化？ （1）x y 24-=；（2）22x y -=+1 板书设计：。
19.1.2.2函数的图像
【解析】由图象知甲队10天完成工程的 1 ,所以甲队单独完成 这项工程需40天;甲乙两队合做4天完成工程的 1 ,所以甲乙两
4 4
队完成14天后的工程还需8天,这样实际完成这项工程用22天. 因此实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程 所需时间少18天. 答案:18
【方法一点通】 利用函数知识解决实际问题的“三个步骤” (1)理解题意,注意问题中变量之间的数量关系. (2)观察图象,特别是图象中的常量、变量以及两坐标轴表示的 意义等. (3)对这些信息进行处理,解决问题.
19.1.2 函数的图象 第2课时
1.列表法: 表格 的形式列出部分_______ 自变量 和相应的_______ 函数值 的方法. (1)用_____ 函数值 (2)列表法能够直接得出部分_______.
2.解析式法:
函数解析式 表示出函数的_________ 对应规律 的方法. (1)用___________ 对应规律 (2)解析式法能够明显地表示出函数_________.
【思路点拨】(1)把x的值分别代入y=4000+700x求值即可.
(2)由关系式及表格确定常量、变量以及变量之间的关系 . 【自主解答】(1)这个婴儿的体重y与月龄x之间的关系如表所 示: 月龄(月) 体重(g) 1 2 3 4 5 6
4 700 5 400 6 100 6 800 7 500 8 200
【方法一点通】 选用函数三种表示方法的“三个技巧” (1)列表法:需要直接用部分函数值表达函数关系时选用列表法 . (2)图象法:需要明显表现函数变化趋势时选用图象法 . (3)解析式法:需要明显表现自变量与函数值的对应规律时选用 解析式法.
知识点二
用函数知识解决实际问题
人教版八年级下册 19.1.2函数的图象(第2课时)课件(共21张PPT)
(2)水位高度y是否为时间t的函数? 如果是，试写出一个 符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函
数能表示水位变化的规律吗？
y
5
1.是。水位越来越高
4
2.是。y=0.3x+3
3
2
1
O 1 2345 x
(3)据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再 过2 h水位高度将为多少米.
再过2小时的水位高度，就是t＝5＋2＝7时， y＝0.3t＋3的函数值， 故有y＝0.3×7＋3＝5.1(m)， 也可利用函数图象估计出这个值.
和(1，3)作射线即可.(端点为 2
虚点)
O
12 345x
例3 如右图，圆柱形开口杯的底部固定在长方体 池底，向水池匀速注入水（倒在杯外），水池中水 面高度是h ，注水时间是t,则h与t之间的关系大致为 下面图中的（ B）
【解法指导】由题意知，此注水过程中分为三段： ⑴由于圆柱形开口杯底部固定在长方体水池，也就是说水池被 开口杯占据了一部分空间，因此注水时水池中水面上升的速度较 快，其图象是一段自原点出发较陡的上升线段； ⑵当水的与开口杯口等高时，水开始注入开口杯，也就是说水 池中水面高度不变，则其图象是一段平行于t轴的水平线段； ⑶当开口杯注满时，水位开始上升，由于水池的此部分空间比 ⑴段大，因此水池中水面上升的速度要比⑴段速度慢，则其图象 是一段比⑴段中上升线段较缓的上升线段，由此可知答案应选B．
A
B
C
D
拓展提升 4.自来水的收费标准是每月不超过10吨，每
吨水1.2元，超过部分每吨水1.8元，小王家5月份 用水x吨（x＞10），应交水费y元，则y与x的函数 关系式为 y=1.8x-6 .
解析：y=10x1.2+1.8(x-10)=1.8x-6
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【幸遇•书屋】
你来，或者不来 我都在这里，等你、盼你 等你婉转而至 盼你邂逅而遇
你想，或者不想 我都在这里，忆你、惜你 忆你来时莞尔 惜你别时依依
你忘，或者不忘 我都在这里，念你、羡你 念你袅娜身姿 羡你悠然书气
不舍你的过往 和过往的你 记挂你的现今 和现今的你 遐想你的将来 和将来的你 难了难了 相思可以这一世
----------------------------- 谢谢 ------------------------
即当x由小变大
时,随之减小.
描点法画函数图象的一般步骤：
1. 列表(表中给出一些自变量的值及其对应的 函数值)；
2. 描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横 坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对 应的各点)；
3. 连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出 的各点用平滑曲线连接起来).
三、巩固新知
3
…
… -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 …
2.描点. 3.连线.
y y=x+0.5
直线由左向右上升
1
，即当x由小变大时，
-1 O 1
x
y=x+5随之增大.
-1
解：1.列表.
x
123
4
6
…
y 6 x
6 3 2 1.5 1 …
2.描点.
3.连线.
曲线
y
6 x
从左向右下降，
第十九章 一次函数
19.1 函数
19.1.2函数的图像(第二课时)【精选】
是 l=0.5m+10
问题2：有一辆出租车，前3公里内的起步价为8
元，每超过1公里收2元，有一位乘客坐了t（t＞3）
公里，他付费y元.用含t的式子表示y，y是t的函数吗
？
是
y=8+2(t-3)
∴ y=2t+2
问题3：如图是某地某一天的气温变化图. T/
（1）指出其中的两个变量是气温T， 时间t . （2）其中气温T是 时间t 的函数，自变量是 时间t .
第十九章 一次函数
19.1.2 函数的图象
第2课时
问题1：有根弹簧原长10 cm，每挂1kg重物，弹簧 伸长0.5 cm，设所挂的重物为m kg，受力后弹簧的长 度为l cm，根据上述信息完成下表：
m/kg 0 1 2 3 3.5 …
l/cm
10 10.5 11 11.5 11.75
受力后弹簧的长度l是所挂重物m的函数吗？
数形结合思想.
四、课外作业 • P83 第13 14题
1.识记“聊、郁、囱、叮、咛”等9个 二类字 ，会写 “梦” 1、长风破浪会有时，直挂云帆济沧海 。 2、试纸飘墨香，金笔待启程。忍心为 功名， 墨汁污 纸张。 怎能抛 功名， 畅游在 海外。 绞尽脑 汁干， 名在孙 山外。 两袖清 风去， 何苦染 尘埃。 祝考试 成功！ 3、依依终须别，此后盼珍重，再叙情 更浓， 愿灿烂 的阳光 ，青春 的活力 ，秀美 的容貌 ，舒心 的微笑 永远属 于你。 4、悲观些看成功，乐观些看失败。轻 松些看 自己， 宽容些 看别人 。理智 些不问 收获， 但问耕 耘！天 道酬勤 。 5.朗读诗歌，边读边想象画面，能用 自己的 话说出 彩色铅 笔画出 的梦。 6、理解重点词语和诗句，并能用自己 的话说 出诗句 的意思 。 7.引导学生在读中感悟诗中描写的情 景，培 养学生 想象力 ，进行 审美教 育，激 发学生 热爱大 自然的 情趣。
19.1.2函数的图像(第二课时)+
19.1.2函数的图像（第二课时）编制：目标：了解函数的三种表示法及优缺点，能将三种表示方法相互转化，能用数形结合思想分析问题、解决问题。
重点：能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系。
难点：将函数的三种表示方法相互转化，能用数形结合思想分析问题、解决问题。
一．知识清单1.用函数图像表达实际问题中变量之间的关系；2.函数的三种表示方法相互转化，数形结合分析问题、解决问题。
二．经典例题和变式知识点1：用函数图像表达实际问题中变量之间的关系例1. 如图，在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块A从完全置身水槽外，到匀速向下放入盛有水的水槽中，直至铁块完全浸入水面下的一定深度，则图能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块下降的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（）【变式练习1】小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店，在书店看了10分钟书后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象是（）【变式练习2】如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向cm）关于x（cm）运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm）在下列图象中，表示△ADP的面积y（2的函数关系的图象是（）【变式练习3】下列各情景分别可用图中的哪幅图来近似刻画？把各图的字母分别填在相应的横线上．（1）汽车油箱中的余油量与汽车行驶时间的关系________．（2）运动员投掷的标枪飞行的高度与飞行时间的关系________．（3）汽车匀速行驶时，行驶路程与行驶时间的关系________．（4）汽车启动到一定速度匀速行驶时，行驶速度与时间的关系________．知识点2：函数的三种表示方法相互转化，数形结合分析问题、解决问题例2.小明暑假到某名山旅游，导游提醒大家上山要多带一件衣服，并介绍当地山区气温会随海拔高度的增加而下降.沿途小明利用随身带的登山表（具有测定当前位置高度和气温等功能）测得以下数据：（1）以海拔高度为x轴，气温为y轴，根据上表提供的数据在上（右边）直角坐标系中画出该函数的图像；（2）观察表格中的数据推导出y与x之间的函数解析式；（3）如果小明到达山顶时，只告诉你山顶的气温为18. 1℃，请计算出此山的海拔高度大约是多少米？【变式练习4】某研究表明，人在运动时的心跳速度通常与人的年龄有关，下表是测得的一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b（次）随这个人的年龄a（岁）变化的规律：（1）试写出自变量b与a之间的函数关系式__________________；（2）正常情况下，在运动时，一个12岁的少年能承受的每分钟心跳的最高次数是______次；（3）一个50岁的人在运动时，每分钟心跳的次数为148次，则他的状况为_______________．（请填“可能有危险”或“没有危险”）【变式练习5】下面左边的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的．（1）观察图形，填写下（右）表：（2）推测第n 个图形中，正方形的个数为_________ ，周长为_________ （都用含n 的代数式表示）．（3）这些图形中，任意一个图形的周长C 与它所含正方形个数x 之间的函数关系式为________．三．分层达标阶梯训练A.基础演练 1.为了加强爱国主义教育，每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，同学们凝视着冉冉上升的国旗，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系（ ）2.下面的表格中列出了一项试验的统计数据，表示将弹力球从高处d 落下时，弹跳高度b 与下落高度d 的关系．试问：下面的哪一个解析式能表示这种关系（ ）A.25＋＝d bB. 2d b ＝ C. 2d b ＝ D. 25-d b ＝ 3. 小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地，下列函数图象能表达这一过程的是（ ）4. 已知长方形ABCD 的周长为8cm ，若设其面积为y 2cm ，一边长为xcm ，则y 与x 之间的关系为____________5. 1至6个月婴儿生长发育得非常快，他们的体重y （克）随着月龄x （月）的变化而变化，一个刚出生的婴儿的体重是4000克，体重y 与月龄x 之间的关系可以用表格表示如下，则体重y 与月龄x 之间的函数关系式为____________6. 温度/℃… -5 0 5 10 15 … 长度/cm … 9.995 10 10.005 10.01 10.015 …（1）上表反映了温度与长度两个变量之间的关系，其中______是自变量，______是函数．（2）当温度是10℃时，合金棒的长度是______cm ．（3）如果合金棒的长度大于10.05cm 小于10.15cm ，根据表中的数据推测，此时的温度应在____℃～____℃的范围内．（4）假设温度为x ℃时，合金棒的长度为ycm ，根据表中数据写出y 与x 之间的关系式_________．（5）当温度为-20℃或100℃，合金棒的长度分别为______cm 或______cm ．7.已知学校水池中有6003m 的水，每小时抽出50 3m ．请写出剩余水的体积Q （3m ）与时间t （h ）之间的函数解析式并标明自变量t 的取值范围；计算出：抽8h 后，池中还有水多少3m ？抽几小时后，水池中还有1003m 的水？8.一个等腰直角三角形的斜边为2xcm,其面积为y 2cm ；（1） 求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）在下面网格图中画出y 关于x 的函数图象（注意自变量的取值范围）．B.能力提升9. 如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A →D →E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图大致是（ ）10. 一段笔直的公路AC 长20千米，途中有一处休息点B ，AB 长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A 出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B ，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C ；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）A. B. C. D.11. 某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示．已知某天0点到6点进行机组试运行，试机时至少打开一个进水口，且该水池的蓄水量与时间（时间单位：小时）的关系如图丙所示：给出以下三个判断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点，不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则上述判断中一定正确的是（）A．① B．② C．①③ D．②③C.巅峰突破12. 如图①,底面积为30cm²的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②所示．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）圆柱形容器的高为______cm，匀速注水的水流速度为______cm³/s；（2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm²，求“几何体”上方圆柱的高和底面积．。
八年级数学下册19.1.2函数的图象(2)学案新人教版
19.1。
2函数的图象(第2 课时）【学习目标】1．会运用描点法画出函数的图象2、认识自变量取值范围和函数值的内在联系，体会函数的规律。
【重点难点】重点：会运用描点法画出函数的图象难点：认识自变量取值范围和函数值的内在联系，体会函数的规律.【学习过程】一、自主学习：复习回顾：1。
函数图象的定义：对于一个函数,如果把自变量x 和函数y的每一对对应值分别作为点的，在坐标平面内就有一个相应的点,由这样的点的组成的图形，叫做这个函数的图象。
2。
画函数图象的步骤:（1），（2），（3）。
二、合作探究：例1：画函数y=x+0．5 的图象（1）先填写下表（2)在下面的平面直角坐标系中描点、连线．例2．画出函数y=6x（x>0）的图象(1）列表（2）在下列平面直角坐标系中描点、然后用光滑曲线顺次连结各点．三、尝试应用1、已知点（—1，2）是函数y=kx 的图象上的一点，则 k= 。
2.点A(1,m)在函数y=2x 的图象上，则点A 的坐标是（ ） A.（1,3) B.（1,2） C 。
（1，1) D 。
(2,1） 3。
下列各点中,在函数12y x =-的图象上的点是（ ） A 。
（2， 1）B.（0,2)C.(1，0）D.(1, —1）4。
经过点(3,2）的函数是（ ) A 。
35y x =-B 。
21y x =+C 。
1y x =-D 。
1y x =+5 .画出函数221x y =的图象．四、补偿提高6．利用描点法画出函数y=2x—3的图象．(1）判断点A（—3。
5，—10。
5)，B（2.5,2），C（4,6)是否在函数y=2x—3的图象上． (2）观察图象，找出函数值y随自变量x的变化规律．【学后反思】参考答案:自主探究：1.横、纵坐标；全体2。
列表、描点、连线合作探究例1。
（1）从所给关系式可看出，x取任意实数式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数．从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值．列表如下：x…—3-2-10123…y (2)5—1。
最新19.1.2函数的图像(第二课时)课件ppt
（4）小强通过多少时间追上爷爷？
因为小强和爷 爷路程相等时 是8分钟，所以 小强用了8分钟 追上爷爷；
周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里．他离开
家后的距离S（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的折线表示．根据这
个图象回答下列问题： (1)小李到达离家最远的地方是什么时间？
例2.甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒．现甲 车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米．求 y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象 .
解：y随x变化的函数关系式为：
y=500-5x （0≤x≤100）.
列表
x 0 10 20 30 10 0
y 50 45 40 35 0 0000
的关系；
解析式法比较准确、全面地表示出函数中两个变量之
间的关系；
图象法比较形象、直观地表示出函数中两个变量之间
的关系.
问题3：这三种表示的方法各有什么不足之处呢 ？
问题4：请从全面性、直观性、准确性及形象性 四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点， 填写下表：
表示方法 全面性 准确性 直观性 形象性
• 11、巅顶之上，唯风可到。 • 12、温病凭脉伤寒凭症。 • 13、其在皮者，汗而发之。 • 14、初病在经，久病在络。 • 15、不懂何经何络，开口动手便错。 • 16、金水相生，子盗母气。 • 17、邪之所凑，其气必虚。 • 18、亢则害，承乃制。 • 19、暴聋属实，久聋属虚。 • 20、欲求南风，先开北窗。
• 21、肠痈下不厌早，肠癖补不厌迟． • 22、上焦如羽，非轻不举． • 23、无水舟停，增水行舟。 • 24、风为百病之长，头为诸阳之会。 • 24、阳虚则外寒，阴盛则内寒。 • 25、人身不过表里，气血不过虚实。 • 26、通邪三法汗、吐、下。 • 27、寒淫于内，治宜甘热。 • 28、热淫于内，治宜咸寒。 • 29、面肿为风，脚肿为水。 • 30、导龙入海，引火归渊（源）。
人教版数学八年级下册 19.1.2 函数的图象(2)课件(共18张PPT)
小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，
然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的
距离。
y/千米
2 1.1
0
15 25 37
55
80 x/分
从家到菜地
在菜地浇水 从菜地到玉米地 给玉米地锄草
y/千米
2
1.1 小 明
o 15 25 37 55
80 x/分
1.从家到菜地用了多少时间? 菜地 离小明家有多远?
(1)汽车共行驶了 _1__2_0__km；
(2)汽车在行驶途中停留 了__0_.5___h；
(3)汽车在整个行驶过程 中的平均速度为_4_0__km/h.
思路导引：找出函数的图象所要表达的数字信息．
【规律总结】读取图象所表达的信息应注意：(1)弄 清坐标轴和图象上的点所表示的意义．(2)图象上的最 高点和最低点往往有特殊意义．(3)上升(下降)线表示 函数值随自变量的增大而增大(减小)，水平线表示函 数值不随自变量的变化而变化．
能
如图：是某市 2011 年某日的气温
D 随时间变化的图象，那么这一天【 】
A．最高气温 10 ℃， 最低气温 2 ℃ B．最高气温 6 ℃， 最低气温 2 ℃ C．最高气温 6 ℃， 最低气温－2 ℃ D．最高气温 10 ℃， 最低气温－2 ℃
例 1：图中的折线 ABCD 描述了一辆汽车在 某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离 s(km)和行驶时间 t(h)之间的函数关系，根据图 中提供的信息，回答下列问题：
（1）主要是通过图象获得 信息，解决有关问题。
（2）看图象应注意的问题。
P107页第7题,P108页第10题
0
4
8 12 16 20 24
19.1.2函数的图像(第二课时)
1、判断点〔2，4〕是否在函数y=2x图象上. 解：把x=2代入解析式，y=2×2=4. 所以，点〔2，4〕在函数y=2x图象上.
如何判定点是否在函数图象上？
把点的坐标代入函数解析式，如果满足解析式， 这个点就在函数图象上，如果不满足解析式，这 个点就不在函数图象上。
2、函数y=2x-3，求函数图象与x轴、y轴的交点坐 标；
〔3〕想知道当x 的值增大时，函数值y 怎样变化，用 什么表示方法较好？
合作探究： 说说函数的三种表示方法各有什么优点和缺乏，分 小组讨论一下．
归纳
表示函数关系的方法：
1、解析式法： 全面、准确地给出自变量和函数的数量关系;
2、列表法： 准确、直观地给出局部自变量与函数的对应值；
3、图象法： 直观、形象地表示自变量与函数值的变化趋势.
〔3〕当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表 表示变量之间的对应关系；
x/m 1 2 3 4 5 6 y/m 26 16 14 14 14.8 16
列表法表示函数
x
问题 如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花 坛的一边长为 x m，周长为 y m．
〔4〕能画出函数的图象吗？
y 40 35
表示方法 列表法 解析式法 图象法
全面性 准确性 直观性 形象性
例：一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记 录了这5小时的水位高度
t/时 0 y/米 10
12345 10.05 10.10 10.15 10.20 10.25
１．由记录表推出这5 小时中水位高度y〔米〕 随时间t〔时〕变化的 函数解析式，并画出 函数图象．
何值时y的值最小？
解:当时,y的值最大,值为4,
当x=-2时,y的值最小,值为-2。
人教版八年级数学下册 课件 19.1.2函数的图象 课时2
（1）由函数解析式可以得到这个函数的列表及图象。 （2）由函数的图象可以得到其解析式及函数的对应值表格。 （3）由函数的表格可以得到函数的解析式及图象。
新课学习 函数的表示方法优点和不足
列表法：一目了然，使用起来方便；但列出的对应值是有限的， 不易看出自变量与函数之间的对应规律。
A．
B．
C．
D．
达标检测
B
Y 50 80 100 150
x 30 45 55
80
达标检测
3.下表中的数据是根据某地区入学儿童人数编制的：
年份
2005 2006 2007
入学儿童人数 2930 2720 2520
2008 2330
2009 2140
（1）随着年份的变化，因变量入学儿童的人数变化的趋势是什 么？答： 逐年下降 ； （2）你认为入学儿童的人数会变成零吗？答： 会变成零 ．
达标检测
4.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时
间x（单位：分）之间有如下关系（其中0≤x≤30）
提出概念所用时间 （x）
对概念的接受能力 （y）
2
5
7
10
47.8 53.5 56.3 59
12 13 14 17 20 59.8 59.9 59.8 58.3 55
达标检测
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？那个是自变量？哪 个是因变量？ （2）根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为几分钟时， 学生的接受能力最强？ （3）从表格中可知，当提出概念所用时间x在什么范围内，学 生的接受能力逐步增强？当提出概念所用时间x在什么范围内， 学生的接受能力逐步降低？ （4）根据表格大致估计当提出概念所用时间为23分钟时，学生 对概念的接受能力是多少？
19.1.2函数的图象(第二课时)
4.一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5 厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡 烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t 之间的函数关系的是（ ）. C
4.柿子熟了，从树上落下来，下面的哪一幅 图可以大致刻画出柿子下落过程中的速度变 化情况？( C )
速度 速度
0 速度
A
时间
0 速度
B
时间
八年级 数 学 19.1.2 函数的图象
6 1、作出函数y= x (x>0) 的图象。
解(1)列表: (2)描点: y (3)连线:
X
┅ ┅
0.5 12
1 6
1.5 4
2 3
2.5 2.4
3 2
3.5 1.7
4 1.5
5 1.2
6 1
┅ ┅
2.一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表 记录了这5小时的水位高度。
0
C
时间
0
D
时间
6. 在某高速公路上，一辆轿车和一辆货车 沿相同路线从 A 地到 B 地，所经过的路程 y(千米)与时间x(小时)的函数关系图像如图 所示，试根据图像，回答下列问题：
1 _小时，轿车追上货车 （1）货车比轿车早出发__ 300 _千米。 时行驶了_______ 150 千米。A地到B地的距离为__ (2) 货车的速度是 60 千米/时。
1.函数图象上点的横坐标和纵坐标分别表示什么？ 2.画函数图象时，能画出满足函数关系的所有的吗？ 3.你认为观察函数图象时要注意哪些问题？ 4.函数图像画法。 图象信息（形） 图象上点的坐标特点（数）
对应关系和变化规律
1.下列各点中,在函数y = x 图象上的是（ D） A( -2, -4); B( 4, 4); C ( 2,4); D( 4,2)
新人教 和当前教材配套19.1.2函数的图象(第二课时)教案
19.1.2函数的图象（第二课时）教学目标：（一）能认识函数图象表示的实际意义；（二）三种表示函数的方法的优缺点。
（三）能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值，由函数值求出对应的自变量的值。
培养数形结合的数学思想。
教学重难点：利用函数图象解决简单的实际问题。
一、复习：1、一般地，在一个变化过程中，有个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有的值和它对应，我们就把x称为，y是x的。
如果当x=a时y=b, 那么b 叫做当自变量的值为a 时的2、函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成，图象上的每一点坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的坐标和坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
3、用描点法作函数图像的具体步骤三步是、、。
4、函数图象上的点的坐标与解析式的关系：（1）函数图象上任意一点A（x,y）中的x、y满足函数的。
（2）满足函数的的任意一对x、y的值组成的点（x,y）一定在上。
（3）判断点A（x,y）是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标（x,y）代入函数的看是否满足二、自主学习：阅读教材第76页思考以及第79页思考，回答以下问题：下图是北京市某日的气温变化图，从图中我们可以获得信息：(1)这天时的气温最低，是℃；时的气温最高，是℃(2)从0时至4时气温呈状态，从4时至14时气温呈状态，从14时至24时气温呈状态.(3)从图象中我们可以找出一天中任一时刻的气温，而且这个气温显然有且只有一个值，因此气温T是时间x的函数。
反过来，对这一天中的某一个气温值，如6℃对应的时刻不只一个，因此，时间x就（填“是”或“不是”）气温T的函数。
(4)对实际问题的函数图象，一定要弄清自变量和函数值的意义。
组成图象的所有点的横坐标的集合恰好是自变量的。
组成图象的所有点的纵坐标的集合恰好是函数值的变化范围。
（5）请你从图中再写出4条信息来．答：①_______________________________________________________②___________________________________________________________③___________________________________________________________④___________________________________________________________三、课堂提高：等腰△ABC的周长为10cm，底边BC的长为ycm,腰AB的长为xcm.（1）写出y关于x的函数关系式（2）求x的取值范围（3）求y的取值范围（4）画出函数的图象（注意：函数的图象是一条不包括两个端点的线段）2总结：正确理解函数图象与实际问题间的内在联系1、函数的图象是由一系列的点组成，图象上每一点的坐标（x,y）代表了该函数关系的一对对应值。
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问题2：这三种表示方法各有什么优点？
图象法比较形象、直观地表示出函数中两个变量之 间的关系.
问题3：这三种表示的方法各有什么不足之处呢 ？
问题4：请从全面性、直观性、准确性及形象性 四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点， 填写下表： 表示方法 全面性
× √ ×
准确性 直观性
√
√ × √ × √
解：y随x变化的函数关系式为： y=500-5x （0≤x≤100）.
列表
x y 0 10 20 30 100 0 500 450 400 350
x y
0
10
20
30
100 0
500 450 400 350
描点、连线.
例3.王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动 是爬山．有一天，小强让爷爷先上山，然后追赶爷爷．图中 两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山
是
l=0.5m+10
问题2：有一辆出租车，前3公里内的起步价为8 元，每超过1公里收2元，有一位乘客坐了t（t＞3） 公里，他付费y元.用含t的式子表示y，y是t的函数吗 ？
是
y=8+2(t-3)
∴
y=2t+2
问题3：如图是某地某一天的气温变化图. T/
（1）指出其中的两个变量是 气温T， 时间t .
山顶离山脚的距 离是300米，小强 先爬上山；
（3）谁的速度大，大多少？
小强爬山300米用了10分钟，速度为30米／分 ，爷爷爬山（300-60）米=240米，用了10.5分钟， 速度约为23米／分，因此小强的速度大，大7米／ 分.
（4）小强通过多少时间追上爷爷？
因为小强和爷
爷路程相等时
是8分钟，所以
所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时）.
图中直角坐标系的横轴（x轴）和纵轴（y轴）各表示什么？
横轴（x轴）表示两人爬山所用时间；纵轴（y轴）表 示两人离开山脚的距离．
（1）小强让爷爷先上多少米？
小强出发0分钟时
，爷爷已经爬山60
米，因此小强让爷 爷先上60米；
（2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？ຫໍສະໝຸດ 形象性×× √
列表法
解析式法 图象法
从所填表中可以清楚看到三种表示方法各有优 缺点.在遇到实际问题时，就要要根据具体情况选 择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要几种 方法同时使用.
活动二 函数的三种表示方法之间的转化
例1. 一水库的水位在最近5 h内持续上涨，下 表记录了这5 h内6个时间点的水位高度，其中t表 示时间，y表示水位高度.
（2）其中 气温T 是 时间t 的函数，自变量是 时间t .
问题4：从上面的三个问题中，可以发现表示函
数有哪三种方法，这三种表示函数的方法各有什
么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当
的表示方法呢？
活动一
探究新知
问题1：表示函数有哪三种方法？
列表法、解析式法和图象法.
列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量之 间的关系； 解析式法比较准确、全面地表示出函数中两个变量 之间的关系；
是
是
水位越来越高
∵ t=5+2=7 ∴ y=0.3×7+3 =5.1
1 3.3 2 3.6 3 3.9
5 4
3
答：再过2h,水位高度约为5.1米。2
t/h y/m 0 3 4 4.2 5 4.5
1
O
1
2
3
4
5
t
例2.甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒．现甲 车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米．求 y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象 .
小强用了8分钟
追上爷爷；
周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里．他离开 家后的距离S（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的折线表示．根据这
个图象回答下列问题：
(1)小李到达离家最远的地方是什么时间？
14时 (2)小李何时第一次休息？ 10时 (3)10时到13时，小李骑了多少千米？ 25-20=5（千米）
t/h y/m 0 3 1 3.3 2 3.6 3 3.9 4 4.2 5 4.5
(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点 是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律吗？ (2)水位高度y是否为时间t的函数? 如果是，试写出一个 符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函 数能表示水位变化的规律吗？ y=0.3t+3 （0≤t≤5） 能(3)据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位 高度将为多少米. y
(4)返回时，小李的平均车速是多少？
30÷（16-14）=15（千米/小时）
1.本节课学习了什么数学知识？ （1）函数的三种表示方法. （2）不同表示方法的优缺点. （3）不同表示方法的具体选择. （4）不同表示方法的相互转化. 2.本节课学习了什么数学方法？ 数形结合思想.
四、课外作业
• P83
第十九章
一次函数
19.1.2 函数的图象
第2课时
问题1：有根弹簧原长10 cm，每挂1kg重物，弹簧 伸长0.5 cm，设所挂的重物为m kg，受力后弹簧的长 度为l cm，根据上述信息完成下表：
m/kg l/cm
0
10
1
10.5
2
11
3
11.5
3.5
11.75
…
受力后弹簧的长度l是所挂重物m的函数吗？
第13
14题