正态分布优质课课件
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创设情景，引入新课
你见过高尔顿板吗 ? 图2. 4 1 所示的就是一块高尔顿 板示意 图.在一块木板上钉上若干 排相 互平行但相互错开的圆柱 形小 木块,小木块之间留有适当的空 隙作为通道, 前面挡有一块玻璃. 图2.4 1 让一个小球从高尔顿板 上方的 通道口落下,小球在下落过 程中 . 与层层小木块碰撞, 最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内
正态曲线下的面积规律
X轴与正态曲线所夹面积恒等于1 。 对称区域面积相等。
S(-,-X)
S(X,)＝S(-,-X)
m
正态曲线下的面积规律
对称区域面积相等。
S(-x1, -x2)
S(x1,x2)=S(-x2,-x1)
-x1 -x2
m
x2 x1
5、特殊区间的概率:
若X~N
( m , s 2 ),则对于任何实数a>0,概率
m + a
P( m s X m s ) 0.6826, P( m 2s X m 2s ) 0.9544, P( m 3s X m 3s ) 0.9974.
P( m s X m s ) 0.6826, P( m 2s X m 2s ) 0.9544, P( m 3s X m 3s ) 0.9974.
a
b
2、正态分布的定义:
如果对于任何实数 a<b,随机变量X满足:
P(a X b) m ,s ( x)dx
a
b
则称为X 的正态分布. 正态分布由参数μ、σ唯一确定. 正态分布记作N（ μ，σ2）.其图象称为正态曲线.
如果随机变量X服从正态分布， 则记作 X~ N（ μ，σ2）
3、标准正态分布
．
当堂检测
N (2，s 2 )
1、已知随机变量 服从正态分布 ， A） P( ≤ 4) 0.84 则 P( ≤ 0) （ A．0.16 B．0.32 C．0.68 D，0.84
2.已知随机变量X服从正态分布 N(3,1)，且
p(2 X 4) 0.6826 ，则p( X 4) B A.0.1588 B.0.1587 C.0.1586 D. 0.1585
m
s=2
m
4、正态曲线的性质2:
y X=μ
σ=0.5
m s ( x )
1 2s
e
( x m )2 2s 2
σ=1
σ=2
-3 -2 -1 0 1 2 3 x
（5）当 σ 一定时,曲线随着μ的变化而沿着x轴平移 (6)当μ一定时，曲线的形状由确定 . σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散； σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.
x2 2
, x (,)
1 (2)、f ( x) e 2 2
( x 1) 2 8
, x (,)
概率（频率）
面积
定积分
y
a
b c
d 平均数
x
若用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐 标,则X是一个随机变量.X落在区间(a,b]的概率如何求？
P(a X b) m ,s ( x)dx
频率分布折线图
Ukk
频率 / 组距 0.35
0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05
O
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
槽的编号
撤去球槽
离散型随机变量
连续型随机变量
建坐标
试验次数增多时 频率分布直方图
总体密度曲线
高二数学 选修2-3
2.4 正态分布
1、正态曲线
随着重复次数的增加 , 这个频率直方图的形状 会越来越像一条钟形曲 线 图 2 . 4 3 . Ukk
巩固：把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单 位，得到新的一条曲线b。下列说法中不正确的是 （ D） A.曲线b仍然是正态曲线；
B.曲线a和曲线b的最高点的纵坐标相等;
C.以曲线b为概率密度曲线的总体的期望比以曲线a为 概率密度曲线的总体的期望大2;
D.以曲线b为概率密度曲线的总体的方差比以曲线a为 概率密度曲线的总体的方差大2。
关于y轴对称,
正态总体的函数表示式
1 m ,s ( x) e 2 s ( xm )2 2s
2
偶函数
标准正态曲线
x (,)
y μ=0
当μ= 0，σ=1时 标准正态总体的函数表示式
σ=1
x2
1 2 f ( x) e x (,) 2
-3 -2 -1 0
1 2 3 x
思考 观 察 图 2.4 4, 结 合 m ,s x 的 Ukk 解析式及概
4、正态曲线的性质1:
y
率的性质, 你 能说 说正态 曲线 的特点 吗?
o
图2.4 4
x
可以发现,正态曲线有如下特点:
分组讨论
1曲线位于x轴上方,与x轴不相交; 2曲线是单峰的,它关于直线x μ
Ukk
图2.4 1
高尔顿（钉）板演示试验
以球槽的编号为横坐标,以小球落 入各个球槽内的频 率值为纵坐标, 可以画出频率分布直方图 图2.4 2.
Ukk
频率 / 组距 0.35
0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05
O
1
2
3
4
图 2.4 2
5
6
7
8
9
10
11
槽的编号
.
3、设离散型随机变量X~N(0,1),则 P( X 0) = 0.5 ,P(2 X 2) = 0.9544
4、在某项测量中，测量结果服从正态分布N（1，s2） （s>0），若在（0，1）内取值的概率为0.4，则在（0， 0.8 2）内取值的概率为 。
（15）某个部件由三个元件按下图方式连接而成， 元件1或元件2正常工作，且元件3 正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的 使用寿命（单位：小时）均服从 N (1000,502 ) 正态分布，且各个元件能否正常相互独立，那么 该部件的使用寿命 超过1000小时的概率为
当 a 3s 时正态总体的取值几乎总取值于区间 由于这些概率值很小（一般不超过 5％ ）， .在实 (m 3 s , m 3s ) 之内, 其他区间取值几乎不可能 通常称这些情况发生为小概率事件。 际运用中就只考虑这个区间,称为 3s 原则.
我们从上图看到，正态总体在 m 2s , m 2s 以外取值的概率只有4.6％，在m 3s , m 3s 以外 取值的概率只有0.3 ％。
y
解析式推导 不作要求
O
图2.4 3
x
其中实数μ和σσ 0为参数.我们称φμ,σ x 的 图象为正态分布密度曲线 ,简称正态曲线 .
这条曲线就是 (或近似地 )下列函数的图象: 2 x μ 1 φμ,σ x e 2σ 2 , x , , 2π σ
对称;
3曲线在x μ处达到峰值; 4曲线与x轴之间的面积为1.
方差相等、均数不等的正态分布图示
μ=0 μ= -1 μ= 1
σ=0.5
若s 固定, 随m值 的变化而 沿x轴平 移, 故 m 称为位置 参数；
m3
m1
m2
均数相等、方差不等的正态分布图示
μ=0
s=0.5
s=1
若 固定, s 大 时, 曲线矮而胖； 小时, 曲线瘦 s , 故称 而高 为形状参数。 s
的某一球槽内最后掉入高尔顿板下方与层层小木块碰撞小球在下落过通道口落下上方的让一个小球从高尔顿板前面挡有一块玻璃隙作为通道小木块之间留有适当的木块板示意所示的就是一块高尔顿创设情景引入新课ukk高尔顿钉板演示试验ukk可以画出频率分布直方率值为纵坐标入各个球槽内的频以小球落以球槽的编号为横坐标051011槽的编号ukk频率分布折线图051011槽的编号频率试验次数增多时频率分布直方图总体密度曲线离散型随机变量连续型随机变量撤去球槽建坐标24高二数学选修23ukk会越来越像一条钟形曲这个频率直方图的形状随着重复次数的增加下列函数的图象或近似地这条曲线就是我们称为参数正态分布密度曲线正态曲线1正态曲线总体平均数反映总体随机变量的平均水平即均值平均数提示
总结归纳，加深理解
1、正态总体函数解析式：
m ,s ( x)
1 e 2 s
( xm )2 2s 2
x (,)
2、正态曲线有哪些具体的特点？ x
s 取任何数，数据落到相 3、3s 原则是什么？它对 m 、
对区间内的概率是不变的吗？
4、思想方法：？
敬请指导
m a
P(m a ≤ m a)
为如图中的阴影部分的面积，对于固定的 m 和 a而言，该面 积随着 s 的减少而变大。这说明 s 越小, 落在区间 (m a, m a] 的概率越大，即X集中在 m 周围概率越大。
m s ( x )dx m
, a
x=μ
特别地有
m -a
m 的意义
总体平均数,反映总体随机变量的平均水平即均值
Байду номын сангаас
m 为什么会是在中间位置？
提示：由频率分布直方图求平均数的方法可知
平均数
s的意义
总体标准差,反映总体随机变量的 集中与分散的程度
s1 s2
平均数
巩固练习1： 给出下列两个正态总体的函数表达式，请找出其均值μ和标准差σ
1 (1)、f ( x) e 2
你见过高尔顿板吗 ? 图2. 4 1 所示的就是一块高尔顿 板示意 图.在一块木板上钉上若干 排相 互平行但相互错开的圆柱 形小 木块,小木块之间留有适当的空 隙作为通道, 前面挡有一块玻璃. 图2.4 1 让一个小球从高尔顿板 上方的 通道口落下,小球在下落过 程中 . 与层层小木块碰撞, 最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内
正态曲线下的面积规律
X轴与正态曲线所夹面积恒等于1 。 对称区域面积相等。
S(-,-X)
S(X,)＝S(-,-X)
m
正态曲线下的面积规律
对称区域面积相等。
S(-x1, -x2)
S(x1,x2)=S(-x2,-x1)
-x1 -x2
m
x2 x1
5、特殊区间的概率:
若X~N
( m , s 2 ),则对于任何实数a>0,概率
m + a
P( m s X m s ) 0.6826, P( m 2s X m 2s ) 0.9544, P( m 3s X m 3s ) 0.9974.
P( m s X m s ) 0.6826, P( m 2s X m 2s ) 0.9544, P( m 3s X m 3s ) 0.9974.
a
b
2、正态分布的定义:
如果对于任何实数 a<b,随机变量X满足:
P(a X b) m ,s ( x)dx
a
b
则称为X 的正态分布. 正态分布由参数μ、σ唯一确定. 正态分布记作N（ μ，σ2）.其图象称为正态曲线.
如果随机变量X服从正态分布， 则记作 X~ N（ μ，σ2）
3、标准正态分布
．
当堂检测
N (2，s 2 )
1、已知随机变量 服从正态分布 ， A） P( ≤ 4) 0.84 则 P( ≤ 0) （ A．0.16 B．0.32 C．0.68 D，0.84
2.已知随机变量X服从正态分布 N(3,1)，且
p(2 X 4) 0.6826 ，则p( X 4) B A.0.1588 B.0.1587 C.0.1586 D. 0.1585
m
s=2
m
4、正态曲线的性质2:
y X=μ
σ=0.5
m s ( x )
1 2s
e
( x m )2 2s 2
σ=1
σ=2
-3 -2 -1 0 1 2 3 x
（5）当 σ 一定时,曲线随着μ的变化而沿着x轴平移 (6)当μ一定时，曲线的形状由确定 . σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散； σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.
x2 2
, x (,)
1 (2)、f ( x) e 2 2
( x 1) 2 8
, x (,)
概率（频率）
面积
定积分
y
a
b c
d 平均数
x
若用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐 标,则X是一个随机变量.X落在区间(a,b]的概率如何求？
P(a X b) m ,s ( x)dx
频率分布折线图
Ukk
频率 / 组距 0.35
0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05
O
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
槽的编号
撤去球槽
离散型随机变量
连续型随机变量
建坐标
试验次数增多时 频率分布直方图
总体密度曲线
高二数学 选修2-3
2.4 正态分布
1、正态曲线
随着重复次数的增加 , 这个频率直方图的形状 会越来越像一条钟形曲 线 图 2 . 4 3 . Ukk
巩固：把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单 位，得到新的一条曲线b。下列说法中不正确的是 （ D） A.曲线b仍然是正态曲线；
B.曲线a和曲线b的最高点的纵坐标相等;
C.以曲线b为概率密度曲线的总体的期望比以曲线a为 概率密度曲线的总体的期望大2;
D.以曲线b为概率密度曲线的总体的方差比以曲线a为 概率密度曲线的总体的方差大2。
关于y轴对称,
正态总体的函数表示式
1 m ,s ( x) e 2 s ( xm )2 2s
2
偶函数
标准正态曲线
x (,)
y μ=0
当μ= 0，σ=1时 标准正态总体的函数表示式
σ=1
x2
1 2 f ( x) e x (,) 2
-3 -2 -1 0
1 2 3 x
思考 观 察 图 2.4 4, 结 合 m ,s x 的 Ukk 解析式及概
4、正态曲线的性质1:
y
率的性质, 你 能说 说正态 曲线 的特点 吗?
o
图2.4 4
x
可以发现,正态曲线有如下特点:
分组讨论
1曲线位于x轴上方,与x轴不相交; 2曲线是单峰的,它关于直线x μ
Ukk
图2.4 1
高尔顿（钉）板演示试验
以球槽的编号为横坐标,以小球落 入各个球槽内的频 率值为纵坐标, 可以画出频率分布直方图 图2.4 2.
Ukk
频率 / 组距 0.35
0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05
O
1
2
3
4
图 2.4 2
5
6
7
8
9
10
11
槽的编号
.
3、设离散型随机变量X~N(0,1),则 P( X 0) = 0.5 ,P(2 X 2) = 0.9544
4、在某项测量中，测量结果服从正态分布N（1，s2） （s>0），若在（0，1）内取值的概率为0.4，则在（0， 0.8 2）内取值的概率为 。
（15）某个部件由三个元件按下图方式连接而成， 元件1或元件2正常工作，且元件3 正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的 使用寿命（单位：小时）均服从 N (1000,502 ) 正态分布，且各个元件能否正常相互独立，那么 该部件的使用寿命 超过1000小时的概率为
当 a 3s 时正态总体的取值几乎总取值于区间 由于这些概率值很小（一般不超过 5％ ）， .在实 (m 3 s , m 3s ) 之内, 其他区间取值几乎不可能 通常称这些情况发生为小概率事件。 际运用中就只考虑这个区间,称为 3s 原则.
我们从上图看到，正态总体在 m 2s , m 2s 以外取值的概率只有4.6％，在m 3s , m 3s 以外 取值的概率只有0.3 ％。
y
解析式推导 不作要求
O
图2.4 3
x
其中实数μ和σσ 0为参数.我们称φμ,σ x 的 图象为正态分布密度曲线 ,简称正态曲线 .
这条曲线就是 (或近似地 )下列函数的图象: 2 x μ 1 φμ,σ x e 2σ 2 , x , , 2π σ
对称;
3曲线在x μ处达到峰值; 4曲线与x轴之间的面积为1.
方差相等、均数不等的正态分布图示
μ=0 μ= -1 μ= 1
σ=0.5
若s 固定, 随m值 的变化而 沿x轴平 移, 故 m 称为位置 参数；
m3
m1
m2
均数相等、方差不等的正态分布图示
μ=0
s=0.5
s=1
若 固定, s 大 时, 曲线矮而胖； 小时, 曲线瘦 s , 故称 而高 为形状参数。 s
的某一球槽内最后掉入高尔顿板下方与层层小木块碰撞小球在下落过通道口落下上方的让一个小球从高尔顿板前面挡有一块玻璃隙作为通道小木块之间留有适当的木块板示意所示的就是一块高尔顿创设情景引入新课ukk高尔顿钉板演示试验ukk可以画出频率分布直方率值为纵坐标入各个球槽内的频以小球落以球槽的编号为横坐标051011槽的编号ukk频率分布折线图051011槽的编号频率试验次数增多时频率分布直方图总体密度曲线离散型随机变量连续型随机变量撤去球槽建坐标24高二数学选修23ukk会越来越像一条钟形曲这个频率直方图的形状随着重复次数的增加下列函数的图象或近似地这条曲线就是我们称为参数正态分布密度曲线正态曲线1正态曲线总体平均数反映总体随机变量的平均水平即均值平均数提示
总结归纳，加深理解
1、正态总体函数解析式：
m ,s ( x)
1 e 2 s
( xm )2 2s 2
x (,)
2、正态曲线有哪些具体的特点？ x
s 取任何数，数据落到相 3、3s 原则是什么？它对 m 、
对区间内的概率是不变的吗？
4、思想方法：？
敬请指导
m a
P(m a ≤ m a)
为如图中的阴影部分的面积，对于固定的 m 和 a而言，该面 积随着 s 的减少而变大。这说明 s 越小, 落在区间 (m a, m a] 的概率越大，即X集中在 m 周围概率越大。
m s ( x )dx m
, a
x=μ
特别地有
m -a
m 的意义
总体平均数,反映总体随机变量的平均水平即均值
Байду номын сангаас
m 为什么会是在中间位置？
提示：由频率分布直方图求平均数的方法可知
平均数
s的意义
总体标准差,反映总体随机变量的 集中与分散的程度
s1 s2
平均数
巩固练习1： 给出下列两个正态总体的函数表达式，请找出其均值μ和标准差σ
1 (1)、f ( x) e 2