九年级下册数学锐角三角函数 正弦、余弦

5.如图,分别根据图(1)和图(2)求∠A的三
个三角函数值.
B
B
3
43
4┌
┌
A
CA
C
(1)
Baidu Nhomakorabea(2)
6.在Rt△ABC中,∠C=90°, AC=3,AB=6, 求sinA和cosB.
提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
7.在等腰△ABC,AB=AC=13,BC=10,
A
求sinB,cosB.
(1)若∠A=∠B,则sinA sinB;
(2)若sinA=sinB,则∠A ∠B.
3.如图, ∠C=90°,CD⊥AB.
( ) ( )( )
sin B    .
( ) ( )( ) A
C
┌ DB
4.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.
提示:模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得.
1 锐角三角函数
第2课时 正弦、余弦
北师版 九年级下册
情境导入
如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻 边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?
结论: 在Rt△ABC中,如果锐角A确
定,那么∠A的对边与斜边的比、 邻边与斜边的比也随之确定.
A
B
斜边 ∠A的对边
┌ ∠A的邻边 C
获取新知
在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,
记作sinA,即 sinA= A的对边
A的斜边
在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,
记作cosA,即 cosA= A的邻边
B
A的斜边 斜边
锐角A的正弦、余弦、正切都是
∠A的三角函数.
A
∠A的对边
┌ ∠A的邻边 C
5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值 相等,则这两个锐角相等.
课堂小结
• 回顾,反思,深化
锐角三角函数定义:
tanA=
A的对边 A的邻边
sinA=
A的对边 斜边
cosA=
A的邻边 斜边
B
斜边 ∠A的对边
┌ A ∠A的邻边 C
请思考:在Rt△ABC中, sinA和cosB有什么关系?
课后作业
完成本课时的习题。
如果学校不能在课堂中给予学生 更多成功的体验，他们就会以既在学 校内也在学校外都完全拒绝学习而告 终。 —— 林格伦
提示:过点A作AD垂直于BC,垂足为D.
B
┌ D
C
8.在梯形ABCD中 AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18 A 求:sinB,cosB,tanB.
┌ BE
D
┌ FC
提示:梯形的高是梯形的常用辅助线,借助它可以转化为直角 三角形.
• 定义中应该注意的几个问题:
1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的,∠A是锐 角(注意数形结合,构造直角三角形).
2.sinA,cosA,tanA各是一个完整的符号,分别表示∠A 的正弦、余弦和正切,记号中习惯省去“∠”；
3.sinA,cosA,tanA分别是一个比值.注意比的顺序,且 在直角三角形中sinA,cosA,tanA均大于0,无单位.
4.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直 角三角形的边长无关.
 AB  1013  65.
12 6
sin B 
AC AB

10 65
 12 . 13
6
B
┐
C 10
A
注意：这里cosA=sinB,其 中有没有什么内在的关系?
1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6. 求: sinB,cosB,tanB.
A
5
5
提示:过点A作AD垂直于BC于D.
B
┌ 6D
C
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=20,sin A  4 .
求:△ABC的周长和面积.
5B
┐
C
A
运用新知
1.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩
大100倍,sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍
B
C.不变
D.不能确定
2.已知∠A,∠B为锐角
A
┌ C
200
AC 200
BC  2000.6 120.
┌
A
B
挑战:请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值。
如图:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10, cos A  12 .
求:AB,sinB.
13
解 :cos A  AC  10  12 . AB AB 13
结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关: sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.
如图,梯子的倾斜程 度与sinA和cosA有 关吗?
例：如图:在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=200,sinA=0.6. 求:BC的长.
C
解:在Rt△ABC中,
sin A  BC  BC  0.6,