八年级整式的乘法与因式分解(提升篇)(Word版 含解析)
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【答案】B
【解析】已知a与b互为相反数且都不为零，可得a、b的同奇次幂互为相反数，同偶次幂相等，由此可得选项A、C相等，选项B互为相反数，选项D可能相等，也可能互为相反数，故选B.
4．下列计算正确的是（ ）
A．3x2·4x2=12x2B．（x-1）（x—1）=x2—1C．（x5）2=x7D．x4÷x=x3
9．观察下列两个多项式相乘的运算过程：
根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）=x2-7x+12，则a，b的值可能分别是（ ）
A． ， B． ，4C．3， D．3，4
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意可得规律为 ，再逐一判断即可.
【详解】
根据题意得，a，b的值只要满足 即可，
A.-3+（-4）=-7，-3×（-4）=12，符合题意；
如果加上单项式 ，它不是完全平方式
故选B.
【点睛】
此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的基本形式.
二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）
11．“元旦”期间小明去永辉超市购物，恰逢永辉超市“满1400减99元”促销活动，小明准备提前购置一些年货 和 ，已知 和 的单价总和是100到200之间的整数，小明粗略测算了一下发现自己所购年货总价为1305元，不能达到超市的促销活动金额.于是小明又购买了 、 各一件，这样就能参加超市的促销活动，最后刚好付款1305元.小明经仔细计算发现前面粗略测算时把 和 的单价看反了，那么小明实际总共买了______件年货.
2．把多项式 分解因式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
利用公式法分解因式的要点，根据平方差公式： ，分解因式为： .
故选B.
3．已知a与b互为相反数且都不为零，n为正整数，则下列两数互为相反数的是( )
A．a2n－1与－b2n－1B．a2n－1与b2n－1C．a2n与b2nD．an与bn
【详解】
解：①当x2是平方项时，4士4x+x²=（2士x）2，则可添加的项是4x或一4x；
②当x2是乘积二倍项时，4+ x2+ =（2+ ）2，则可添加的项是 ；
③若为单项式，则可加上-4.
故选：D.
【点睛】
本题考查了完全平方式，比较复杂，需要我们全面考虑问题，首先考虑三个项分别充当中间项的情况，就有三种情况，还有就是第四种情况加上一个数，得到一个单独的单项式，也是可以成为一个完全平方式，这种情况比较容易忽略，要注意.
【答案】D
【解析】试题分析：根据单项式乘以单项式的法则，可知3x2·4x2=12x4，故A不正确；
根据乘法公式（完全平方公式）可知（x-1）（x—1）=x2—2x+1，故B不正确；
根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得（x5）2=x10，故C不正确；
根据同底数幂的相除，可知x4÷x=x3，故D正确.
D选项,从左到右变形利用提公因式法分解因式,但括号里仍可以利用平方差公式继续分解,属于分解不彻底,因此不符合题意,
故选B.
【点睛】
本题主要考查因式分解的定义,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.
8．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
【答案】B
【解析】
【分析】
因式分解是指将多项式和的形式转化成整式乘积的形式,因式分解的方法有:提公因式法,套用公式法,十字相乘法,分组分解法,解决本题根据因式分解的定义进行判定.
【详解】
A选项,从左到右变形错误,不符合题意,
B选项,从左到右变形是套用完全平方公式进行因式分解,符合题意,
C选项,从左到右变形是在利用平方差公式进行计算,不符合题意,
B.-3+4=1，-3×4=-12，不符合题意；
C.3+（-4）=-1,3×（-4）=-12，不符合题意；
D.3+4=7,3×4=12，不符合题意.
故答案选A.
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是根据题意找出规律.
10．将多项式 加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的是（）
6．下列变形，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C【ຫໍສະໝຸດ 析】分析：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
详解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
C、是符合因式分解的定义，故本选项正确；
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据因式分解的定义，即可得到本题的答案．
【详解】
A．属于整式的乘法运算，不合题意；
B．符合因式分解的定义，符合题意；
C．右边不是乘积的形式，不合题意；
D．右边不是几个整式的积的形式，不合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，即将多项式写成几个因式的乘积的形式，掌握定义是解题的关键．
八年级整式的乘法与因式分解（提升篇）（Word版 含解析）
一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）
1．将多项式 加上一个整式，使它成为完全平方式，则下列不满足条件的整式是( )
A． B．±4xC． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
分x2是平方项与乘积二倍项，以及单项式的平方三种情况，根据完全平方公式讨论求解.
D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
故选：C．
点睛：本题考查了因式分解的知识，理解因式分解的定义是解题关键．
7．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2B．x2+4x+4=（x+2）2
C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．ax2﹣a=a（x2﹣1）
A．4xB． 4C． 4D．
【答案】B
【解析】
【分析】
完全平方公式： ，此题为开放性题目．
【详解】
设这个单项式为Q，
如果这里首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，故Q=±4x；
如果这里首末两项是Q和1,则乘积项是 ,所以Q= ；
如果该式只有 项，它也是完全平方式，所以Q=−1；
故选：D.
5．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择．
【详解】
，故选项A不合题意；
，故选项B不合题意；
，故选项C不合题意；
，故选项D符合题意．
故选D．
【点睛】
此题考查整式的运算，掌握各运算法则是关键，还要注意符号的处理．
【解析】已知a与b互为相反数且都不为零，可得a、b的同奇次幂互为相反数，同偶次幂相等，由此可得选项A、C相等，选项B互为相反数，选项D可能相等，也可能互为相反数，故选B.
4．下列计算正确的是（ ）
A．3x2·4x2=12x2B．（x-1）（x—1）=x2—1C．（x5）2=x7D．x4÷x=x3
9．观察下列两个多项式相乘的运算过程：
根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）=x2-7x+12，则a，b的值可能分别是（ ）
A． ， B． ，4C．3， D．3，4
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意可得规律为 ，再逐一判断即可.
【详解】
根据题意得，a，b的值只要满足 即可，
A.-3+（-4）=-7，-3×（-4）=12，符合题意；
如果加上单项式 ，它不是完全平方式
故选B.
【点睛】
此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的基本形式.
二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）
11．“元旦”期间小明去永辉超市购物，恰逢永辉超市“满1400减99元”促销活动，小明准备提前购置一些年货 和 ，已知 和 的单价总和是100到200之间的整数，小明粗略测算了一下发现自己所购年货总价为1305元，不能达到超市的促销活动金额.于是小明又购买了 、 各一件，这样就能参加超市的促销活动，最后刚好付款1305元.小明经仔细计算发现前面粗略测算时把 和 的单价看反了，那么小明实际总共买了______件年货.
2．把多项式 分解因式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
利用公式法分解因式的要点，根据平方差公式： ，分解因式为： .
故选B.
3．已知a与b互为相反数且都不为零，n为正整数，则下列两数互为相反数的是( )
A．a2n－1与－b2n－1B．a2n－1与b2n－1C．a2n与b2nD．an与bn
【详解】
解：①当x2是平方项时，4士4x+x²=（2士x）2，则可添加的项是4x或一4x；
②当x2是乘积二倍项时，4+ x2+ =（2+ ）2，则可添加的项是 ；
③若为单项式，则可加上-4.
故选：D.
【点睛】
本题考查了完全平方式，比较复杂，需要我们全面考虑问题，首先考虑三个项分别充当中间项的情况，就有三种情况，还有就是第四种情况加上一个数，得到一个单独的单项式，也是可以成为一个完全平方式，这种情况比较容易忽略，要注意.
【答案】D
【解析】试题分析：根据单项式乘以单项式的法则，可知3x2·4x2=12x4，故A不正确；
根据乘法公式（完全平方公式）可知（x-1）（x—1）=x2—2x+1，故B不正确；
根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得（x5）2=x10，故C不正确；
根据同底数幂的相除，可知x4÷x=x3，故D正确.
D选项,从左到右变形利用提公因式法分解因式,但括号里仍可以利用平方差公式继续分解,属于分解不彻底,因此不符合题意,
故选B.
【点睛】
本题主要考查因式分解的定义,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.
8．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
【答案】B
【解析】
【分析】
因式分解是指将多项式和的形式转化成整式乘积的形式,因式分解的方法有:提公因式法,套用公式法,十字相乘法,分组分解法,解决本题根据因式分解的定义进行判定.
【详解】
A选项,从左到右变形错误,不符合题意,
B选项,从左到右变形是套用完全平方公式进行因式分解,符合题意,
C选项,从左到右变形是在利用平方差公式进行计算,不符合题意,
B.-3+4=1，-3×4=-12，不符合题意；
C.3+（-4）=-1,3×（-4）=-12，不符合题意；
D.3+4=7,3×4=12，不符合题意.
故答案选A.
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是根据题意找出规律.
10．将多项式 加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的是（）
6．下列变形，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C【ຫໍສະໝຸດ 析】分析：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
详解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
C、是符合因式分解的定义，故本选项正确；
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据因式分解的定义，即可得到本题的答案．
【详解】
A．属于整式的乘法运算，不合题意；
B．符合因式分解的定义，符合题意；
C．右边不是乘积的形式，不合题意；
D．右边不是几个整式的积的形式，不合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，即将多项式写成几个因式的乘积的形式，掌握定义是解题的关键．
八年级整式的乘法与因式分解（提升篇）（Word版 含解析）
一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）
1．将多项式 加上一个整式，使它成为完全平方式，则下列不满足条件的整式是( )
A． B．±4xC． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
分x2是平方项与乘积二倍项，以及单项式的平方三种情况，根据完全平方公式讨论求解.
D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
故选：C．
点睛：本题考查了因式分解的知识，理解因式分解的定义是解题关键．
7．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2B．x2+4x+4=（x+2）2
C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．ax2﹣a=a（x2﹣1）
A．4xB． 4C． 4D．
【答案】B
【解析】
【分析】
完全平方公式： ，此题为开放性题目．
【详解】
设这个单项式为Q，
如果这里首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，故Q=±4x；
如果这里首末两项是Q和1,则乘积项是 ,所以Q= ；
如果该式只有 项，它也是完全平方式，所以Q=−1；
故选：D.
5．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择．
【详解】
，故选项A不合题意；
，故选项B不合题意；
，故选项C不合题意；
，故选项D符合题意．
故选D．
【点睛】
此题考查整式的运算，掌握各运算法则是关键，还要注意符号的处理．