【中考模拟2017】安徽省合肥市_2017年九年级数学中考模拟试卷_五(含答案)

2017年九年级数学中考模拟试卷
一、选择题：
1.若|a|=1,|b|=4,且a、b异号,则a+b等于（）
A.5
B.﹣5
C.3
D.±3
2.下列运算正确的是（）
A.5m+2m=7m2
B.-2m2•m3=2m5
C.(-a2b)3=﹣a6b3
D.(b+2a)(2a-b)=b2﹣4a2
3.G20峰会来了，在全民的公益热潮中，杭州的志愿者们摩拳擦掌，想为世界展示一个美丽幸福文明的杭州．据
统计，目前杭州市注册志愿者已达9.17×105人．而这个数字，还在不断地增加．请问近似数9.17×105的精确度是（）
A.百分位
B.个位
C.千位
D.十万位
4.如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）
A．
B．C．
D．
5.化简﹣等于（）
A.
B. C.﹣
D.﹣
6.若﹣x3y a与x b y是同类项,则a+b的值为（）
A.2
B.3
C.4
D.5
7.下列调查中，调查方式的选取不合适的是（）
A．为了了解全班同学的睡眠状况，采用普查的方式
B．对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，采用抽样调查的方式
C．为了解一批 LED 节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式
D．为了解全市初中生每天完成作业所需的时间，采取抽样调查的方式
8.如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,且DE∥BC,EF∥AB.若AD=2BD,则
的值为（）A. B.
C.
D.
9.如图,直线分别与反比例函数y=﹣2x-1和y=3x-1的图象交于点A和点B,与y轴交于点P，且P为线段AB的中点,作AC⊥x轴于点C,BD⊥x于点D,则四边形ABDC的面积是（）
A.3.5
B.4
C.4.5
D.5
10.如图是一块△ABC余料,已知AB=20cm,BC=7cm,AC=15cm,现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是（）
A.πcm2
B.2πcm2
C.4πcm2
D.8πcm2
二、填空题：
11.已知b＜a＜0，则ab，a2，b2的大小为 .
12.解因式：2x2+4x+2= ．
13.已知⊙O的内接正六边形周长为12cm，则这个圆的半径是 cm．
14.如图，在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2)，如果点C在x轴上(C与A不重合)，当点C的坐标为
时，使得由点B、O、C组成的三角形与ΔAOB相似(至少写出两个满足条件的点的坐标).
三、计算题：
15.先化简，再求代数式的值.其中
=tan600-300.
16.y(y﹣4)=﹣1﹣2y．
四、解答题：
17.要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水（如图）．修在河边什么地方，可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置，并说明你的理由．
18.一块矩形的草地，长为8 m，宽为6 m，若将长和宽都增加x m，设增加的面积为y m2.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若要使草地的面积增加32 m2，长和宽都增加多少米?
19.某校生物兴趣小组把一块沿河的三角形废地（如图）开辟为生物园（设AB段河岸为直线），已知∠ACB=90°，
∠CAB=55°，BC=80米，学校决定在点C处建一个蓄水池，利用管道从河中取水，已知每铺设1米管道费用为50元，求铺设管道的最低费用（精确到1元）．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）
20.如图，点P（+1，
﹣1）在双曲线y=kx-1（x＞0）上．
（1）求k的值；
（2）若正方形ABCD的顶点C，D在双曲线y=kx-1（x＞0）上，顶点A，B分别在x轴和y轴的正半轴上，求点C的坐标．
21.某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙﹣我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：
请根据所给信息解答以下问题：
（1）请补全条形统计图；
（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？
（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．
五、综合题：
22.如图，边长为1的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上．动点D在线段BC上移动（不与B，C重合），连接OD，过点D作DE⊥OD，交边AB于点E，连接OE．记CD的长为t．
（1）当t=时，求直线DE的函数表达式；
（2）如果记梯形COEB的面积为S，那么是否存在S的最大值？若存在，请求出这个最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由；
（3）当OD2+DE2的算术平方根取最小值时，求点E的坐标．
23.在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC=0.6，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A
B1C。

1
（1）如图，当点B1在线段BA延长线上时。

①求证：BB1∥CA1；②求△AB1C的面积；
（2）如图，点E是BC边的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1，求线段EF1长度的最大值与最小值的差。

参考答案
1.D
2.C
3.C
4.A
5.B
6.C
7.B
8.B
9.D
10.C．
11.答案为：b2>ab>a2；
12.答案为：2（x+1）2．
13.答案为：2．
14.答案为：（1,0），（-1,0）
15.解：=
==8
16.解：y（y﹣4）=﹣1﹣2y，y2﹣2y+1=0，（y﹣1）2=0，y1=y2=1．
17.解：先作点B关于河岸的对称点，然后连接此对称点与点A，交河岸于点P，点P即为所求．
18. (1)y=x2+14x.(2)当y=32时，x2+14x=32.
解得x1=2，x2=-16(舍去). 答：长和宽都增加2米.
19.解：过点C作CD⊥AB于点D，∴∠CAD+∠ACD=90°，
∵∠ACB=90°，∠CAB=55°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∴∠BCD=∠CAB=55°，
在Rt△BCD中，BC=80米，∴CD=BC•cos55°≈80×0.57=45.6（米），
∵每铺设1米管道费用为50元，∴铺设管道的最低费用维E：45.6×50=2280（元）．答：铺设管道的最低费用是2280元．
20.
21.解：（1）根据题意得：喜欢“唆螺”人数为：50﹣（14+21+5）=10（人），
补全统计图，如图所示：
（2）根据题意得：2000××100%=560（人），则估计全校同学中
最喜爱“臭豆腐”的同学有560人；
（3
P=．
22.略
23.解：（1）①证明：∵AB=AC，B1C=BC ∴∠1=∠B，∠B=∠ACB，∵∠2=∠ACB（旋转角相等），∴∠1=∠2 ∴BB1∥CA1②过A作AF⊥BC于F，过C作CE⊥AB于E
∵AB＝AC,AF⊥BC ∴BF＝CF∵cos∠ABC＝0.6,AB＝5,∴BF＝3∴BC＝6 ∴B1C＝BC＝6
∵CE⊥AB ∴BE＝B1E＝∴BB1＝
，CE＝∴AB1＝
，
∴△AB1C的面积为：
（2）如图过C作CF⊥AB于F，以C为圆心CF为半径画圆交BC于F1，EF1有最小值。

此时在Rt△BFC中，CF＝4.8，∴CF1＝4.8，∴EF1的最小值为4.8-3=1.8；
如图，以C为圆心BC为半径画圆交BC的延长线于F1，EF1有最大值。

此时EF1＝EC＋CF1＝3＋6＝9 ∴线段EF1的最大值与最小值的差为9-1.8=7.2。