2016届高考数学理科一轮复习课件 第八章 平面解析几何8-7
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第二十一页，编辑于星期五：二十一点 四十一 分。
直线与抛物线的位置关系(师生共研)
例 2 (2014 年高考大纲全国卷)已知抛物线 C：y2＝2px(p>0)的焦点 为 F，直线 y＝4 与 y 轴的交点为 P，与 C 的交点为 Q，且|QF|＝54|PQ|.
(1)求 C 的方程； (2)过 F 的直线 l 与 C 相交于 A，B 两点，若 AB 的垂直平分线 l′与 C 相交于 M，N 两点，且 A，M，B，N 四点在同一圆上，求 l 的方程． 解析 (1)设 Q(x0,4)，代入 y2＝2px 得 x0＝8p. 所以|PQ|＝p8，|QF|＝p2＋x0＝p2＋8p. 由题设得p2＋8p＝54×8p，解得 p＝－2(舍去)或 p＝2. 所以 C 的方程为 y2＝4x.
答案：B
第八页，编辑于星期五：二十一点 四十一分。
二、抛物线的标准方程与几何性质 3．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)(课本习题改编)若抛物线 y＝ax2 的焦点坐标为(0,1)，则 a＝14，准 线方程为 y＝－1.( ) (2)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形．( ) (3)过抛物线的焦点与抛物线对称轴垂直的直线被抛物线截得的线段 叫作抛物线的通径，那么抛物线 x2＝－2ay(a>0)的通径长为 2a.( ) 答案：(1)√ (2)× (3)√
第九页，编辑于星期五：二十一点 四十一分。
4．若抛物线 y2＝2px 的焦点与双曲线x62－y32＝1 的右焦点重合，则 p 的值为________．
解析：双曲线x62－y32＝1 的右焦点 F(3,0)是抛物线 y2＝2px 的焦点， 所以2p＝3，p＝6.
答案：6
第十页，编辑于星期五：二十一点 四十一分。
2．抛物线标准方程中参数p易忽视只有p>0，才能证明其几何意义 是焦点F到准线l的距离，否则无几何意义．
第六页，编辑于星期五：二十一点 四十一分。
一、抛物线的定义 1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定
是抛物线．( ) (2)抛物线y2＝4x的焦点到准线的距离是4.( ) 答案：(1)× (2)×
规律方法 (1)涉及抛物线几何性质的问题常结合图形思考，通过 图形可以直观地看出抛物线的顶点、对称轴、开口方向等几何特征，体 现了数形结合思想解题的直观性．
(2)求抛物线方程应注意的问题： ①当坐标系已建立时，应根据条件确定抛物线方程属于四种类型 中的哪一种． ②要注意把握抛物线的顶点、对称轴、开口方向与方程之间的对 应关系． ③要注意参数p的几何意义是焦点到准线的距离，利用它的几何意 义来解决问题．
角度一 动弦中点到坐标轴距离最短问题
1．已知抛物线x2＝4y上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴 的最短距离为( )
3
3
A.4
B.2
C．1
D．2
解析：由题意知，抛物线的准线 l：y＝－1，过点 A 作 AA1⊥l 交 l
于点 A1，过点 B 作 BB1⊥l 交 l 于点 B1，设弦 AB 的中点为 M，过点 M 作
第二十五页，编辑于星期五：二十一点 四十一 分。
设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线l过F且与抛物线C交于 M，N两点，已知当直线l与x轴垂直时，△OMN的面积为2(O为坐标原 点)．
(1)求抛物线C的方程． (2)是否存在直线l，使得以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰好 在y轴上？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．
第十二页，编辑于星期五：二十一点 四十一分。
解析 (1)∵以 MF 为直径的圆过点(0,2)，∴点 M 在第一象限．由|MF|
＝xM＋p2＝5 得 M5－p2，
2p5－p2.
从而以 MF 为直径的圆的圆心 N 的坐标为52，12
2p5－p2，∵点
N 的横坐标恰好等于圆的半径，∴圆与 y 轴切于点(0,2)，从而 2＝21
第二十二页，编辑于星期五：二十一点 四十一 分。
(2)依题意知 l 与坐标轴不垂直，故可设 l 的方程为 x＝my＋1(m≠0)． 代入 y2＝4x 得 y2－4my－4＝0. 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 y1＋y2＝4m，y1y2＝－4. 故 AB 的中点为 D(2m2＋1,2m)，|AB|＝ m2＋1|y1－y2|＝4(m2＋1)． 又 l′的斜率为－m，所以 l′的方程为 x＝－m1 y＋2m2＋3. 将上式代入 y2＝4x，并整理得 y2＋m4 y－4(2m2＋3)＝0. 设 M(x3，y3)，N(x4，y4)，则 y3＋y4＝－m4 ， y3y4＝－4(2m2＋3)．
(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦 点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不过焦点， 则必须用一般弦长公式．
(3)涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利用根与 系数的关系采用“设而不求”“整体代入”等解法．
提醒：涉及弦的中点、斜率时一般用“点差法”求解．
y＝kx－1，
联立y2＝4x，
可化简得 k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，
第十九页，编辑于星期五：二十一点 四十一分。
角度三 焦点弦中距离之和最小 3．已知点P是抛物线y2＝4x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点 A的坐标是(4，a)，则当|a|>4时，|PA|＋|PM|的最小值是________． 解析：将 x＝4 代入抛物线方程 y2＝4x，得 y ＝±4，|a|>4，所以 A 在抛物线的外部，如图，由 题意知 F(1,0)，则抛物线上点 P 到准线 l：x＝－1 的距离为|PN|，由定义知，|PA|＋|PM|＝|PA|＋|PN| －1＝|PA|＋|PF|－1.当 A，P，F 三点共线时，|PA| ＋|PF|取最小值，此时|PA|＋|PM|也最小，最小值为 |AF|－1＝ 9＋a2－1.
第七页，编辑于星期五：二十一点 四十一分。
2．已知点 P(2，y)在抛物线 y2＝4x 上，则 P 点到抛物线焦点 F 的距
离为( )
A．2
B．3
C. 3
D. 2
解析：∵点P(2，y)在抛物线y2＝4x上，∴点P到焦点F的距离等于 点P到准线x＝－1的距离．∵点P到准线x＝－1的距离为3，∴点P到焦 点F的距离为3.
第十一页，编辑于星期五：二十一点 四十一分。
(2)(2014 年高考上海卷)若抛物线 y2＝2px 的焦点与椭圆 x92＋y52＝1 的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为________．
(3) (2014 年高考湖南卷)如图，正方形 ABCD 和正方形 DEFG 的边长 分别为 a，b(a＜b)，原点 O 为 AD 的中点，抛物线 y2＝2px(p＞0)经过 C， F 两点，则ba＝________.
即 4(m2＋1)2＋2m＋m2 2＋m22＋22 ＝4m2＋1m242m2＋1.
化简得 m2－1＝0，解得 m＝1 或 m＝－1.
所求直线 l 的方程为 x－y－1＝0 或 x＋y－1＝0.
第二十四页，编辑于星期五：二十一点 四十一 分。
规律方法 (1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的 位置关系类似，一般要用到根与系数的关系．
答案： 9＋a2－1
第二十页，编辑于星期五：二十一点 四十一分。
规律方法 与抛物线有关的最值问题的解题策略 该类问题一般情况下都与抛物线的定义有关．实现由点到点的距 离与点到直线的距离的转化． (1)将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造 出“两点之间线段最短”，使问题得解． (2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用“与 直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决．
第七节 抛物线
最新考纲展示 1．掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质(范围、 对称性、顶点、离心率)． 2.理解数形结合的思想． 3.了解抛物线的 实际背景及抛物线的简单应用．
第一页，编辑于星期五：二十一点 四十一分。
一、抛物线的定义 满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线：
1．在平面内． 2．动点到定点F的距离与到定直线l的距离 相等 ． 3．定点 不在 定直线上．
2p5－p2，即 p2－10p＋16＝0，解得 p＝2 或 p＝8.∴抛物线方程为 y2 ＝4x 或 y2＝16x.故选 C.
第十三页，编辑于星期五：二十一点 四十一分。
(2)∵c2＝9－5＝4，∴c＝2.∴椭圆x92＋y52＝1 的右焦点为(2,0)，∴2p＝ 2，即 p＝4.
∴抛物线的准线方程为 x＝－2. (3)|OD|＝a2，|DE|＝b， |DC|＝a，|EF|＝b， 故 Ca2，－a，Fa2＋b，b， 又抛物线 y2＝2px(p＞0)经过 C、F 两点，
第二十三页，编辑于星期五：二十一点 四十一 分。
故 MN 的中点为 Em22＋2m2＋3，－m2 ，
|MN|＝
1＋m12|y3－y4|＝4m2＋1m2
2m2＋1 .
由于 MN 垂直平分 AB，故 A、M、B、N 四点在同一圆上等价于|AE|
＝|BE|＝12|MN|，从而14|AB|2＋|DE|2＝14|MN|2，
第二十六页，编辑于星期五：ห้องสมุดไป่ตู้十一点 四十一 分。
解析：(1)当直线 l 与 x 轴垂直时，则|MN|＝2p，
∴S△OMN＝12·2p·2p＝p22＝2，即 p＝2.
∴抛物线 C 的方程为 y2＝4x.
(2)∵直线 l 与 x 轴垂直时，不满足．设正方形的第三个顶点为 P.
故可设直线 l：y＝k(x－1)(k≠0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(0，y0)，
角度二 距离之和最小问题 2．(2015年哈尔滨四校联考)已知抛物线方程为y2＝4x，直线l的方 程为x－y＋5＝0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，到直线l的距 离为d2，则d1＋d2的最小值为________． 解析：由题意知，抛物线的焦点为 F(1,0)．点 P 到 y 轴的距离 d1＝|PF| －1，所以 d1＋d2＝d2＋|PF|－1.易知 d2＋|PF|的最小值为点 F 到直线 l 的 距离，故 d2＋|PF|的最小值为 12|1＋＋－5| 12＝3 2，所以 d1＋d2 的最小值为 3 2－1. 答案：3 2－1
抛物线的标准方程及几何性质(自主探究)
例1 (1)(2013年高考全国新课标卷Ⅱ)设抛物线C：y2＝2px(p>0)的 焦点为F，点M在C上，|MF|＝5.若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方 程为( )
A．y2＝4x或y2＝8x B．y2＝2x或y2＝8x C．y2＝4x或y2＝16x D．y2＝2x或y2＝16x
MM1⊥l 交 l 于点 M1，则|MM1|＝|AA1|＋2 |BB1|.因为|AB|≤|AF|＋|BF|(F 为抛
物线的焦点)，即|AF|＋|BF|≥6，所以|AA1|＋|BB1|≥6,2|MM1|≥6，|MM1|≥3， 故点 M 到 x 轴的距离 d≥2，故选 D.
答案：D
第十八页，编辑于星期五：二十一点 四十一分。
第二页，编辑于星期五：二十一点 四十一分。
二、抛物线的标准方程与几何性质
第三页，编辑于星期五：二十一点 四十一分。
第四页，编辑于星期五：二十一点 四十一分。
第五页，编辑于星期五：二十一点 四十一分。
1．抛物线的定义中易忽视“定点不在定直线上”这一条件，当定 点在定直线上时，动点的轨迹是过定点且与直线垂直的直线．
－a2＝2p×a2， 从而有b2＝2pa2＋b，
a＝p， 即b2＝ap＋2bp，
第十四页，编辑于星期五：二十一点 四十一分。
∴b2＝a2＋2ab，∴ba2－2·ba－1＝0， 又ba＞1，∴ba＝1＋ 2. 答案 (1)C (2)x＝－2 (3)1＋ 2
第十五页，编辑于星期五：二十一点 四十一分。
第十六页，编辑于星期五：二十一点 四十一分。
抛物线定义的应用(高频研析)
考情分析 与抛物线定义相关的最值问题常涉及距离最短、距离 和最小等等．归纳起来常见的命题角度有：
(1)动弦中点到坐标轴距离最短问题． (2)距离之和最小问题． (3)焦点弦中距离之和最小问题．
第十七页，编辑于星期五：二十一点 四十一分。
直线与抛物线的位置关系(师生共研)
例 2 (2014 年高考大纲全国卷)已知抛物线 C：y2＝2px(p>0)的焦点 为 F，直线 y＝4 与 y 轴的交点为 P，与 C 的交点为 Q，且|QF|＝54|PQ|.
(1)求 C 的方程； (2)过 F 的直线 l 与 C 相交于 A，B 两点，若 AB 的垂直平分线 l′与 C 相交于 M，N 两点，且 A，M，B，N 四点在同一圆上，求 l 的方程． 解析 (1)设 Q(x0,4)，代入 y2＝2px 得 x0＝8p. 所以|PQ|＝p8，|QF|＝p2＋x0＝p2＋8p. 由题设得p2＋8p＝54×8p，解得 p＝－2(舍去)或 p＝2. 所以 C 的方程为 y2＝4x.
答案：B
第八页，编辑于星期五：二十一点 四十一分。
二、抛物线的标准方程与几何性质 3．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)(课本习题改编)若抛物线 y＝ax2 的焦点坐标为(0,1)，则 a＝14，准 线方程为 y＝－1.( ) (2)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形．( ) (3)过抛物线的焦点与抛物线对称轴垂直的直线被抛物线截得的线段 叫作抛物线的通径，那么抛物线 x2＝－2ay(a>0)的通径长为 2a.( ) 答案：(1)√ (2)× (3)√
第九页，编辑于星期五：二十一点 四十一分。
4．若抛物线 y2＝2px 的焦点与双曲线x62－y32＝1 的右焦点重合，则 p 的值为________．
解析：双曲线x62－y32＝1 的右焦点 F(3,0)是抛物线 y2＝2px 的焦点， 所以2p＝3，p＝6.
答案：6
第十页，编辑于星期五：二十一点 四十一分。
2．抛物线标准方程中参数p易忽视只有p>0，才能证明其几何意义 是焦点F到准线l的距离，否则无几何意义．
第六页，编辑于星期五：二十一点 四十一分。
一、抛物线的定义 1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定
是抛物线．( ) (2)抛物线y2＝4x的焦点到准线的距离是4.( ) 答案：(1)× (2)×
规律方法 (1)涉及抛物线几何性质的问题常结合图形思考，通过 图形可以直观地看出抛物线的顶点、对称轴、开口方向等几何特征，体 现了数形结合思想解题的直观性．
(2)求抛物线方程应注意的问题： ①当坐标系已建立时，应根据条件确定抛物线方程属于四种类型 中的哪一种． ②要注意把握抛物线的顶点、对称轴、开口方向与方程之间的对 应关系． ③要注意参数p的几何意义是焦点到准线的距离，利用它的几何意 义来解决问题．
角度一 动弦中点到坐标轴距离最短问题
1．已知抛物线x2＝4y上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴 的最短距离为( )
3
3
A.4
B.2
C．1
D．2
解析：由题意知，抛物线的准线 l：y＝－1，过点 A 作 AA1⊥l 交 l
于点 A1，过点 B 作 BB1⊥l 交 l 于点 B1，设弦 AB 的中点为 M，过点 M 作
第二十五页，编辑于星期五：二十一点 四十一 分。
设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线l过F且与抛物线C交于 M，N两点，已知当直线l与x轴垂直时，△OMN的面积为2(O为坐标原 点)．
(1)求抛物线C的方程． (2)是否存在直线l，使得以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰好 在y轴上？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．
第十二页，编辑于星期五：二十一点 四十一分。
解析 (1)∵以 MF 为直径的圆过点(0,2)，∴点 M 在第一象限．由|MF|
＝xM＋p2＝5 得 M5－p2，
2p5－p2.
从而以 MF 为直径的圆的圆心 N 的坐标为52，12
2p5－p2，∵点
N 的横坐标恰好等于圆的半径，∴圆与 y 轴切于点(0,2)，从而 2＝21
第二十二页，编辑于星期五：二十一点 四十一 分。
(2)依题意知 l 与坐标轴不垂直，故可设 l 的方程为 x＝my＋1(m≠0)． 代入 y2＝4x 得 y2－4my－4＝0. 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 y1＋y2＝4m，y1y2＝－4. 故 AB 的中点为 D(2m2＋1,2m)，|AB|＝ m2＋1|y1－y2|＝4(m2＋1)． 又 l′的斜率为－m，所以 l′的方程为 x＝－m1 y＋2m2＋3. 将上式代入 y2＝4x，并整理得 y2＋m4 y－4(2m2＋3)＝0. 设 M(x3，y3)，N(x4，y4)，则 y3＋y4＝－m4 ， y3y4＝－4(2m2＋3)．
(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦 点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不过焦点， 则必须用一般弦长公式．
(3)涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利用根与 系数的关系采用“设而不求”“整体代入”等解法．
提醒：涉及弦的中点、斜率时一般用“点差法”求解．
y＝kx－1，
联立y2＝4x，
可化简得 k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，
第十九页，编辑于星期五：二十一点 四十一分。
角度三 焦点弦中距离之和最小 3．已知点P是抛物线y2＝4x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点 A的坐标是(4，a)，则当|a|>4时，|PA|＋|PM|的最小值是________． 解析：将 x＝4 代入抛物线方程 y2＝4x，得 y ＝±4，|a|>4，所以 A 在抛物线的外部，如图，由 题意知 F(1,0)，则抛物线上点 P 到准线 l：x＝－1 的距离为|PN|，由定义知，|PA|＋|PM|＝|PA|＋|PN| －1＝|PA|＋|PF|－1.当 A，P，F 三点共线时，|PA| ＋|PF|取最小值，此时|PA|＋|PM|也最小，最小值为 |AF|－1＝ 9＋a2－1.
第七页，编辑于星期五：二十一点 四十一分。
2．已知点 P(2，y)在抛物线 y2＝4x 上，则 P 点到抛物线焦点 F 的距
离为( )
A．2
B．3
C. 3
D. 2
解析：∵点P(2，y)在抛物线y2＝4x上，∴点P到焦点F的距离等于 点P到准线x＝－1的距离．∵点P到准线x＝－1的距离为3，∴点P到焦 点F的距离为3.
第十一页，编辑于星期五：二十一点 四十一分。
(2)(2014 年高考上海卷)若抛物线 y2＝2px 的焦点与椭圆 x92＋y52＝1 的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为________．
(3) (2014 年高考湖南卷)如图，正方形 ABCD 和正方形 DEFG 的边长 分别为 a，b(a＜b)，原点 O 为 AD 的中点，抛物线 y2＝2px(p＞0)经过 C， F 两点，则ba＝________.
即 4(m2＋1)2＋2m＋m2 2＋m22＋22 ＝4m2＋1m242m2＋1.
化简得 m2－1＝0，解得 m＝1 或 m＝－1.
所求直线 l 的方程为 x－y－1＝0 或 x＋y－1＝0.
第二十四页，编辑于星期五：二十一点 四十一 分。
规律方法 (1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的 位置关系类似，一般要用到根与系数的关系．
答案： 9＋a2－1
第二十页，编辑于星期五：二十一点 四十一分。
规律方法 与抛物线有关的最值问题的解题策略 该类问题一般情况下都与抛物线的定义有关．实现由点到点的距 离与点到直线的距离的转化． (1)将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造 出“两点之间线段最短”，使问题得解． (2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用“与 直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决．
第七节 抛物线
最新考纲展示 1．掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质(范围、 对称性、顶点、离心率)． 2.理解数形结合的思想． 3.了解抛物线的 实际背景及抛物线的简单应用．
第一页，编辑于星期五：二十一点 四十一分。
一、抛物线的定义 满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线：
1．在平面内． 2．动点到定点F的距离与到定直线l的距离 相等 ． 3．定点 不在 定直线上．
2p5－p2，即 p2－10p＋16＝0，解得 p＝2 或 p＝8.∴抛物线方程为 y2 ＝4x 或 y2＝16x.故选 C.
第十三页，编辑于星期五：二十一点 四十一分。
(2)∵c2＝9－5＝4，∴c＝2.∴椭圆x92＋y52＝1 的右焦点为(2,0)，∴2p＝ 2，即 p＝4.
∴抛物线的准线方程为 x＝－2. (3)|OD|＝a2，|DE|＝b， |DC|＝a，|EF|＝b， 故 Ca2，－a，Fa2＋b，b， 又抛物线 y2＝2px(p＞0)经过 C、F 两点，
第二十三页，编辑于星期五：二十一点 四十一 分。
故 MN 的中点为 Em22＋2m2＋3，－m2 ，
|MN|＝
1＋m12|y3－y4|＝4m2＋1m2
2m2＋1 .
由于 MN 垂直平分 AB，故 A、M、B、N 四点在同一圆上等价于|AE|
＝|BE|＝12|MN|，从而14|AB|2＋|DE|2＝14|MN|2，
第二十六页，编辑于星期五：ห้องสมุดไป่ตู้十一点 四十一 分。
解析：(1)当直线 l 与 x 轴垂直时，则|MN|＝2p，
∴S△OMN＝12·2p·2p＝p22＝2，即 p＝2.
∴抛物线 C 的方程为 y2＝4x.
(2)∵直线 l 与 x 轴垂直时，不满足．设正方形的第三个顶点为 P.
故可设直线 l：y＝k(x－1)(k≠0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(0，y0)，
角度二 距离之和最小问题 2．(2015年哈尔滨四校联考)已知抛物线方程为y2＝4x，直线l的方 程为x－y＋5＝0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，到直线l的距 离为d2，则d1＋d2的最小值为________． 解析：由题意知，抛物线的焦点为 F(1,0)．点 P 到 y 轴的距离 d1＝|PF| －1，所以 d1＋d2＝d2＋|PF|－1.易知 d2＋|PF|的最小值为点 F 到直线 l 的 距离，故 d2＋|PF|的最小值为 12|1＋＋－5| 12＝3 2，所以 d1＋d2 的最小值为 3 2－1. 答案：3 2－1
抛物线的标准方程及几何性质(自主探究)
例1 (1)(2013年高考全国新课标卷Ⅱ)设抛物线C：y2＝2px(p>0)的 焦点为F，点M在C上，|MF|＝5.若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方 程为( )
A．y2＝4x或y2＝8x B．y2＝2x或y2＝8x C．y2＝4x或y2＝16x D．y2＝2x或y2＝16x
MM1⊥l 交 l 于点 M1，则|MM1|＝|AA1|＋2 |BB1|.因为|AB|≤|AF|＋|BF|(F 为抛
物线的焦点)，即|AF|＋|BF|≥6，所以|AA1|＋|BB1|≥6,2|MM1|≥6，|MM1|≥3， 故点 M 到 x 轴的距离 d≥2，故选 D.
答案：D
第十八页，编辑于星期五：二十一点 四十一分。
第二页，编辑于星期五：二十一点 四十一分。
二、抛物线的标准方程与几何性质
第三页，编辑于星期五：二十一点 四十一分。
第四页，编辑于星期五：二十一点 四十一分。
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1．抛物线的定义中易忽视“定点不在定直线上”这一条件，当定 点在定直线上时，动点的轨迹是过定点且与直线垂直的直线．
－a2＝2p×a2， 从而有b2＝2pa2＋b，
a＝p， 即b2＝ap＋2bp，
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∴b2＝a2＋2ab，∴ba2－2·ba－1＝0， 又ba＞1，∴ba＝1＋ 2. 答案 (1)C (2)x＝－2 (3)1＋ 2
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抛物线定义的应用(高频研析)
考情分析 与抛物线定义相关的最值问题常涉及距离最短、距离 和最小等等．归纳起来常见的命题角度有：
(1)动弦中点到坐标轴距离最短问题． (2)距离之和最小问题． (3)焦点弦中距离之和最小问题．
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