【答案】黄冈2015届高三3月调考数学(理)试题
黄冈市2015届高三九月份考试数学卷理科答案
黄冈市2015届高三九月份考试数学参考答案（理科）一选择题 二填空题11. 3． 12 . 539 13. 10071008 14. 13k ≤15 （1）17 （2）13 操作五次可得新数1)1()1(85-++p q ，故m+n= 13 三．解答题16. 解：由x －5x －3≥2，得x －1x －3≤0， ∴1≤x ＜3． -----------2分由x 2－ax ≤x －a ，得(x －a )(x －1)≤0． ----------3分 (1)当a ＜1时，解得a ≤x ≤1； (2)当a ＝1时，解得x ＝1；(3)当a ＞1时，解得1≤x ≤a ． ---------6分 ∵⌝p 是⌝q 的充分条件， ∴q 是p 的充分条件．设p 对应集合A ，q 对应集合B ，则A ＝{x |1≤x ＜3}且B ⊆A ．-----8分 当a ＜1时，B ＝{x |a ≤x ≤1}，B A ，不符合题意； 当a ＝1时，B ＝{x |x ＝1}，B ⊆A ，符合题意；当a ＞1时，B ＝{x |1≤x ≤a }，若B ⊆A ，需1＜a ＜3． 综上，得1≤a ＜3．∴实数a 的取值范围是[1,3)． ------------12分17.解（Ⅰ）31cos 21()sin 2sin(2)12226x f x x x π+=--=--…….............3分 令,62π-=x t ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈34,4ππt ()1sin -=∴t t f 。
∴当2π=t 即3π=x 时，()0max =x f当34π=t 即43π=x 时，()123min --=x f ； ……6分 （Ⅱ）()sin(2)106f C C π=--=，则sin(2)106C π--=， ……............7分0C π<<,022C π<<,所以112666C πππ-<-<， 所以262C ππ-=，3C π=…….....................................................................9分因为sin 2sin B A =，所以由正弦定理得2b a = ……..................................10分1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B BCCCCAAAC由余弦定理得2222cos3c a b ab π=+-，即2223c a b ab =+-= ……...........11分由①②解得：1a =，2b = ……..........................................................12分18. 解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，则161560a d +=． 由15a =，解得2d =．∴23n a n =+．……………………5分(523)2n n n S ++=(4)n n =+．……………………………………………………6分（Ⅱ）∵1n n n b b a +-=，∴11n n n b b a ---=*(2,)n n N ≥∈．当2n ≥时，112211()()()n n n n n b b b b b b b b ---=-+-++-+ 1211n n a a a b --=++++ (1)(14)3n n =--++(2)n n =+． 对13b =也适合，∴n b (2)n n =+*()n N ∈．…………………8分 ∴)211(21)2(11+-=+=n n n n b n ． n T =)2)(1(453)211123(21)2114121311(212+++=+-+-=+-++-+-n n nn n n n n ． ……12分19【解】解：（１）由0,1,2m x k ===得 231x m ∴=-+ ………… 2分 每件产品的销售价格为 1.5×816xx +（元）， ∴2014年的利润y=x•(1.5×816xx+)－（8+16x+m ） …… 4分=4+8x-m=4+8(3−21m +)-m=-[161m ++(m+1)]+29（≥4m≥0）．)40(116)1(29≤≤+-+-=m m m y 5分（2）161629[+1)()]29-2(1)2111y m m m m =-+≤+=++由（，当且仅当16+1=,1m m +]4,0[3∈=m ，即年促销费用投入为3万元，该厂家的年利润最大，最大利润为21万元。
湖北省黄冈市2015届高三3月调研考试数学(理)试题Word版含答案
黄冈市2015年3月高三年级调研考试理 科 数 学黄冈市教育科学研究院命制 2015年3月16日下午2:00～4:00一、选择题:本大题共10小题,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将答案涂在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上,答错位置不得分. 1.z -是z 的共轭复数,若z+z -=3,(z-z-)=3i(i 为虚数单位),则z 的实部与虚部之和为( ) A.0 B.3 C.-3 D.22.若二项式(x+a x )7的展开式中1x 的系数与1x 3 的系数之比是35:21,则a=( )A.1B.2C.-1D.-23.设集合M={y|y=|cos 2x-sin 2x|,x ∈R },N={x|y=ln(1-x 2)},则M ∩N= ( )A.{x|-1≤x ≤1}B.{x|-1≤x ≤0}C.{x|0＜x ≤1}D.{x|0≤x ＜1}4.设命题p:若|a →|=|b →|= 2 ,且a →与b →的夹角是3π4 ,则向量b →在a →方向上的投影是1;命题q:“x ≥1”是“1x ≤1”的充分不必要条件,下列判断正确的是 ( ) A.p ∨q 是假命题 B.p ∧q 是真命题 C.p ∨q 是真命题 D.﹁q 为真命题5.将函数sin ()y x x x R =+∈的图象向左平移α(α＞0,且α值最小)个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则tan α的值是 ( )A. 2B. 3 3C. 3D. 226.已知直线ax+by=0与双曲线x 2a 2 - y 2b 2 = 1 (0＜a ＜b )交于A,B 两点,若A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)满足|x 1-x 2|=3 3,且|AB|=6,则双曲线的离心率为( )A. 3B.3C. 2D.27.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A.23 B.43C.13D.168.在区间[- 12 ,12 ]上随机取一个数x,则cos πx 的值介于 2 2 与32之间的概率为 ( )A.13B.14C.15D.169.阿基米德“平衡法”的中心思想是:要算一个未知量(图形的体积或面积), 先将它分成许多微小的量(如面分成线段,体积分成薄片等),再用另一组微 小单元来进行比较.如图,已知抛物线y=14 x 2,直线l :x-2y+4=0与抛物线交于A 、C 两点,弦AC 的中点为D,过D 作直线平行于抛物线的对称轴Oy, 交抛物线于点B,则抛物线弓形ABCD 的面积与△ABC 的面积之比是( )A.34B.43C.23D.3210.已知函数f (x)=|x|(x+4)x+2 (x ≠-2),下列关于函数[]a x f x f x g +-=)()()(2（其中a 为常数）的叙述中：①∀a >0，函数g （x ）一定有零点；②当a ＝0时，函数g （x ）有5个不同零点；③∃a ∈R ，使得函数g （x ）有4个不同零点；④函数g （x ）有6个不同零点的充要条件是0<a <41. 其中真命题的序号是( ).A. ①②③B. ②③④C. ②③D. ①③④二、填空题:本大题共6小题,考生共需作答5小题,每小题5分,共25分. 请将答案填在答题．．卡对应题号．．．．．的位置上,答错位置,书写不清,模棱两可均不得分. (一)必考题11～1411.某程序框图如图所示,则输出的S 的值为_______.12.现在所有旅客购买火车票必须实行实名制,据不完全统计 共有28种有效证件可用于窗口的实名购票,常用的有效 证件有:身份证,户口簿,军人证,教师证等,对2015年春运13.已知实数x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x +y -3≥0，x -y +1≤0，x -2y +6≥0.且t =ax+by (0≤a ＜b )取得最小值1,则2a+1 +32b+1 的最大值为______.14.对于集合N ={1, 2, 3,…, n }和它的每一个非空子集，定义一种求和称之为“交替和”如下:如集合{1, 2, 3, 4, 5}的交替和是5–4＋3–2＋1＝3，集合{3}的交替和为3.当集合N 中的n =2时，集合N={1, 2}的所有非空子集为{1}，{2}，{1, 2}，则它的“交替和”的总和S 2=1+2+(2–1)=4，请你尝试对n=3、n =4的情况，计算它的“交替和”的总和S 3、S 4，并根据计算结果猜测集合N ={1, 2, 3,…, n }的每一个非空子集的“交替和”的总和S n = .(不必给出证明) (二)选考题(请考生在15、16两题中任选一题作答,请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 钢笔涂黑,如果全选,则按第15题作答结果计分)15(选修4-1:几何证明选讲)如图,A,B 是圆O 上两点,且OA ⊥OB,OA=1,C 为OA 的中点, 连接BC 并延长交圆O 于点D,则CD=______. 16(选修4-4:坐标系与参数方程)已知曲线ρ2-2ρcos θ-2sin θ+1=0(0≤θ≤2π),则直线⎩⎨⎧x=3t-2，y=4t-1.(t 为参数)与曲线的最小距离为_________.三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分11分) 已知函数,21-)cosx 6sin(x 2)(π+=x f (Ⅰ)求函数)(x f 的单调递增区间；(Ⅱ)在△ABC 中，若23)(=A f ,∠B=4π，AC=2，求△ABC 的面积.18.(本小题满分12分) 已知等比数列{a n }的公比1>q ，前n 项和为S n ，S 3＝7，且a 1+2,2a 2,a 3+1成等差数列，数列{b n }的前n 项和为T n ，2)13(6++=n n b n T ，其中∈n N *． (Ⅰ)求数列{a n }和数列{b n }的通项公式；(Ⅱ)设A={a 1,a 2,…,a 9}，B={b 1,b 2,…,b 38},C=A ∪B ，求集合C 中所有元素之和．19.(本小题满分12分)如图,在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,∠ACB=90°,四边形BCC 1B 1是边长为6的正方形,直线AB 与平面ACC 1A 1所成的角的正切值为3,点D 为棱AA 1上的动点,且AD ＞DA 1. (Ⅰ)当AD 为何值时,CD ⊥平面B 1C 1D?(Ⅱ)当AD=2 3 ,时,求二面角B 1-DC-C 1的正切值.20.(本小题满分12分) 某高中有甲、乙两个生物兴趣小组,分别独立开展对一种海洋生物离开恒温箱的成活情况进行研究,每次试验一个生物,甲组能使生物成活的概率为34 ,乙组能使生物成活的概率为13 ,假定试验后生物成活,则称该试验成功,如果生物不成活,则称该次试验是失败的.(Ⅰ) 甲小组做了三次试验,求至少两次试验成功的概率;(Ⅱ)若甲、乙两小组各进行2次试验,设试验成功的总次数为ξ,求ξ的分布列及数学期望.21.(本小题满分14分)如图.已知F 1,F 2分别为椭圆x 2a 2 + y 2b 2 = 1 (a ＞b ＞0)的左,右焦点,其离心率e=12 ,且a +c =3.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)设A 、B 分别为椭圆的上、下顶点,过F 2作直线l 与椭圆交于 C 、D 两点,并与y 轴交于点P(异于A 、B 、O 点),直线AC 与直线 BD 交于点Q,则OP →·OQ →是否为定值,若是,请证明你的结论; 若不是,请说明理由.22.(本小题满分14分)设函数f(x)= 1x -x+alnx(a ∈R )(e=2.71828…是一个无理数).(Ⅰ)若函数f(x)在定义域上不单调,求a 的取值范围;(Ⅱ)设函数f(x)的两个极值点分别为x 1和x 2,记过点A(x 1,f(x 1)),B(x 2,f(x 2))的直线斜率为k,若k ≤2ee 2-1 ·a-2恒成立,求a 的取值集合.黄冈市2015年3月高三年级调研考试理 科 数 学参考答案一、选择题1.B2.A3.D4.C5.B6.D7.A8.D9.B 10.B 二、填空题11.30 12. 0.125 13.39 14.n ·2n-1 15.3 5 10 16. 15 三、解答题17. 解：(Ⅰ)f (x )＝2(32sinx ＋12cosx )cos x －12 ＝3sin x cos x ＋cos 2x －12＝32sin x ＋12cos2＝sin(2x ＋π6)…………………………5分 令－π2＋2kπ≤2x ＋π6≤π2＋2k π得x ∈[－π3＋k π，π6＋k π] (k ∈Z )即函数f (x )的单调递增区间为[－π3＋k π，π6＋k π] (k ∈Z )……………6分(Ⅱ)∵0＜A ＜π ∴π6＜2A ＋π6＜136π , f (A)＝sin(2A ＋π6)＝32∴2A ＋π6＝π3或2A ＋π6＝23π，即A ＝π12或Ａ＝π4…………………………8分② A ＝π12时，C ＝23π，a ＝22sinA ＝6－24·22＝3－1 , S △ABC ＝12ab sinC ＝3－32 ………10分②当A ＝π4时，C ＝π2， S △ABC ＝12ab ＝2 …………………………………………11分 注：得一解只给9分18. 【解析】（1）∵73=S ，∴7321=++a a a ① ∵a 1+2,2a 2,a 3+1成等差数列，∴a 1+2+a 3+1=4a 2, ② …………………2分②－①得，22=a 即21=q a ③ 又由①得，5211=+q a a ④消去1a 得，02522=+-q q ，解得2=q 或21=q （舍去） ∴12-=n n a ………………………………………………4分 当∈n N *时，2)13(6++=n n b n T ，当2≥n 时，2)23(611+-=--n n b n T ∴当2≥n 时，1)23()13(6---+=n n n b n b n b ，即53231--=-n n b b n n …………6分 ∴1412=b b ，4723=b b ，71034=b b ，53231--=-n n b b n n .∴b 2b 1 ·b 3b 2 ·b 4b 3 ·…·b n b n-1 = 41 ·74 ·107 ·…·3n-23n-5 ∴231-=n b bn∵11=b ，∴)2(23≥-=n n b n ，故∈-=n n b n (23N *） ………………………………………………8分 （2）S 9= 1-291-2 =29-1=511，T 38= 38×(1+112)2 = 2147. ……………………10分 ∵A 与B 的公共元素有1，4，16，64，其和为85，∴集合C 中所有元素之和=S 9+T 38-85=511+2147-85=2573.…………………12分 19.解法一:(Ⅰ)∵四边形BCC 1B 1是边长为6的正方形,∴BC=CC 1=AA 1=6. ∵∠ACB=90°,∴AC ⊥BC.又易知AA 1⊥平面ABC,∴AA 1⊥BC,又AC ∩AA 1=A, ∴BC ⊥平面ACC 1A 1.∠BAC 就是直线AB 与平面ACC 1A 1所成的角, ∴tan ∠BAC= BC AC =6AC=3,∴AC=2,又BC ∥B 1C 1,∴B 1C 1⊥平面ACC 1A 1.∴B 1C 1⊥CD,故当CD ⊥C 1D 时有CD ⊥平面B 1C 1D,此时有△C 1A 1D ∽△DAC,设AD=x,则A 1C 1A 1D = ADAC ,即26-x = x2 , 解得x=3± 5 ,由于AD ＞DA 1.故当AD=3+ 5 时,CD ⊥平面B 1C 1D.………6分 (Ⅱ)在平面ACC 1A 1内过点C 1作C 1E ⊥CD,交CD 的延长线于点E,连接EB 1,如图.由(Ⅰ)可知B 1C 1⊥平面ACC 1A 1,故由三垂线定理可知,B 1E ⊥CD. 故∠B 1EC 1为二面角B 1-DC-C 1的平面角.当AD=2 3 时,DC=4,S △DCC 1=12 CC 1·AC=6,∴12DC ·C 1E=6,解得C 1E=3,故tan ∠B 1EC 1=B 1C 1C 1E= 2, 即二面角B 1-DC-C 1的正切值为2.…………………12分解法二:(向量法) (Ⅰ)取C 为坐标原点,CA,CB,CC 1所在的直线分别为x,y,z 轴建立空间直线坐标系.同解法一可求得AC=2.设AD=x,则点C(0,0,0),A(2,0,0),B 1(0,6,6),C 1(0,0,6),D(2,0,x). ∴C 1B 1→=(0,6,0),DC 1→ =(-2,0,6-x),CD →=(2,0,x).由⎩⎪⎨⎪⎧CD →·C 1B 1→=(2,0,x)·(0,6,0)=0，CD →·DC 1→=(2,0,x)·(-2,0,6-x)=0. 解得x=3± 5 ,由于AD ＞DA 1.故当AD=3+ 5 时,CD ⊥平面B 1C 1D.………6分(Ⅱ)若AD=2 3 ,则点D(2,0,2 3 ),CD →=(2,0,2 3 ),CB 1→=(0,6,6),设平面B 1CD 的法向量为m →=(x,y,z).由⎩⎪⎨⎪⎧m →·CB 1→=0，m →·CD →=0. 得⎩⎨⎧6y+6z=0，2x+2 3 z=0. 令z=-1,得m →=( 3 ,1,-1),又平面C 1DC 的法向量为n→=(0,1,0).设二面角B 1-DC-C 1的大小为θ,则cos θ= m →·n →|m →||n →| = ( 3 ,1,-1)·(0,1,0)5 ×1 = 15,∴sin θ=25,∴tan θ= sin θcos θ =2. 即二面角B 1-DC-C 1的正切值为2.………………12分20.解:(Ⅰ)设甲小组做了三次实验,至少两次试验成功为事件A,则P(A)=C 23 ( 34 )2×(1-34 )+C 33 (34 )3= 2732…………………………5分(Ⅱ)由题意ξ的取值为0,1,2,3,4 .P(ξ=0)=C 02 ( 34 )0×(14 )2·C 02 (13 )0×(23 )2= 4144,P(ξ=1)=C 12 ( 34 )×(14 )×C 02 (13 )0×(23 )2+C 02 ( 34 )0×(14 )2×C 12 (13 )×(23 )= 28144 ,P(ξ=2)=C 22 ( 34 )2×(14 )0·C 02 (13 )0×(23 )2+C 02 ( 34 )0×(14 )2·C 22 (13 )2×(23 )0+C 12 ( 34 )×(14 )·C 12 (13 )×(23 )= 61144， P(ξ=3)=C 22 ( 34 )2×(14 )0·C 12 (13 )×(23 )+C 12 ( 34 )×(14 )1·C 22 (13 )2×(23 )0= 42144 ，P(ξ=4)= C 22 ( 34 )2×(14 )0·C 22 (13 )2×(23 )0= 9144 …………………………9分故ξ的分布列为∴E(ξ)=0×4144 +1×28144 +2×61144 +3×42144 +4×9144 = 136 ……………………12分21.解析:(Ⅰ)由题意得,c a = 12 ,又a +c =3,解得a=2,c=1,∴b 2=3,故所求椭圆的标准方程为x 24 + y 23 = 1 .……………………4分 (Ⅱ) OP →·OQ →是为定值3.证明如下:……………………………6分显然,当直线l 垂直于x 轴时,不合题意, 当直线l 不垂直于x 轴时,由(Ⅰ)得F 2(1,0), 设直线l 的方程为x=my+1(m ≠0),则P(0,- 1m ).将直线x=my+1代入x 24 + y 23 = 1 整理得(3m 2+4)y 2+6my-9=0.设C(x 1,y 1),D(x 2,y 2),则∆＞0. 由韦达定理得y 1+y 2= - 6m 3m 2+4 ,y 1y 2= - 93m 2+4 .…………………………………8分 直线AC 的方程为y - 3 = y 1- 3 x 1 x,直线BD 的方程为y + 3 = y 2+ 3x 2 x,联立消去x 得y - 3y + 3 = x 2 (y 1- 3 )x 1 (y 2- 3 ) ,∴(y - 3 y + 3 )2= x 22(y 1- 3 )2x 12 (y 2- 3 )2 = (3-y 22)(y 1- 3 )2(3-y 12)(y 2- 3 )2= (y 1- 3 )(y 2- 3 )(y 1+ 3 )(y 2+ 3 )= y 1y 2- 3 (y 1+y 2)+3y 1y 2+ 3 (y 1+y 2)+3 = - 93m 2+4 - 3 (- 6m3m 2+4 )+3- 93m 2+4 + 3 (- 6m 3m 2+4 )+3 = ( 3 m+13 m-1)2.………………10分∵- 3 ＜y 1,y 2＜ 3 ,∴y - 3y + 3 与x 2x 1 异号,x 1x 2=m 2y 1y 2+m(y 1+y 2)+1=m 2(- 93m 2+4 )+m(-6m3m 2+4 )+1 =4(1- 3 m )(1+ 3 m )3m 2+4 ,∴x 2x 1 与 3 m+13 m-1 异号,∴y - 3 y + 3 与 3 m+13 m-1 同号,∴y - 3y + 3= 3 m+13 m-1解得y=-3m,因此Q 点的坐标为(x Q ,-3m),又P(0,- 1m ),故OP →·OQ →=(0,- 1m )·(x Q ,-3m)=3(定值).………………………………14分 （2）法二：设直线l 的方程为y=k(x-1),P （0，-k ）, 代入x 24 + y 23 = 1 整理得(3+4k 2)x 2－8k 2x+4k 2－12=0,x 1+x 2=8k 23+4k 2 ,x 1x 2=4k 2-123+4k 2,12x x -=……①………８分直线AC 的方程为y - 3 = y 1- 3 x 1 x,直线BD 的方程为y + 3 = y 2+ 3x 2x,联立消去x 得y - 3y + 3 = x 2 (y 1- 3 )x 1 (y 2- 3 ) =………………………………１０分由合分比定理得=，将①代入化简得y=－３ｋ 故OP →·OQ →=(0,- ｋ)·(x Q , －３ｋ )=3(定值) ………………………………14分22.解析: (Ⅰ)∵f(x)的定义域为(0,+∞),f ′(x)= - 1x 2 -1+ a x = - x 2-ax+1x2,………1分 令g(x)=x 2-ax+1,其判别式∆=a 2-4.①当-2≤a ≤2时,∆≤0, f ′(x)≤0,故f(x)在(0,+∞)上单调递减,不合题意 (2)分②当a ＜-2时,∆＞0,g(x)=0的两根都小于零,故在(0,+∞)上, f ′(x)＜0,故f(x) 在(0,+∞)上单调递减,不合题意.………………………………………………………………………3分③当a ＞2时,∆＞0,设g(x)=0的两个根x 1,x 2都大于零,令x 1= a-a 2-42,x 2= a+a 2-4 2,x 1x 2=1.当0＜x ＜x 1时,f ′(x)＜0,当x 1＜x ＜x 2时, f ′(x)＞0,当x ＞x 2时,f ′(x)＜0,故f(x)分别在(0,x 1),(x 2,+∞)上单调递减,在(x 1,x 2)上单调递增, 综上所述,a 的取值范围是(2,+∞).……………………………………………6分 (Ⅱ)依题意及(Ⅰ)知,a=x 1+x 2=x 2+1x 2 >2,∵f(x 1)-f(x 2)= 1x 1 –x 1+alnx 1-(1x 2 –x 2+alnx 2)=x 2-x 1x 1x 2+(x 2-x 1)+a(lnx 1-lnx 2),∴k= f(x 1)-f(x 2)x 1-x 2 =- 1x 1x 2 -1+ a ·lnx 1-lnx 2x 1-x 2 =-2+a ·lnx 1-lnx 2x 1-x 2 .………8分若 k ≤2e e 2-1 a-2,则-2+a ·lnx 1-lnx 2x 1-x 2 ≤2e e 2-1 a-2,∴lnx 1-lnx 2x 1-x 2 ≤2e e 2-1.不妨设x 1＜x 2,则x 1-x 2≤e 2-12e (lnx 1-lnx 2).又x 1= 1x 2,∴1x 2 –x 2≤e 2-12e (-2lnx 2),∴1x 2 –x 2+ e 2-1e ·lnx 2≤0(x 2＞1)①恒成立.记F(x)= 1x –x+ e 2-1e ·lnx(x ＞1),记x 1′= 12 [e 2-1e-(e 2-1e)2-4 ], x 2′= 12 [e 2-1e+(e 2-1e)2-4 ].由(Ⅰ)③知F(x)在(1,x 2′)上单调递增,在(x 2′,+∞)上单调递减,且易知0＜x 1′＜1＜x 2′＜e.又F(1)=0,F(e)=0,所以,当x ∈(1,e)时,F(x)＞0;当x ∈[e,+∞)时,F(x)≤0.故由①式可得,x 2≥e,代入方程g(x 2)=x 22-ax 2+1=0,得a=x 2+ 1x 2 ≥e+1e (∵a= x 2+ 1x 2 在x 2∈[e,+∞)上递增).又a ＞2,所以a 的取值集合是{a|a ≥e+1e }.………………………………14分命题:蕲春一中 宋春雨 审题： 黄冈中学 尹念军 黄州区 童云霞。
黄冈市2015届高三期末考试理科数学答案
黄冈市2015年高三年级元月质量检测参考答案（理科）一、选择题1、D2、A3、C4、B5、C6、B7、D8、A9、A 10、B二、填空题11、34(,)55- 12 13、－16014、4 15、①17，②(1)21nn -+三、解答题16、解：（Ⅰ）1cos 211()cos 222222x f x x x x -=+=………………2分sin 21x ∴=-当时，max ()f x =……………………………………………………4分 此时22()2x k k Z x ππ=-∈∴，的取值集合为{|,}4x x k k Z ππ=-∈…………………6分（Ⅱ）11()224C f C ==-，sin C ∴=，C 为锐角，3C π∴=……8分由1cos sin 33B B ===得，21sin sin()sin 3226A B B B π∴=-=+=………………………………12分 17、解：（Ⅰ）记“系统甲发生故障、系统乙发生故障”分别为事件A 、B ，“任意时刻至多有一个系统发生故障”为事件C 。
则149()1()1()()1550P C P AB P A P B P =-=-=-⋅=，110P ∴=……………………5分 （Ⅱ）依题意9~(3,)10B ξ，927()31010E ξ∴=⨯=……………………………………8分9127()31010100D ξ=⨯⨯=…………………………………………………………………12分18、解：(1)∵a n ＋1＝2a n 2＋2a n,2a n ＋1＋1＝2(2a n 2＋2a n )＋1＝(2a n ＋1)2， ∴数列{2a n ＋1}是“平方递推数列”．由以上结论lg(2a n ＋1＋1)＝lg(2a n ＋1)2＝2lg(2a n ＋1)，∴数列{lg(2a n ＋1)}为首项是lg 5，公比为2的等比数列……4分 (2)lg(2a n ＋1)＝[lg(2a 1＋1)]×2n －1＝2n －1lg 5＝12lg5n －，∴2a n ＋1＝125n －，∴a n ＝12(125n －－1)．∵lg T n ＝lg(2a 1＋1)＋…＋lg(2a n ＋1)＝(2n－1)lg 5，∴T n ＝215n －.……8分(3)∵b n ＝lg T n lg(2a n ＋1)＝(2n－1)lg 52n －1lg 5＝2－12n －1，∴S n ＝2n －2＋12n －1.∵S n ＞2 014，∴2n －2＋12n －1＞2 014.∴n ＋12＞1 008.∴n min ＝1 008.……12分19、解:(1)由题意知,该产品售价为1022()tt+⨯万元, 1022()102ty t t x t+=⨯⨯---,代入化简得 420()1y x x =-++,(2033x a a ≤≤-+) ……5分(2)421(1)21171y x x =-++≤-+ 当且仅当1,114=+=+x x x 即时,上式取等号 ……8分 当2133a a ≤-+,即2a ≥或01a <≤时, 促销费用投入1万元时,厂家的利润最大; 9分当2331a a -+<，即12a <<时,()()()'21301x x y x --⋅+=>+,故421(1)1y x x =-+++在2033x a a ≤≤-+上单调递增,所以在233x a a =-+时,函数有最大值.促销费用投入233x a a =-+万元时,厂家的利润最大 ……11分综上述,当2a ≥或01a <≤时, 促销费用投入1万元时,厂家的利润最大;当12a <<时,促销费用投入233x a a =-+万元时,厂家的利润最大 …………12分20、解：（Ⅰ）易知1,1a b c ===，椭圆方程为2212x y +=……………………（5分）（Ⅱ）由题意可设:1l x ky =+，由22221(2)210220x ky k y ky x y =+⎧++-=⎨+-=⎩得……（6分）设122112212212221(,),(,)2(0)k y y k A x y B x y y y k y y λλ-⎧+=⎪+⎪-⎪=⎨+⎪⎪=<⎪⎩①，则有②③ 将2÷①②得221222214142222y y k k y y k k λλ++=-⇒++=-++…………………………（8分） 由[2,1]λ∈--得221114200222k k λλ--≤++≤⇒-≤≤+，2207k ≤≤…………（9分） 1122(2,)(2,)TA x y TB x y =-=-， ，1212(4,)TA TB x x y y +=+-+2121224(1)4()22k x x k y y k ++-=+-=-+222222222222222216(1)416(2)28(2)8288||16(2)(2)(2)2(2)k k k k TA TB k k k k k ++-+++=+==-++++++（11分） 令222171[,],||828162162t TA TB t t k =∈+=-++ 21||2t TA TB ∴=+时的最小值是4……………………………………………………（13分）21、解：（Ⅰ）11()ln ()(0)ax F x ax x F x a x x ax-'=-=-=>， ①当0a ≤时，()0F x '<，()(0,)F x +∞在递减，()F x 无极值； ②当0a >时，令()0F x '=，得1x a =，11()(0,)(,)F x a a∴+∞在递减，在递增， 11()()1ln 11F x F a a a∴==-=∴=极小， ……………………………………4分（Ⅱ）()sin(1)ln (0,1)G x a x x =-+在上是增函数，1()cos(1)0(0,1)G x a x x x'∴=--+≥∈对恒成立，cos(1)0x ->，0a ∴≤当时，()0G x '≥恒成立，当0a >时，()0G x '≥等价于1cos(1)x x a≥-， 设()cos(1),()(0,1)h x x x h x =-显然在递增，1()(1)1101h x h a a∴<=∴≥<≤，，即， 故a 的取值范围是1a ≤……………………………………………………………9分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知，当1a =时，()sin(1)ln (0,1)G x x x =-+在上是增函数，()sin(1)ln (1)0G x x x G ∴=-+<=，1sin(1)lnx x-< 令221(2)1(1)(1)k k x x k k +-==++，即，则221(1)sin ln (1)(2)k k k k +<++， 2222211234(1)sin ln ln ln ln(1)132435(2)n k n k n n =+∴<+++++⨯⨯⨯+∑， (2ln 2ln3)(2ln3ln 2ln 4)[2ln(1)ln ln(2)]n n n =-+--+++--+ln 2ln(1)ln(2)n n =++-+ 1ln 2lnln 22n n +=+<+ 故211sinln 2(1)nk k =<+∑………………………………………………………………14分。
湖北省黄冈市2015年高三元月质量检测数学理试题 Word版含解析
黄冈市2015年高三年级元月质量检测 理科数学 2015.1第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的。
） 1．已知集合{1,2,}M zi =，i 为虚数单位，{3,4}N =，若{4}M N =，则复数z 的共轭复数z 的虚部是 A ．4i -B ．4iC ．4-D ．4考点：交集及其运算；复数代数形式的乘除运算．. 专题：集合．分析：由M 与N 交集中的元素为4，得到4为M 中的元素，即可得到结果． 解答：解：∵M={1，2，zi}，N={3，4}，且M∩N={4}， ∴zi=4，即z=﹣4i ，则复数z 的共轭复数z 的虚部是4， 故选：D ．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．对于一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同的方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为123,,p p p ，则A ．123p p p == B ．123p p p =< C ．231p p p =< D ．132p p p =<考点：收集数据的方法．.分析：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义即可得到结论．解答：解：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的， 即P1=P2=P3， 故选：A点评：本题主要考查简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的性质，比较基础． 3．下列命题中，正确的一个是 A ．200,ln(1)0x R x ∃∈+<B ．22,2x x x ∀>>C ．若q p ⌝是成立的必要不充分条件，则 q p ⌝是成立的充分不必要条件D ．若()x k k Z π≠∈，则22sin 3sin x x +≥考点：命题的真假判断与应用．.专题：简易逻辑．第4题图分析：A ．由于，可得≥0，即可判断出不正确；B ．取x=4＞2，x2=2x=16，即可否定；C ．由于q 是￢p 成立的必要不充分条件，其逆否命题为p 是￢q 成立的必要不充分条件，进而判断出；D ．取sinx=﹣，则sin2x+＜0，即可否定．解答：解：A ．∵，∴≥0，因此不存在x0∈R ，ln （x02+1）＜0，不正确；B ．取x=4＞2，x2=2x=16，因此不正确；C ．由于q 是￢p 成立的必要不充分条件，其逆否命题为p 是￢q 成立的必要不充分条件，因此￢q 是p 成立的充分不必要条件，正确；D ．∵x≠kπ（k ∈Z ），取sinx=﹣，则sin2x+＜0，因此不正确． 故选：C ． 点评：本题考查了函数的性质、简易逻辑的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 4．根据如图所示的框图，对大于2的整数N ，输出的数列的通项公式是 A ．12n n a -= B ．2nn a =C ．2(1)n a n =-D ．2n a n=考点：程序框图．.专题：算法和程序框图．分析：根据框图的流程判断递推关系式，根据递推关系式与首项求出数列的通项公式． 解答：解：由程序框图知：ai+1=2ai ，a1=2， ∴数列为公比为2的等边数列，∴an=2n ． 故选：B ． 点评：本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断递推关系式是解答本题的关键，属于基础题．5．将函数sin()cos()22y x x ϕϕ=++的图象沿x 轴向右平移8π个单位后， 得到一个偶函数的图象，则ϕ的取值不可能是A ．54π-B ．4π-C ．4πD ．34π考点：函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．. 专题：三角函数的图像与性质．分析：化简函数解析式，再利用函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换，结合题意，可求得φ的值．解答：解：∵y=sin（x+）cos（x+）=sin（2x+φ），将函数y 的图象向右平移个单位后得到f（x ﹣）=sin（2x ﹣+φ），∵f（x ﹣）为偶函数，∴﹣+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=kπ+，k∈Z，故选：C．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查正弦函数的对称性，突出考查正弦函数与余弦函数的转化，属于中档题．6．已知O是坐标原点，点(1,1)A-，若点(,)M x y为平面区域12221log(1)0xx yy-+≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩上的一个动点，则AO OM⋅的取值范围是A．[2,0]-B．[2,0)-C．[0,2]D．(0,2]考点：简单线性规划．.专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，设z=•，求出z的表达式，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．解答：解：不等式组等价为，作出不等式组对应的平面区域如图：设z=•，∵A（﹣1，1），M（x，y），∴z=•=x﹣y，即y=x﹣z，平移直线y=x﹣z，由图象可知当y=x﹣z，经过点D（0，2）时，直线截距最大，此时z最小为z=0﹣2=﹣2．当直线y=x﹣z，经过点B（1，1）时，直线截距最小，此时z最大为z=1﹣1=0．故﹣2≤z＜0，故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，根据向量数量积的坐标公式求出z的表达式，利用数形结合是解决本题的关键．7．设,n nS T分别是等差数列{},{}n na b的前n项和，若*()21nnS nn NT n=∈+，则56ab=A．513B．919C．1123D．923考点：等差数列的性质．.专题：等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的前n 项和的特点和，不妨设Sn=n2，Tn=n（2n+1），分别求出a5和b6，再求出．解答：解：由题意得，，Sn、Tn分别是等差数列{an}，{bn}的前n项和，所以不妨设Sn=n2，Tn=n（2n+1），所以a5=S5﹣S4=25﹣16=9，b6=T6﹣T5=6×13﹣5×11=23，则=，故选：D．点评：本题考查等差数列的前n项和公式的灵活运用，以及数列的前n项和与数列中项的关系，属于中档题．8．若a和b是计算机在区间(0,2)上产生的随机数，那么函数2()lg(44)f x ax x b=++的值域为R（实数集）的概率为A．12ln24+B．32ln24-C．1ln22+D．1ln22-考点：几何概型．.专题：概率与统计．分析：运用函数f（x）=lg（ax2+4x+4b）的值域为R（实数集），求出a，b的范围，再由几何概概型的概率公式，即可得到．解答：解：由已知，a和b是计算机在区间（0，2）上产生的随机数，对应区域的面积为4，因为函数f（x）=lg（ax2+4x+4b）的值域为R（实数集），所以（ax2+4x+4b）能取得所有的正数，所以，解得ab≥1且a＞0，对应的区域面积为=（2a﹣lna）|=3﹣2ln2；由几何概型的公式得；故选B．点评：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（0，2）上产生两个随机数a 和b所对就图形的面积，几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．9．已知双曲线﹣=1（b＞a＞0），直线l过点A（a，0）和B（0，b），若原点O到直线l 的距离为（c为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（）A．23BC．3D．2考点：双曲线的简单性质．.专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出直线的方程，运用点到直线的距离公式，得到方程，结合a，b，c的关系和离心率公式，化简整理即可得到3e4﹣16e2+16=0，解方程即可得到离心率，注意条件0＜a＜b，则有e2＞2，注意取舍．解答：解：直线l 的方程为=1，即为bx+ay﹣ab=0，c2=a2+b2，原点O到直线l的距离d==c，即有4ab=c2，即16a2b2=3c4，即16a2（c2﹣a2）=3c4，16a2c2﹣16a4﹣3c4=0，由于e=，则3e4﹣16e2+16=0，解得，e=2或．由于0＜a＜b，即a2＜b2，即有c2＞2a2，即有e2＞2，则e=2．故选D．点评：本题考查双曲线的性质：离心率的求法，同时考查直线的方程和点到直线的距离公式的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题．10．定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），满足f′（x1）=，f′（x2）=，则称函数f（x）是[a，b]上的“双中值函数”．已知函数f（x）=x3﹣x2+a是[0，a]上“双中值函数”，则实数a的取值范围是（）A.(1,3)B. （，3）C. （1，）D. （1，）∪（，3）考点：导数的运算．.专题：导数的概念及应用．分析：由新定义可知f′（x1）=f′（x2）=a2﹣a，即方程x2﹣2x=a2﹣a在区间（0，a）有两个解，利用二次函数的性质可知实数a的取值范围．解答：解：由题意可知，在区间[0，a]存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），满足f′（x1）=f′（x2）===a2﹣a∵f（x）=x3﹣x2+a，∴f′（x）=x2﹣2x，∴方程x2﹣2x=a2﹣a在区间（0，a）有两个解．令g（x）=x2﹣2x﹣a2+a，（0＜x＜a）则解得＜a＜3，∴实数a的取值范围是（，3）．故选：B．点评：本题主要考查了导数的几何意义，二次函数的性质与方程根的关系，属于中档题．二、填空题（5×5＝25分）11．已知点(1,3),(4,1)A B-，则与向量AB方向相反的单位向量的坐标为。
2015届高三3月调研考试数学(理)试题
黄冈市2015年3月高三年级调研考试理 科 数 学黄冈市教育科学研究院命制 2015年3月16日下午2:00～4:00一、选择题:本大题共10小题,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将答案涂在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上,答错位置不得分. 1.z -是z 的共轭复数,若z+z -=3,(z-z-)=3i(i 为虚数单位),则z 的实部与虚部之和为( ) A.0 B.3 C.-3 D.22.若二项式(x+a x )7的展开式中1x 的系数与1x 的系数之比是35:21,则a=( )A.1B.2C.-1D.-23.设集合M={y|y=|cos 2x-sin 2x|,x ∈R },N={x|y=ln(1-x 2)},则M ∩N= ( )A.{x|-1≤x ≤1}B.{x|-1≤x ≤0}C.{x|0＜x ≤1}D.{x|0≤x ＜1}4.设命题p:若|a →|=|b →|= 2 ,且a →与b →的夹角是3π4 ,则向量b →在a →方向上的投影是1;命题q:“x ≥1”是“1x ≤1”的充分不必要条件,下列判断正确的是 ( ) A.p ∨q 是假命题 B.p ∧q 是真命题 C.p ∨q 是真命题 D.﹁q 为真命题5.将函数sin ()y x x x R =+∈的图象向左平移α(α＞0,且α值最小)个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则tan α的值是 ( )A. 2B. 3 3C. 3D. 226.已知直线ax+by=0与双曲线x 2a 2 - y 2b 2 = 1 (0＜a ＜b )交于A,B 两点,若A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)满足|x 1-x 2|=3 3,且|AB|=6,则双曲线的离心率为( )A. 3B.3C. 2D.27.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A.23 B.43C.13D.168.在区间[- 12 ,12 ]上随机取一个数x,则cos πx 的值介于 2 2 与32之间的概率为 ( )A.13B.14C.15D.169.阿基米德“平衡法”的中心思想是:要算一个未知量(图形的体积或面积), 先将它分成许多微小的量(如面分成线段,体积分成薄片等),再用另一组微 小单元来进行比较.如图,已知抛物线y=14 x 2,直线l :x-2y+4=0与抛物线交于A 、C 两点,弦AC 的中点为D,过D 作直线平行于抛物线的对称轴Oy, 交抛物线于点B,则抛物线弓形ABCD 的面积与△ABC 的面积之比是( )A.34B.43C.23D.3210.已知函数f (x)=|x|(x+4)x+2 (x ≠-2),下列关于函数[]a x f x f x g +-=)()()(2（其中a 为常数）的叙述中：①∀a >0，函数g （x ）一定有零点；②当a ＝0时，函数g （x ）有5个不同零点；③∃a ∈R ，使得函数g （x ）有4个不同零点；④函数g （x ）有6个不同零点的充要条件是0<a <41. 其中真命题的序号是( ).A. ①②③B. ②③④C. ②③D. ①③④二、填空题:本大题共6小题,考生共需作答5小题,每小题5分,共25分. 请将答案填在答题．．卡对应题号．．．．．的位置上,答错位置,书写不清,模棱两可均不得分. (一)必考题11～1411.某程序框图如图所示,则输出的S 的值为_______.12.现在所有旅客购买火车票必须实行实名制,据不完全统计 共有28种有效证件可用于窗口的实名购票,常用的有效 证件有:身份证,户口簿,军人证,教师证等,对2015年春运13.已知实数x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x +y -3≥0，x -y +1≤0，x -2y +6≥0.且t =ax+by (0≤a ＜b )取得最小值1,则2a+1 +32b+1 的最大值为______.14.对于集合N ={1, 2, 3,…, n }和它的每一个非空子集，定义一种求和称之为“交替和”如下:如集合{1, 2, 3, 4, 5}的交替和是5–4＋3–2＋1＝3，集合{3}的交替和为3.当集合N 中的n =2时，集合N={1, 2}的所有非空子集为{1}，{2}，{1, 2}，则它的“交替和”的总和S 2=1+2+(2–1)=4，请你尝试对n=3、n =4的情况，计算它的“交替和”的总和S 3、S 4，并根据计算结果猜测集合N ={1, 2, 3,…, n }的每一个非空子集的“交替和”的总和S n = .(不必给出证明) (二)选考题(请考生在15、16两题中任选一题作答,请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 钢笔涂黑,如果全选,则按第15题作答结果计分)15(选修4-1:几何证明选讲)如图,A,B 是圆O 上两点,且OA ⊥OB,OA=1,C 为OA 的中点, 连接BC 并延长交圆O 于点D,则CD=______. 16(选修4-4:坐标系与参数方程)已知曲线ρ2-2ρcos θ-2sin θ+1=0(0≤θ≤2π),则直线⎩⎨⎧x=3t-2，y=4t-1.(t 为参数)与曲线的最小距离为_________.三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分11分) 已知函数,21-)cosx 6sin(x 2)(π+=x f (Ⅰ)求函数)(x f 的单调递增区间；(Ⅱ)在△ABC 中，若23)(=A f ,∠B=4π，AC=2，求△ABC 的面积.18.(本小题满分12分) 已知等比数列{a n }的公比1>q ，前n 项和为S n ，S 3＝7，且a 1+2,2a 2,a 3+1成等差数列，数列{b n }的前n 项和为T n ，2)13(6++=n n b n T ，其中∈n N *． (Ⅰ)求数列{a n }和数列{b n }的通项公式；(Ⅱ)设A={a 1,a 2,…,a 9}，B={b 1,b 2,…,b 38},C=A ∪B ，求集合C 中所有元素之和．19.(本小题满分12分)如图,在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,∠ACB=90°,四边形BCC 1B 1是边长为6的正方形,直线AB 与平面ACC 1A 1所成的角的正切值为3,点D 为棱AA 1上的动点,且AD ＞DA 1. (Ⅰ)当AD 为何值时,CD ⊥平面B 1C 1D?(Ⅱ)当AD=2 3 ,时,求二面角B 1-DC-C 1的正切值.20.(本小题满分12分) 某高中有甲、乙两个生物兴趣小组,分别独立开展对一种海洋生物离开恒温箱的成活情况进行研究,每次试验一个生物,甲组能使生物成活的概率为34 ,乙组能使生物成活的概率为13 ,假定试验后生物成活,则称该试验成功,如果生物不成活,则称该次试验是失败的.(Ⅰ) 甲小组做了三次试验,求至少两次试验成功的概率;(Ⅱ)若甲、乙两小组各进行2次试验,设试验成功的总次数为ξ,求ξ的分布列及数学期望.21.(本小题满分14分)如图.已知F 1,F 2分别为椭圆x 2a 2 + y 2b 2 = 1 (a ＞b ＞0)的左,右焦点,其离心率e=12 ,且a +c =3.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)设A 、B 分别为椭圆的上、下顶点,过F 2作直线l 与椭圆交于 C 、D 两点,并与y 轴交于点P(异于A 、B 、O 点),直线AC 与直线 BD 交于点Q,则OP →·OQ →是否为定值,若是,请证明你的结论; 若不是,请说明理由.22.(本小题满分14分)设函数f(x)= 1x -x+alnx(a ∈R )(e=2.71828…是一个无理数).(Ⅰ)若函数f(x)在定义域上不单调,求a 的取值范围;(Ⅱ)设函数f(x)的两个极值点分别为x 1和x 2,记过点A(x 1,f(x 1)),B(x 2,f(x 2))的直线斜率为k,若k ≤2ee 2-1 ·a-2恒成立,求a 的取值集合.黄冈市2015年3月高三年级调研考试理 科 数 学参考答案一、选择题1.B2.A3.D4.C5.B6.D7.A8.D9.B 10.B 二、填空题11.30 12. 0.125 13.39 14.n ·2n-1 15.3 5 10 16. 15 三、解答题17. 解：(Ⅰ)f (x )＝2(32sinx ＋12cosx )cos x －12 ＝3sin x cos x ＋cos 2x －12＝32sin x ＋12cos2＝sin(2x ＋π6)…………………………5分 令－π2＋2kπ≤2x ＋π6≤π2＋2k π得x ∈[－π3＋k π，π6＋k π] (k ∈Z )即函数f (x )的单调递增区间为[－π3＋k π，π6＋k π] (k ∈Z )……………6分(Ⅱ)∵0＜A ＜π ∴π6＜2A ＋π6＜136π , f (A)＝sin(2A ＋π6)＝32∴2A ＋π6＝π3或2A ＋π6＝23π，即A ＝π12或Ａ＝π4…………………………8分② A ＝π12时，C ＝23π，a ＝22sinA ＝6－24·22＝3－1 , S △ABC ＝12ab sinC ＝3－32 ………10分②当A ＝π4时，C ＝π2， S △ABC ＝12ab ＝2 …………………………………………11分 注：得一解只给9分18. 【解析】（1）∵73=S ，∴7321=++a a a ① ∵a 1+2,2a 2,a 3+1成等差数列，∴a 1+2+a 3+1=4a 2, ② …………………2分②－①得，22=a 即21=q a ③ 又由①得，5211=+q a a ④消去1a 得，02522=+-q q ，解得2=q 或21=q （舍去） ∴12-=n n a ………………………………………………4分 当∈n N *时，2)13(6++=n n b n T ，当2≥n 时，2)23(611+-=--n n b n T ∴当2≥n 时，1)23()13(6---+=n n n b n b n b ，即53231--=-n n b b n n …………6分 ∴1412=b b ，4723=b b ，71034=b b ， 53231--=-n n b b n n .∴b 2b 1 ·b 3b 2 ·b 4b 3 ·…·b n b n-1 = 41 ·74 ·107 ·…·3n-23n-5 ∴231-=n b bn∵11=b ，∴)2(23≥-=n n b n ，故∈-=n n b n (23N *） ………………………………………………8分 （2）S 9= 1-291-2 =29-1=511，T 38= 38×(1+112)2 = 2147. ……………………10分 ∵A 与B 的公共元素有1，4，16，64，其和为85，∴集合C 中所有元素之和=S 9+T 38-85=511+2147-85=2573.…………………12分 19.解法一:(Ⅰ)∵四边形BCC 1B 1是边长为6的正方形,∴BC=CC 1=AA 1=6. ∵∠ACB=90°,∴AC ⊥BC.又易知AA 1⊥平面ABC,∴AA 1⊥BC,又AC ∩AA 1=A, ∴BC ⊥平面ACC 1A 1.∠BAC 就是直线AB 与平面ACC 1A 1所成的角, ∴tan ∠BAC= BC AC =6AC=3,∴AC=2,又BC ∥B 1C 1,∴B 1C 1⊥平面ACC 1A 1.∴B 1C 1⊥CD,故当CD ⊥C 1D 时有CD ⊥平面B 1C 1D,此时有△C 1A 1D ∽△DAC,设AD=x,则A 1C 1A 1D = ADAC ,即26-x = x2 , 解得x=3± 5 ,由于AD ＞DA 1.故当AD=3+ 5 时,CD ⊥平面B 1C 1D.………6分 (Ⅱ)在平面ACC 1A 1内过点C 1作C 1E ⊥CD,交CD 的延长线于点E,连接EB 1,如图.由(Ⅰ)可知B 1C 1⊥平面ACC 1A 1,故由三垂线定理可知,B 1E ⊥CD. 故∠B 1EC 1为二面角B 1-DC-C 1的平面角.当AD=2 3 时,DC=4,S △DCC 1=12 CC 1·AC=6,∴12DC ·C 1E=6,解得C 1E=3,故tan ∠B 1EC 1=B 1C 1C 1E= 2, 即二面角B 1-DC-C 1的正切值为2.…………………12分解法二:(向量法) (Ⅰ)取C 为坐标原点,CA,CB,CC 1所在的直线分别为x,y,z 轴建立空间直线坐标系.同解法一可求得AC=2.设AD=x,则点C(0,0,0),A(2,0,0),B 1(0,6,6),C 1(0,0,6),D(2,0,x). ∴C 1B 1→=(0,6,0),DC 1→ =(-2,0,6-x),CD →=(2,0,x).由⎩⎪⎨⎪⎧CD →·C 1B 1→=(2,0,x)·(0,6,0)=0，CD →·DC 1→=(2,0,x)·(-2,0,6-x)=0. 解得x=3± 5 ,由于AD ＞DA 1.故当AD=3+ 5 时,CD ⊥平面B 1C 1D.………6分(Ⅱ)若AD=2 3 ,则点D(2,0,2 3 ),CD →=(2,0,2 3 ),CB 1→=(0,6,6),设平面B 1CD 的法向量为m →=(x,y,z).由⎩⎪⎨⎪⎧m →·CB 1→=0，m →·CD →=0. 得⎩⎨⎧6y+6z=0，2x+2 3 z=0. 令z=-1,得m →=( 3 ,1,-1),又平面C 1DC 的法向量为n→=(0,1,0).设二面角B 1-DC-C 1的大小为θ,则cos θ= m →·n →|m →||n →| = ( 3 ,1,-1)·(0,1,0)5 ×1 = 15,∴sin θ=25,∴tan θ= sin θcos θ =2. 即二面角B 1-DC-C 1的正切值为2.………………12分20.解:(Ⅰ)设甲小组做了三次实验,至少两次试验成功为事件A,则P(A)=C 23 ( 34 )2×(1-34 )+C 33 (34 )3= 2732…………………………5分(Ⅱ)由题意ξ的取值为0,1,2,3,4 .P(ξ=0)=C 02 ( 34 )0×(14 )2·C 02 (13 )0×(23 )2= 4144,P(ξ=1)=C 12 ( 34 )×(14 )×C 02 (13 )0×(23 )2+C 02 ( 34 )0×(14 )2×C 12 (13 )×(23 )= 28144 ,P(ξ=2)=C 22 ( 34 )2×(14 )0·C 02 (13 )0×(23 )2+C 02 ( 34 )0×(14 )2·C 22 (13 )2×(23 )0+C 12 ( 34 )×(14 )·C 12 (13 )×(23 )= 61144， P(ξ=3)=C 22 ( 34 )2×(14 )0·C 12 (13 )×(23 )+C 12 ( 34 )×(14 )1·C 22 (13 )2×(23 )0= 42144 ，P(ξ=4)= C 22 ( 34 )2×(14 )0·C 22 (13 )2×(23 )0= 9144 …………………………9分故ξ的分布列为∴E(ξ)=0×4144 +1×28144 +2×61144 +3×42144 +4×9144 = 136 ……………………12分21.解析:(Ⅰ)由题意得,c a = 12 ,又a +c =3,解得a=2,c=1,∴b 2=3,故所求椭圆的标准方程为x 24 + y 23 = 1 .……………………4分 (Ⅱ) OP →·OQ →是为定值3.证明如下:……………………………6分显然,当直线l 垂直于x 轴时,不合题意, 当直线l 不垂直于x 轴时,由(Ⅰ)得F 2(1,0), 设直线l 的方程为x=my+1(m ≠0),则P(0,- 1m ).将直线x=my+1代入x 24 + y 23 = 1 整理得(3m 2+4)y 2+6my-9=0.设C(x 1,y 1),D(x 2,y 2),则∆＞0. 由韦达定理得y 1+y 2= - 6m 3m 2+4 ,y 1y 2= - 93m 2+4 .…………………………………8分 直线AC 的方程为y - 3 = y 1- 3 x 1 x,直线BD 的方程为y + 3 = y 2+ 3x 2 x,联立消去x 得y - 3y + 3 = x 2 (y 1- 3 )x 1 (y 2- 3 ) ,∴(y - 3 y + 3 )2= x 22(y 1- 3 )2x 12 (y 2- 3 )2 = (3-y 22)(y 1- 3 )2(3-y 12)(y 2- 3 )2= (y 1- 3 )(y 2- 3 )(y 1+ 3 )(y 2+ 3 )= y 1y 2- 3 (y 1+y 2)+3y 1y 2+ 3 (y 1+y 2)+3 = - 93m 2+4 - 3 (- 6m3m 2+4 )+3- 93m 2+4 + 3 (- 6m 3m 2+4 )+3 = ( 3 m+13 m-1)2.………………10分∵- 3 ＜y 1,y 2＜ 3 ,∴y - 3y + 3 与x 2x 1 异号,x 1x 2=m 2y 1y 2+m(y 1+y 2)+1=m 2(- 93m 2+4 )+m(-6m3m 2+4 )+1 =4(1- 3 m )(1+ 3 m )3m 2+4 ,∴x 2x 1 与 3 m+13 m-1 异号,∴y - 3 y + 3 与 3 m+13 m-1 同号,∴y - 3y + 3= 3 m+13 m-1解得y=-3m,因此Q 点的坐标为(x Q ,-3m),又P(0,- 1m ),故OP →·OQ →=(0,- 1m )·(x Q ,-3m)=3(定值).………………………………14分 （2）法二：设直线l 的方程为y=k(x-1),P （0，-k ）, 代入x 24 + y 23 = 1 整理得(3+4k 2)x 2－8k 2x+4k 2－12=0,x 1+x 2=8k 23+4k 2 ,x 1x 2=4k 2-123+4k 2,12x x -=……①………８分直线AC 的方程为y - 3 = y 1- 3 x 1 x,直线BD 的方程为y + 3 = y 2+ 3x 2 x,联立消去x 得y - 3y + 3 = x 2 (y 1- 3 )x 1 (y 2- 3 ) =………………………………１０分由合分比定理得=，将①代入化简得y=－３ｋ 故OP →·OQ →=(0,- ｋ)·(x Q , －３ｋ )=3(定值) ………………………………14分22.解析: (Ⅰ)∵f(x)的定义域为(0,+∞),f ′(x)= - 1x 2 -1+ a x = - x 2-ax+1x2,………1分 令g(x)=x 2-ax+1,其判别式∆=a 2-4.①当-2≤a ≤2时,∆≤0, f ′(x)≤0,故f(x)在(0,+∞)上单调递减,不合题意 (2)分②当a ＜-2时,∆＞0,g(x)=0的两根都小于零,故在(0,+∞)上, f ′(x)＜0,故f(x) 在(0,+∞)上单调递减,不合题意.………………………………………………………………………3分③当a ＞2时,∆＞0,设g(x)=0的两个根x 1,x 2都大于零,令x 1= a-a 2-42,x 2= a+a 2-4 2,x 1x 2=1.当0＜x ＜x 1时,f ′(x)＜0,当x 1＜x ＜x 2时, f ′(x)＞0,当x ＞x 2时,f ′(x)＜0,故f(x)分别在(0,x 1),(x 2,+∞)上单调递减,在(x 1,x 2)上单调递增, 综上所述,a 的取值范围是(2,+∞).……………………………………………6分 (Ⅱ)依题意及(Ⅰ)知,a=x 1+x 2=x 2+1x 2 >2,∵f(x 1)-f(x 2)= 1x 1 –x 1+alnx 1-(1x 2 –x 2+alnx 2)=x 2-x 1x 1x 2+(x 2-x 1)+a(lnx 1-lnx 2),∴k= f(x 1)-f(x 2)x 1-x 2 =- 1x 1x 2 -1+ a ·lnx 1-lnx 2x 1-x 2 =-2+a ·lnx 1-lnx 2x 1-x 2 .………8分若 k ≤2e e 2-1 a-2,则-2+a ·lnx 1-lnx 2x 1-x 2 ≤2e e 2-1 a-2,∴lnx 1-lnx 2x 1-x 2 ≤2e e 2-1.不妨设x 1＜x 2,则x 1-x 2≤e 2-12e (lnx 1-lnx 2).又x 1= 1x 2,∴1x 2 –x 2≤e 2-12e (-2lnx 2),∴1x 2 –x 2+ e 2-1e ·lnx 2≤0(x 2＞1)①恒成立.记F(x)= 1x –x+ e 2-1e ·lnx(x ＞1),记x 1′= 12 [e 2-1e-(e 2-1e)2-4 ], x 2′= 12 [e 2-1e+(e 2-1e)2-4 ].由(Ⅰ)③知F(x)在(1,x 2′)上单调递增,在(x 2′,+∞)上单调递减,且易知0＜x 1′＜1＜x 2′＜e.又F(1)=0,F(e)=0,所以,当x ∈(1,e)时,F(x)＞0;当x ∈[e,+∞)时,F(x)≤0.故由①式可得,x 2≥e,代入方程g(x 2)=x 22-ax 2+1=0,得a=x 2+ 1x 2 ≥e+1e (∵a= x 2+ 1x 2 在x 2∈[e,+∞)上递增).又a ＞2,所以a 的取值集合是{a|a ≥e+1e }.………………………………14分命题:蕲春一中 宋春雨 审题： 黄冈中学 尹念军 黄州区 童云霞。
湖北省黄冈中学2015届高三适应性考试数学理
5
5
3.D 解析：对于 A 选项中，当 a 1 ,b 1 时，不正确；，对于 B 选项，应为充分不必要
2
2
条件，对于 C 选项，应为必要不充分条件.
4. B 解析： an1 an 2n an an an1 an1 an2 a2 a1 a1
2n1 2n2 2n3 2 1 2n 1， a2015 22015 1.
2
ab
C．若非空集合 A, B,C 满足 A B C ，且 B 不是 A 的子集，则“ x C ”是“ x A ”
的充分不必要条件
D． 命题“ x0 R, x02 1 2x0 ”的否定是“ x R, x2 1 2x ”
4.已知数列 an 的首项为 a1 1 ，且满足对任意的 n N * ，都有 an1 an 2n 成立，则
11．二项式
x2
1 5x3
5
的展开式中的常数项为
．
12．如下图，如果执行程序框图，输入正整数 n 5, m 3 ，那么输出的 p 等于
．
13．棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则 1 1 的最小值为
．
xy
开始
输入 n,m
k 1, p 1 p p(n m k) k k 1
P 为抛物线 C 上不同于 M 、N 的任意一点，若直线 PM 、PN 的斜率都存在并记为 k1 、k2 ，
则 | 1 1 | （ ） k1 k2
A. 2
B.1
C. 2
D. 2 2
二、填空题：本大题共 6 个小题，考生共需作答 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．请将答案 填在答．题．卡．对．应．题．号．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． （一） 必考题（11—14 题）
湖北省黄冈市高三数学3月调考试题 文(扫描版)
湖北省黄冈市2015届高三数学3月调考试题文（扫描版）黄冈市2015年3月高三年级调研考试文 科 数 学 参考答案一、选择题1-5 ADBBC 6-10 ACBCD二、填空题11.49 12. 9142 13. -5 14.-2015 15.①③④ 16. [][)+∞+,7231Y ， 17.1 三、解答题18.解：(Ⅰ)f (x )＝2(32sinx ＋12cosx )cos x －12 ＝3sin x cos x ＋cos 2x －12 ＝32sin2x ＋12cos2x ＝sin(2x ＋π6)…………………………5分 令－π2＋2kπ≤2x ＋π6≤π2＋2k π得 x ∈[－π3＋k π，π6＋k π] (k ∈Z )即函数f (x )的单调递增区间为[－π3＋k π，π6＋k π] (k ∈Z )……………6分 (Ⅱ)∵0＜A ＜π ∴π6＜2A ＋π6＜136π , f (A)＝sin(2A ＋π6)＝32∴2A＋π6＝π3或2A ＋π6＝23π，即A ＝π12或Ａ＝π4…………………………8分 ①当A ＝π12时，C ＝23π，a ＝22sinA ＝6－24·22＝3－1 , S △ABC ＝12ab sinC ＝3－32………10分 ②当A ＝π4时，C ＝π2， S △ABC ＝12ab ＝2 …………………………………………12分 19. 解：(Ⅰ)由a n 2＝S 2n －1令n ＝１得a 12＝S 1＝a 1解a 1＝1令n ＝2得a 22＝S 3＝3a 2，得a 2＝3∵{a n }为等差数列，∴a n ＝2n －1 ………………………………3分证明：∵b n ＋1≠0， b n ＋1＋1b n ＋1＝12b n －12＋1b n ＋1＝12(b n ＋1)b n ＋1＝12又b 1＋1＝12，故{b n ＋1}是以12为首项公比为12的等比数列.………………6分 (Ⅱ)由(1)知，nn n c b )21)(12(,)21(1n n -=∴=+Θ n n T )21)(12()21(5)21(3)21(321n -++⨯+⨯+=K 故=n 21T 132)21)(12()21)(32()21(3)21(+-+-++⨯+n n n n K14321n )21)(12()21()21()21()212)21(21+--⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++=∴n n n T K （ =131(21)1()()2222n nn ----n n T )21)(32(3n +-=∴ ………………………………………12分20. (Ⅰ)证明：由AD⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC 得AD ⊥BC ①又AA 1⊥平面ABC ⇒AA 1⊥BC ②AA 1∩AD＝A ③由①②③得BC⊥平面A 1AB ⇒BC⊥AB …………………… 6分(Ⅱ)Rt△ADB 中，sin∠ABD＝234＝32，故∠ABD＝π3R t△AA 1B 中，AA 1＝ABtan∠ABD＝4 3故V P —A 1BC ＝V A 1—PBC＝12V A 1—ABC ＝12×13×12×2×4×43＝833即三棱锥P －A 1BC 的体积为833 . ……………………………………13分21.(1)∵f ＇(x )=3x 2+4x =x (3x +4)f (x )在(－∞,－43)和(0,+∞)上递增，在(－43,0)上递减∴ f (x )的极大值为f (－43)=3227f (x )的极小值为f (0)=0. …………………………………………4分(2) f (x )≥ax +4xlnx 恒成立 ,即x 3+2x 2－4xlnx ≥ax 对∀x ∈(0,+∞)恒成立.也即a ≤x 2+2x －4lnx 对x ∈(0,+∞)恒成立. 令g (x )= x 2+2x －4lnx , 只需a ≤g (x )min 即可 .g ＇(x )= 2x +2－4x =2(x －1)( x +2)x , x ∈(0,+∞)， y= g (x )在(0,1)上递减, (1,+∞)上递增g (x )min =g(1)=3 , ∴ a ≤3 .…………………………………………9分(3)由(2)知x ＞0时，x 2+2x －4lnx ≥3恒成立.即(x －1)(x +3)≥4lnx 即(x －1)( x +3)4≥lnx 恒成立. 令x =1+1n 得4n +14n 2≥ln (1+1n )， 即4n +14n 2≥ln (n +1)－lnn故4(n －1)+14(n －1)2≥lnn －ln (n －1) …4⨯2+14⨯22≥ln 3－ln 24 ⨯1+14⨯12≥ln 2－ln 1把以上n 个式子相加得4 ⨯1+14⨯12+4⨯2+14⨯22+…+4n +14n 2≥ln (n +1).……………………………14分22. (Ⅰ) 当1＜m ＜72时，曲线P 表示焦点在y 轴上的椭圆当m ＝72时，曲线P 表示圆当72＜m ＜6时，曲线P 表示焦点在x 轴上的椭圆……………………4分 (Ⅱ)当m ＝5时，曲线P 为x 24＋y 2＝1，表示椭圆① 依题意可知直线l 的斜率存在且不为0，设直线l ：x ＝λy ＋1，A(x 1,y 1) B (x 2,y 2) 由x 24＋y 2＝1消去x 得(λ2＋4)y 2＋2λy －3＝0△＞0，由韦达定理得⎩⎨⎧y 1＋y 2＝－2λλ2＋4 ①y 1y 2＝－3λ2＋4 ②由MB MA 2-=得，y 1＝－2y 2代入①②得⎩⎨⎧－y 2＝－2λλ2＋4－2y 22＝－3λ2＋4…………………7分故8λ2( λ2＋4)2＝3λ2＋4 ⇒ λ2＝125 ⇒λ＝±2155即直线l 的方程为x ±2155y －1＝0 . ……………………………………9分②S △OAB ＝S △OMA ＋S △OMB ＝12|OM|·|y 1－y 2|＝12|y 1－y 2|＝12(y 1＋y 2)－4y 1y 2＝16λ2＋482(λ2＋4)＝2λ2＋3 λ2＋4＝2λ2＋3( λ2＋3)＋1令λ2＋3＝t (t≥3) S(t )＝2tt 2＋1当t ∈[3，＋∞）时，S’ (t )＝2(t 2＋1)－2t ·2t (t 2＋1)2＝2－2t(t 2＋1)2＜0故y ＝S(t )在t ∈[3，＋∞）时单调递减当t ＝3, 即λ＝0时，S △ABO 有最大值为32 .…………………14分。
2015届湖北省部分高中高三元月调考(理)(解析版)
大冶一中 广水一中 天门中学 仙桃中学 浠水一中 潜江中学2015届高三元月调考 数学（理科）试卷【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本能力为载体，，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，试题重点考查：集合、不等式、复数、向量、椭圆、导数、数列、三角函数的性质，立体几何等；考查学生解决实际问题的能力。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 【题文】1.设复数z 满足i i21=+z，则 z =( ) A.i 2+- B.i 2-- C.i 2+D.i 2-【知识点】复数的基本概念与运算L4 【答案】C 【解析】12i i z +=，可得z=212(12)i i i i i ++==2-i, z =2+i 【思路点拨】直接化简复数方程，复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，求出复数z 即可．【题文】2.设集合P ＝{x |⎰>=+-x02006103x dt t t ,)(}，则集合P 的非空子集个数是( )A.2B.3C.7D.8【知识点】集合及其运算A1 【答案】B【解析】∵P={x|∫0x （3t 2-10t+6）dt=0，x ＞0}，∴P={2，3} 因为集合A 中有2个元素，所以集合A 子集有22=4个，则集合A 的非空子集的个数是4-1=3． 【思路点拨】先根据定积分求出集合P ，根据集合子集的公式2n （其中n 为集合的元素），求出集合A 的子集个数，然后除去空集即可得到集合A 的非空真子集的个数． 【题文】3.下列结论正确的是( )A.若向量//a b ，则存在唯一的实数λ使得a λb =B.已知向量,a b 为非零向量，则“,a b 的夹角为钝角”的充要条件是“,a b ＜0”C.命题：若12=x ，则1=x 或1-=x 的逆否命题为：若1≠x 且1-≠x ，则21x ≠D.若命题012<+-∈∃x x x P ,R :，则012>+-∈∀⌝x x x P ，R : 【知识点】命题及其关系、充分条件、必要条件A2 【答案】C湖北省 六校【解析】若向量//a b ，0b ≠，则存在唯一的实数λ使a λb =，故A 不正确； 已知向量a ,b 为非零向量，则“a ,b 的夹角为钝角”的充要条件是“a •b ＜0，且向量a ,b 不共线”，故不正确；条件否定，结论否定，逆命题，可知C 正确；若命题p ：∃x ∈R ，x 2-x+1＜0，则￢p ：∀x ∈R ，x 2-x+1≤0，故D 不正确．【思路点拨】根据向量共线定理判断A ，向量a ,b 为非零向量，则“a ,b 的夹角为钝角”的充要条件是“,a b ＜0，且向量a ,b 不共线”，可判断B ，条件否定，结论否定，逆命题可判断C ；命题p ：∃x ∈R ，x 2-x+1＜0，则￢p ：∀x ∈R ，x 2-x+1≤0，可判断D ．【题文】4.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是( ) A.π36 B.π9 C.π29 D.π827【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2 【答案】C【解析】∵俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，故底面外接圆半径r=2， 由主视图中棱锥的高h=1，故棱锥的外接球半径R 满足：R=221()(2)2+=32， 故该几何体外接球的体积V=43πR 3=92π. 【思路点拨】由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱锥，求出底面外接圆半径和棱锥的高，进而利用勾股定理，求出其外接球的半径，代入球的体积公式，可得答案．【题文】5.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,27),...(43211n 2312=+++=-a a a a a a S n ，则6a =（ ）A.27B.81C.243D.729 【知识点】等比数列及等比数列前n 项和D3 【答案】C【解析】利用等比数列的性质可得，a 1a 2a 3=a 23=27 即a 2=3因为S 2n =4（a 1+a 3+…+a 2n-1） 所以n=1时有，S 2=a 1+a 2=4a 1从而可得a 1=1，q=3所以，a 6=1×35=243 【思路点拨】利用等比数列的性质可得，a 1a 2a 3=a 23=27 从而可求a 2， 结合S 2n =4（a 1+a 3+…+a 2n-1）考虑n=1可得，S 2=a 1+a 2=4a 1从而可得a 1及公比 q ，代入等比数列的通项公式可求a 6 【题文】6.设函数)22,0)(sin(3)(πφπωφω<<->+=x x f 的图像关于直线32π=x 对称,它的周期是π，则（ ） A.)(x f 的图象过点)21,0( B.)(x f 的一个对称中心是)0,125(πC.)(x f 在]32,12[ππ上是减函数D.将)(x f 的图象向右平移||φ个单位得到函数x y ωsin 3=的图象 【知识点】三角函数的图象与性质C3 【答案】B【解析】因为函数的周期为π，所以ω=2，又函数图象关于直线x=23π对称， 所以由f(x)=3sin(2x+φ)(ω＞0，-2π＜φ＜2π)， 可知2×23π+φ=k π+2π，φ=k π-56π，-2π＜φ＜2π，所以k=1时φ=6π．函数的解析式为：f(x)=3sin(2x+6π)．当x=0时f （0）=32，所以A 不正确．当x=512π时f （x ）=0．函数的一个对称中心是（512π，0）B 正确；当12π＜x ＜23π，2x+6π∈[3π，32π]，函数不是单调减函数，C 不正确；f （x ）的图象向右平移|φ|个单位得到函数y=3sin （ωx+φ-ωφ）的图象，不是函数y=3sin ωx 的图象，D 不正确；【思路点拨】根据三角函数的单调性周期性对称性求出。
湖北省黄冈市高三3月调考——理综(图片)理综
黄冈市2015年3月高三调研考试化学试题答案7．B 8．A 9．B 10．C 11．C 12．D 13．C26．（14分）（1）① NO、NO2（2分）②2NH3 + NO + NO22N2+ 3H2O（2分）（2）12（2分）能（2分）（3）①蓝色消失，半分钟内不变色（2分）②ClO－2+ 4I－+ 4H+ = Cl－+ 2I2 + 2H2O（2分）③0.675 mg·L－1（2分）28．(16分)（Ⅰ）－1473.2kJ·mol-1（2分）（Ⅱ）（1）①0.03mol/（L·min）（2分）②减少CO2的浓度（2分）③0.675 mol/L（2分，未带单位扣1分）+ SO2+H2O= 2HSO3－（2分）②ac（2分，各1分，不全对扣1分）（2）①SO2－3（3）①SO2－2e－+2H2O= SO2－+4 H+（2分）②0.03（2分）436．（1）①MgO（2分）若温度太高，MgCl转化为MgOHCl或MgO（3分）②MgOHCl+Mg=2MgO+MgCl2+H2↑（3分）③HCl、Cl2（2分）（2）3mol（2分）（3）ClO-+H2O +2e- =Cl-+2OH-（3分）37．（1）1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 4s2 4p3（或[Ar] 3d10 4s2 4p3）（1分）（2）配位（1分）CO（1分）（3）NH3存在分子间氢键（1分）C－H键的键能大于Si－H键的键能（1分）（4）P4O10+4H2O＝2H4P2O7（或P4O10+4H2O＝H3PO4 +H5P3O10）（2分）（5）①sp2、sp（2分）10N A（2分）②3（1分）×107（3分）38．（1）酯基、羟基（各1分，共2分）（2）酯化反应或取代反应氧化反应（各1分，共2分）（3）+ O2 + 2H2O，（3分）（3分）（4）9（3分）HCOOCH2C(CH3)2OH、HCOOC(CH3)2CH2OH（2分）命题：黄冈中学吉冠男、王小兰、徐才雄、刘雪莲、王恩逢、熊全告、柯欢审定：黄梅一中陈银良、蕲春一中何亚龙、浠水一中蒿春明、黄冈中学徐才雄统稿：甘喜武黄冈市2015年高三年级3月份质量检测理科综合能力测试物理部分答案及评分建议22．(1) 20.685 (20.683-20.687均可) （2分）(2) (t 12－t 22)d 22ht 12t 22（2分） （3）改变光电门的位置多次测量求g 的平均值。
湖北省黄冈市2015届高三3月调考数学(理)试题(扫描版)
∴ BC⊥平面 ACC1A1. ∠ BAC就是直线 AB与平面 ACC1A1 所成的角 ,
BC 6
∴ tan
∠
BAC=
= AC
=3, AC
∴AC=2,又 BC∥ B1C1, ∴ B1C1⊥平面
ACC1 A1.
A1C1 AD ∴ B1C1⊥ CD,故当 CD⊥ C1D时有 CD⊥平面 B1C1D, 此时有△ C1A1D∽△ DAC,设 AD=x, 则 A1D = AC,
＝
2
…………………………………………
11 分
注：得一解只给 9 分
18. 【解析】（ 1）∵ S3 7 ，∴ a1 a2 a3 7
①
∵ a1+2,2a2,a3+1 成等差数列，∴ a1+2+a3+1=4 a2, ② ………………… 2 分
②－①得， a2 2 即 a1q 2
③
又由①得， a1
2
a1q
3 , ∴ y- 3 y+ 3
x2 与 x1
异号 ,x 1x2=m2y 1y2+m(y1+y 2)+1=m2(-
9 3m2+4 )+m(-
6m 3m2+4 )+1
4(1- 3 m)(1+ 3 m) x 2
3 m+1
y- 3
3 m+1
y- 3
=
3m2+4
,∴x1 与
异号 , ∴
3 m-1
y+
3
与
同号 , ∴
11.30 12. 0.125 三、解答题
13. 39
14.n2 2n-1
35 15. 10
湖北省黄冈市高三3月调研考试数学(理)试题
黄冈市2015年3月高三年级调研考试理 科 数 学黄冈市教育科学研究院命制 2015年3月16日下午2:00～4:00一、选择题:本大题共10小题,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将答案涂在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上,答错位置不得分. 1.z -是z 的共轭复数,若z+z -=3,(z-z-)=3i(i 为虚数单位),则z 的实部与虚部之和为( ) A.0 B.3 C.-3 D.22.若二项式(x+a x )7的展开式中1x 的系数与1x 3 的系数之比是35:21,则a=( )A.1B.2C.-1D.-23.设集合M={y|y=|cos 2x-sin 2x|,x ∈R },N={x|y=ln(1-x 2)},则M ∩N= ( )A.{x|-1≤x ≤1}B.{x|-1≤x ≤0}C.{x|0＜x ≤1}D.{x|0≤x ＜1}4.设命题p:若|a →|=|b →|= 2 ,且a →与b →的夹角是3π4 ,则向量b →在a →方向上的投影是1;命题q:“x ≥1”是“1x≤1”的充分不必要条件,下列判断正确的是 ( )A.p ∨q 是假命题B.p ∧q 是真命题C.p ∨q 是真命题D.﹁q 为真命题5.将函数sin ()y x x x R =+∈的图象向左平移α(α＞0,且α值最小)个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则tan α的值是 ( ) A. 2 B.3 3 C. 3 D. 2 26.已知直线ax+by=0与双曲线x 2a 2 - y 2b 2 = 1 (0＜a ＜b )交于A,B 两点,若A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)满足|x 1-x 2|=33,且|AB|=6,则双曲线的离心率为( )A. 3B.3C. 2D.27.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A.23 B.43C.13D.168.在区间[- 12 ,12 ]上随机取一个数x,则cos πx 的值介于 2 2 与32之间的概率为 ( ) A.13 B.14 C.15 D.169.阿基米德“平衡法”的中心思想是:要算一个未知量(图形的体积或面积), 先将它分成许多微小的量(如面分成线段,体积分成薄片等),再用另一组微小单元来进行比较.如图,已知抛物线y=14 x 2,直线l :x-2y+4=0与抛物线交于A 、C 两点,弦AC 的中点为D,过D 作直线平行于抛物线的对称轴Oy, 交抛物线于点B,则抛物线弓形ABCD 的面积与△ABC 的面积之比是( )A.34B.43C.23D.3210.已知函数f (x)=|x|(x+4)x+2(x ≠-2),a 为常数）的叙述中：①a >0，函数g （x ）一定有零点；②当a ＝0时，函数g （x ）有5个不同零点；③a ∈R ，使得函数g （x ）有4个不同零点；④函数g （x ）有6个不同零点的充要条件是0<a <. 其中真命题的序号是( ).A. ①②③B. ②③④C. ②③D. ①③④ 二、填空题:本大题共6小题,考生共需作答5小题,每小题5分,共25分. 请将答案填在答题卡对应．．．．．题号．．的位置上,答错位置,书写不清,模棱两可均不得分. (一)必考题11～1411.某程序框图如图所示,则输出的S 的值为_______.12.现在所有旅客购买火车票必须实行实名制,据不完全统计 共有28种有效证件可用于窗口的实名购票,常用的有效 证件有:身份证,户口簿,军人证,教师证等,对2015年春运 期间120名购票的旅客进行调查后得到下表:13.已知实数x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x +y -3≥0，x -y +1≤0，x -2y +6≥0.且t =ax+by (0≤a ＜b )取得最小值1,则2a+1 +32b+1 的最大值为______.14.对于集合N ={1, 2, 3,…, n }和它的每一个非空子集，定义一种求和称之为“交替和”如下:如集合{1, 2, 3, 4, 5}的交替和是5–4＋3–2＋1＝3，集合{3}的交替和为3.当集合N 中的n =2时，集合N={1, 2}的所有非空子集为{1}，{2}，{1, 2}，则它的“交替和”的总和S 2=1+2+(2–1)=4，请你尝试对n=3、n =4的情况，计算它的“交替和”的总和S 3、S 4，并根据计算结果猜测集合N ={1, 2, 3,…, n }的每一个非空子集的“交替和”的总和S n = .(不必给出证明) (二)选考题(请考生在15、16两题中任选一题作答,请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 钢笔涂黑,如果全选,则按第15题作答结果计分)15(选修4-1:几何证明选讲)如图,A,B 是圆O 上两点,且OA ⊥OB,OA=1,C 为OA 的中点, 连接BC 并延长交圆O 于点D,则CD=______. 16(选修4-4:坐标系与参数方程)已知曲线ρ2-2ρcos θ-2sin θ+1=0(0≤θ≤2π),则直线⎩⎨⎧x=3t-2，y=4t-1.(t 为参数)与曲线的最小距离为_________.三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分11分) 已知函数,21-)cosx 6sin(x 2)(π+=x f (Ⅰ)求函数的单调递增区间；(Ⅱ)在△ABC 中，若,∠B=，AC=2，求△ABC 的面积.18.(本小题满分12分) 已知等比数列{a n }的公比，前n 项和为S n ，S 3＝7，且a 1+2,2a 2,a 3+1成等差数列，数列{b n }的前n 项和为T n ，，其中N *． (Ⅰ)求数列{a n }和数列{b n }的通项公式；(Ⅱ)设A={a 1,a 2,…,a 9}，B={b 1,b 2,…,b 38},C=A ∪B ，求集合C 中所有元素之和．19.(本小题满分12分)如图,在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,∠ACB=90°,四边形BCC 1B 1是边长为6的正方形,直线AB 与平面ACC 1A 1所成的角的正切值为3,点D 为棱AA 1上的动点,且AD ＞DA 1. (Ⅰ)当AD 为何值时,CD ⊥平面B 1C 1D?(Ⅱ)当AD=2 3 ,时,求二面角B 1-DC-C 1的正切值.20.(本小题满分12分) 某高中有甲、乙两个生物兴趣小组,分别独立开展对一种海洋生物离开恒温箱的成活情况进行研究,每次试验一个生物,甲组能使生物成活的概率为34,乙组能使生物成活的概率为13,假定试验后生物成活,则称该试验成功,如果生物不成活,则称该次试验是失败的. (Ⅰ) 甲小组做了三次试验,求至少两次试验成功的概率;(Ⅱ)若甲、乙两小组各进行2次试验,设试验成功的总次数为ξ,求ξ的分布列及数学期望.21.(本小题满分14分)如图.已知F 1,F 2分别为椭圆x 2a 2 + y 2b 2 = 1 (a ＞b ＞0)的左,右焦点,其离心率e=12,且a +c =3.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)设A 、B 分别为椭圆的上、下顶点,过F 2作直线l 与椭圆交于 C 、D 两点,并与y 轴交于点P(异于A 、B 、O 点),直线AC 与直线 BD 交于点Q,则OP →·OQ →是否为定值,若是,请证明你的结论; 若不是,请说明理由.22.(本小题满分14分)设函数f(x)= 1x-x+alnx(a ∈R )(e=2.71828…是一个无理数).(Ⅰ)若函数f(x)在定义域上不单调,求a 的取值范围;(Ⅱ)设函数f(x)的两个极值点分别为x 1和x 2,记过点A(x 1,f(x 1)),B(x 2,f(x 2))的直线斜率为k,若k ≤2ee 2-1 ·a-2恒成立,求a 的取值集合.黄冈市2015年3月高三年级调研考试理 科 数 学参考答案一、选择题1.B2.A3.D4.C5.B6.D7.A8.D9.B 10.B 二、填空题11.30 12. 0.125 13.39 14.n ·2n-1 15.3 5 10 16. 15三、解答题 17. 解：(Ⅰ)f (x )＝2(32sinx ＋12cosx )cos x －12 ＝3sin x cos x ＋cos 2x －12＝32sin x ＋12cos2＝sin(2x ＋π6)…………………………5分 令－π2＋2kπ≤2x ＋π6≤π2＋2k π得x ∈[－π3＋k π，π6＋k π] (k ∈Z )即函数f (x )的单调递增区间为[－π3＋k π，π6＋k π] (k ∈Z )……………6分(Ⅱ)∵0＜A ＜π ∴π6＜2A ＋π6＜136π , f (A)＝sin(2A ＋π6)＝32∴2A ＋π6＝π3或2A ＋π6＝23π，即A ＝π12或Ａ＝π4…………………………8分② A ＝π12时，C ＝23π，a ＝22sinA ＝6－24·22＝3－1 , S △ABC ＝12ab sinC ＝3－32 (10)分②当A ＝π4时，C ＝π2， S △ABC ＝12ab ＝2 …………………………………………11分注：得一解只给9分18. 【解析】（1）∵，∴ ①∵a 1+2,2a 2,a 3+1成等差数列，∴a 1+2+a 3+1=4a 2, ② …………………2分 ②－①得，即 ③ 又由①得， ④消去得，，解得或（舍去）∴ ………………………………………………4分 当N *时，，当时，2)23(611+-=--n n b n T∴当时，1)23()13(6---+=n n n b n b n b ，即…………6分 ∴，，，.∴b 2b 1 ·b 3b 2 ·b 4b 3 ·…·b n b n-1 = 41 ·74 ·107 ·…·3n-23n-5 ∴∵，∴，故N *） ………………………………………………8分（2）S 9= 1-291-2 =29-1=511，T 38= 38×(1+112)2 = 2147. ……………………10分∵A 与B 的公共元素有1，4，16，64，其和为85，∴集合C 中所有元素之和=S 9+T 38-85=511+2147-85=2573.…………………12分 19.解法一:(Ⅰ)∵四边形BCC 1B 1是边长为6的正方形,∴BC=CC 1=AA 1=6. ∵∠ACB=90°,∴AC ⊥BC.又易知AA 1⊥平面ABC,∴AA 1⊥BC,又AC ∩AA 1=A, ∴BC ⊥平面ACC 1A 1.∠BAC 就是直线AB 与平面ACC 1A 1所成的角, ∴tan ∠BAC= BC AC =6AC=3,∴AC=2,又BC ∥B 1C 1,∴B 1C 1⊥平面ACC 1A 1.∴B 1C 1⊥CD,故当CD ⊥C 1D 时有CD ⊥平面B 1C 1D,此时有△C 1A 1D ∽△DAC,设AD=x,则A 1C 1A 1D = ADAC ,即26-x = x2 , 解得x=3± 5 ,由于AD ＞DA 1.故当AD=3+ 5 时,CD ⊥平面B 1C 1D.………6分 (Ⅱ)在平面ACC 1A 1内过点C 1作C 1E ⊥CD,交CD 的延长线于点E,连接EB 1,如图. 由(Ⅰ)可知B 1C 1⊥平面ACC 1A 1,故由三垂线定理可知,B 1E ⊥CD. 故∠B 1EC 1为二面角B 1-DC-C 1的平面角.当AD=2 3 时,DC=4,S △DCC 1=12 CC 1·AC=6,∴12DC ·C 1E=6,解得C 1E=3,故tan ∠B 1EC 1=B 1C 1C 1E= 2, 即二面角B 1-DC-C 1的正切值为2.…………………12分 解法二:(向量法) (Ⅰ)取C 为坐标原点,CA,CB,CC 1所在的直线分别为x,y,z 轴建立空间直线坐标系. 同解法一可求得AC=2.设AD=x,则点C(0,0,0),A(2,0,0),B 1(0,6,6),C 1(0,0,6),D(2,0,x). ∴C 1B 1→=(0,6,0),DC 1→ =(-2,0,6-x),CD →=(2,0,x).由⎩⎪⎨⎪⎧CD →·C 1B 1→=(2,0,x)·(0,6,0)=0，CD →·DC 1→=(2,0,x)·(-2,0,6-x)=0. 解得x=3± 5 ,由于AD ＞DA 1.故当AD=3+ 5 时,CD ⊥平面B 1C 1D.………6分(Ⅱ)若AD=2 3 ,则点D(2,0,2 3 ),CD →=(2,0,2 3 ),CB 1→=(0,6,6),设平面B 1CD 的法向量为m →=(x,y,z).由⎩⎪⎨⎪⎧m →·CB 1→=0，m →·CD →=0. 得⎩⎨⎧6y+6z=0，2x+2 3 z=0. 令z=-1,得m →=( 3 ,1,-1),又平面C 1DC 的法向量为n →=(0,1,0).设二面角B 1-DC-C 1的大小为θ,则cos θ= m →·n →|m →||n →| = ( 3 ,1,-1)·(0,1,0)5 ×1 = 15 ,∴sin θ=25,∴tan θ= sin θcos θ =2. 即二面角B 1-DC-C 1的正切值为2.………………12分20.解:(Ⅰ)设甲小组做了三次实验,至少两次试验成功为事件A,则 P(A)=C 23 ( 34 )2×(1-34 )+C 33 (34 )3= 2732…………………………5分(Ⅱ)由题意的取值为0,1,2,3,4 .P(ξ=0)=C 02 ( 34 )0×(14 )2·C 02 (13 )0×(23 )2= 4144,P(ξ=1)=C 12 ( 34 )×(14 )×C 02 (13 )0×(23 )2+C 02 ( 34 )0×(14 )2×C 12 (13 )×(23 )= 28144 ,P(ξ=2)=C 22 ( 34 )2×(14 )0·C 02 (13 )0×(23 )2+C 02 ( 34 )0×(14 )2·C 22 (13 )2×(23 )0+C 12 ( 34 )×(14 )·C 12 (13 )×(23 )= 61144，P(ξ=3)=C 22 ( 34 )2×(14 )0·C 12 (13 )×(23 )+C 12 ( 34 )×(14 )1·C 22 (13 )2×(23 )0= 42144 ，P(ξ=4)= C 22 ( 34 )2×(14 )0·C 22 (13 )2×(23 )0= 9144 …………………………9分故的分布列为∴E(ξ)=0×4144 +1×28144 +2×61144 +3×42144 +4×9144 = 136 ……………………12分21.解析:(Ⅰ)由题意得,c a = 12 ,又a +c =3,解得a=2,c=1,∴b 2=3,故所求椭圆的标准方程为x 24 + y 23 = 1 .……………………4分(Ⅱ) OP →·OQ →是为定值3.证明如下:……………………………6分显然,当直线l 垂直于x 轴时,不合题意, 当直线l 不垂直于x 轴时,由(Ⅰ)得F 2(1,0), 设直线l 的方程为x=my+1(m ≠0),则P(0,- 1m).将直线x=my+1代入x 24 + y 23 = 1 整理得(3m 2+4)y 2+6my-9=0.设C(x 1,y 1),D(x 2,y 2),则＞0.由韦达定理得y 1+y 2= -6m 3m 2+4 ,y 1y 2= - 93m 2+4 .…………………………………8分 直线AC 的方程为y - 3 = y 1- 3 x 1 x,直线BD 的方程为y + 3 = y 2+ 3x 2x,联立消去x 得y - 3y + 3 = x 2 (y 1- 3 )x 1 (y 2- 3 ) ,∴(y - 3 y + 3 )2= x 22(y 1- 3 )2x 12 (y 2- 3 )2 = (3-y 22)(y 1- 3 )2(3-y 12)(y 2- 3 )2= (y 1- 3 )(y 2- 3 )(y 1+ 3 )(y 2+ 3 )= y 1y 2- 3 (y 1+y 2)+3y 1y 2+ 3 (y 1+y 2)+3 = - 93m 2+4 - 3 (- 6m 3m 2+4 )+3 - 93m 2+4 + 3 (- 6m 3m 2+4 )+3= ( 3 m+13 m-1 )2.………………10分∵- 3 ＜y 1,y 2＜ 3 ,∴y - 3y + 3 与x 2x 1 异号,x 1x 2=m 2y 1y 2+m(y 1+y 2)+1=m 2(- 93m 2+4 )+m(- 6m 3m 2+4 )+1=4(1- 3 m )(1+ 3 m )3m 2+4 ,∴x 2x 1 与 3 m+13 m-1 异号,∴y - 3 y + 3 与 3 m+13 m-1 同号,∴y - 3 y + 3 = 3 m+13 m-1解得y=-3m,因此Q 点的坐标为(x Q ,-3m),又P(0,- 1m),故OP →·OQ →=(0,- 1m )·(x Q ,-3m)=3(定值).………………………………14分（2）法二：设直线l 的方程为y=k(x-1),P （0，-k ）, 代入x 24 + y 23 = 1 整理得(3+4k 2)x 2－8k 2x+4k 2－12=0,x 1+x 2=8k 23+4k 2 ,x 1x 2=4k 2-123+4k 2,……①………８分直线AC 的方程为y - 3 = y 1- 3 x 1 x,直线BD 的方程为y + 3 = y 2+ 3x 2 x,联立消去x 得y - 3 y + 3=x 2 (y 1- 3 )x 1(y 2- 3 )=,………………………………１０分由合分比定理得=，将①代入化简得y=－３ｋ故OP →·OQ →=(0,- ｋ)·(x Q , －３ｋ )=3(定值) ………………………………14分22.解析: (Ⅰ)∵f(x)的定义域为(0,+∞),f ′(x)= - 1x 2 -1+ a x = - x 2-ax+1x2,………1分 令g(x)=x 2-ax+1,其判别式=a 2-4.①当-2≤a ≤2时,≤0, f ′(x)≤0,故f(x)在(0,+∞)上单调递减,不合题意.…………2分②当a ＜-2时,＞0,g(x)=0的两根都小于零,故在(0,+∞)上, f ′(x)＜0,故f(x) 在(0,+∞)上单调递减,不合题意.………………………………………………………………………3分③当a ＞2时,＞0,设g(x)=0的两个根x 1,x 2都大于零,令x 1= a-a 2-42,x 2= a+a 2-4 2,x 1x 2=1.当0＜x ＜x 1时,f ′(x)＜0,当x 1＜x ＜x 2时, f ′(x)＞0,当x ＞x 2时,f ′(x)＜0,故f(x)分别在(0,x 1),(x 2,+∞)上单调递减,在(x 1,x 2)上单调递增, 综上所述,a 的取值范围是(2,+∞).……………………………………………6分 (Ⅱ)依题意及(Ⅰ)知,a=x 1+x 2=x 2+1x 2 >2,∵f(x 1)-f(x 2)= 1x 1 –x 1+alnx 1-(1x 2 –x 2+alnx 2)=x 2-x 1x 1x 2+(x 2-x 1)+a(lnx 1-lnx 2),∴k= f(x 1)-f(x 2)x 1-x 2 =- 1x 1x 2 -1+ a ·lnx 1-lnx 2x 1-x 2 =-2+a ·lnx 1-lnx 2x 1-x 2 .………8分若 k ≤2e e 2-1 a-2,则-2+a ·lnx 1-lnx 2x 1-x 2 ≤2e e 2-1 a-2,∴lnx 1-lnx 2x 1-x 2 ≤2ee 2-1 .不妨设x 1＜x 2,则x 1-x 2≤e 2-12e (lnx 1-lnx 2).又x 1= 1x 2,∴1x 2 –x 2≤e 2-12e (-2lnx 2),∴1x 2 –x 2+ e 2-1e ·lnx 2≤0(x 2＞1)①恒成立.记F(x)= 1x –x+ e 2-1e ·lnx(x ＞1),记x 1′= 12 [e 2-1e -(e 2-1e)2-4 ], x 2′= 12 [e 2-1e+(e 2-1e)2-4 ].由(Ⅰ)③知F(x)在(1,x 2′)上单调递增,在(x 2′,+∞)上单调递减,且易知0＜x 1′＜1＜x 2′＜e.又F(1)=0,F(e)=0,所以,当x ∈(1,e)时,F(x)＞0;当x ∈[e,+∞)时,F(x)≤0.故由①式可得,x 2≥e,代入方程g(x 2)=x 22-ax 2+1=0,得a=x 2+ 1x 2 ≥e+1e (∵a= x 2+ 1x 2 在x 2∈[e,+∞)上递增).又a ＞2,所以a 的取值集合是{a|a ≥e+1e}.………………………………14分命题:蕲春一中 宋春雨 审题： 黄冈中学 尹念军 黄州区 童云霞。
湖北省黄冈市高三3月调考——数学文(图片)数学文
湖北省黄冈市2015届高三3月调考黄冈市2015年3月高三年级调研考试文 科 数 学 参考答案一、选择题1-5 ADBBC 6-10 ACBCD二、填空题11.49 12. 13. - 14.-2015 15.①③④ 16. 17.1三、解答题18.解：(Ⅰ)f (x )＝2(32sinx ＋12cosx )cos x －12 ＝3sin x cos x ＋cos 2x －12 ＝32sin2x ＋12cos2x ＝sin(2x ＋π6)…………………………5分 令－π2＋2kπ≤2x ＋π6≤π2＋2k π得 x ∈[－π3＋k π，π6＋k π] (k ∈Z ) 即函数f (x )的单调递增区间为[－π3＋k π，π6＋k π] (k ∈Z )……………6分 (Ⅱ)∵0＜A ＜π ∴π6＜2A ＋π6＜136π , f (A)＝sin(2A ＋π6)＝32∴2A ＋π6＝π3或2A ＋π6＝23π，即A ＝π12或Ａ＝π4…………………………8分 ①当A ＝π12时，C ＝23π，a ＝22sinA ＝6－24·22＝3－1 , S △ABC ＝12ab sinC ＝3－32………10分②当A ＝π4时，C ＝π2， S △ABC ＝12ab ＝2 …………………………………………12分 19. 解：(Ⅰ)由a n 2＝S 2n －1令n ＝１得a 12＝S 1＝a 1解a 1＝1令n ＝2得a 22＝S 3＝3a 2，得a 2＝3∵{a n }为等差数列，∴a n ＝2n －1 ………………………………3分证明：∵b n ＋10， b n ＋1＋1b n ＋1＝12b n －12＋1b n ＋1＝12(b n ＋1)b n ＋1＝12 又b 1＋1＝12，故{b n ＋1}是以12为首项公比为12的等比数列.………………6分 (Ⅱ)由(1)知，n n n c b )21)(12(,)21(1n n -=∴=+ n n T )21)(12()21(5)21(3)21(321n -++⨯+⨯+= 故132)21)(12()21)(32()21(3)21(+-+-++⨯+n n n n 14321n )21)(12()21()21()21()212)21(21+--⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++=∴n n n T （ =131(21)1()()2222n n n ---- n n T )21)(32(3n +-=∴ ………………………………………12分 20. (Ⅰ)证明：由AD ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC 得AD ⊥BC ①又AA 1⊥平面ABCAA 1⊥BC ②AA 1∩AD ＝A ③由①②③得BC ⊥平面A 1ABBC ⊥AB …………………… 6分(Ⅱ)Rt △ADB 中，sin ∠ABD ＝234＝32， 故∠ABD ＝π3Rt △AA 1B 中，AA 1＝ABtan ∠ABD ＝4 3故V P —A 1BC ＝V A 1—PBC＝12V A 1—ABC ＝12×13×12×2×4×43＝833即三棱锥P －A 1BC 的体积为833. ……………………………………13分 21.(1)∵f ＇(x )=3x 2+4x =x (3x +4)f (x )在(－∞,－43)和(0,+∞)上递增，在(－43,0)上递减 ∴ f (x )的极大值为f (－43)=3227f (x )的极小值为f (0)=0. …………………………………………4分(2) f (x )≥ax +4xlnx 恒成立 ,即x 3+2x 2－4xlnx ≥ax 对∀x ∈(0,+∞)恒成立.也即a ≤x 2+2x －4lnx 对x ∈(0,+∞)恒成立. 令g (x )= x 2+2x －4lnx , 只需a ≤g (x )min 即可 .g ＇(x )= 2x +2－4x =2(x －1)( x +2)x, x ∈(0,+∞)， y= g (x )在(0,1)上递减, (1,+∞)上递增 g (x )min =g(1)=3 , ∴ a ≤3 .…………………………………………9分(3)由(2)知x ＞0时，x 2+2x －4lnx ≥3恒成立.即(x －1)(x +3)≥4lnx 即(x －1)( x +3)4≥lnx 恒成立. 令x =1+1n 得4n +14n 2≥ln (1+1n )， 即4n +14n2≥ln (n +1)－lnn 故4(n －1)+14(n －1)2≥lnn －ln (n －1) …4⨯2+14⨯22≥ln 3－ln 2 4 ⨯1+14⨯12≥ln 2－ln 1 把以上n 个式子相加得4 ⨯1+14⨯12+4⨯2+14⨯22+…+4n +14n 2≥ln (n +1).……………………………14分 22. (Ⅰ) 当1＜m ＜72时，曲线P 表示焦点在y 轴上的椭圆当m ＝72时，曲线P 表示圆 当72＜m ＜6时，曲线P 表示焦点在x 轴上的椭圆……………………4分 (Ⅱ)当m ＝5时，曲线P 为x 24＋y 2＝1，表示椭圆 ① 依题意可知直线l 的斜率存在且不为0，设直线l ：x ＝y ＋1，A(x 1,y 1) B (x 2,y 2) 由x 24＋y 2＝1消去x 得(2＋4)y 2＋2y －3＝0 △＞0，由韦达定理得⎩⎪⎨⎪⎧y 1＋y 2＝－2λλ2＋4 ①y 1y 2＝－3 λ2＋4 ②由得，y 1＝－2y 2代入①②得⎩⎪⎨⎪⎧－y 2＝－2λλ2＋4 －2y 22＝－3 λ2＋4 …………………7分故8λ2( λ2＋4)2＝3 λ2＋42＝125＝±2155 即直线l 的方程为x ±2155y －1＝0 . ……………………………………9分 ②S △OAB ＝S △OMA ＋S △OMB ＝12|OM|·|y 1－y 2|＝12|y 1－y 2| ＝12(y 1＋y 2)－4y 1y 2＝16λ2＋482(λ2＋4)＝2λ2＋3λ2＋4＝2λ2＋3( λ2＋3)＋1 令λ2＋3＝t (t≥3) S(t )＝2tt 2＋1 当t ∈[3，＋∞）时，S’ (t )＝2(t 2＋1)－2t ·2t (t 2＋1)2＝2－2t (t 2＋1)2＜0 故y ＝S(t )在t ∈[3，＋∞）时单调递减当t ＝3, 即＝0时，S △ABO 有最大值为32.…………………14分 命题:蕲春一中 田 军 审稿： 黄冈中学 胡小琴黄冈市2015年3月高三年级调研考试文 科 数 学 参考答案一、选择题1-5 ADBBC 6-10 ACBCD二、填空题11.49 12. 13. - 14.-2015 15.①③④ 16. 17.1三、解答题18.解：(Ⅰ)f (x )＝2(32sinx ＋12cosx )cos x －12 ＝3sin x cos x ＋cos 2x －12 ＝32sin2x ＋12cos2x ＝sin(2x ＋π6)…………………………5分 令－π2＋2kπ≤2x ＋π6≤π2＋2k π得 x ∈[－π3＋k π，π6＋k π] (k ∈Z ) 即函数f (x )的单调递增区间为[－π3＋k π，π6＋k π] (k ∈Z )……………6分 (Ⅱ)∵0＜A ＜π ∴π6＜2A ＋π6＜136π , f (A)＝sin(2A ＋π6)＝32∴2A ＋π6＝π3或2A ＋π6＝23π，即A ＝π12或Ａ＝π4…………………………8分 ①当A ＝π12时，C ＝23π，a ＝22sinA ＝6－24·22＝3－1 , S △ABC ＝12ab sinC ＝3－32………10分②当A ＝π4时，C ＝π2， S △ABC ＝12ab ＝2 …………………………………………12分 19. 解：(Ⅰ)由a n 2＝S 2n －1令n ＝１得a 12＝S 1＝a 1解a 1＝1令n ＝2得a 22＝S 3＝3a 2，得a 2＝3∵{a n }为等差数列，∴a n ＝2n －1 ………………………………3分证明：∵b n ＋10， b n ＋1＋1b n ＋1＝12b n －12＋1b n ＋1＝12(b n ＋1)b n ＋1＝12 又b 1＋1＝12，故{b n ＋1}是以12为首项公比为12的等比数列.………………6分 (Ⅱ)由(1)知，n n n c b )21)(12(,)21(1n n -=∴=+ n n T )21)(12()21(5)21(3)21(321n -++⨯+⨯+= 故132)21)(12()21)(32()21(3)21(+-+-++⨯+n n n n 14321n )21)(12()21()21()21()212)21(21+--⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++=∴n n n T （ =131(21)1()()2222n n n ---- n n T )21)(32(3n +-=∴ ………………………………………12分 20. (Ⅰ)证明：由AD ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC 得AD ⊥BC ①又AA 1⊥平面ABCAA 1⊥BC ②AA 1∩AD ＝A ③由①②③得BC ⊥平面A 1ABBC ⊥AB …………………… 6分(Ⅱ)Rt △ADB 中，sin ∠ABD ＝234＝32， 故∠ABD ＝π3Rt △AA 1B 中，AA 1＝ABtan ∠ABD ＝4 3故V P —A 1BC ＝V A 1—PBC＝12V A 1—ABC ＝12×13×12×2×4×43＝833即三棱锥P －A 1BC 的体积为833. ……………………………………13分 21.(1)∵f ＇(x )=3x 2+4x =x (3x +4)f (x )在(－∞,－43)和(0,+∞)上递增，在(－43,0)上递减 ∴ f (x )的极大值为f (－43)=3227f (x )的极小值为f (0)=0. …………………………………………4分(2) f (x )≥ax +4xlnx 恒成立 ,即x 3+2x 2－4xlnx ≥ax 对∀x ∈(0,+∞)恒成立.也即a ≤x 2+2x －4lnx 对x ∈(0,+∞)恒成立. 令g (x )= x 2+2x －4lnx , 只需a ≤g (x )min 即可 .g ＇(x )= 2x +2－4x =2(x －1)( x +2)x, x ∈(0,+∞)， y= g (x )在(0,1)上递减, (1,+∞)上递增 g (x )min =g(1)=3 , ∴ a ≤3 .…………………………………………9分(3)由(2)知x ＞0时，x 2+2x －4lnx ≥3恒成立.即(x －1)(x +3)≥4lnx 即(x －1)( x +3)4≥lnx 恒成立. 令x =1+1n 得4n +14n 2≥ln (1+1n )， 即4n +14n2≥ln (n +1)－lnn 故4(n －1)+14(n －1)2≥lnn －ln (n －1) …4⨯2+14⨯22≥ln 3－ln 2 4 ⨯1+14⨯12≥ln 2－ln 1 把以上n 个式子相加得4 ⨯1+14⨯12+4⨯2+14⨯22+…+4n +14n 2≥ln (n +1).……………………………14分 22. (Ⅰ) 当1＜m ＜72时，曲线P 表示焦点在y 轴上的椭圆当m ＝72时，曲线P 表示圆 当72＜m ＜6时，曲线P 表示焦点在x 轴上的椭圆……………………4分 (Ⅱ)当m ＝5时，曲线P 为x 24＋y 2＝1，表示椭圆 ② 依题意可知直线l 的斜率存在且不为0，设直线l ：x ＝y ＋1，A(x 1,y 1) B (x 2,y 2) 由x 24＋y 2＝1消去x 得(2＋4)y 2＋2y －3＝0 △＞0，由韦达定理得⎩⎪⎨⎪⎧y 1＋y 2＝－2λλ2＋4 ①y 1y 2＝－3 λ2＋4 ②由得，y 1＝－2y 2代入①②得⎩⎪⎨⎪⎧－y 2＝－2λλ2＋4 －2y 22＝－3 λ2＋4 …………………7分故8λ2( λ2＋4)2＝3 λ2＋42＝125＝±2155 即直线l 的方程为x ±2155y －1＝0 . ……………………………………9分 ②S △OAB ＝S △OMA ＋S △OMB ＝12|OM|·|y 1－y 2|＝12|y 1－y 2| ＝12(y 1＋y 2)－4y 1y 2＝16λ2＋482(λ2＋4)＝2λ2＋3λ2＋4＝2λ2＋3( λ2＋3)＋1 令λ2＋3＝t (t≥3) S(t )＝2tt 2＋1 当t ∈[3，＋∞）时，S’ (t )＝2(t 2＋1)－2t ·2t (t 2＋1)2＝2－2t (t 2＋1)2＜0 故y ＝S(t )在t ∈[3，＋∞）时单调递减当t ＝3, 即＝0时，S △ABO 有最大值为32.…………………14分 命题:蕲春一中 田 军 审稿： 黄冈中学 胡小琴。
湖北省部分高中2015届高三元月调考数学理试题_Word版含答案
大冶一中 广水一中 天门中学 仙桃中学 浠水一中 潜江中学2015届高三元月调考 数学（理科）试卷考试时间：2015年1月6日下午15：00—17：00 试卷满分：150分注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、考号、班级、姓名等填写在答题卡上.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效.3.填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效.4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.设复数z 满足i i21=+z，则 z =( ) A.i 2+- B.i 2-- C.i 2+D.i 2-2.设集合P ＝{x |⎰>=+-x02006103x dt t t ,)(}，则集合P 的非空子集个数是( )A.2B.3C.7D.8 3.下列结论正确的是( )A.若向量//a b r r，则存在唯一的实数λ使得a λb =r rB.已知向量,a b r r 为非零向量，则“,a b r r 的夹角为钝角”的充要条件是“,a b r r＜0”C.命题：若12=x ，则1=x 或1-=x 的逆否命题为：若1≠x 且1-≠x ，则21x ≠D.若命题012<+-∈∃x x x P ,R :，则012>+-∈∀⌝x x x P ，R :4.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是( )A.π36B.π9C.π29 D.π8275.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,27),...(43211n 2312=+++=-a a a a a a S n ，则6a =（ ）A.27B.81C.243D.729湖北省 六校6.设函数)22,0)(sin(3)(πφπωφω<<->+=x x f 的图像关于直线32π=x 对称,它的周 期是π，则（ ）A.)(x f 的图象过点)21,0( B.)(x f 的一个对称中心是)0,125(πC.)(x f 在]32,12[ππ上是减函数D.将)(x f 的图象向右平移||φ个单位得到函数x y ωsin 3=的图象7．已知函数若x ，y 满足约束条件1,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩目标函数z ＝ax ＋2y 仅在点(1，0)处取得最小值，则实数a 的取值范围是( ) A.(4,2)-B.(4,1)-C.(,4)(2,)-∞-+∞UD.(,4)(1,)-∞-+∞U8．如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E ，F ，且EF =22，则下列结论中错误．．的个数是 ( ) (1) AC ⊥BE ；(2) 若P 为AA 1上的一点,则P 到平面BEF 的距离为22； (3) 三棱锥A -BEF 的体积为定值；(4) 在空间与DD 1，AC ，B 1C 1都相交的直线有无数条；(5) 过CC 1的中点与直线AC 1所成角为40°并且与平面BEF 所成角为50°的直线有2条. A.0 B.1 C.2 D.3 9.已知椭圆)0(1:112122121>>=+b a b y a x C 与双曲线)0,0(1:222222222>>=-b a b y a x C 有相同的焦点F 1，F 2，点P 是两曲线的一个公共点，e 1，e 2又分别是两曲线的离心率，若PF 1⊥PF 2， 则22214e e +的最小值为( )A.25 B.4 C.29D.9 10．已知1ln 1)(-+=x x x f ，*)()(N k xkx g ∈=，对任意的c ＞1,存在实数b a ,满足c b a <<<0，使得)()()(b g a f c f ==，则k 的最大值为（ ）A.2B.3C.4D.5第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.平面向量a ρ与b ρ的夹角为60°，a ρ=(2,0)，|a ρ|=1，则|a ρ+2b ρ|＝ .12.已知tan β＝43，sin (α＋β)＝513，且α，β∈(0，π)，则sin α的值为 .13.设正数c b a ,,满足c b a c b a ++≤++36941，则=+++c b a cb 32 .14.已知两个正数,a b ，可按规则c ab a b =++扩充为一个新数c ，在,,a b c 三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一 次操作．若0p q >>，经过6次操作后扩充所得的数为(1)(1)1mnq p ++-（m ，n 为正整数）， 则n m +的值为 ．(15，16为选做题，二选一即可)15. 如右图，圆O 的直径AB =8，C 为圆周上一点，BC =4，过C 作圆的切线l ，过A 作直线l 的垂线AD ，D 为垂足，AD 与圆O 交于点E ，则线段AE 的长为 ．16.直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==242222t y t x （其中t 为参数），圆c 的极坐标方程为 )4cos(2πθρ+=，过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是 .三、解答题（本大题共6小题，共75分）17.(12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 对应边分别是a 、b 、c ，c=2,222sin sin sin sin sin A B C A B +-=.（1）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求△ABC 面积；（2）求AB 边上的中线长的取值范围.18.(12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，常数0λ>，且11n n a a S S λ=+对一切正整数n 都成立.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设10a >，100λ=，当n 为何值时，数列1{lg }na 的前n 项和最大？19.(12分)已知x ∈[0，1]，函数()()a x a x x g x x x f 4321ln 232--=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=，. （1）求函数f （x ）的单调区间和值域；（2）设a ≤-1，若[]101，∈∀x ，总存在[]100，∈x ，使得g （x 0）=f （x 1）成立，求a 的取值范围.20.(12分)如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD //BC ，∠ADC =90°，平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，PA =PD =2，BC =12AD =1，CD =3． （1）求证：平面PQB ⊥平面PAD ； （2）若二面角M -BQ -C 为30°，设=t ，试确定t 的值.21.(13分)如图，已知点()2,0A -和圆22:4,O x y +=AB 是圆O 的直经，从左到右M 、O 和N 依次是AB 的四等分点，P (异于A 、B )是圆O 上的动点，,PD AB ⊥交AB 于D ，PE uuu rED λ=u u u r ，直线PA 与BE 交于C ，|CM |+|CN | 为定值.（1）求λ的值及点C 的轨迹曲线E 的方程；（2）一直线L 过定点S （4,0）与点C 的轨迹相交于Q ，R 两点，点Q 关于x 轴的对称点为Q 1，连接Q 1与R 两点连线交x 轴于T 点，试问△TRQ 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．22.(14分)已知函数f (x )=ax +1a x-+(1-2a )(a ＞0) （1）若f (x )≥㏑x 在[1，∞)上恒成立，求a 的取值范围； （2）证明：1+12+13+…+1n ＞㏑（n +1）+()21n n +（n ≥1）； （3）已知S =1111232014+++⋅⋅⋅+，求S 的整数部分.（ln 20147.6079≈，ln 20157.6084≈）理科参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C BCCCBAACB11. 32 12.6563 13.61314. 21 15. 4 16. 62 17. 解：①由题意知2221cos 23a b c ab C C π+-= = =由sinC+sin(B-A)=2sin(2A) => sinBcosA=2sinAcosA（1）若cosA=0 2323ABC A S π∆= =（2）若cosA ≠0 b=2a 233ABCS ∆=……………………（6分）②2CA CB CD +=uu r uur uu u r222222222222cos3||441cos 4242||14442||34||a b ab a b abCD C a b ab a b ab ab CD abCD CD π++++ == = +-=+++ ==>+ =≤ ∈ Q 故又故故……………………（12分） 18. 解：（1）令n=1，得112122a S a ==λ，0)2(11=-a a λ若）（，时，，当则1n 0a 0a 2n 00n 1-n n n n 1≥=∴=-=≥==S S S a 若时，当，则2n 21a 0a 1≥=≠λn n 2a 2S +=λ，1-n 1-n 2a 2S +=λ两式相减得）（，2n a 2a a a 2-a 21-n n n 1-n n ≥=∴=从而数列{}n a 为等比数列 所以λn1-n 1n 22a a =•=综上：当0a 0a n 1==时，，当λnn 12a 0=≠时，a ……………………（6分）（2）当）知，由（时，令，1a 1lgb 1000a n n 1==>λ2nlg -22100lg b n n == 所以数列{}n b 是单调递减的等差数列（公差为-lg2） 所以01lg 64100lg 2100lg 6621=>==>•••>>b b b当01lg 2100lgb b 777n =<=≤≥时n 所以数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1lg 的前6项和最大。
湖北省黄冈市高三三月调考数学试卷(理科)
2015年湖北省黄冈市高三三月调考数学试卷（理科）
一.选择题：本大题共10小题，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案涂在答题卡对应题号的位置上，答错位置不得分.
1．（5分）是z的共轭复数，若z+=3，（z﹣）=3i（i为虚数单位），则z的实部与虚部之和为（）
A．0 B． 3 C．﹣3 D．2
【考点】：复数相等的充要条件．
【专题】：数系的扩充和复数．
【分析】：设出复数z，由已知列式求得z的实部和虚部得答案．
【解析】：解：设z=a+bi（a，b∈R），
由z+=3，z﹣=3i，得
，∴a=b=．
则a+b=3．
故选：B．
【点评】：本题考查了复数相等的条件，是基础的计算题．
2．（5分）若二项式（x+）7的展开式中的系数与的系数之比是35：21，则a=（）A．1 B． 2 C．﹣1 D．﹣2
【考点】：二项式定理的应用．
【专题】：二项式定理．
【分析】：根据二项式（x+）7展开式的通项公式，求出与的系数，利用它们的比求出a的值．
【解析】：解：∵二项式（x+）7的展开式的通项公式为
T r+1=•x7﹣r•
=a r••x7﹣2r，
令7﹣2r=﹣1，解得r=4，
∴的系数为a4•；
令7﹣2r=﹣3，解得r=5，
∴的系数为a5•，。
湖北省部分高中2015届高三数学元月调考试题 理
数学（理科）试卷考试时间：2015年1月6日下午15：00—17：00 试卷满分：150分注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、考号、班级、姓名等填写在答题卡上.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效.3.填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效.4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.设复数z 满足i i21=+z，则 z =( ) A.i 2+- B.i 2-- C.i 2+D.i 2-2.设集合P ＝{x |⎰>=+-x02006103x dt t t ,)(}，则集合P 的非空子集个数是( )A.2B.3C.7D.8 3.下列结论正确的是( )A.若向量//a b ，则存在唯一的实数λ使得aλb =B.已知向量,a b 为非零向量，则“,a b 的夹角为钝角”的充要条件是“,a b ＜0”C.命题：若12=x ，则1=x 或1-=x 的逆否命题为：若1≠x 且1-≠x ，则21x ≠D.若命题012<+-∈∃x x x P ,R :，则012>+-∈∀⌝x x x P ，R :4.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是( )A.π36B.π9C.π29 D.π8275.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,27),...(43211n 2312=+++=-a a a a a a S n ，则6a =（ ）A.27B.81C.243D.7296.设函数)22,0)(sin(3)(πφπωφω<<->+=x x f 的图像关于直线32π=x 对称,它的周 期是π，则（ ）A.)(x f 的图象过点)21,0( B.)(x f 的一个对称中心是)0,125(πC.)(x f 在]32,12[ππ上是减函数 D.将)(x f 的图象向右平移||φ个单位得到函数x y ωsin 3=的图象7．已知函数若x ，y 满足约束条件1,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩目标函数z ＝ax ＋2y 仅在点(1，0)处取得最小值，则实数a 的取值范围是( ) A.(4,2)-B.(4,1)-C.(,4)(2,)-∞-+∞ D.(,4)(1,)-∞-+∞8．如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E ，F ，且EF =22，则下列结论中错误．．的个数是 ( ) (1) AC ⊥BE ；(2) 若P 为AA 1上的一点,则P 到平面BEF 的距离为22； (3) 三棱锥A -BEF 的体积为定值；(4) 在空间与DD 1，AC ，B 1C 1都相交的直线有无数条；(5) 过CC 1的中点与直线AC 1所成角为40°并且与平面BEF 所成角为50°的直线有2条. A.0 B.1 C.2 D.3 9.已知椭圆)0(1:112122121>>=+b a b y a x C 与双曲线)0,0(1:222222222>>=-b a b y a x C 有相同的焦点F 1，F 2，点P 是两曲线的一个公共点，e 1，e 2又分别是两曲线的离心率，若PF 1⊥PF 2， 则22214e e +的最小值为( )A.25 B.4 C.29D.9 10．已知1ln 1)(-+=x x x f ，*)()(N k xkx g ∈=，对任意的c ＞1,存在实数b a ,满足c b a <<<0，使得)()()(b g a f c f ==，则k 的最大值为（ ）A.2B.3C.4D.5第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.平面向量a与b的夹角为60°，a =(2,0)，|a |=1，则|a+2b|＝ .12.已知tan β＝43，sin(α＋β)＝513，且α，β∈(0，π)，则sin α的值为 .13.设正数c b a ,,满足c b a c b a ++≤++36941，则=+++c b a cb 32 .14.已知两个正数,a b ，可按规则c ab a b =++扩充为一个新数c ，在,,a b c 三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一 次操作．若0p q >>，经过6次操作后扩充所得的数为(1)(1)1m n q p ++-（m ，n 为正整数）， 则n m +的值为 ．(15，16为选做题，二选一即可)15. 如右图，圆O 的直径AB =8，C 为圆周上一点，BC =4，过C 作圆的切线l ，过A 作直线l 的垂线AD ，D 为垂足，AD 与圆O 交于点E ，则线段AE 的长为 ．16.直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==242222t y t x （其中t 为参数），圆c 的极坐标方程为 )4cos(2πθρ+=，过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是 .三、解答题（本大题共6小题，共75分）17.(12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 对应边分别是a 、b 、c ，c=2,222sin sin sin sin sin A B C A B +-=.（1）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求△ABC 面积；（2）求AB 边上的中线长的取值范围.18.(12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，常数0λ>，且11n n a a S S λ=+对一切正整数n 都成立.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设10a >，100λ=，当n 为何值时，数列1{lg }na 的前n 项和最大？19.(12分)已知x ∈[0，1]，函数()()a x a x x g x x x f 4321ln 232--=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=，. （1）求函数f （x ）的单调区间和值域；（2）设a ≤-1，若[]101，∈∀x ，总存在[]100，∈x ，使得g （x 0）=f （x 1）成立，求a 的取值范围.20.(12分)如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD //BC ，∠ADC =90°，平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，PA =PD =2，BC =12AD =1，CD =3．（1）求证：平面PQB ⊥平面PAD ； （2）若二面角M-BQ-C 为30°，设=t ，试确定t 的值.21.(13分)如图，已知点()2,0A -和圆22:4,O x y +=AB 是圆O 的直经，从左到右M 、O 和N依次是AB 的四等分点，P (异于A 、B )是圆O 上的动点，,PD AB ⊥交AB 于D ，PE ED λ=，直线PA 与BE 交于C ，|CM |+|CN | 为定值.（1）求λ的值及点C 的轨迹曲线E 的方程；（2）一直线L 过定点S （4,0）与点C 的轨迹相交于Q ，R 两点，点Q 关于x 轴的对称点为Q 1，连接Q 1与R 两点连线交x 轴于T 点，试问△TRQ 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．22.(14分)已知函数f (x )=ax +1a x-+(1-2a )(a ＞0) （1）若f (x )≥㏑x 在[1，∞)上恒成立，求a 的取值范围； （2）证明：1+12+13+…+1n ＞㏑（n +1）+()21n n +（n ≥1）； （3）已知S=1111232014+++⋅⋅⋅+，求S 的整数部分.（ln 20147.6079≈，ln 20157.6084≈）理科参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CBCCCBAACB11. 3212.6563 13.61314. 21 15. 4 16. 62 17. 解：①由题意知2221cos 23a b c ab C C π+-= = =由sinC+sin(B-A)=2sin(2A) => sinBcosA=2sinAcosA （1）若cosA=0 2323ABC A S π∆==（2）若cosA ≠0 b=2a 233ABCS ∆=……………………（6分） ②2CA CBCD +=222222222222cos3||441cos 4242||14442||34||a b ab a b ab CD C a b ab a b ab ab CD abCD CD π++++ === +-=+++ ==>+ =≤ ∈ 故又故故……………………（12分） 18. 解：（1）令n=1，得112122a S a ==λ，0)2(11=-a a λ若）（，时，，当则1n 0a 0a 2n 00n 1-n n n n 1≥=∴=-=≥==S S S a若时，当，则2n 21a 0a 1≥=≠λn n 2a 2S +=λ，1-n 1-n 2a 2S +=λ两式相减得）（，2n a 2a a a 2-a 21-n n n 1-n n ≥=∴=从而数列{}n a 为等比数列 所以λn1-n 1n 22a a =•=综上：当0a 0a n 1==时，，当λnn 12a 0=≠时，a ……………………（6分）（2）当）知，由（时，令，1a 1lgb 1000a n n 1==>λ2nlg -22100lg b n n == 所以数列{}n b 是单调递减的等差数列（公差为-lg2） 所以01lg 64100lg 2100lg 6621=>==>•••>>b b b 当01lg 2100lg b b 777n =<=≤≥时n 所以数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1lg的前6项和最大。
湖北省黄冈市2015届高三元月调考数学理科试题
第4题图黄冈市2015年高三年级元月质量检测理 科 数 学2015.1.12第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的。
）1．已知集合{1,2,}M zi =，i 为虚数单位，{3,4}N =，若{4}M N =，则复数z 的共轭复数z 的虚部是 A ．4i -B ．4iC ．4-D ．42．对于一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同的方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为123,,p p p ，则 A ．123p p p ==B ．123p p p =<C ．231p p p =<D ．132p p p =<3．下列命题中，正确的一个是A ．200,ln(1)0x R x ∃∈+<B ．22,2x x x ∀>>C ．若q p ⌝是成立的必要不充分条件，则 q p ⌝是成立的充分不必要条件D ．若()x k k Z π≠∈，则22sin 3sin x x+≥ 4．根据如图所示的框图，对大于2的整数N ，输出的数列的通项公式是A ．12n n a -= B ．2nn a =C ．2(1)n a n =-D ．2n a n =5．将函数sin()cos()22y x x ϕϕ=++的图象沿x 轴向右平移8π个单位后， 得到一个偶函数的图象，则ϕ的取值不可能．．．是 A ．54π-B ．4π-C ．4π D ．34π6．已知O 是坐标原点，点(1,1)A -，若点(,)M x y 为平面区域12221log (1)0x x y y -+≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩上的一个动点，则AO OM ⋅的取值范围是A ．[2,0]-B ．[2,0)-C ．[0,2]D ．(0,2]7．设,n n S T 分别是等差数列{},{}n n a b 的前n 项和，若*()21n n S n n N T n =∈+，则56a b = A ．513B ．919C ．1123D ．9238．若a 和b 是计算机在区间(0,2)上产生的随机数，那么函数2()lg(44)f x ax x b =++的值域为R （实数集）的概率为 A ．12ln 24+ B ．32ln 24- C ．1ln 22+ D ．1ln 22- 9．已知双曲线22221(0)x y b a a b-=>>，直线l 过点(,0)(0,)A a B b 和，若原点O 到直线l的距离为4（c 为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为 A．23BC．3D ．210.定义：如果函数)(x f 在[]b a ,上存在),(,2121b x x a x x <<<满足二、填空题（5×5＝25分）11．已知点(1,3),(4,1)A B -，则与向量AB 方向相反的单位向量的坐标为。
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即=,解得x=3±,由于AD＞DA1.故当AD=3+时,CD⊥平面B1C1D.………6分
(Ⅱ)在平面ACC1A1内过点C1作C1E⊥CD,交CD的延长线于点E,连接EB1,如图.
由(Ⅰ)可知B1C1⊥平面ACC1A1,故由三垂线定理可知,B1E⊥CD.
(Ⅱ)由题意 的取值为0,1,2,3,4 .
P(ξ=0)=()0×()2·()0×()2=,
P(ξ=1)=()×()×()0×()2+()0×()2×()×()=,
P(ξ=2)=()2×()0·()0×()2+()0×()2·()2×()0+()×()·()×()=，
P(ξ=3)=()2×()0·()×()+()×()1·()2×()0=，
由得令z=-1,得=(,1,-1),又平面C1DC的法向量为=(0,1,0).
设二面角B1-DC-C1的大小为θ,则cosθ===,
∴sinθ=,∴tanθ==2.即二面角B1-DC-C1的正切值为2.………………12分
20.解:(Ⅰ)设甲小组做了三次实验,至少两次试验成功为事件A,则
P(A)=()2×(1-)+()3=…………………………5分
19.解法一:(Ⅰ)∵四边形BCC1B1是边长为6的正方形,∴BC=CC1=AA1=6.
∵∠ACB=90°,∴AC⊥BC.又易知AA1⊥平面ABC,∴AA1⊥BC,又AC∩AA1=A,
∴BC⊥平面ACC1A1.∠BAC就是直线AB与平面ACC1A1所成的角,
∴tan∠BAC===3,∴AC=2,又BC∥B1C1,∴B1C1⊥平面ACC1A1.
＝sinx＋cos2＝sin(2x＋)…………………………5分令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ得
x∈[－＋kπ，＋kπ] (k∈Z)即函数f(x)的单调递增区间为[－＋kπ，＋kπ](k∈Z)……………6分
(Ⅱ)∵0＜A＜π∴＜2A＋＜π ,f(A)＝sin(2A＋)＝∴2A＋＝或2A＋＝源自，即A＝或Ａ＝…………………………8分
2A＝时，C＝π，a＝2sinA＝·2＝－1 , S△ABC＝absinC＝………10分
②当A＝时，C＝，S△ABC＝ab＝2…………………………………………11分注：得一解只给9分
18.【解析】（1）∵ ，∴ ①∵a1+2,2a2,a3+1成等差数列，∴a1+2+a3+1=4a2,②………2分
②－①得， 即 ③又由①得， ④
黄冈市2015年3月高三年级调研考试理科数学参考答案
一、选择题
1.B 2.A 3.D 4.C 5.B 6.D 7.A 8.D 9.B 10.B
二、填空题
11.3012. 0.125 13. 14.n·2n-115.16.
三、解答题
17.解：(Ⅰ)f(x)＝2(sinx＋cosx)cosx－＝sinxcosx＋cos2x－
同解法一可求得AC=2.设AD=x,则点C(0,0,0),A(2,0,0),B1(0,6,6),C1(0,0,6),D(2,0,x).
∴=(0,6,0),=(-2,0,6-x),=(2,0,x).
由解得x=3±,由于AD＞DA1.
故当AD=3+时,CD⊥平面B1C1D.………6分
(Ⅱ)若AD=2,则点D(2,0,2),=(2,0,2),=(0,6,6),设平面B1CD的法向量为=(x,y,z).
P(ξ=4)=()2×()0·()2×()0=…………………………9分
消去 得， ，解得 或 （舍去）∴ …………………4分
当 N*时， ，当 时，
∴当 时， ，即 …………6分
∴ ， ， ， .
∴···…·=···…·∴
∵ ，∴ ，故 N*）……………………………8分
（2）S9==29-1=511，T38== 2147.……………………10分
∵A与B的公共元素有1，4，16，64，其和为85，∴集合C中所有元素之和=S9+T38-85=511+2147-85=2573.……12分
故∠B1EC1为二面角B1-DC-C1的平面角.
当AD=2时,DC=4,=CC1·AC=6,∴DC·C1E=6,
解得C1E=3,故tan∠B1EC1== 2,
即二面角B1-DC-C1的正切值为2.…………………12分
解法二:(向量法) (Ⅰ)取C为坐标原点,CA,CB,CC1所在的直线分别为x,y,z轴建立空间直线坐标系.