数学：3.2圆的对称性同步练习(浙教版九年级上)

3.2.圆的对称性
第1题. 若圆的半径为3，圆中一条弦为，则此弦中点到弦所对劣弧的中点的距离为
．
答案：1 第2题. 若是
的直径，弦于，，，则 ，
． 答案：16
第3题. 已知在
中，为直径，是弦，于，，若
，则
．
答案：
第4题. 一条弦分圆的直径为和两部分，弦和直径相交成角，则
．
答案：
第5题. 如图，在半径为的
中，弦，垂足为 ，若，
，则
．
答案： 第6题. 如图，的直径为，弦，是弦上的一个动点，那么的取
值范围是
．
25AB O CD AB ⊥E 16AE =4BE =CD =AC =85O CD AB AB CD ⊥M 15cm CD =:3:5OM OC =AB =12cm AB 3cm 7cm 60AB =222cm 6cm O AB CD ⊥E 3cm CE =7cm DE =AB =82cm O 108AB =P AB OP Ｏ
Ｃ
Ａ
Ｅ
Ｂ
Ｄ
Ｂ
Ｐ
Ｏ
Ａ
答案：
第7题. 在中，已知，那么下列结论正确的是（
）
Ａ． Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．不确定
答案：Ｃ
第8题. 弓形弦长为24，弓形高为8，则弓形所在圆的直径是（
）
Ａ．10 Ｂ．26
Ｃ．13
Ｄ．5
答案：Ｂ
第9题. 如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于，两点，
，，那么的长为（
） Ａ． Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
答案：Ｄ
第10题. 如图，是
的直径，，弦，则，两点到直线
距离的和等于（
）
Ａ． Ｂ． Ｃ．
Ｄ．
答案：Ｂ 第11题. 如图，
的直径与弦相交于点，于，于
，若，，，则的半径是（
）
Ａ．4 Ｂ．5
Ｃ．6
Ｄ．8
答案：Ａ 第12题. 如图，
的两弦，互相垂直于，，，，
3OP ≤≤5O 5AB CD =5AB CD >5AB CD =5AB CD <O AB C D 10cm AB =6cm CD =AC 0.5cm 1cm 1.5cm 2cm EF O 5cm OE =8cm MN =E F MN 12cm 6cm 8cm 3cm O AB CD M AE CD ⊥E BF CD ⊥F 4CM =3MD =:1:3BF AE =O O AB CD H 4AH =6BH =3CH =Ｅ Ｃ Ａ Ｄ
Ｂ
Ｏ Ｆ
Ｏ
Ｋ
Ｍ
Ｇ Ｅ Ｈ
Ｎ Ｂ
Ｄ
Ｆ
Ｍ
Ｇ Ｏ
Ａ
Ｅ Ｃ
，求的半径．
答案：过分别作于，于，得矩形， 连．， ，Rt △中，． 第13题. 如图，
的直径和弦相交于点，已知，，
，求的长．
答案：过作于．连．，，，
，．在Rt △中，，．在Rt △中，，，
．，
，． 第14题. 如图，是直角梯形，以斜腰为直径作圆，交于点，，交于点．求证：（1）；（2）．
8DH =O O OM AB ⊥M ON CD ⊥N MHNO OB 115()222
MO HN CN CH CD CH CH HD CH ==-=
-=+-=11()522MB AB AH BH =
=+=BOM 225
52
BO MO MB =+=O AB CD E 6cm AE =2cm EB =30CEA ∠=CD OF CD ⊥F OC 6cm AE =2cm EB =8cm AB =1
4cm 2
OA AB =
=2cm OE AE AO =-=OEF 30CEA ∠=1
1cm 2
OF OE ==CFO 1cm OF =4cm OC OA ==2215cm CF OC OF ∴=-=OF CD ⊥DF CF ∴=2215cm CD CF ==ABCD AB CD E F BC
G DE CF =AE GF =Ｆ
Ｃ
Ａ
Ｏ
Ｅ
Ｂ
Ｄ
Ｏ Ａ
Ｄ Ｅ Ｈ Ｆ Ｃ
Ｇ Ｂ
答案：（1）过作于，则．
，，
．，，．
（2）连．
是直径，，，．
第15题. 如图，已知，在上作点，，，使．
答案：连，作的垂直平分线交于，连结，作的垂直平分线交于点，同理得的中点，即． 第16题. 在中，弦的垂直平分线交于，两点，，弦，
求
的直径．
答案：设，相交于，在Rt △中，，连结，得
．设，则有，，
的直径为． 第17题. 如图，在中，弦，若，，则的半径等
于
，的弦心距等于
． 答案：5
3 第18题. 如图，
中，，，，垂足分别为，，
O OH CD ⊥H EH HF =90D C ∠=∠=OH CD ⊥AD OH BC ∴∥∥AO OB =DH HC ∴=DE CF ∴=AG AB 90AGB ∴∠=AG DC ∴∥AE GF ∴=AB AB C D E AC CD DE EB ===AB AB AB D AD AD AD C BD E AC CD DE EB ===O AB O C D 8AB =5AC =O AB CD E ACE 223CE AC AE =-=OA 222OA AE OE =+OA R =222
4(3)R R =+-256
R =
O ∴25
3O AC BC ⊥8cm AC =6cm BC =O cm AC cm O AB BC ⊥OM BC ⊥ON AB ⊥M N Ａ Ｂ
Ｏ
Ａ
Ｃ
Ｂ
若，，则
，
，的
半径
．
答案：6 8 10
第19题. 如图，在△中，，，以为圆心，为半径的圆交于，交于，则的度数为
．
答案： 第20题. 如图，已知中，弦，点到的距离等于的一半，则的度数为
，圆的半径为
．
答案：
第21题. 如图，已知的半径为，是，那么弦的弦心距是（ ）
Ａ．
Ｂ．
16cm AB =12cm BC =ON =cm OM =cm O =cm ABC 90ACB ∠=25B ∠=C CA AB D BC E DE 40O 12cm AB =O AB AB AOB
∠9062cm O 10cm AB 120AB 5cm 53cm
Ｂ
Ｎ Ｏ
Ａ Ｃ
Ｂ
Ｄ
Ａ
Ｃ
Ｅ
Ｏ
Ｅ
Ａ
Ｂ
Ａ
Ｂ
Ｃ． Ｄ．
答案：Ａ
第22题. 如图，是的弦，从圆上任意一点作弦，作的平分线
交
于点，若，则的值为（
）
Ａ．4 Ｂ．5
Ｃ．
Ｄ．
答案：Ｂ
第23题. 如图，如果是的直径，弦，垂足为，那么下面结论中，错
误的是（ ） Ａ．
Ｂ．
Ｃ． Ｄ． 答案：Ｄ
103cm 532
AB O CD AB ⊥OCD ∠O P 5AP =BP 5.56AB O CD AB ⊥E CE DE =BC BD =BAC BAD ∠=∠AC AD >Ｂ
Ｐ
Ｄ
Ａ
Ｏ
Ｃ
Ｄ
Ｃ
Ｅ Ｏ
Ａ
第24题. 在半径为5cm 的
内有一点，若，过点的最大弦长是 cm ，
过点的最短弦的长是 cm ． 答案：10，6 第25题.
的半径为5cm ，点到圆的最小距离与最大距离之比为，求的长．
答案：的长是1cm 或25cm
第26题. 比较下图中的三条弧，先估计它们所在圆的半径的大小关系，再用圆规验证你的结论是否正确． 答案：略
第27题. 已知：如图，是
的直径，是弦，，垂足是，，
垂足是，求证：．
小明同学是这样证明的： 订正： 证明：
即
横线及问号是老师给他的批注．许老师还写了如下评语：“你的解题思路很清晰．但证明过程欠完整，相信你思考一下，一定能写出完整的证明过程”．请你帮助小明订正此题，好吗？
O P 4OP =P P O P 2:3OP OP AB O CD AE CD ⊥E BF CD ⊥F CE DF =?
OM CD
⊥CM MD =?
AE OM BF
∥∥ME MF =ME CM MF MD -=-CE DF =Ａ
Ｏ
Ｂ
答案：订正：证明：过作，垂足为，则有．因为，
，所以．又因为，所以．所以．即．
第28题. 在
中，弦的长恰好等于半径，则弦所对的圆心角为 度，弦
所对的圆周角为 度．
答案：，或
第29题. 圆的一条弦分圆为两部分，其中优弧的度数为 ． 答案：
第30题. 同圆中的两条弦长为和，圆心到两条弦的距离分别为和，且，那么，的大小关系是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｂ 第31题. 如图，在中，，．求度数．
答案：
第32题. 如图，是的直径，，，是的弦，且，
求的度数．
O OM CD ⊥M CM MD =AE CD ⊥BF CD ⊥AE OM BF ∥∥OA OB =ME MF =ME MC MF MD -=-CE DF =O AB AB AB 60301504:52001m 2m 1d 2d 12d d >1m 2m 12m m >12m m <12m m =12m m ≤O AB AC =70B ∠=C ∠70AB O BC CD DA O BC CD DA ==BOD ∠Ｂ Ｃ
Ｏ
答案：
第33题. 如图，点是的平分线上的一点，以为圆心的圆和角的两边分别交于点，和，，
（1）和相等吗？为什么？
（2）若角的顶点在圆上，或在圆内，本题的结论是否成立？请说明理由．
答案：（1）相等．作于，于．因为，所以
，所以
（2）成立（略） 第34题. 如图，是的直径，弦垂直平分，则的度数为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ． Ｄ． 答案：Ｃ 第35题.
中是直径，是弦，点，间的距离是2cm ，那么圆心到弦的
距离是 cm ．
120O EPF ∠O A B C D AB CD P OG AB ⊥G OH CD ⊥H EPO FPO ∠=∠OG OH =AB CD =AB CD OB BDC ∠15203045O AB AC B C AC Ｏ
Ａ
Ｄ Ｃ
Ｂ
Ｏ
Ｄ Ｆ
Ｅ
Ｂ
Ａ
Ｐ
Ｃ
Ｏ
Ａ
Ｃ
Ｂ
Ｄ
答案：1
第36题. 半径为5cm 的圆内有两条互相平行的弦长度分别为6cm 和8cm ，则这两弦间的距离为 cm ． 答案：1或7
第37题. 如图，是
的直径，，，，，都是的弦，且
，求与的度数．
答案：，
第38题. 圆是以 为对称中心的中心对称图形，又是以 为对称轴的轴对称图形．
答案：圆心，过圆心的任一直线． 第39题. 已知
的半径为6cm ，是内一点，cm ，那么过的最短的弦长
等于 cm ，过的最长的弦长为 cm ． 答案：，12
Ａ．3个 Ｂ．2个 Ｃ．1个 Ｄ．0个 答案：Ｃ
第41题. 如图，的直径垂直于弦，，相交于点，，求，的度数．
AB O AC CD DE EF FB O AC CD DE EF FB ====AOC ∠COF ∠36108O P O 2OP =P P 82O AB CD AB CD E 100COD ∠=COE ∠DOE ∠Ａ
Ｃ
Ｄ
Ｅ
Ｆ
Ｂ Ｏ
Ｏ
Ｃ
Ｅ Ｄ
第11页 共15页
答案：，
第42题. 如图，有一座石拱桥的桥拱是以为圆心，为半径的一段圆弧． （1）请你确定弧的中点；（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）若，m ，请求出石拱桥的高度．
答案：（1）略； （2）2m ．
第43题. 已知：如图，在同心圆中，大圆的弦，分别与小圆相切于点，，则弦，的大小关系是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．无法确定 答案：B
第44题. 在半径为1的圆中，长为的弦所对的圆心角度数是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｄ 第45题. 已知的半径为，弦的长也是，则的度数是
．
答案：
第46题. 如图，有一圆弧形拱桥，桥的跨度，拱高，则拱桥的半径
是 ．
5050O OA AB 120AOB ∠=4OA =AB CD E F AB CD AB CD >AB CD =AB CD <230456090O R AB R AOB ∠6016m AB =4m CD =Ａ Ｂ
Ｏ
Ｏ
Ｅ
Ｂ
Ｄ
F
C
A Ａ
ＣＤ
Ｂ
第12页 共15页
答案： 第47题. 如图，已知
，线段与交于，两点，且．试比较线段
和的大小，并说明理由．
答案：
第48题. 如图，在△中，，以点为圆心，为半径的圆交于，
交于点，．试说明，并求的度数．
答案：设，
，又，．
．．
，．
从而，即，．由三角形的内角和为
，
故，，即．
第49题. 在直径为的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽
，则油的最大深度为
．
答案：
第50题. 如图，弦，的延长线交于圆外一点，经过圆心，试结合现有图
10m O CD O A B OC OD =AC BD AC BD =AOB AO AB =O OB AB D AO E AD BO =BD DE =A ∠A x ∠=AD BO =OB OD =OD AD ∴=AOD A x ∴∠=∠=2ABO ODB AOD A x ∴∠=∠=∠+∠=AO AB =2AOB ABO x ∴∠=∠=2BOD x x x ∠=-=BOD AOD ∠=∠BD DE ∴=18022180x x x ++=36x =36A ∠=1m 0.6m AB =m 0.1DC FE P PAB Ｏ
Ｃ Ａ
Ｂ
Ｄ
Ｂ Ｄ
Ａ
Ｅ
Ｏ A B
1 2
Ｄ
Ｃ Ａ
Ｐ
Ｂ
第13页 共15页
形，添加一个适当的条件
，使．
答案：
第51题. 如图，在，则 度．
答案：15
第52题. 如图，的直径，、是圆周上关于对称的两个不同点，
．
（1）在、、、、、六点中，能构成矩形的四个点有哪些？请一一列出
（不要求证明）；
（2）求证：四边形是菱形．
答案：解：（1）能构成矩形的四个点有①、、、；②、、、； ③、、、．
（2）、关于直径对称， ．
又， ． ．
． 同理．
12∠=∠CD EF =O AB O OC AB O C 圆中，弦等于圆的半径，⊥交圆于ABC ∠=AB O 是
C E AB C
D AB EF BC AD M AF B
E N ∥∥，与交于，与交于A B C D E
F AMBN C E F D A E B D A F B C ∵C E AB AC AE =∴CD AB EF ∵∥∥AC BD AE BF ===∴123∠=∠=∠∴BM AN AM BM =∴∥，AM BN ∥O
A
B C
C
D
A
B E
F
O
N
M C
D
A
B
E F
O N
M
1
2
3
第14页 共15页
为菱形．
第53题. 平面直角坐标系中，点、、、在上．
（1）在图中清晰标出点的位置；（2）点的坐标是 ．
答案：(1)(见右图)；(2)
第54题. 如图所示，要把破残的圆片复制完整．已知弧上的三点． （１） 用尺规作图法找出所在圆的圆心．（保留作图痕迹，不写作法） （２） 设是等腰三角形，底边cm ，腰cm ．求圆片的半径．
答案：解：（１）分别作的垂直平分线，设交点为，
则为所求圆的圆心．
（２）连结交于
ANBM ∴四边形(29)A ，(23)B ，(32)C ，(92)D ，P P P (66)，
A
B C 、、BAC ABC △8BC =5AB =R AB AC 、O O AO BC E AB AC =，，10 12
O 8 x
6 4 2 2 4 6 8 10
A B D
C
10 12
O 8 y
x
6 4
2 2 4 6 8 10
A B D
C A
B
C
A B
C
O
E
．在中，
．
设的半径为，在中，
，即，
，
（cm），
所以所求圆片半径为cm．
第55题. 如图，将半径为2cm的分割成十个区域，其中弦、关于点对称，、关于点对称，连结，则图中阴影部分的面积是cm（结果用表示）
答案：
1
4
2
AE BC BE BC
∴==
⊥，
ABE
Rt△22
AE AB BE
=-
22
543
=-=
O R BEO
Rt△
222
OB BE OE
=+222
4(3)
R R
=+-
22
1669
R R R
∴=+-+
25
6
R
∴=
25
6
O AB CD O
EF GH O PM2
π
2π
第15页共15页。