安徽地区中考数学复习第二单元方程组与不等式组第7课时一元二次方程及其应用教案

第二单元方程（组）与不等式（组）
第7课时一元二次方程及其应用
教学目标
【考试目标】
1.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程.
2.理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程.
3.会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况，了解一元二次方程根与系数的关系.
【教学重点】
1.了解一元二次方程的定义.
2.学会一元二次方程的解法.
3.熟悉一元二次方程根的判别式与根的关系.
4.熟悉一元二次方程根与系数的关系.
5.了解一元二次方程的实际应用.
教学过程
一、知识体系图引入，引发思考
二、引入真题，深化理解
【例1】（2016年山西）解方程：2(x -3)2=x 2-9.
【解析】原方程可变形为2(x -3)2-(x 2-9)=0，即2(x -3)2-(x +3)(x -3)=0.
提公因式可得，(x -3)[2(x -3)-(x +3)]=0,即(x -3)(x -9)=0.
所以x 1=3，x 2=9.
【考点】本题考查了一元二次方程的解法，主要考查了因式分解法的运用.此题的关键是发现公因式，找到公因式后，解决此题会方便很多.
【例2】（2016年十堰）已知关于x 的方程(x -3)(x -2)-p 2=0.
（1）求证：无论p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根.
（2）设方程的两根分别为x 1、x 2，且满足x 12+x 22=3x 1x 2，求实数p 的值.
【解析】原方程写成一般式为：x 2-5x +6-p 2=0.
（1）证明：∆=(-5)2-4×1×(6-p 2)=25-24+4p 2=4p 2+1.
∵p 2≥0，∴∆≥1＞0.∴无论p 取何值时，方程总有两个不相等的实根.
（2）对x 12+x 22=3x 1x 2进行变形，左右两边同时加2x 1x 2得
x 12+2x 1x 2+x 22=5x 1x 2，即(x 1+x 2)2=5x 1x 2.
由题可知2
12125,6x x x x p +=⋅=-.
代入得，25=30-5p 2.解得p 2=1，∴p = ±1.
【考点】此题考查了根的判别式与根之间的关系，以及根与系数的关系、一元二次方程的解法.根与系数的关系、根的判别式与根之间的关系均需要把方程变为一般式.
【例3】（2016年包头）一幅长20cm 、宽12cm 的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横
竖彩条的宽度比为3：2，设竖彩条的宽度为x cm ，图案中三条彩带所占面积为y cm 2.
（1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）若图案中三条彩条所占的面积是图案面积的2
5，求横竖彩条的宽度.
【解析】（1）∵横竖彩条的宽度比为3:2，∴横彩条的宽度为1.5x cm.
一条竖彩条的面积为12x cm2，一条横彩条的面积为30x cm2.
重合部分的面积为2x（1.5x）=3x2
∴y=12x×2+30x-3x2.整理得y= -3x2+54x.
（2）图案面积为20×12=240（cm2）
由题意知y=96. 即-3x2+54x=96.
整理得x2-18x+32=0. (x-2)(x-16)=0.
∴x1=2，x2=16. 由图可知，x≤8，所以x2=16（舍去），∴x=2.
∴横彩条的宽度为2cm.
【考点】本题考查了一元二次方程的应用.同时还涉及了解一元二次方程的方法.
三、师生互动，总结知识
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业：同步导练
教学反思
同学们对本节的内容理解挺到位，但是碰到题目还是很容易出错，希望大家勤加练习，做到熟练.。