第五章 6应用一元一次方程——追赶小明(北师大版七年级上)
北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程应用一元一次方程——追赶小明课件
B A
3. 在一段双轨铁道上，两列火车迎头驶过，A列车的车速为20 m/s，B列
车的车速为25 m/s，若A列车全长200 m，B列车全长160 m，则两列车错车的时
间为( B )
A. 4 s
B. 8 s
C. 10 s D. 15 s
4. 一艘轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行要3小时，逆水航行要
900 km/h和800 km/h.这架飞机最远飞行多少千米就应该返回？( C )
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A. 3 825 km
B. 3 400 km
C. 3 600 km
D. 3 612.5 km
4. 甲的速度是5 km/h，乙的速度是6 km/h，两人分别从A，B两地同时出发，
相向而行．若经过t h相遇，则A，B两地的距离是 11t km；若经过x h，还差
第五章 一元一次方程
6 应用一元一次方程——追赶小明
1. 路程问题：路程＝ 速度 × 时间 ． 2. 相遇问题：甲走的路程＋乙走的路程＝ 总路程 ． 3. 追及问题 (1)当同时不同地时，前者走的路程＋ 间隔的路程 ＝追者走的路程； (2)当同地不同时时，前者所用时间－ 间隔的时间 ＝追者所用的时间． 4. 流速问题 (1) 顺水速度 ＝静水速度＋水流速度； (2) 逆水速度 ＝静水速度－水流速度．
m，乙每分钟走80 m，现在两人同时同地同向出发，经过x min第一次相遇，则下
列方程中错误的是( C )
A. (100－80)x＝300
B. 100x＝300＋80x
C. 100x＋80x＝300
D. 100x－300＝80x
3. 有一架飞机最多能在空中连续飞行8.5小时，它来回的平均速度分别为
北师大版七年级数学上册应用一元一次方程-追赶小明课件
北师大版七年级《数学》上册 5.6应用一元一次方程—追赶小明
练习2：甲骑摩托车，乙骑自行车同时从相距150千米 的两地相向而行，经过5小时相遇，已知甲每小时行驶 的路程是乙每小时行驶的路程的3倍少6千米，求乙骑自行车的速度
解：设乙骑自行车的速度为x千米ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ时， 据题意得 5(3x－6)+5x =150. 解，得 x=9.
北师大版七年级《数学》上册 5.6应用一元一次方程—追赶小明
例１：小明早晨要在
7：20以前赶到距家
1000米的学校上学，一
天，小明以80m/min的
速度出发，5min后，
小明的爸爸发现他忘了
带历史作业，于是，爸
爸立即以180m/min的
速度去追小明，并且在 （1）爸爸追上小明用了多长时间？
途中追上了他．
北师大版七年级《数学》上册 5.6应用一元一次方程—追赶小明
教学目标
1.能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方 程，解决问题．熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系， 从而实现从文字语言到符号语言的转换． 2.经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程， 进一步体验画“线段图”也是解决实际问题的有效途径.体会 “方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步培养学生的文 字语言、符号语言、图形语言的转换能力．
北师大版七年级《数学》上册
强化练习
5.6应用一元一次方程—追赶小明
小华和小玲同时从相距700米的两地相对走来， 小华每分钟走60米，小玲每分钟走80米。几分钟后两人相遇？ 分析：先画线段图：
小结：同向而行 ②甲、乙同时走；
等量关系：甲的时间=乙的时间； 乙的路程=甲的路程＋起点距离.
北师大版七年级《数学》上册 5.6应用一元一次方程—追赶小明
北师大版七年级数学上册：5.6应用一元一次方程追赶小明教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，并能运用到实际情境中。
2.能够根据实际问题，找出数量关系，正确列出相应的一元一次方程。
3.能够运用等式的性质，进行方程的化简与求解，解决实际问题。
4.通过解决实际问题，提高学生的观察、分析、归纳和解决问题的能力。
b.实例演示：给出具体实例，展示如何根据实际问题列出方程。
c.学生跟随：让学生跟随教师一起列出方程，加深理解。
d.知识拓展：介绍一元一次方程在其他实际问题中的应用，如购物、计费等。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：小组合作，共同解决实际问题。
2.教学方法：采用分组合作、交流讨论的方式。
3.教学过程：
a.分组：将学生分成若干小组，每组分配一个实际问题。
1.培养学生积极参与数学学习的兴趣，激发学生学习数学的热情。
2.培养学生面对问题，勇于挑战、积极思考的良好习惯。
3.通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的紧密联系，感受数学的实用价值。
4.培养学生合作交流、共同解决问题的团队精神，增强集体荣誉感。
在设计“应用一元一次方程追赶小明”的教学活动时，我将结合学生的实际情况，以生活情境为背景，引导学生运用一元一次方程解决实际问题。通过丰富多样的教学手段，激发学生的学习兴趣，培养学生的数学思维能力，提高他们解决实际问题的能力。同时，注重培养学生的情感态度与价值观，使他们在学习过程中，获得成功的体验，增强自信心，形成积极向上的学习态度。
4.精讲多练，提高学生的解题技能。在教学过程中，教师进行适当的讲解，为学生提供丰富的练习机会，使学生在实践中不断提高解题能力。
北师大版数学七年级上册5.6《应用一元一次方程——追赶小明》教学设计
北师大版数学七年级上册5.6《应用一元一次方程——追赶小明》教学设计一. 教材分析《北师大版数学七年级上册5.6<应用一元一次方程——追赶小明>》这一节主要通过一个实际问题引导学生应用一元一次方程解决问题。
通过列方程、解方程的过程，让学生掌握一元一次方程在实际问题中的应用。
教材通过追赶小明的例子，让学生理解速度、时间和路程之间的关系，并运用一元一次方程求解实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过一元一次方程的基本概念和解法，但对于如何将实际问题转化为方程，并将方程应用于解决实际问题可能还有一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题转化为方程，并通过实际问题让学生理解一元一次方程在实际生活中的应用。
三. 教学目标1.知识与技能：学生会将实际问题转化为一元一次方程，并能运用一元一次方程求解实际问题。
2.过程与方法：学生通过自主探究、合作交流的方式，掌握一元一次方程在实际问题中的应用。
3.情感态度与价值观：学生体会数学与生活的紧密联系，培养解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：学生能将实际问题转化为一元一次方程，并能运用一元一次方程求解实际问题。
2.难点：学生如何将实际问题转化为方程，并理解方程在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、情境教学法和合作交流法。
通过设置追赶小明的实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生自主探究、合作交流，从而掌握一元一次方程在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备与追赶小明相关的实际问题，以及解题过程中可能用到的数学知识。
2.学生准备：学生需要预习相关的一元一次方程知识，并准备参与课堂讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过讲解一个简单的实际问题，引导学生思考如何将实际问题转化为方程。
例如，教师可以提出一个问题：如果小明每分钟跑60米，小红每分钟跑70米，小明比小红慢多少米？让学生思考如何用数学方法表示这个问题。
5-6应用一元一次方程——追赶小明课件-北师大版七年级上册数学
5×80 180x
80x 追上位置
学校
解:(2)设爸爸追上小明用了x min, 根据题意得180x=80x+80×5. 解得x=4. 答:爸爸追上小明用了4 min.
(3)180×4=720(m),1000720=280(m). 答:追上小明时,距离学校还有280 m.
活动小结
对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系．
600千 米
解:设x小时后两车相遇.
根据题意得60x+40x=600，
解得x=6，
答：6小时后两车相遇.
40
乙
xБайду номын сангаас
活动小结
两人从两地出发相向而行的行程问题称为相遇问题． 往往根据路程之和等于总路程列方程．如图所示， 甲的行程＋乙的行程＝两地距离．
甲的行程
乙的行程
甲出发地
相遇地
乙出发地
1.敌我两军相距25km，敌军以5km/h的速度逃跑，我军同时以8km/h的
甲、乙两人同向出发，甲追乙这类问题为追及问题：
(1)对于同向同时不同地的问题，如图所示，
甲的行程－乙的行程＝两出发地的距离；
甲出发地
乙出发地
追及地
乙的行程
甲的行程
活动小结
(2)对于同向同地不同时的问题，如图所示， 甲的行程＝乙先走的路程＋乙后走的路程．
乙先走的行程
乙后走的行程
甲乙出发地
甲的行程
追及地
根据题意得5x+5(3x-6)=150， 解得x=9， 答：乙骑自行车的速度为9千米/小时.
针对本节课的关键词“行程问题”，你能说说学到了哪些知识吗？
行程问题
同向追及问题 相向相遇问题
七年级数学上册第5章一元一次方程6应用一元一次方程_追赶小明新版北师大版
2 2 (2)ymin 后第一次相遇，360y＋240y＝400，y＝ ，∴ 分＝40 秒． 3 3
7．某轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要 4h，逆水航行需要 6h，水 流的速度是 2km/h，求两个码头之间的距离．
14．一列匀速前进的火车，从它进入 320 米长的隧道到完全通过隧道经历 18 秒钟，隧道顶部一盏固定的灯在火车上照了 10 秒钟，则这列火车的长为
400 米．
15．甲、乙骑自行车同时从相距 50km 两地相向而行，2 小时相遇，且甲每 小时比乙快 5km，则甲的时速是 15 km/h.
16．A、B 两地相距 1800 米，甲从 A 地向 B 地走了 5 分钟后，乙从 B 地出 发前往 A 地，已知甲每分钟走 60 米，乙每分钟走 40 米，请问乙出发几分 钟后与甲相遇？
10．在 800 米环形跑道上有两个练习长跑，甲每分钟跑 220 米，乙每分钟跑 180 米，两人同时同地背向起跑，t 分钟后第一次相遇，则 t 的值为( C ) A．1 C．2 B．1.5 D．3
11．父亲、儿子从家到学校分别需要 20 分钟、30 分钟，某天早晨，儿子从 家到学校上学， 出发 5 分钟后， 父亲发现儿子忘带了东西， 父亲要追上送去， 问父亲追上儿子需( C ) A．8 分钟 C．10 分钟 B．9 分钟 D．11 分钟
12．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑 15km，可早到 10 分钟，每小 时骑 12km， 则迟到 5 分钟， 设他家到学校 xkm， 则所列方程正确的是( A ) x 10 x 5 A. ＋ ＝ － 15 60 12 60 x 10 x 5 C. － ＝ － 15 60 12 60 x 10 x 5 B． － ＝ ＋ 15 60 12 60 x x D． ＋10＝ －5 15 12
七年级数学上册 第五章 一元一次方程 6 应用一元一次方程—追赶小明问题解决(一)素材 北师大版(
七年级数学上册第五章一元一次方程 6 应用一元一次方程—追赶小明问题解决（一)素材（新版）北师大版编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（七年级数学上册第五章一元一次方程6 应用一元一次方程—追赶小明问题解决（一）素材(新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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6 应用一元一次方程-追赶小明【课后作业】二、P１51问题解决2.难易度:★★★关键词:一元一次方程的应用答案:(1)10ｓ(2)５ｓ【举一反三】典例：某人从甲地到乙地，水路比公路近40千米,但乘轮船比汽车要多用3小时，已知轮船速度为2４千米/时，汽车速度为４0千米/时,则水路和公路的长分别为（）。
思路导引：此题中数量关系比较多,先可以设水路长为x千米，公路长则为(ｘ+40）千米，由时间＝距离÷速度得：轮船用时为千米／时，汽车速度用时为千米／时,再有乘轮船比汽车要多用3小时，列方程即可解的.标准答案:设水路长为x千米,根据题意得:=+３解得:ｘ=240，则水路长２40千米，公路长2８０千米．以上就是本文的全部内容,可以编辑修改。
高尔基说过:“书是人类进步的阶梯。
”我希望各位朋友能借助这个阶梯不断进步。
物质生活极大丰富，科学技术飞速发展，这一切逐渐改变了人们的学习和休闲的方式。
很多人已经不再如饥似渴地追逐一篇文档了，但只要你依然有着这样一份小小的坚持，你就会不断成长进步，当纷繁复杂的世界牵引着我们疲于向外追逐的时候,阅读一文或者做一道题却让我们静下心来，回归自我。
北师大版七年级数学上册：5.6应用一元一次方程-追赶小明(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《应用一元一次方程-追赶小明》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个人在不同速度下走路，如何计算追上对方时间的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次方程在解决追赶问题中的奥秘。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对于一元一次方程解决实际问题的应用有着较高的兴趣。通过小明追赶的案例，他们能够形象地理解速度、时间、距离之间的关系，这让我感到很欣慰。不过，我也注意到在从实际问题抽象出一元一次方程的过程中，部分学生还存在一定的困难。这说明在今后的教学中，我需要更加注重培养学生的抽象思维能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次方程的基本概念。一元一次方程是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一次的方程。它在解决实际问题中起着重要作用，可以帮助我们计算速度、时间和距离的关系。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过小明跑步的例子，展示如何将实际问题抽象为一元一次方程，并解决追赶问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元一次方程的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对一元一次方程解决实际问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-学会根据实际问题列出一元一次方程，并能正确求解。
-能够运用一元一次方程解决类似追赶小明的问题，从而解决生活中的实际问题。
北师大数学七年级上册5.《6应用一元一次方程——追赶小明》课件
小
小
明
彬
相 遇
议一议
育红学校七年级学生步行到郊外 旅行。(1)班学生组成前队，步行速度 为4千米时，(2)班学生组成后队，速 度为6千米时。前队出发一小时后， 后队才出发，同时后队派一名联络员 骑自行车在两队之间不间断地来回进 行联络，他骑车的速度为12千米时。
根据上面的事实提出问题，并尝 试解答。
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上 学。小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现 他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追 小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上 学。小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现 他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追 小明，并且在途中追上了他。
5.6 应用一元 一次方程——追赶
小明
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上 学。小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现 他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追 小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上 学。小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现 他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追 小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
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You made my day!
北师大版七年级上册5.6应用一元一次方程——追赶小明教学设计
北师大版七年级上册5.6应用一元一次方程——追赶小明教学设计一、教学目的1.了解什么是一元一次方程。
2.掌握应用一元一次方程解决实际问题的方法和技巧。
3.引导学生探究数学问题，培养学生的问题解决能力。
4.培养学生的合作意识和团队精神。
二、教学内容1.一元一次方程的概念。
2.应用一元一次方程解决实际问题。
3.追赶问题的应用。
三、教学重点和难点1.教学重点：应用一元一次方程解决实际问题。
2.教学难点：追赶问题的应用。
四、教学准备1.教师准备：•教学PPT•小黑板、彩笔、橡皮•追赶问题的示意图和解答步骤2.学生准备：•计算器•学习笔记和必备工具五、教学步骤第一步：导入与引入1.教师向学生介绍今天的教学内容，重点是什么，难点是什么。
并询问之前的学习情况，为接下来的教学做好铺垫。
2.通过实例和图片引入追赶问题的应用。
第二步：基础概念讲解1.介绍一元一次方程的概念，如何表示和解决方程。
2.讲解如何化解包含绝对值的方程。
第三步：追赶问题的讲解1.解释追赶问题的含义，介绍它是怎样发生的。
2.引导学生通过观察和思考，自己提出问题，搜集数据，系统地分析产生追赶问题的原因。
3.通过示例和图片讲解追赶问题的解决方法和步骤。
4.讲解如何应用一元一次方程解决追赶问题，引导学生运用数学知识解决实际问题。
第四步：练习和实战1.通过课堂练习和习题让学生掌握课程知识，并巩固运用技巧。
2.通过设置实际情境，让学生到实地进行模拟实战演练。
第五步：作业布置结合教学内容，布置课后作业，以巩固自己的知识与技能。
六、教学反思通过这堂课的教学，学生掌握了一元一次方程的概念和应用技巧，也算是成功解决了课题中的教学难点——追赶问题应用。
但教学途中也暴露出来的一些问题，比如有的学生还是不能完全掌握知识点，有些操作不够规范等。
这也提醒我们教师不仅要关注班级整体水平的提升，更要关注每个学生的个体能力，为他们提供个性化的教学方案，确保他们都能学有所获，更好地实现知识的掌握。
七年级数学上册第五章一元一次方程5.6应用一元一次方程__追赶小明作业课件新版北师大版
解：设甲的速度为x km/h，则乙的速度为2.5x km/h.根据题意，得2x＋2×2.5x＝ 56，解得x＝8.所以2.5x＝2.5×8＝20.所以甲的速度为8 km/h，乙的速度为20 km/h
(3)顺水航程＝ 逆水航程 ． 4．注意时间、路程、速度单位要统一．
相遇问题 1．(3分)李明和王刚从相距25.2 km的两地同时相向而行，李明每小时走4 km，3 h
后两人相遇，设王刚的速度为x km/h，列方程得( C ) A．4＋3x＝25.2 B．3×4＋x＝25.2 C．3(4＋x)＝25.2 D．3(x－4)＝25.2
地同时出发赶往滑坡点疏通公路.10 时，甲队赶到立即开始作业，半小时后乙队
赶到，并迅速投入“战斗”，与甲队共同作业．若滑坡受损公路长 1 km，甲队
行进的速度比乙队的3倍还多 2
5
km，求甲、乙两队赶路的速度．
解：设乙队赶路的速度为 x km/h，则甲队赶路的速度为(32x＋5)km/h，由题意， 得(2＋0.5)x＋(32x＋5)×2＋1＝176，解得 x＝30，所以 1.5x＋5＝1.5×30＋5＝50. 所以甲队赶路的速度为 50 km/h，乙队赶路的速度为 30 km/h
追及问题 3．(3 分)父子在同一工厂工作，父亲从家走到工厂需用 30 min，儿子走这段路 只需 20 min，父亲比儿子早 5 min 动身，儿子追上父亲需要的时间为( B )
A．5 min B．10 min C．15 min D．20 min 4．(8 分一队学生去校外进行军事野营训练，他们以 5 km/h 的速度行进，走了 18 min 的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行 车以 14 km/h 的速度按原路追上去，通讯员用多长时间可以追上学生队伍？ 解：设通信员用 x min 可以追上学生队伍，根据题意，得 14×6x0－5×6x0＝5×1680， 解得 x＝10.所以通信员用 10 min 可以追上学生队伍
七年级数学上册第五章一元一次方程6应用一元一次方程__追赶小明教案新版北师大版
6 应用一元一次方程——追赶小明【知识与技能】1.通过“线段题”分析题目中的数量关系,找出等量关系.2.运用一元一次方程解决行程问题.【过程与方法】通过运用一元一次方程解决行程问题,进一步体会方程模型的作用,培养分析问题,解决问题的能力.【情感态度】结合本课教学特点,教育学生热爱学习,热爱生活,激发学生学习的兴趣.【教学重点】找出追及问题中的条件和要求的结论,并找出等量关系,列出方程,解决实际问题. 【教学难点】借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系.一、情境导入,初步认识在小学我们就学习过运用方程解决行程问题,你还记得路程、速度、时间三个量之间的关系吗？【教学说明】学生通过回忆,掌握行程问题的基本关系式.二、思考探究,获取新知1.追及问题问题1 教材第150页最上方的彩图及图相关的内容问题.【教学说明】学生根据题意画出线段图,借助线段图加以分析,尝试完成.【归纳结论】追及问题中的等量关系:快者行走的路程-慢者行走的路程=追及路程.2.相遇问题问题2 甲、乙两人从相距180千米的A,B两地同时出发,甲骑自行车,乙骑摩托车,沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时,乙的速度为45千米/时,经过多少时间两人相遇？【教学说明】学生通过思考、分析,与同伴进行交流,最后展示自己的解答过程.【归纳结论】相遇问题中的等量关系:甲的行程+乙的行程=甲、乙出发点间的路程;若甲、乙同时出发,则甲行的时间=乙行的时间.3.航行问题问题3 一艘轮船在A、B两地之间航行,顺流用3.3h,逆流航行比顺流航行多用30min,轮船在静水中的速度为26km/h,求水流的速度.【教学说明】学生通过思考、分析,与同伴进行交流,尝试完成.【归纳结论】顺水中的航速=静水中的航速+水流速度,逆水中的航速=静水中的航速-水流速度.4.开放探究性问题问题 4 育红学校七年级学生步行到郊外旅行,七（1）班的学生组成前队,步行速度为4km/h,七（2）班的学生组成后队,速度为6km/h,前队出发1h后,后队才出发,同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络,他骑车的速度为12km/h,根据上面的事实提出问题并尝试去解答.【教学说明】对于问题4,并没有提出问题, 需要学生根据已知条件,提出合理的问题,再运用所学知识进行解答.学生可以提出不同的问题,然后与同伴进行交流.三、运用新知,深化理解1.甲的速度是5km/h,乙的速度是6km/h.两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,若经过4h相遇,则A、B的距离是_____km;若经过6h还差10km相遇,则A、B的距离是_____km.2.甲、乙两同学从学校到县城,甲每小时走4km,乙每小时走6km,甲先出发1h,结果乙比甲早到1h.则学校与县城间的距离是_____km.3.甲、乙两人都从A地到B地,甲步行每小时走5km,先走了1.5h,乙骑自行车走了50min,两人同时到达B地,乙每小时骑多少千米？4.一船航行于A、B两个码头之间,顺水航行需3h,逆水航行需5h,已知水流速度为4km/h.求两码头之间的距离.【教学说明】学生自主完成,加深对新学知识的理解,检测对运用一元一次方程解决行程问题的掌握情况,对学生的疑惑,教师应及时加以指导.完成上述题目后,教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.44 762.243.设乙每小时骑xkm,由题意得:5×(1.5+5/6)=5/6x解得x=14所以乙每小时骑14km.4.设船在静水中的进度为x km/h,由题意得3(x+4)=5(x-4)解得x=16,则3(x+4)=60所以两码头之间的距离为60km.四、师生互动,课堂小结1.师生共同回顾应用一元一次方程解决行程问题.2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点,让学生大胆发言,积极与同伴交流,加深对新学知识的理解与运用.【板书设计】1.布置作业:从教材“习题5.9”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生运用一元一次方程解决行程问题,到探究开放性问题,培养学生分析问题,解决问题的能力,激发学生的学习兴趣.。
北师版七年级数学BS版上册精品授课课件 第5章 一元一次方程6 应用一元一次方程——追赶小明
分析 等量关系：
甲
乙
15千米/时
45千米/时
同时出发
A
B
180千米 甲的行程+乙的行程=A、B两地间的距离 甲行的时间=乙行的时间 经过多少时间两人相遇？
解：设甲、乙两码头之间的航程为x km.
根 答：据甲题、意乙，两得码25头x＋之5 间＋的25航x－程5 是＝11020，k解m.得x＝120.
作业布置
完成学生用书对应课时练习
❖ 找出等量关系的重要方法是： 画线段图。
随堂练习
1．甲的速度是5.4 km/h，乙的速度是4.6 km/h.两人 分别从A，B两地同时出发，相向而行，若经过3 h 相遇，则A，B的距离是____km；若经过5 h还差 4 km相遇，则A，B的距离30是____km. 54
2．甲、乙两同学从学校到县城，甲每小时走3 km， 乙每小时走5 km，甲先出发1 h，结果乙比甲早到 1 h．则学校与县城间的距离是____km.
北师版 七年级 数学（上）
第五章 一元一次方程
6 应用一元一次方程——追赶小明
导入新课
悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟； 归时四分行六百，风速多少才算准．
请你帮孙悟空算算：当时 的风速每分钟是多少里？
探究新知
探究
小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000m的学校 上学。一天，小明以80m/min的速度出发，5min后，
小明的爸爸发现他忘了带语文书。 于是，爸爸立即以180m/min的速度 去追小明，并且在途中追上了他。 （1）爸爸追上小明用了多长时间？
北师版初中数学七年级上册精品教案 第5章 一元一次方程 6 应用一元一次方程——追赶小明
6 应用一元一次方程——追赶小明教师备课 素材示例●置疑导入 小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000m 的学校上学．一天，小明以80m/min 的速度出发，5min 后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是爸爸以180m/min 的速度去追小明．问题1：爸爸能追上小明吗？问题2：爸爸追上小明用了多长时间？问题3：追上小明时，距离学校还有多远？请让我们一起学习本节，解决这些疑惑．【教学与建议】教学：直接展示——追及问题，激发学生的好奇心．建议：注意路程计算公式的变形，让学生熟练掌握路程、速度、时间三者之间的关系．●复习导入 问题导入：1．若小勋每分钟走120m ，则他5min 能走__600__m.(路程＝速度×时间)2．如果小勋用5min 绕学校操场跑了两圈(每圈300m)，那么他的速度为__120__m/min.(速度＝路程时间) 3．已知小勋家距离高铁站1800m ，他以5m/s 的速度骑车到达高铁站需要__6__min.(时间＝路程速度) 【教学与建议】教学：通过几个简单的问题，复习路程、时间、速度等概念及三者之间的关系．建议：让学生熟练掌握路程计算公式，并对公式灵活变形．相遇问题是相向而行，常用的等量关系式是：甲走的路程＋乙走的路程＝甲、乙之间的距离．【例1】甲、乙两车分别从A ，B 两地同时出发，相向而行．若快车甲的速度为60km/h ，慢车乙的速度比快车甲慢4km/h ，A ，B 两地相距80km ，求两车从出发到相遇所用的时间．设xh 后两车相遇，则根据题意可列方程为(C)A ．x 80＋x －480＝60B ．，一列慢车从甲站开往乙站，速度为45km/h ，慢车行驶2h 后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为60km/h.快车开出几小时后与慢车相遇？解：设快车开出xh 后与慢车相遇．根据题意，得(60＋45)x ＋45×2＝510.解得x ＝4.答：快车开出4h 后与慢车相遇．追及问题是同向而行．常用的等量关系式是：快者走的路程－慢者走的路程＝两者之间的距离．【例4】甲、乙两人练习百米赛跑，甲的速度是6.5m/s ，乙的速度是7m/s ，若两人从同一起点出发，乙让甲先跑1s ，则乙追上甲需(B)A ．14sB ．13sC ．7.5sD ．6.5s【例5】敌我两军相距14km ，敌军于1h 前以4km/h 的速度逃跑，现我军以7km/h 时的速度追击__6__h 后可追上敌军．解决航行问题的关键是抓住速度公式：顺水速度＝静水中的速度＋水流速度，逆水速度＝静水中的速度－水流速度．【例6】一艘轮船在A ，B 两港口之间行驶，顺水航行需要5h ，逆水航行需要7h ，水流的速度是5km/h ，则A ，B 两港口之间的路程是(B)A ．105kmB ．175kmC ．180kmD ．210km【例7】一名极限运动员在静水中的划船速度为12km/h ，今往返于某河，逆流时用了10h ，顺流时用了6h ，则此河水流速是__3__km/h__．环形跑道问题类似于直线跑道，也涉及同向与反向，同向是追及，反向是相遇．【例8】某体育场的环形跑道长400m ，甲、乙两人在跑道上练习跑步．已知甲平均每分钟跑250m ，乙平均每分钟跑290m.(1)若两人同时从同一地点出发，背向而行，则经过多长时间两人第一次相遇？(2)若两人同时从同一地点同向而行，则经过多长时间两人第一次相遇？解：(1)设经过xmin 两人第一次相遇．根据题意，得(250＋290)x ＝400.解得x ＝2027. 答：经过2027min 两人第一次相遇； (2)设经过xmin 两人第一次相遇．根据题意，得(290－250)x ＝400.解得in 两人第一次相遇．高效课堂 教学设计1．通过“线段题”分析追及问题中的数量关系，找出等量关系．2．应用一元一次方程解决行程问题．找出追及问题中的等量关系，列出方程，解决实际问题．借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系．活动一：创设情境导入新课亲爱的同学们，你们读过名著《西游记》吗？关于孙悟空的故事你一定知道很多吧．有这样一首描述孙悟空捉妖的诗：悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟；归时四分行六百，风速多少才算准．请你帮孙悟空算算：当时的风速每分钟是多少里？活动二：实践探究交流新知【探究】追及问题(多媒体出示教材P150条件和问题)(1)爸爸追上小明用了多长时间？分析：爸爸追上小明时，两人所走路程相等．所以本题的等量关系为：爸爸所走的路程＝小明所走的路程．在解决问题时，要抓住这个等量关系．根据题意，画出线段图如图所示：解：设爸爸追上小明用了xmin.根据题意，得__180x＝80x＋80×5__．解得in；(2)追上小明时，距离学校还有多远？解：追上小明时，小明已经行走的路程为__180×4＝720(m)__，所以此时距离学校还有1000－__720__＝__280__(m).【归纳】追及问题中的等量关系：快者行走的路程－慢者行走的路程＝追及路程．活动三：开放训练应用举例【例1】甲、乙两人从相距180km的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶．已知甲的速度为15km/h，乙的速度为45km/h，经过多长时间两人相遇？【方法指导】相遇问题中的等量关系：甲的行程＋乙的行程＝甲、乙出发点间的路程；若甲、乙同时出发，则甲行的时间＝乙行的时间．解：设经过xh时两人相遇．根据题意，得15x＋45x＝180，解得x＝3.答：经过3h两人相遇．【例2】一艘轮船在A，B两地之间航行，顺流用3h，逆流航行比顺流航行多用30min，轮船在静水中的速度为26km/h，求水流的速度．【方法指导】顺水中的航速＝静水中的航速＋水流速度，逆水中的航速＝静水中的航速－水流速度．解：设水流速度为xkm/h.根据题意，得3(x＋26)＝3.5(26－x)，解得/h.【例3】(教材P151“议一议”)育红学校七年级学生步行到郊外旅行．七(1)班的学生组成前队，步行速度为4km/h，七(2)班的学生组成后队，速度为6km/h，前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h.根据上面的事实提出问题并尝试去解答．【方法指导】此例并没有提出问题，需要学生根据已知条件，提出合理的问题，再运用所学知识进行解答．学生可以提出不同的问题，然后与同伴进行交流.问题：不唯一，如后队追上前队用了多长时间？解：设后队追上前队需xh．根据题意，得6x＝4x＋4×1，解得x＝2.答：后队追上前队用了2h．活动四：随堂练习1．甲的速度是5.4km/h，乙的速度是4.6km/h.两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，若经过3h相遇，则A，B的距离是__30__km；若经过5h还差4km相遇，则A，B的距离是__54__km.2．甲、乙两同学从学校到县城，甲每小时走3km，乙每小时走5km，甲先出发1h，结果乙比甲早到1h．则学校与县城间的距离是__15__km.3．甲、乙两人练习百米赛跑，甲的速度是6.5m/s，乙的速度是7m/s，若乙让甲先跑1s，则乙追上甲需要__13__s.4．某船从甲码头顺流而下到乙码头，然后从乙码头逆流而上返回甲码头共用10h，此船在静水中的速度为25km/h，水流速度为5km/h，求甲、乙两码头之间的航程．解：设甲、乙两码头之间的航程为xkm.根据题意，得x25＋5＋x25－5＝10，解得.活动五：课堂小结与作业学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？教学说明：教师引导学生回顾应用一元一次方程解决行程问题的方法，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用．作业：课本P151习题5.9中的T2、T3本节课从学生应用一元一次方程解决行程问题，到探究开放性问题，引导学生分析问题，体验生活中数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，培养学生解决问题的能力，激发学生的学习兴趣．。
5.6应用一元一次方程-追赶小明(课件)-七年级数学上册(北师大版)
答：甲经过10秒追上乙．
6．A，B两地相距30千米．甲、乙两人分别从A，B两地同时出 发，相向而行．已知甲比乙每小时多走1千米，经过小时两人相 遇，求甲、乙两人的速度．
解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为(x＋1)千米/时． 根据题意，得x＋2.5(x＋1)＝30. 解这个方程，得x＝5.5.
思考1：小彬和小强是同时出发吗？
答：小彬和小强是同时同向出发 思考2：既然是同时出发，为什么会出现一个人追另一 个人的现象呢? 答：小彬站在小强前面10米处
No
10m
Image
4x
No
6x
Image
等量关系:小彬跑的路程+10m=小强跑的路程.
解：设经过 x 秒后小强追上小彬。
4x+10 = 6x
则x＋1＝6.5. 答：甲、乙两人的速度分别为千米/时、千米/时．
课堂小结
1.本节课学习了哪些类型的行程问题？
直线型、环形；相遇、追击.
2.行程问题中的等量关系：
同向追及问题
同地不同时： 甲路程＝乙路程
同时不同地： 甲路程＋路程差＝乙路程；
相向相遇问题
甲的路程＋乙的路程=总路程
随堂练习
1.甲、乙两人在400 m环形跑道上练中长跑,甲每分钟跑300 m, 乙每分钟跑260 m,两人同地、同时、同向起跑,x min后第一 次相遇,x等于( A )
2. 有人要去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天 起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六 天才到关口,则此人第一和第六这两天共走了( D ) 里 里 里 里
新课引入
北师大版初中数学七年级上册应用一元一次方程--追赶小明课件
等量关系：
小明走的路程+小华走的路程=相距的路程
所用公式：路程=速度×时间
新知探究
情境引入
新知探究
你知道它蕴含的是我们数学中的什么问题吗？
新知探究
做一做
30
1.若杰瑞的速度是6米/秒，则它5秒跑了________米．
2.若汤姆的速度是7米/秒，要抓到14米远处正在吃食物而
毫无防范的杰瑞需要________秒．
解得
x＝10.
答：小明爸爸从家出发10分钟后接到小明．
新知探究
归纳总结
两人从两地出发相向而行的行程问题称为相遇问题．
往往根据路程之和等于总路程列方程．如图所示，
甲的行程＋乙的行程＝两地距离．
新知探究
A，B两地相距60千米，甲、乙两人分别从A，
B两地出发相向而行，甲的速度是8千米/时，乙的
速度是6千米/时．经过多长时间两人相距4千米？
答：追上小明时，距离学校还有280米．
新知探究
注意单位统一
一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5 km/h的速
度行进.走了18 min的时候，学校要将一个紧急通知传给
队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14 km/h的速度按
原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生队伍？
相等关系：通讯员的行进路程＝学生的行进路程．
8x
A
8x
A
6x
4
60
4
6x
60
B
B
解：设经过x小时两人相距4千米，根据题意，得
8 + 6 = 60 − 4或8 + 6 = 60 + 4
32
7
解得x=4或 .
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中，飞机顺风飞行用了5.5小时，逆风飞 行用了6小时，这次的风速设为x千米/ 时． 根据题意列方程： (552+x)·5.5=(552-x)·6
(1)这个方程表示的等量关系是飞机往返一次的 总时间不变.( × ) (2)这个方程表示的等量关系是顺风与逆风的风 速相等.( × ) (3)这个方程表示的等量关系是顺风与逆风时飞 机自身的航速不变.( × ) (4)这个方程表示的等量关系是顺风与逆风时所
返回A港少用3小时，若船在静水中的速度
为26千米/小时，水速为2千米/小时，求A
港到B港的距离.
【解析】设A港到B港相距x千米. 根据题意，
x x 3. 26 2 26 2
5.一列火车通过长为1500m的大桥要
38s，它通过桥头的哨兵需要4s，那
么这列火车的长是多少米
【解析】设火车长为x米， 由题意得： 1500 2 x x
38
4
6.甲乙两车同向而行，都以40千米/ 小时的速度前进，突然甲车以60千米
/小时加速前进50千米处后掉头，问 经过多少时间后两车相遇？
【解析】设相遇时间为x小时， 由题意得：40x+60x=50×2
则t的值为多少？
【解析】根据题意得320t-280t=800，解 得：t=20.
2.小明和小刚从相距25.2千米的两地同时 相向而行，小明每小时走4千米，3小时后
两人相遇，设小刚的速度为x千米/时，列
方程得_____________
【解析】由题意得,3小时后两人走的路程
为3(4+x)，可得到方程：3(4+x)=25.2
3.甲、乙两列火车的车长分别为160米和
200米，甲车比乙车每秒多行驶15米，两列
火车相向而行从相遇到错开需8秒，则甲车
的速度为____，乙车的速度为_____. 【解析】设乙车的速度为x米/秒,则甲车的
速度为(x+15)米/秒，根据题意得：
［x+(x+15)］×8=160+200
4.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港
飞的航线长不变.( √ )
【总结提升】解决行程问题的一般思路
1.先分析题目中与行程有关的三个量，已 知什么求什么. 2.确定行程问题类型，找出相等关系. 3.设未知数列方程求解.
题组：行程问题
1.在800米跑道上有两人练中长跑，甲每
分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同 时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，
6
应用一元一次方程
—追赶小明
1.利用“线段图”解决较复杂的行程问
题.(重点) 2.如何借助“线段图”分析、建立数学 模型、列出方程解决实际问题.(难点)
看课本第150页引题
【总结】行程问题就是要抓住路程、 速度、时间三个量之间的关系,利
用等量关系s=vt,正确地列出方程, 解决实际问题.
(打“√”或“×”) 一架飞机在两个城市之间飞行，无风时飞