人教版数学七下 7.2.1 用坐标表示地理位置 课件

∴P（0，4）或（0，-4）． 故答案为：（4，2）；（0，4）或（0，-4）．
第七章 平面直角坐标系
7.2.1 用坐标表示地理位置
学习目标
1.了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程， 培养学生解决实际问题的能力.
2.通过用平面直角坐标系中的坐标表示地理位置，使学生体 会平面直角坐标系在实际生活中的应用.
3. 通过学习如何用坐标表示地理位置，发展学生的空间观 念，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，以及把 实际问题转化为数学问题的能力.
★其中建立平面直角坐标系最关键！
练一练
如图，一艘船在A处遇险后向相距45 n mile位于B处的救生船报警，如何用方向
和距离描述救生船相对于遇险船的位置？救生船接到报警后准备前往救援，如何用方
向和距离描述遇险船相对于救生船的位置？
救生船相对于遇险船：北偏东，45海里
遇险船相对于救生船：南偏西，45海里
解：由题意得点 D 是点 B（3，0）先向上平移 2 个单位， 再向右平移 1 个单位的对应点， ∴点 D 的坐标为（4，2）； 同理可得点 C 的坐标为（0，2）， ∴OC=2， ∵A（-1，0），B（3，0）， ∴AB=4，
∴ S四边形ABDC =AB OC 8 ，
设点 P 到 AB 的距离为 h，
思考 如图，一艘船在 A 处遇险后向相距 35 n mile 位于 B 处的 救生船报警． (1)如何用方向和距离描述救生 船相对于遇险船的位置？
(2)救生船接到报警后准备前往救 援，如何用方向和距离描述遇险 船相对于救生船的位置？
救生船
遇险船
答：救生船在遇险船__北_偏__东__6_0_0___的方向上，与遇险船的距 离是_3_5_n__m_i_le_，用北__偏__东__6_0_0_，__3_5_n__m_i_le_________可以确定 救生船相对于遇险船的位置.反过来，用_南偏西600 ，35 n mile _____可以确定遇险船相对于救生船的位置.
如图，货轮与灯塔相距40n mile,如何用方向和距离描述灯塔相对于货轮的位 置？反过来，如何用方向和距离描述货轮相对于灯塔的位置？
解：(1)灯塔在货轮南偏东50°方向，且相距
40n mile； 北
(2)货轮在灯塔北偏西50°方向，且相距40n
mile.
50°
如图，是某学校的示意图，如果用(2，3)表示校门的 位置，那么花坛、图书馆、体育馆、教学楼的位置如 何表示？
北 B（救）
60°
观察这两个相对位置的方向，你发现了什么？ A（遇）
它们的角度相同，距离不变，方向相反
用方位角和距离表示具体位置
通过前面的学习，我们知道，通过建立平面直角坐标系，可 以用坐标表示平面内点的位置.还有其他方法吗？
用“方位角＋距离”表示平面内点的位置的方法：
(1)选取一点为参照点； (2)在该点(参照点)建立方向标； (3)确定两者之间的直线距离； (4)用方位角和距离表示出平面内的点.
如何描述小明相对于调味厂的位置呢？ 小明在调味厂南偏东45°，2.4千米的位置.
总结
课堂练习
1.如图，在三角形 AOB 中，A，B 两点的坐标分别 为(2，4)，(6，2)，求三角形 AOB的面积.
解：过点 A 作 x 轴的平行线交 y 轴于点 C， 过点 B 作 y 轴的平行线交 x 轴于点 D，交 CA 的延长线于点 E，则点E坐标为(6，4). S△AOB= S四边形CODE – S△AOC –S△A的面积是10.
花坛(4，6),图书馆(5，1),体育馆(7，6),教学楼(8，3).
小明去某地考察环境污染问题，并且提前知道下面
的信息：某日用化工品厂在他现在所在地的北偏东 30度的方向，距离此处3千米的地方; 某调味品厂在 他现在所在地的北偏西45度的方向，距离此处2.4千 米的地方；某水库在他现在所在地的南偏东27度的 方向，距离此处1.1千米的地方． 请你根据这些信息试着画出表示各处位置的一张简 图.
∴S△PAB=
1 2
×AB×h=2h，
∵A（-1，0），B（3，0）， ∴AB=4，
∴ S四边形ABDC =AB OC 8 ，
设点 P 到 AB 的距离为 h，
∴S△PAB=
1 2
×AB×h=2h，
∵S△PAB=S 四边形 ABDC，
得 2h=8，解得 h=4，
∵P 在 y 轴上，
∴OP=4，
2 ∴∠5=180°-65°-60°=55°， ∴点 C 在点 A 的南偏东 55°的方向上． 故答案为：55．
5.平面直角坐标系内任意一点 Pa,b 经过向右平移 5 个单位
再向上平移 3 个单位后对应点 P1 c,d ，则 a b c d 的值为______．
解：由题意得：a+5=c，b+3=d， ∴ a c 5, d b 3 ， ∴ a b c d = (a c) (d b) 5 3 2 ， 故答案为：-2.
4．某人从 A 点沿北偏东60 的方向走了 100 米到达点 B， 再从点 B 沿南偏西10 的方向走了 100 米到达点C ，那么点C 在点 A 的南偏东_55_度的方向上．
∵从 A 点沿北偏东 60°的方向走了 100 米到达点 B， 从点 B 沿南偏西 10°的方向走了 100 米到达点 C， ∴∠1+∠2=60°，AB=BC=100， ∴∠2=50°，且△ABC 是等腰三角形， ∴∠BAC= 180 50 =65°，
如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为 原点？如何确定 x 轴、y 轴？
根据题意，小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参 照，用东西方向、南北方向来描述的，故选学校所在位置为 原点，以正东方向为 x 轴正方向，以正北方向为 y 轴正方向 建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表 1 m 长．
你能在图上画出小强家、小 敏家的位置，并标明它们的 坐标吗？
2.如图是某学校的示意图，若综合楼在点( 2 ，0)， 食堂在点(1，3)，则教学楼在点（__-_4_，__2．）
3.如图，点 A 在观测点北偏东 30 方向，且与观测点的距离为 8 千米，将点 A 的位置记作 A(8，30 )，用同样的方法将点 B，点 C 的位置分别记作 B(8，60 )，C(4，60 )，则观测点 的位置应在 O1 点。
6.如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为(-1，0)，(3，0)，现同时将点 A，B 分 别向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，分别得到点 A，B 的对应点 C，D，则 D 的坐 标为_______，连接 AC，BD．在 y 轴上存在一点 P，连接 PA，PB，使S△PAB S ， 四边形 ABDC 则点 P 的坐标为_______．
4.通过丰富的活动，培养学生的合作交流意识和探索精神.
学习重点及难点
重点:建立适当的平面直角坐标系表示地理位置 难点:建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐 标系解决实际问题.
情景导入 不管是我们的家长出差办事，还是我们跟随父母一起出去旅游，如果 我们不知道去往目的地的路线了，那你会怎样解决这个问题呢？拿当地的地图查看，拿手机查地图/高德地 图等，车里的导航器……
建立平面直角坐标系确定点的位置
根据以下条件画出示意图，标出学校和小刚家、小强家、小敏 家的位置. 小刚家：出校门向东走1500米，再向北走2000米. 小强家：出校门向西走2000米，再向北走3500米，最后向东走500米. 小敏家：出校门向南走1000米，再向东走3000米，最后向南走750米.
小强家(-1500，3500)， 小敏家(3000，-1750)．
选取学校所在位置为原点，并 以正东、正北方向为 x 轴、y 轴的正方向有什么优点？
小强家
容易写出三位同学家的 位置的坐标.
小敏家
利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情 况平面图的过程如下：
（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原 点，确定x轴、y轴的正方向； （2）根据具体问题确定单位长度； （3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐 标和各个地点的名称.