湖南省双峰县第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(文)试题

双峰一中2019年高二上学期第一次月考
数学试卷（文）
★祝考试顺利★ 注意事项：
1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数i i
z 2310
-+=（其中i 为虚数单位），则=||z ( ) A.
B.
C.
D.
2.已知)(,3||+⊥=，则向量在向量
方向上的投影是（ ）
A ．-9
B ．9
C ．-3
D ．3 3．若全集为R ，集合},032|{2R x x x x A ∈<--=,}0,1
|{>+==x x
x y y B ， 则A ∩B =( )
A 、(―1,2]
B 、（―1,3)
C 、[2,3)
D 、[2,+∞)
4．函数||ln 8
2
x x y -=的图象大致为( )
A. B. C.
D.
5． 若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧-≥≤-+≤+-108201x y x y x ，则y x z -=3的最大值为（ ）
A ．215
B ．2
3 C ．0 D ．3
6．有下列四个命题： ①“若0=xy
，则022=+y x ”； ②“若y x >
，则22y x >”的否命题；
③若q p ∨为真命题，则q p ,中至少有一个为真命题；
④命题
0,:02
00≤-∈∃x x R x p ，则0,:2>-∉∀⌝x x R x p .
其中真命题的个数是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
7.如图，网格纸上小正方形的边长为l ，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体是由一个三棱柱切割得到的，则该几何体的体积为（ ）
A ．
316 B ．3
8 C ．16 D ．8
8. 已知x 和y
之间的一组数据
则y 与x
的线性回归方程
必过点( )
A. (2,2)
B.
C. (1,2)
D.
9．“ 4
3π
=
ϕ”是“函数x y 2cos =与函数)2sin(ϕ+=x y 在区间]4,0[π上的单调性相
同”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条
件
10．过双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线
的两条渐近线的交点分别为,B C ．若BC AB 2
1
=
，则该双曲线的离心率是 ( )
A B C D 11. 已知双曲线：
的左、右焦点分别为，，点为双曲线
虚轴的一个端点，若线段
与双曲线右支交于点，且
，
则双曲线的离心率为（ ） A. B. C.
D.
12．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，有0)(2)(<-'x f x f x ，则（ ）
A.3)3(2)2()1(->->
-f f f B. )1(2)
2(3)3(->->-f f f ． C.2)2(3)3()1(->->
-f f f D. )1(3
)
3(2)2(->->-f f f 第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知抛物线
的焦点为，点
在上，且
，则____________．
14.若
满足约束条件
，则
的最小值为_____．
15.执行右图的程序框图后，若输入和输出的结果依次为4和51，则
______ 16.中，内角，，所对的边分别为，，.已知，
且
，则
面积的最大值是________．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证
明过程或演算步骤.）
17（12分）已知在等比数列}{n a 中，428
3
a a =+，432a a -=．
（1）求}{n a 的通项公式； （2）若||)1(n n a n b +=，求数列}{n b 的前n 项和n S ．
18．（12分）“扶贫帮困”是中华民族的传统美德，某福彩中心采用如下方式进行一次募
捐：在不透明的箱子中放入大小相同的白球7个，红球3 个，每位献爱心的参与者投币20元有一次摸奖机会，一次性从箱中摸球3 个（摸球后将球放回），若有一个红球获奖金10元，有两个红球获奖金20元，三个全为红球获奖金100元。

（1）求每个献爱心参与者中奖的概率；
（2）求对于每位献爱心参与者来说，福彩中心所得收入X （元）的分布列。

19．（12分）四棱锥ABCD P -中，ABCD PA 平面⊥，E 为AD 的中点，四边形ABCE 为菱形，0120=∠BAD ，AB PA =，F G ,分别是线段CE ，PB 的中点.
（1）求证：PDC FG 平面//；
（2）求平面FCE 与平面FBC 夹角（锐角）的余弦值.
20（12分）已知椭圆C ：
的右焦点为F (2,0)，过点F 的直线交椭圆于
M 、N 两点且MN 的中点坐标为
．
（1）求椭圆C 的方程；
（2）设直线l 不经过点P （0，b ）且与C 相交于A ，B 两点，若直线PA 与直线PB 的斜率的和为1，试判断直线l 是否经过定点，若经过定点，请求出该定点；若不经过定点，请给出
理由.
21.（12分）
22.在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为
（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；
（2）设点M（2，-1），曲线C1与曲线C2交于A，B，求|MA|•|MB|的值．
参考答案
一、1-12 BCCDD BBBAC CB
二、13．1/2 14.-1 15. 5 16.
212+
三、17．解：(1)11()2n n a -=-；………4分； (2)1
362n n n S -+
=-．………10分 18．（1）17()24
p A =……………5分
（2）X 的可能取值为-80,0,10,20. ……………6分
333101(80)120C P X C =-=
= 21
373107(0)40
C C P X C === 123731021(10)40C C P X C === 373107(20)24
C P X C ===
……………10分
∴X 的分布列为
……………………12分
19．证明：（Ⅰ）延长
交
于点，
∵
而，∴
，所以.
平面
，
平面
，∴
平面
………………4分
（2）连结AC ，可得AB AG ⊥，以A 为原点建系，设AB=2
求得平面FCE 的法向量为)3,1,0(=，平面的法向量为
)3,1,3(=v ，
平面FCE 与平面FBC 夹角θ（锐角）的余弦值为.7
7
2cos θ
……………12分 20．（I ）点差法。

设，则,两式相减得
,，
又MN 的中点坐标为 ，且M 、N 、F 、Q 共线
因为，所以， 因为所以，
所以椭圆C 的方程为.………………4分
（用韦达定理求相应得分）
（II ）①当直线AB 斜率存在时，设直线AB ：
，联立方程得：
设则，………………6分
因为，所以，所以
所以，所以，所以
所以，因为，所以，
所以直线AB：，直线AB过定点，………………10分②当直线AB斜率不存在时，设AB：，则，因为
所以适合上式，………………11分
所以直线AB过定点.………………12分
21.
22.解：（1）曲线C1的参数方程为（t为参数），消去参数t化为x+y=1；由曲线C2的极坐标方程为，平方化为ρ2+3ρ2sin2θ=4，∴x2+4y2=4，化为直角坐标方程：=1．
（2）将代人C2直角坐标方程得，
∴，
∴MA|•|MB|=．。