湖南省长沙市湘郡培粹实验中学2018-2019学年下学期八年级第一次限时训练 数学问卷

湘郡培粹实验中学初二年级第一次限时训练
数学问卷
时间：120 分钟
满分：120 分
一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1. 数据- 2、 -1、0 、1、 2 的方差是（ ） A. 0
B.
C. 2
D. 4
2. 在函数 y =
x -1
中，自变量
x 的取值范围是（ ）
A. x ≥ 1
B. x ≤ 1且 x ≠ 0
C. x ≥ 0 且 x ≠ 1
D. x > 0 且 x ≠ 1
3. 下列命题中，错误的是（ ）
A. 一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形
B. 对角线互相垂直的矩形是正方形
C. 有一个角是直角的菱形是正方形
D. 对角线相等的四边形是矩形 4. 如图，在平行四边形 A BCD 中， A B = 3 cm ， B C = 5 cm ，对角线 A C 、 B D 相交于点O ，则OA 的取值范围是（ ） A. 1cm < OA < 4cm B. 2cm < OA < 8cm C. 2cm < OA < 5cm D. 3cm < OA < 8cm
5. 在平面直角坐标系中， 将直线 l 1 : y = -3x - 2 向左平移1个单位， 再向上平移 3 个单位得到直线
l 2 : y = kx + b ，则 k + b =（
）
A.
-12
B. - 5
C. -1
D. 6
6. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员分别连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差如表所示，如果选一名成绩好且发挥稳定的运动员参赛，则应选择的运动员是（ ）
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
7. 已知点(-1, y 1 )，(- 0.5, y 2 )，(1.5, y 3 )是直线 y = -2x +1上的三个点，则 y 1 、y 2 、y 3 的大小关系是（
）
A. y 3 > y 2 >
y 1 B. y 1 > y 2 >
y 3 C. y 1 > y 3 >
y 2
D. y 3 > y 1 > y 2
8. 已知一组数据 a 、b 、c 的平均数为5，方差为 4 ，那么数据 a - 2 ， b - 2 ， c - 2 的平均数和方差分别 是（ ） A. 3， 2 B. 3， 4 C. 5， 2 D. 5， 4
x
2
9. 若实数 a 、b 满足 a b < 0 ，且 a < b ，则函数 y = ax + b 的图象可能是（ ）
A B C D
10. 如图，在四边形 ABCD 中，AD = BC ，E 、F 、G 分别是 AB 、CD 、AC 的中点，若∠DAC = 20︒， ∠ACB = 66︒，则∠FEG 的度数为（ ） A. 47︒ B. 46︒ C. 41︒ D. 23︒
11. 某电信部门为了鼓励固定电话消费，推出新的优惠套餐：月租费10元，每月拨打市内电话在120 分钟内
时，每分钟收费0.2 元，超过120 分钟的每分钟收费0.1元；不足1分钟时按1分钟计费，则某用户一个月的市内电话费用 y （元）与拨打时间t （分钟）的函数关系用图象表示正确的是（ ）
A B C D
12. 如图，已知正方形 ABCD 的边长为4 ，P 是对角线 BD 上一点，PE ⊥ BC 于点 E ，PF ⊥ CD 于点 F ，
连接 A P 、 E F ，给出下列结论：① PD =
2EC ；②四边形 P ECF 的周长为8 ；③ ∆APD 是等腰三角
形；④ AP = EF ；⑤ AP ⊥ EF . 其中正确结论的序号为（ ） A. ①③⑤ B. ①②④⑤ C. ①③④⑤ D. ②③④
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
13. 已知自变量为 x 的函数 y = mx + 2 - m 是正比例函数，则 m =
；
14. 如图，直线 y = kx 和 y = ax + 4 交于 A (1, k )，则不等式 a x + 4 < kx 的解集为
；
第 14 题图 第 15 题图 第 17 题图 15. 如图，矩形 A BCD 中， A B = 4 ， B C = 5 ， A F 平分∠DAE ， E F ⊥ AE ，则CF = ； 16. 一组数据按从小到大排列为1、 2 、 4 、 x 、 6 、9 ，这组数据的中位数为5 ，那么这组数据的众数为 ；
17. 如图，将平行四边形 ABCD 的 AD 边延长至点 E ，使 DE =
1
AD ，连接CE ， F 是 BC 边的中点，
2
连接 F D . 若 A B = 3 ， A D = 4 ， ∠A = 60︒，则CE = ； 18. 如图 1，点 P 从∆ABC 的顶点 B 出发，沿 B → C → A 匀速运动到点 A ，图 2 是点 P 运动时，线段 B P 的长度 y 随时间 x 变化的关系图象，其中 M 为曲线部分的最低点，则∆ABC 的面积是
.
三、解答题（共 8 小题，共 66 分）
19. （6 分）一次函数 y = ax - a +1（ a 为常数，且a ≠ 0 ）.
（2）当-1 ≤ x ≤ 2 时，函数有最大值 2 ，请求出 a 的值
.
20.（6 分）某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25 名同学参加比赛，成绩分别为A 、B 、C 、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100 分、90 分、80 分、70 分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，试根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；
21.（8 分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作对角线BD 的垂线交BA 的延长线于点E .
（1）证明：四边形ACDE 是平行四边形；
（2）若AC = 8，BD = 6，求∆ADE 的周长.
22. （8 分）如图，直线l 1 的解析表达式为： y = -3x + 3，且l 1 与 x 轴交于点 D ，直线l 2 经过点 A 、 B ， 直线l 1 、l 2 交于点C .
（1）求直线l 2 的解析表达式； （2）求点C 的坐标； （3）求∆ADC 的面积.
23. （9 分）已知∆ABC 中， AB = AC ，点O 在∆ABC 的内部，∠BOC = 90︒，OB = OC ，D 、E 、F 、 G 分别是 AB 、OB 、OC 、 AC 的中点. （1）求证：四边形 DEFG 是矩形；
（2）若 DE = 2 ， EF = 3，求∆ABC 的面积.
24. （9 分）某旅客携带 x kg 的行李乘飞机，登机前，旅客可选择托运或快递行李，托运费 y 1 （元）与行
李重量 x kg 的对应关系由如图所示的一次函数图象确定，下表列出了快递费 y 2 （元）与行李重量 x kg 的对应关系.
（1）如果旅客选择单托运，求可携带的免费行李的最大重量为多少 kg ？
（2）如果旅客选择快递，当1 < x ≤ 15 时，直接写出快递费 y 2 （元）与行李的重量 x kg 间的函数关系式；
（3）某旅客携带25 kg 的行李，设托运 m kg 行李（10 ≤ m < 24 ， m 为正整数），剩下的行李选择快递，当 m 为何值时，总费用 y 的值最小？并求出其最小值是多少元.
25.（10 分）如图，矩形ABCD 中，AD >AB ，O 是对角线的交点，过O 任作一直线分别交BC 、AD 于点M 、N（如图①），四边形A MNE是由四边形CMND沿M N翻折得到图②，连接CN.
（1）求证：四边形AMCN 是菱形；
（2）若∆CDN 的面积与∆CMN 的面积比为1: 3 ，求
MN
的值. DN
①②
26.（10 分）如图，四边形OABC 是矩形，点A 、C 在坐标轴上，∆ODE 是∆OCB 绕点O 顺时针旋转90︒ 得到的，点D 在x 轴上，直线BD 交y 轴于点F ，交OE 于点H ，线段BC = 2 ，OC = 4 .
（1）求直线BD 的解析式；
（2）求∆OFH 的面积；
（3）点M 在坐标轴上，平面内是否存在点N ，使以点D 、F 、M 、N 为顶点的四边形是矩形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N 的坐标.。