4_3_2薄膜干涉

λ 明环： δ = 2e + = kλ r 2 e= 代入 2R λ λ 暗环：δ = 2e + = ( 2k + 1) 2 2 得 o · ( 2 k − 1) R λ R 明环半径： rk = λ 2 r 平凸透镜 e r = kR λ 暗环半径： k 平晶 条纹特点： (1) rk与环的级次的平方根成正比； (2)中心为0级暗斑，越往外级次越高； (3) 越向外环越密，即内疏外密。
肥皂膜显示的明亮颜色， 火玛瑙： 是什么原因造成的呢？ 为什么会闪出火红色的晕 答案在本次讲课中。 彩，而称其为火玛瑙呢？
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第3章
光的干涉
§3.2 相干光 §3.1 杨氏双缝干涉 §3.5 光程 §3.6 薄膜干涉（一）——等厚干涉 §3.7 薄膜干涉（二）——等倾干涉 §3.8 迈克尔孙干涉仪 §3.3 光的非单色性对干涉条纹的影响 §3.4 光源的大小对干涉条纹的影响
∆e 条纹间距：L = sin θ
λ L= 2 n sin θ λ ≈ 2 nθ
�等厚干涉条纹
劈尖
不规则表面
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引子：五彩缤纷的肥皂膜（答案）
δ (e ) = kλ , k = 1,2 ,3 ,… 干涉相长 λ δ (e ) = ( 2k + 1) , k = 0 ,1,2 ,… 2 干涉相消 λ δ (e ) = 2ne + 2
f
λ n + ′ − δ = ( AB + BC ) n AD 2 e AB = BC = cos r
S
i
n′ n > n′ n′
·
i
1
i
2
i
A
· ·ri · ·
D C B
L AD = AC ⋅ sin i = 2 ⋅ e ⋅ tg r ⋅ sin i 2 ne 2 n ′ e ⋅ sin r ⋅ sin i λ δ = − + cos r cos r 2
折射定律： n′ sin i = n sin r
e
1 − sin 2 r λ δ = 2ne + cos r 2
2 2 2
λ δ ( r ) = 2ne cos r + 2
或
λ δ = 2e n − n′ sin i + = δ ( i ) 2
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一、点光源照明时的干涉条纹分析
λ λ 2 2 2 δ ( r ) = 2 ne cos r + 或 δ = 2e n − n′ sin i + = δ ( i ) 2 2
: 条纹特点 条纹特点: (1)形状: 条纹是一系列同心圆环（在透镜焦平 面上)，圆环对透镜光心的张角为i 。 圆环半径： r环 = f ⋅ tg i ( f : 焦距 )
o
r环ห้องสมุดไป่ตู้
i
P
i
f
L
S
i n′ n > n′ n′
·
1
2
i
A
· · · r ·
D C B
e
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: 条纹特点 条纹特点: (1)形状: 条纹是一系列同心圆环（在透镜焦平 面上)，圆环对透镜光心的张角为i 。 (2)中心 或亮 或 暗，且越靠近中心，级次越高。 λ λ 2ne cos r + = kλ 或( 2k + 1) 当膜的厚度e 一定时， 越靠近中心i 越小，r越小， cos r越大，k越大。 中心处r=0，得 λ 2ne + = kC λ
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作业： 习题：3.17、3.21、 3.23、3.27
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2
中国石油大学，冯金波
2
2
条纹特点: (1)形状: 条纹是一系列同心圆环(在焦平面上)， 圆环对透镜光心的张角为i 。 圆环半径： r环 = f ⋅ tg i ( f : 焦距 ) (2)中心或亮或暗，且越靠近中心，级次越高。 λ (3)条纹间隔分布: 由公式 δ = 2ne cos r +
2
看出，同样改变一个条纹（δ改变了λ）, 在r小处（i也小）需△r大，△i也大， 即条纹内疏外密。
λ， 顶部厚度 e < 0.1 0.1λ 2ne的光程差可以忽略， 因半波损失是暗的； 向下干涉相长呈白色亮带； 再向下干涉相消 （先短波）， 而呈现干涉相长的长波颜色； 肥皂膜显示的明亮颜色，下半部分条纹渐密， 是什么原因造成的呢？ 不同颜色条纹开始叠加。
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�白光和单色光照耀下的薄膜
牛顿环 装置简图
测量 显微镜
o ·
光程差：
R
分束镜M S . 平凸透镜 平晶
λ
r
e
λ δ = 2e + 2
暗环 平凸透镜 平晶
•
o
平凸透镜与平晶间形成空气劈尖， 单色平行光垂直入射。
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二、牛顿环 ( Newton ring )
o ·
R
λ
平凸透镜 平晶
r
e
λ 光程差： δ = 2e + 2 λ 明环： δ = 2e + = kλ 2 k = 1,2 ,3 , …
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一、劈尖（劈形膜）(wedge film) 光学平板玻璃
θ： 10− 4 ~ 10− 5 rad
θ
① ②
λ n
n
劈尖——夹角很小的两个平面所构成的薄膜。 平 实际应用中，大都是 实际应用中，大都是平 垂直 入射到劈尖上。 行光 行光垂直 垂直入射到劈尖上。 考虑到劈尖夹角极小， 反射光1、2在膜面的光 简化处理 。 程差可做 程差可做简化处理 简化处理。
λ λ 暗环：δ = 2e + = ( 2k + 1) • 暗环 2 2 k = 0,1,2… 中心处e=0 因半波损失是暗斑。 环半径 r 与透镜曲率半径 R 的关系： 2 r r 2 = R 2 − ( R − e )2 ≈ 2 R e e= 2R
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二、牛顿环 ( Newton ring )
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§3.6 薄膜干涉（一）—— 等厚条纹 薄膜干涉是分振幅干涉， 从波阵面同一部分分出来的光相干涉。 薄膜干涉有两种条纹最为重要： 等厚条纹:同一干涉条纹反映膜的同一厚度。 等倾条纹:同一干涉条纹反映入射光同一倾角。 日常中见到的薄膜干涉： 分振幅法 P S · 肥皂泡、 * 雨天地上的油膜、 … 昆虫翅膀 昆虫翅膀… 上的彩色。 薄膜
利用劈尖干涉原理测量微小厚度hh检测表面不平整度等厚条纹待测工件平晶检查透镜球形表面的质量标准验规待测透镜暗纹测量光波波长折射率?hh?中国石油大学冯金波nnll2222向上凸起测量球面曲率半径krrrkk票面正面左下角100字样与票面垂直角度观察为绿色倾斜一定角度则变为蓝色4
引子：五彩缤纷的肥皂膜
λ
单色平行 光垂直入 射
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一、劈尖（劈形膜）(wedge film)
L
λ
暗纹
明纹
θ
n
∆e
θ
ek ek+1
相邻两明纹或 暗纹的光程差： 2n∆e = λ 条纹特点： (1)劈尖干涉形成的条纹是等间距的; (2)夹角越大，干涉条纹间距越小，即越密； (3)越远离棱边，级次越高。
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O i
r环
i
P
f
L
S
i n′ n > n′ n′
·
1
2
i
A
· · · r ·
D C B
e
光源S并不在通过干涉圆环圆心的轴线上！ 这说明了什么呢？
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二、面光源照明时干涉条纹的分析
o
r环
i
P
f
L
面光源
· · ·
i
n′ n > n′ n′
光源上每一点发出的 光束产生一组相应的 干涉环； 只要入射角i相同， 都将汇聚在同一个干 涉环上(非相干叠加)， 故明、暗对比更鲜明。
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θ
一、劈尖（劈形膜）(wedge film) 在入射点A处，膜厚为e， 反射光2 又，n>n’，所以， 反射光1 光束1、2的光程差为： n′ A λ e n δ = 2n ⋅ e + = δ (e ) θ n′ (设n > n′ ) 2 明纹： δ (e ) = kλ , k = 1,2 ,3 ,… 干涉相长 λ 暗纹： δ (e ) = ( 2k + 1) , k = 0 ,1,2 ,… 干涉相消 2 干涉在膜表面附近形成明、暗相间的条纹。 在棱边处e = 0，由于半波损失而形成暗纹。 同一厚度e对应同一级条纹——等厚条纹。
反射光干涉相消，透射光加强。 增透膜：
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三、薄膜干涉的应用
1. 增透膜和增反膜 2. 利用劈尖干涉原理测量微小厚度h
λ L≈ 2nθ
⇒θ ⇒ h
测量光波波长
折射率
等厚条纹 平晶 λ 待测工件 标准验规 待测透镜
检测表面不平整度 向上凸起
3. 利用牛顿环测量球面曲率半径
rk =
kR λ
2
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§3.7 薄膜干涉（二）—— 等倾条纹
①
基本特点:
②
i
n1 n2
d
n3
•膜厚均匀(e=d不变)； •入射光各向都有； •条纹形成在无穷远 。
为了在有限远处看见① 、②光束， 可以使这两束光通过一透镜。
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一、点光源照明时的干涉条纹分析
r环
O i i P
光束1、2的光程差：
e
观察等倾条纹，可以用面光源！
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例题： n0 < nc < n 单色光垂直入射介质膜， 求：要使介质膜上、下表 面反射光干涉相消，介质 膜厚度至少应多厚？ λ 解：δ = 2nc h = ( 2k + 1)
n0 nc n
h
2 λ k=0 得， h = 4nc
k = 0,1,2,3L
检查透镜球形表面的质量
暗纹
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三、薄膜干涉的应用 4. 干涉型变色油墨 票面正面左下角“100”字样，与票面垂直角 度观察为绿色，倾斜一定角度则变为蓝色
原理： 白光照射到油墨表面后，其中一部分被表面反 射回去，另一部分光透过油墨层，经墨膜第二 界面反射返回入射空间，这两束光满足干涉条 件，能产生干涉而呈色。
白光入射
单色光入射
肥皂膜的等厚干涉条纹
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�火红的玛瑙 火玛瑙： 这种玛瑙结构呈 层状 ， 这种玛瑙结构呈层状 层状， 层与层之间有薄层包裹物质， 如氧化铁的薄片状矿物晶体， 当光照射时， 产生薄膜干涉现象， 会闪出火红色的晕彩， 故称其为火玛瑙。
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二、牛顿环 ( Newton ring )
光程差决定于倾角， 即倾角 i 相同的光线对 应同一条干涉条纹——等倾条纹。 明纹： δ ( i ) = kλ , k = 1,2,3, …
条纹特点: (1)形状: 条纹是一系列同心圆环（在透镜焦平面 上)，圆环对透镜光心的张角为i 。
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λ 暗纹： δ ( i ) = (2k + 1) , k = 0,1,2L 2