电磁感应的综合问题
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回路中电流为零,选项D正确.
高考题型突破
2.如图甲所示,梯形硬导线框abcd固定在磁场中,磁场方向与线框平面垂直,图乙 表示该磁场的磁感应强度B随时间t变化的图像,t=0时刻磁场方向垂直纸面向里. 在0~5t0时间内,设垂直ab边向上为安培力的正方向,线框ab边受到的该磁场对它
的安培力F随时间t变化的图像为( D )
电磁感应的综合问题
核心知识整合 高考题型突破 教师备用习题
核心知识整合
电磁感应 1.楞次定律中“阻碍”的表现 (1)阻碍磁通量的变化(增反减同). (2)阻碍物体间的相对运动(来拒去留). (3)阻碍原电流的变化(自感现象).
核心知识整合
2.感应电动势的计算 (1)法拉第电磁感应定律:E=nΔΔ������������,常用于计算感应电动势的平均值.
( B)
A.闭合S2、电路稳定后,通过R2的电流由b流向a B.闭合S2、电路稳定后,通过R2的电流大小为0.4 A C.闭合S2、电路稳定后再断开S1,通过R2的电流由b流向a
D.闭合S2、电路稳定后再断开S1,通过R2的电荷量为2.4×10-6 C
高考题型突破
[解析] 根据楞次定律,线圈中产生的感应电流为顺时针方向,则闭合S2、电路稳定 后,通过R2的电流由a流向b,故A错误;
应强度B随时间t的变化关系如图(b)所示.则在t=0到t=t1的时间间隔内 ( BC )
A.圆环所受安培力的方向始终不变 B.圆环中的感应电流始终沿顺时针方向
C.圆环中的感应电流大小为������0������������
4������0������
D.圆环中的感应电动势大小为������04π������0������2
高考题型突破
在t0~2t0时间内,线框ab边受到该磁场对它的安培力F方向为向下(负值),且 随时间逐渐增大,同理可判断出:在3t0~4t0时间内,线框ab边受到该磁场对它 的安培力F方向为向上(正值),且随时间逐渐减小;在4t0~5t0时间内,线框ab 边受到该磁场对它的安培力F方向为向下(负值),且随时间逐渐增大.所以 线框ab边受到该磁场对它的安培力F随时间t变化的图像为D.
位置并固定(过程Ⅰ);再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B'(过程
Ⅱ).在过程Ⅰ、Ⅱ中,流过OM的电荷量相等,则������������′等于
A.54
B.32
C.74
D.2
(B)
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[解析] 过程Ⅰ中,磁通量的变化量ΔΦ1=14πr2B,过程Ⅱ中,磁通量的变化量
ΔΦ2=12πr2(B'-B),流过OM的电荷量q=Δ������������,根据题意可知ΔΦ1=ΔΦ2,得到������������′=32, 选项B正确.
电路稳定后电容器带电荷量Q=CUR2=3×10-6×0.4×6 C=7.2×10-6 C,则电路稳定 后再断开S1,通过R2的电荷量为7.2×10-6 C,故D错误.
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高考题型2 电磁感应中的图像问题
例2 (多选)[2019·全国卷Ⅱ] 如图所示,两条光滑平行金属导轨固定,所在平面与水平面夹
角为θ,导轨电阻忽略不计,虚线ab、cd均与导轨垂直,在ab与cd之间的区域存在垂直于导 轨所在平面的匀强磁场.将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放, 两者始终与导轨垂直且接触良好.已知PQ进入磁场时加速度恰好为零.从PQ进入磁场开
始计时,到MN离开磁场区域为止,流过PQ的电流随时间变化的图像可能正确的是 ( AD )
貌.为了有效隔离外界振动对STM的扰动,在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干 对紫铜薄板,并施加磁场来快速衰减其微小振动,如图所示.无扰动时,按下列四种 方案对紫铜薄板施加恒磁场;出现扰动后,对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最
有效的方案是 ( A )
A
B
C
D
高考题型突破
[解析] 紫铜薄板上下及左右振动,都存在磁通量变化的为选项A所示方案.
4.电磁感应电路中产生的焦耳热 当电路中电流恒定时,可用焦耳定律计算;当电路中电流变化时,则用功能关系 或能量守恒定律计算.
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高考题型1 电磁感应现象和楞次定律
例1 (多选)[2019·全国卷Ⅰ] 空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场,
其边界如图(a)中虚线MN所示.一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S,将该导线做成 半径为r的圆环固定在纸面内,圆心O在MN上.t=0时磁感应强度的方向如图(a)所示,磁感
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3.图像问题应关注以下三点 (1)初始时刻电动势、电流等是否为零,方向是沿正方向还是沿负方向; (2)电磁感应现象分为几个阶段,各阶段是否与图像变化对应; (3)判定图像的斜率大小、图像曲直与物理过程是否对应,分析斜率对应的物 理量的大小和方向的变化趋势.
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■ 考向预测
1.[2018·全国卷Ⅱ] 如图所示,在同一水平面内有两根平行长导轨,导轨间存在依
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金属线框运动l~32������过程中,由法拉第电磁感应定律知,左、右两边的导线产
生的感应电动势大小相等,方向相同,回路中感应电流I=
2������������������ ������
,根据楞次定律,
感应电流方向为逆时针.同理分析,金属线框运动32������~2l过程中,由法拉第电 磁感应定律知,左、右两边的导线产生的感应电动势大小相等,方向相反,
3.感应电荷量的计算 回路中磁通量发生变化时,在Δt时间内迁移的电荷量(感应电荷量)为 q=I·Δt=������������·Δt=n���Δ���Δ������������·Δt=nΔ������������.可见,q仅由回路电阻R和磁通量的变化量ΔΦ决定,与 发生磁通量变化的时间Δt无关.
核心知识整合
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[解析] 由图乙可知,在0~2t0时间内,梯形硬导线框abcd内磁感应强度变化率 为ΔΔ������������=������������00,设梯形硬导线框abcd面积为S,根据法拉第电磁感应定律,回路中产 生的感应电动势E=SΔΔ������������=S������������00,设回路电阻为R,则线框ab边中电流I=������������=������������������������00,根 据楞次定律可判断出感应电流方向为顺时针方向,在0~t0时间内,由左手定则 可判断出线框ab边受到该磁场对它的安培力F方向为向上(正值),且随时间 逐渐减小;
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2.[2018·全国卷Ⅰ] 如图所示,导体轨道OPQS固定,其中PQS是半圆弧,Q为半圆
弧的中点,O为圆心,轨道的电阻忽略不计.OM是有一定电阻、可绕O转动的金属 杆,M端位于PQS上,OM与轨道接触良好.空间存在与半圆所在平面垂直的匀强 磁场,磁感应强度的大小为B.现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS
高考题型突破
②若PQ未离开磁场时,MN已进入磁场,则MN刚进入磁场瞬间,PQ和MN两根导体棒都
在切割磁感线,而且速度相等,所以产生的两个感应电流大小相等,但方向相反,故回路 中总电流为零,然后两个导体棒分别在重力作用下做匀加速直线运动;当PQ离开磁场 后,MN还未离开磁场时,对MN受力分析,因为当两根导体棒都在磁场中时速度增加了,
次相邻的矩形匀强磁场区域,区域宽度均为l,磁感应强度大小相等、方向交替
向上向下.一边长为32l的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动.线框中感应电
流i随时间t变化的正确图线可能是( D )
高考题型突破
[解析] 在线框运动过程中,左、右两边的导线切割磁感线,会产生感应电动 势.金属线框运动0~2������ 过程中,根据楞次定律,感应电流方向为顺时针,由法拉 第电磁感应定律知,左、右两边的导线切割磁感线产生的感应电动势大小 相等,方向相同,回路中感应电流I=2������������������������.金属线框运动2������ ~l过程中,由法拉第 电磁感应定律知,左、右两边的导线产生的感应电动势大小相等,方向相反, 回路中电流为零.
高考题型突破
[技法点拨] 1.电磁感应中通过导体横截面的电荷量q仅由回路电阻R和磁通量的变
化量ΔΦ决定,在Δt时间内迁移的电荷量(感应电荷量)为q=������·Δt=nΔ������������. 注意:q=������·Δt中的������是平均电流,不是交流电的有效值.
2.求解磁通量变化量ΔΦ的方法: (1)若B变,而S不变,则ΔΦ=ΔB·S;
高考题型突破
[技法点拨] 1.电磁感应图像问题 在电磁感应现象中,磁感应强度、磁通量、感应电动势、感应电流及磁场对导线 的作用力等物理量随时间(或位移)的变化规律可用图像直观地表示.图像问题常 见命题形式有两种: (1)由给定的电磁感应过程判断相应物理量的函数图像; (2)由给定的有关图像分析电磁感应过程,确定相关的物理量. 2.解题思路 (1)明确图像的种类;(2)分析电磁感应的具体过程;(3)结合相关规律写出函数表达 式;(4)根据函数关系进行图像分析.
所以此时MN受到的安培力大于重力沿导轨向下的分力,有B������������总������������ l-mgsin θ=ma,MN沿 导轨向下做加速度减小的减速运动,所以在此阶段回路中的电流会减小,又因为是导 体棒MN在切割磁感线,所以流过PQ的电流方向和开始时PQ切割磁感线时电流方向 相反,当加速度减为零时,MN的速度和刚进入磁场时的速度相等,所以电流的大小又 会和开始时的电流相等,故选项D正确.
①若B变,而S不变,则E=nΔΔ������������S; ②若S变,而B不变,则E=nBΔΔ������������.
(2)导体棒垂直切割磁感线:E=Blv,主要用于求感应电动势的瞬时值.
核心知识整合
(3)如图所示,导体棒Oa围绕棒的一端O在垂直匀强磁场的平面内做匀速圆周运 动而切割磁感线,产生的感应电动势E=12Bl2ω.
高考题型突破
3.如图甲所示,线圈A(图中实线,共100匝)的面积为0.3 m2,总电阻r=2 Ω,A右侧所
接电路中,电阻R1=2 Ω,R2=6 Ω,电容C=3 μF,开关S1闭合,A中有面积为0.2 m2的区 域D(图中虚线),D内有如图乙所示的变化磁场,t=0时刻,磁场方向垂直于线圈平
面向里.下列判断正确的是
高考题型突破
[解析] 由图像可知,穿过圆环的磁通量变化率不变,感应电动势恒定,感应电 流恒定,根据安培力公式F=BIL,安培力随着磁感应强度B的变化而变化,所以 圆环所受安培力的方向在t0时刻之后将反向,A错误; 根据楞次定律和安培定则可知,圆环中的感应电流始终沿顺时针方向,B正确; 圆环中的感应电动势E=ΔΔ������������=������������00·12πr2=������02π������0������2,D错误; 圆环的电阻R=ρ2π������������,故感应电流I=������������=���4������0���0������������������,C正确.
高考题型突破
[解析] 已知PQ进入磁场时加速度恰好为0,有mgsin θ=BIl,分情况考虑:
①若PQ离开磁场时,MN还未进入磁场,则开始时PQ中电流为I=���������������s������i���n������;在
PQ离开磁场后且MN还未进入磁场时,回路中总电流为零;当MN进入磁场 时,因为两根导体棒是从同一个位置由静止释放的,所以MN刚进入磁场时, 加速度也恰好为零,之后一直匀速通过匀强磁场,所以流过PQ的电流与开 始时大小相等、方向相反,故选项A正确.
根据法拉第电磁感应定律有E=
������������������ ������
=100×03.6×0.2
V=4
V,则闭合S2、电路稳定
后,通过R2的电流大小为I=������1+������������2+������=2+46+2 A=0.4 A,故B正确; 闭合S2、电路稳定后电容器上极板带正电,则断开S1后,电容器放电,通过R2的电 流由a流向b,故C错误;
(2)若S变,而B不变,则ΔΦ=B·ΔS;
(3)若B和S都变,则ΔΦ=Φ2-Φ1=B2S2-B1S1.
注意:①以上结论中S和ΔS是垂直于磁场方向的有效面积及变化量;②当B和S都变
化时,一定不能用ΔΦ=ΔB·ΔS求解.
高考题型突破
■ 考向预测
1.[2017·全国卷Ⅰ] 扫描隧道显微镜(STM)可用来探测样品表面原子尺度上的形