广西钦州市数学高二下学期文数期末考试试卷

广西钦州市数学高二下学期文数期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高三上·辽宁期末) 设集合，则的元素的个数为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019高二上·长春月考) 命题“∃x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是（）
A . ∀x∈Z，都有x2+2x+m≤0
B . ∃x∈Z，使x2+2x+m＞0
C . ∀x∈Z，都有x2+2x+m＞0
D . 不存在x∈Z，使x2+2x+m＞0
3. （2分）在数列{an}中，“an=2an﹣1 ， n=2，3，4，…”是“{an}是公比为2的等比数列”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
4. （2分） (2019高二下·江西期中) 若实数数列：成等比数列，则圆锥曲线的离心率是（）
A . 或
B . 或
C .
D . 或10
5. （2分）下列命题中的真命题是（）
A . 若a＞b，c＞d，则ac＞bd
B . 若|a|＞b，则a2＞b2
C . 若a＞b，则a2＞b2
D . 若a＞|b|，则a2＞b2
6. （2分）(2019·唐山模拟) 已知抛物线：的焦点为，点在上，以为半径的圆与轴交于，两点，为坐标原点，若，则圆的半径（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
7. （2分）已知f（x）=x+xlnx，若k（x﹣2）＜f（x）对任意x＞2恒成立，则整数k的最大值是（）
A . 8
B . 6
C . 5
D . 4
8. （2分） (2016高二上·绵阳期中) 方程x+|y﹣1|=0表示的曲线是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）设函数 f(x)=lnx,g(x)=ax+，它们的图象在x轴上的公共点处有公切线，则当x＞1时，f（x）与g（x）的大小关系是（）
A . f（x）＞g（x）
B . f（x）＜g（x）
C . f（x）=g（x）
D . f（x）＞g（x）与g（x）的大小不确定
10. （2分）若f（x）=sin（2x+ ），则f′（）等于（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
11. （2分）(2017·黑龙江模拟) 设双曲线C：﹣ =1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1 ， F2 ，若在曲线C的右支上存在点P，使得△PF1F2的内切圆半径为a，圆心记为M，又△PF1F2的重心为G，满足MG平行于x轴，则双曲线C的离心率为（）
A .
B .
C . 2
D .
12. （2分）(2018·枣庄模拟) 已知函数，若有两个零点
，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （2分） (2018高一上·台州月考) 设集合，，则
________, ________.
14. （1分）已知F1、F2为双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F2作双曲线渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|2﹣|PF2|2=c2 ．则双曲线离心率的值为________
15. （1分） (2019高一下·南宁期末) 已知数列中，，，设
，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，则实数t的取值范围是________．
16. （1分）已知函数f（x）的图象与g（x）=2x的图象关于直线y=x对称，令h（x）=f（1﹣|x|），则关于函数h（x）有下列命题：
①h（x）的图象关于原点对称；②h（x）的图象关于y轴对称；
③h（x）的最大值为0；④h（x）在区间（﹣1，1）上单调递增．
其中正确命题的序号为________ （写出所有正确命题的序号）．
三、解答题 (共5题；共50分)
17. （10分） (2017高二下·岳阳期中) 已知p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0； q：实数x满足2＜x≤3．
（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
18. （5分）如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，F1 ， F2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点P，∠F1PF2=，且△PF1F2的面积为2，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程
19. （15分）已知函数f（x）= （x∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间和极值；
（2）已知函数y=g（x）对任意x满足g（x）=f（4﹣x），证明当x＞2时，f（x）＞g（x）；
（3）如果x1≠x2 ，且f（x1）=f（x2），证明x1+x2＞4．
20. （10分）(2018·淮北模拟) 设是椭圆的四个顶点，菱形的面积与其内切圆面积分别为．椭圆的内接的重心（三条中线的交点）为坐标原点．
（1）求椭圆的方程；
（2）的面积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．
21. （10分）(2020·鄂尔多斯模拟) 已知函数 .
（1）求在区间上的零点个数（其中为的导数）；
（2）若关于x的不等式在上恒成立，求实数a的取值范围.
四、选做题 (共2题；共15分)
22. （10分） (2020高二下·南宁期中) 已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 .
（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）设点，直线l与曲线C交于两点，求的值.
23. （5分）(2018·淮南模拟) 选修：不等式选讲
已知函数，
（Ⅰ）解不等式：；
（Ⅱ）若对任意的，都有，使得成立，求实数的取值范围.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共5题；共50分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、19-2、19-3、20-1、
20-2、21-1、
21-2、
四、选做题 (共2题；共15分)
22-1、
22-2、
23-1、。