湖北省荆门市(新版)2024高考数学人教版模拟(提分卷)完整试卷

湖北省荆门市（新版）2024高考数学人教版模拟(提分卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知，，是三个平面，，，，且，则下列结论正确的是（）
A．直线b与直线c可能是异面直线B．直线a与直线c可能平行
C．直线a，b，c必然交于一点（即三线共点）D．直线c与平面可能平行
第(2)题
盒中有4个大小相同的小球，其中2个红球、2个白球，第一次在盒中随机摸出2个小球，记下颜色后放回，第二次在盒中也随机摸出2个小球，记下颜色后放回.设事件“两次均未摸出红球”，事件“两次均未摸出白球”，事件“第一次摸出的两个球
中有红球”，事件“第二次摸出的两个球中有白球”，则（）
A．与相互独立B．与相互独立
C．与相互独立D．与相互独立
第(3)题
某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为
A
．B．C．D．
第(4)题
设F是椭圆的一个焦点，过椭圆C中心的直线交椭圆于P，Q两点，则的周长的最小值为（）
A．12B．14C．16D．18
第(5)题
已知函数的定义域为，，则（）
A．B．
C．为偶函数D．为奇函数
第(6)题
设m、n为空间中两条不同直线，、为空间中两个不同平面，下列命题中正确的为（）
A．若m上有两个点到平面的距离相等，则
B．若，，则“”是“”的既不充分也不必要条件
C．若，，，则
D．若m、n是异面直线，，，，，则
第(7)题
若复数z满足，则的虚部为（）
A
．B．C．D．
第(8)题
以下说法不正确的是（）
A．78，82，83，85，86，87，89，89的第75百分位数为88
B．相关系数的绝对值接近于0，两个随机变量没有相关性
C．的展开式中常数项为15
D．必然事件和不可能事件与任意事件相互独立
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
设等比数列的前项和为，前项积为，若满足，，，则下列选项正确的是
（）
A．为递减数列B．
C．当时，最小D．当时，的最小值为4047
第(2)题
已知等比数列的前n项和，则（）
A．首项不确定B．公比C．D．
第(3)题
三棱锥各顶点均在半径为2的球的表面上，，，平面与平面所成的角为，则下列
结论正确的是（）
A．直线平面B．三棱锥的体积为
C
．点到平面的距离为D．点形成的轨迹长度为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
数据7，4，2，9，1，5，8，6的第70百分位数为______．
第(2)题
已知数列是等差数列，是其前n项和.若，则的值是_____.
第(3)题
著名数学家棣莫佛（De moivre，1667~1754）出生于法国香槟，他在概率论和三角学方面，发表了许多重要论文.1707年棣莫佛提出了公式：，其中，.已知，根据这个公式可知
______.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
如图所示，在三棱锥中，，，，点，分别为，的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）求四面体的体积.
第(2)题
如图，已知半圆锥的顶点为，点是半圆弧上三等分点（靠近点），点是弧上的一点，平面平面，
且，是中点．
(1)证明：平面平面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．
第(3)题
如图（1）示，在梯形中，，，且，如图（2）沿将四边形折起，使得
平面与平面垂直，为的中点．
(1)求证：面
(2)求证：；
(3)求点到平面的距离．
第(4)题
2015年5月，国务院印发《中国制造》，是我国由制造业大国转向制造业强国战略的行动纲领.经过多年的发展，我国制造
业的水平有了很大的提高，出现了一批在国际上有影响的制造企业.我国的造船业､光伏产业､5G等已经在国际上处于领先地位，我国的精密制造也有了长足发展.已知某精密设备制造企业生产某种零件，根据长期检测结果，得知生产该零件的生产线的产品质量指标值服从正态分布，且质量指标值在内的零件称为优等品.
(1)求该企业生产的零件为优等品的概率（结果精确到0.01）；
(2)从该生产线生产的零件中随机抽取5件，随机变量表示抽取的5件中优等品的个数，求的分布列､数学期望和方差.
附：0.9973.
第(5)题
已知数列满足且．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．。