北师大版七年级上册数学期末试卷(带答案)-百度文库

北师大版七年级上册数学期末试卷(带答案)-百度文库
一、选择题
1．以下问题，不适合抽样调查的是（ ） A ．了解全市中小学生的每天的零花钱 B ．旅客上高铁列车前的安检 C ．调查某批次汽车的抗撞击能力 D ．调查某池塘中草鱼的数量
2．如图，王老师将某班近三个月跳跃类项目的训练情况做了统计，并绘制了折线统计图，
则根据图中信息以下判断错误的是（ ）
A ．男女生5月份的平均成绩一样
B ．4月到6月，女生平均成绩一直在进步
C ．4月到5月，女生平均成绩的增长率约为8.5%
D ．5月到6月女生平均成绩比4月到5月的平均成绩增长快 3．“比a 的3倍大5的数”用代数式表示为（ ） A ．35a +
B ．3(5)a +
C ．35a -
D ．3(5)a -
4．使用科学计算器进行计算，其按键顺序如图所示，输出结果应为（ ）
A ．14-
B ． 3.94-
C ． 1.06-
D ． 3.7-
5．有两个正数a ，b ，且a b <，把大于等于a 且小于等于b 所有数记作[a ，b ]，例如大于等于1且小于等于4的所有数记作[1，4] .如果m 在[5，15]内，n 在[20，30]内，那么n m
的一切值中属于整数的有（ ） A ．1，2，3，4，5
B ．2，3，4，5，6
C ．2，3，4
D ．4，5，6
6．在数轴上，a ，b 所表示的数如图所示，下列结论正确的是（ ）
A ．a +b ＞0
B ．|b |＜|a |
C ．a ﹣b ＞0
D ．a •b ＞0 7．在上午八点半钟的时候，时针和分针所夹的角度是（ ） A ．85° B ．75° C ．65° D ．55° 8．已知232-m a b 和45n a b 是同类项，则m n -的值是（ ）
A ．－2
B ．1
C ．0
D ．－1 9．已知一个角的补角比它的余角的3倍小20度，则这个角的度数是（ ）
A ．30
B ．35︒
C ．40
D ．45
10．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第1个图中有3张黑色正方形
纸片，第2个图中有5张黑色正方形纸片，第3个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第n 个图中黑色正方形纸片的张数为（ ） …．
A ．4n+1
B ．3n+1
C ．3n
D ．2n+1
11．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依次规律，第9个图形圆的个数为（ ）
A ．94
B ．85
C ．84
D ．76
12．“幻方”在中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”.其主要性质是在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行，一纵行及对角线的几个数之和都相等.图（l ）所示是一个33⨯幻方.有人建议向火星发射如图（2）所示的幻方图案，如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）.图（3）是一个未完成的33⨯幻方，请你类比图（l ）推算图（3）中P 处所对应的数字是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题
13．按下面程序计算，若开始输入x 的值为正整数，最后输出的结果为506，则满足条件的所有x 的值是___________．
14．若()2
21x y -++=0，则x+y=_____.
15．数学小组对收集到的160个数据进行整理，并绘制出扇形图发现有一组数据所对应扇形的圆心角是72°，则该组的频数为______________________ 16．若∠α＝35°16′28″，则∠α的补角为____________．
17．如图是某景点6月份内1~10日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天，气温26C 出现的频率是__________．
18．如图，点A ，B ，C ，D ，E ，F 都在同一直线上，点B 是线段AD 的中点，点E 是线段CF 的中点，有下列结论：①AE ＝12（AC +AF ），②BE ＝12AF ，③BE ＝1
2
（AF ﹣CD ），④BC ＝
1
2
（AC ﹣CD ）．其中正确的结论是_____（只填相应的序号）．
19．在班级联欢会上，数学老师和同学们做了一个游戏．她在A B C ，，三个盘子里分别放了一些小球，小球数依次为000,,a b c ，记为()0000,,G a b c =，游戏规则如下：三个盘子中的小球数000a b c ≠≠，则从小球最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个，记作一次操作；n 次操作后的小球数记为(),,n n n n G a b c =．若0(3,5,19)G =，则
3G =________，2000G =________．
20．已知254a b -=-，则13410a b -+的值为__________． 21．已知2
36(3)0x y -++=，则23y x -的值是_________.
22．如图，一个正五边形的五个顶点依次编号为1，2，3，4，5，从某个顶点开始，若顶点编号是奇数，则一次逆时针走2个边长；若顶点编号是偶数，则一次顺时针走1个边长．若从编号2开始走，则第2020次后，所处顶点编号是_____________．
三、解答题
23．计算：（1）(12)(7)(5)(30)+--+--+ （2）322019
1
3
(2)(2)2(1)
18
4
-⨯-÷--⨯-⨯+ 24．（1）已知：2
(2)30m n -++=．线段AB=4()m n -cm ，则线段AB= cm ．（此空直接填答案，不必写过程．）
（2）如图，线段AB 的长度为（1）中所求的值，点P 沿线段AB 自点A 向点B 以2cm/s 的速度运动，同时点Q 沿线段BA 自点B 向点A 以3cm/s 的速度运动．
①当P 、Q 两点相遇时，点P 到点B 的距离是多少？
②经过多长时间，P 、Q 两点相距5cm ？
25．有A 、B 两家复印社，A 4纸复印计费方式如表：
A 4纸复印计费方式
A 复印社 复印页数不超过20页时，每页0.12元；复印页数超过20
页时，超过部分每页收费0.09元． B 复印社
不论复印多少页，每页收费0.1元．
（1）若要用A 4纸复印30页，选哪家复印社划算？能便宜多少钱？ （2）用A 4纸复印多少页时，两家复印社收费相同？
26．如图，直线l 有上三点M ，O ，N ，MO =3，ON =1；点P 为直线l 上任意一点，如图画数轴．
（1）当以点O 为数轴的原点时，点P 表示的数为x ，且点P 到点M 、点N 的距离相等，那么x 的值是________；
（2）当以点M 为数轴的原点时，点P 表示的数为y ，当y = 时，使点P 到点M 、点N 的距离之和是5；
（3）若以点O 为数轴的原点，点P 以每秒2个单位长度的速度从点O 向左运动时，点E 从点M 以每秒1个单位长度速度向左运动，点F 从点N 每秒3个单位长度的向左运动，且三点同时出发，求运动几秒时点P 、点E 、点F 表示的数之和为-20．
27．如图，C 是线段AB 上一点，5AC cm =，点P 从点A 出发沿AB 以3/cm s 的速度匀速向点B 运动，点Q 从点C 出发沿CB 以1/cm s 的速度匀速向点B 运动，两点同时出发，结果点P 比点Q 先到3s ．
()1求AB 的长；
()2设点P Q 、出发时间为ts ，
①求点P 与点Q 重合时(未到达点B )， t 的值； ②直接写出点P 与点Q 相距2cm 时，t 的值．
28．如图，在三角形ABC 中，8AB =，16BC =，12AC =．点P 从点A 出发以2个单位长度/秒的速度沿A B C A →→→的方向运动，点Q 从点B 沿B C A →→的方向与点P 同时出发；当点P 第一次回到A 点时，点P ，Q 同时停止运动；用t （秒）表示运动时间．
（1）当t 为多少时，P 是AB 的中点； （2）若点Q 的运动速度是
2
3
个单位长度/秒，是否存在t 的值，使得2BP BQ =；
（3）若点Q的运动速度是a个单位长度/秒，当点P，Q是AC边上的三等分点时，求a 的值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
A、了解全市中小学生的每天的零花钱，人数较多，应采用抽样调查，故此选项错误；
B、旅客上高铁列车前的安检，意义重大，不能采用抽样调查，故此选项正确；
C、调查某批次汽车的抗撞击能力，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项错误；
D、调查某池塘中草鱼的数量众多，应采用抽样调查，故此选项错误；
故选B．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
男女生5月份的平均成绩均为8.9，据此判断A选项；4月到6月，女生平均成绩依次为8.8、8.9、9.2，据此可判断B选项；根据增长率的概念，结合折线图的数据计算，从而判断C选项；根据女生平均成绩两端折线的上升趋势可判断D选项．
【详解】
解：A．男女生5月份的平均成绩一样，都是8.9，此选项正确，不符合题意；
B．4月到6月，女生平均成绩依次为8.8、8.9、9.2，其平均成绩一直在进步，此选项正确，不符合题意；
C．4月到5月，女生平均成绩的增长率为8.98.8
100% 1.14%
8.8
-
⨯≈，此选项错误，符合
题意；
D．5月到6月女生平均成绩比4月到5月的平均成绩增长快，此选项正确，不符合题意；故选：C．
【点睛】
本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，解题的关键是根据折线图得出解题所需的数据及增长率的概念．
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据题意可以用代数式表示比a的3倍大5的数，本题得以解决．
【详解】
解：比a的3倍大5的数”用代数式表示为：3a＋5，
故选A．
【点睛】
本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据如图所示的按键顺序，列出算式3×（-5
6
）-1.22，再计算可得．
【详解】
根据如图所示的按键顺序，输出结果应为3×（-5
6
）-1.22=-2.5-1.44=-3.94，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查计算器-基础知识，解题的关键是掌握分数的按键和平方的按键，并依据其功能列出算式．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据m在[5，15]内，n在[20，30]内，可得n
m
的一切值中属于整数的有
20
10
，
24
8
，
20
5
，
25 5，
30
5
，依此即可求解．
【详解】
∵m在[5，15]内，n在[20，30]内，∴5≤m≤15，20≤n≤30，
∴n
m
的一切值中属于整数的有
20
2
10
=，
24
3
8
=，
20
4
5
=，
25
5
5
=，
30
6
5
=，
综上，那么n
m
的一切值中属于整数的有2，3，4，5，6．
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数、整数，关键是得到5≤m≤15，20≤n≤30．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
先根据数轴判定a、b、a+b、a-b的正负，然后进行判定即可.
【详解】
解：由数轴可得，
b＜﹣2＜0＜a＜2，
∴a+b＜0，故选项A错误，
|b|＞|a|，故选项B错误，
a﹣b＞0，故选项C正确，
a•b＜0，故选项D错误，
故答案为C．
【点睛】
本题考查了数轴的应用、绝对值、正数和负数的相关知识，解题的关键在于根据数轴判定字母和代数式的正负.
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
【详解】
解：如图，上午八点半钟时，时针和分针中间相差2.5个大格．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴上午八点半钟的时候，时钟的时针和分针所夹的角度是2.5×30°=75°．
故选：B．
【点睛】
本题考查钟表时针与分针的夹角．用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之
间的夹角为30°．
8．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据同类项的字母相同且相同字母的指数也相同，可得关于m 、n 的方程，根据方程的解可得答案． 【详解】
∵232-m a b 和45n a b 是同类项 ∴2m=4，n=3 ∴m=2，n=3 ∴=231m n --=- 故选D ． 【点睛】
本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点．
9．B
解析：B 【解析】 【分析】
列方程解决问题，本题等量关系是3×余角-补角=20°，设这个角的度数为x°，则补角的度数为（180-x ）°，余角的度数为（90-x ）°，代入等量关系即可求解． 【详解】
设：这个角的度数是x ，则补角的度数为180-x ，余角的度数为90-x ，由题意得：
()()39018020x x ---=
解得35x = 故选B ． 【点睛】
本题考察了列方程解应用题，解题过程中要注意解应用题的步骤，正确找到等量关系是本题的关键．
10．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据图形的规律可知，从第二个图形开始，每个图形中的黑色正方形纸片数比前一个图形多2个，由此可推出结果． 【详解】
第1个图中有3张黑色正方形纸片， 第2个图中有5张黑色正方形纸片，
第3个图中有7张黑色正方形纸片，
…，
依次类推，第n个图中黑色正方形纸片的张数为2n+1，
故选：D．
【点睛】
本题考查了图形的规律，代数式表示图形的个数，掌握图形的规律是解题的关键．11．A
解析：A
【解析】
【分析】
分析数据可得:第1个图形中小圆的个数为6;第2个图形中小圆的个数为10;第3个图形中小圆的个数为16;第4个图形中小圆的个数为24;可以推出第n 个图形中小圆的个数为n (n+1) +4.将9代入即可.
【详解】
第1个图形有6个小圆，
第2个图形有10个小圆，
第3个图形有16个小圆，
第4个图形有24个小圆，
因为6= 4+1×2，10=4+2×3,16=4+3×4，24=4+4×5...,
所以第n 个图形中小圆的个数为4+n (n+1)
所以第9个图形有: 4 +9×10=94个小圆,
故选: A
【点睛】
本题是一道找规律题，利用题目中给出的条件观察计算的出关于第n个图形的代数表达式将所求的代入.
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
设第1列第3行的数字为x,P处对应的数字为p,根据每一横行、每一竖列以及斜对角线上的点数的和相等，可得x+1+（-2）=x +（-3）+p，可得P处数字．
【详解】
解：设第1列第3行的数字为x,P处对应的数字为p,根据题意得，
x+（-2）+1=x+(-3)+p，解得p=2，
故选：B．
【点睛】
本题通过九方格考查了有理数的加法．九方格题目趣味性较强，本题的关键是找准每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字的和相等，据此列方程求解．
二、填空题
13．101或20 【解析】 【分析】
利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出506，可得方程，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案． 【详解】 ∵最后输出的
解析：101或20 【解析】 【分析】
利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出506，可得方程51506x +=，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案． 【详解】
∵最后输出的结果为506，
∴第一个数就是直接输出其结果时：51506x +=，则101x =＞0； 第二个数就是直接输出其结果时：51101x +=，则20x =＞0；
第三个数就是直接输出其结果时：5120x +=，则 3.8x =，不是正整数，不符合题意； 故x 的值可取101、20这2个． 故答案为：101或20． 【点睛】
本题主要考查了代数式的求值和解方程的能力，注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．
14．1 【解析】 【分析】
根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】
解：根据题意得，x-2=0，y+1=0， 解得x=2，y=-1， 所以，x+y=2+（-1）=
解析：1 【解析】 【分析】
根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】
解：根据题意得，x-2=0，y+1=0，
解得x=2，y=-1，
所以，x+y=2+（-1）=2-1=1．
故答案为1.
【点睛】
本题考查算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
15．32
【解析】
【分析】
该组的频数除以数据总数再乘以360度即可得到该组的圆心角度数，设该组频数为x ，根据圆心角度数的计算公式求解.
【详解】
设该组频数为x ，
，
x=32，
故答案为：32.
解析：32
【解析】
【分析】
该组的频数除以数据总数再乘以360度即可得到该组的圆心角度数，设该组频数为x ，根据圆心角度数的计算公式求解.
【详解】
设该组频数为x ，
36072160
x ⨯=， x=32，
故答案为：32.
【点睛】
此题考查圆心角度数的计算公式，正确掌握计算公式是解题的关键.
16．144°43′32″
【解析】
【分析】
根据补角的计算方法计算即可；
【详解】
∵∠＝35°16′28″，
∴的补角；
故答案是144°43′32″．
【点睛】
本题主要考查了度分秒的计算和补角的
解析：144°43′32″
【解析】
【分析】
根据补角的计算方法计算即可；
【详解】
∵∠α＝35°16′28″，
∴α∠的补角18035162817959603516281444332''''''''''''=
︒-︒=︒-︒=︒； 故答案是144°43′32″．
【点睛】
本题主要考查了度分秒的计算和补角的计算，准确计算是解题的关键． 17．3
【解析】
【分析】
用气温26℃出现的天数除以总天数10即可得．
【详解】
由折线统计图知，气温26℃出现的天数为3天，
∴气温26℃出现的频率是3÷10=0.3，
故答案为：0.3．
【点睛】
解析：3
【解析】
【分析】
用气温26℃出现的天数除以总天数10即可得．
【详解】
由折线统计图知，气温26℃出现的天数为3天，
∴气温26℃出现的频率是3÷10=0.3，
故答案为：0.3．
【点睛】
本题主要考查了频数（率）分布折线图，解题的关键是掌握频率的概念，根据折线图得出解题所需的数据．
18．① ③ ④
【解析】
【分析】
根据线段的关系和中点的定义，得到AB=BD=，CE=EF=，再根据线段和与查的计
算方法逐一推导即可．
【详解】
∵点是线段的中点，点是线段的中点，
∴AB=BD=，C
解析：① ③ ④
【解析】
【分析】
根据线段的关系和中点的定义，得到AB=BD=
12AD ，CE=EF=12CF ，再根据线段和与查的计算方法逐一推导即可．
【详解】
∵点B 是线段AD 的中点，点E 是线段CF 的中点，
∴AB=BD=12AD ，CE=EF=12
CF ()()()()()()12
11122211222
1122
12
AE AB BE
AD BD CE CD AD AD CF CD AC CD AD CF CD AC CD AF CD AC CD AF CD =+=
++-⎛⎫=++- ⎪⎝⎭
=+++-=++-=++- ()12
AC AF =+，故①正确； ()()112212
12
BE BD DE BD CE CD
AD CF CD AD CF CD AF CD CD =+=+-=+-=+-=+- ()12
AF CD =-，故②错误，③正确；
()12
12
BC BD CD
AD CD AC CD CD =-=-=+- ()12
AC CD =
-,④正确 故答案为①③④．
【点睛】 此题考查的是线段的和与差，掌握各个线段之间的关系和中点的定义是解决此题的关键．
19．（6，8，13）， （8，10，9），
【解析】
【分析】
根据题意先列出前10个数列，得出从G5开始每3次为一个周期循环的规律，据此可得答案．
【详解】
解：∵G0=（3，5，19）
解析：（6，8，13）， （8，10，9），
【解析】
【分析】
根据题意先列出前10个数列，得出从G 5开始每3次为一个周期循环的规律，据此可得答案．
【详解】
解：∵G 0=（3，5，19），
∴G 1=（4，6，17），G 2=（5，7，15），G 3=（6，8，13），G 4=（7，9，11）， G 5=（8，10，9），G 6=（9，8，10），G 7=（10，9，8），
G 8=（8，10，9），G 9=（9，8，10），G 10=（10，9，8），
……
∴从G 5开始每3次为一个周期循环，
∵（2000-4）÷3=665…1，
∴G 2000=G 5=（8，10，9），
故答案为：（6，8，13），（8，10，9），．
【点睛】
本题考查了列代数式，数字的规律，解题的关键是弄清题意得出从G 5开始每3次为一个周期循环的规律．
20．21
【解析】
【分析】
将所求式子变形为，然后利用整体代入的方法进行求解即可．
【详解】
因为，
所以===21，
故答案为：21．
【点睛】
本题考查了代数式求值，利用整体代入思想进行求解是解题
解析：21
【解析】
【分析】
将所求式子变形为()13225a b --，然后利用整体代入的方法进行求解即可．
【详解】
因为254a b -=-，
所以13410a b -+=()13225a b --=()1324-⨯-=21，
故答案为：21．
【点睛】
本题考查了代数式求值，利用整体代入思想进行求解是解题的关键．
21．-12
【解析】
【分析】
利用非负数的性质求出x 与y 的值，代入所求式子计算即可得到结果．
【详解】
解：∵|3x -6|+（y+3）2=0，
∴3x -6=0，y+3=0，
即x=2，y=-3，
则2
解析：-12
【解析】
【分析】
利用非负数的性质求出x 与y 的值，代入所求式子计算即可得到结果．
【详解】
解：∵|3x-6|+（y+3）2=0，
∴3x-6=0，y+3=0，
即x=2，y=-3，
则2y-3x=-6-6=-12．
故答案为：-12.
【点睛】
此题考查了代数式求值以及非负数的性质，根据“几个非负数的和为0时，每个非负数都为0”进行求解是解本题的关键．
22．5
【解析】
【分析】
根据“移位”的特点确定出前几次的移位情况，从而找出规律，然后解答即可．
【详解】
解：根据题意，从编号为2的顶点开始，
第1次移位到点3，
第2次移位到达点1，
第3次移位到
解析：5
【解析】
【分析】
根据“移位”的特点确定出前几次的移位情况，从而找出规律，然后解答即可．
【详解】
解：根据题意，从编号为2的顶点开始，
第1次移位到点3，
第2次移位到达点1，
第3次移位到达点4，
第4次移位到达点5，
第5次移位到达点3，
第6次移位到达点1，
第7次移位到达点4，
第8次移位到达点5，
…
依此类推，可以发现结果按四次移位为一次循环，即按照3，1，4，5循环，
∵2020÷4=505，
∴第2020次移位为第505个循环的第4次移位，到达点5．
故答案为：5．
【点睛】
本题对图形变化规律的考查，根据“移位”的定义，找出每4次移位为一个循环组进行循环是解题的关键．
三、解答题
23．（1）16-；（2）14
-
【解析】
【分析】 （1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
【详解】
（1）()()()()127530+--+--+()()127530=++-+-
1935=-16=-；
（2）3220191
3(2)(2)2(1)184
-⨯-÷--⨯-⨯+ 13(8)421184
=-⨯-÷-⨯-⨯+ 13(8)42184
=-⨯-÷-⨯-+ 14
142=-⨯ 14
=-． 【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
24．（1）20；（2）①P 、Q 两点相遇时，点P 到点B 的距离是12cm ；②经过3s 或5s ，P 、Q 两点相距5cm ．
【解析】
【分析】
（1）根据绝对值和平方的非负数求出m 、n 的值，即可求解；
（2）①根据相遇问题求出P 、Q 两点的相遇时间，就可以求出结论；
②设经过xs ，P 、Q 两点相距5cm ，分相遇前和相遇后两种情况建立方程求出其解即可．
【详解】
解：（1）因为2
(2)30m n -++=，
所以m-2=0，n+3=0，
解得：m=2，n=-3，
所以AB=4()m n -=4×[2-（-3）]=20，即20AB =cm ，
故答案为：20
（2）①设经过t 秒时，P 、Q 两点相遇，根据题意得， 2320t t +=
4t =
∴P 、Q 两点相遇时，点P 到点B 的距离是：4×3=12cm ；
②设经过x 秒，P 、Q 两点相距5cm ，由题意得
2x+3x+5=20，解得：x=3
或2x+3x-5=20，解得：x=5
答：经过3s 或5s ，P 、Q 两点相距5cm ．
【点睛】
本题考查平方和绝对值的非负性以及相遇问题的数量关系在实际问题中的运用，行程问题的数量关系的运用，分类讨论思想的运用，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是解题关键．
25．（1）选B 复印社划算，能便宜0.3元；（2）复印42页时两家复印社收费相同．
【解析】
【分析】
（1）根据题意得出两种复印社的代数式解答即可；
（2）复印x 页时两家复印社收费相同．根据题意列出方程解答即可．
【详解】
解：（1）A 复印社：20×0.12+0.09×（30﹣20）＝3.3（元），
B 复印社：30×0.1＝3（元），
3＜3.3，3.3﹣3＝0.3（元），
答：选B 复印社划算，能便宜0.3元．
（2）设：复印x 页时两家复印社收费相同．
可得：20×0.12+0.09×（x ﹣20）＝0.1x ，
解得：x ＝42，
答：复印42页时两家复印社收费相同．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系，设未知数列方程求解．
26．（1）-1；（2）-0.5或4.5；（3）t =3
【解析】
【分析】
（1）根据已知条件先确定点M 表示的数为3-，点N 代表的数为1，进而利用数轴上两点之间的距离公式、以及点P 到点M 、点N 的距离相等列出关于x 的方程，解含绝对值的方程即可得解．
（2）根据已知条件先确定点N 表示的数为3-，进而利用数轴上两点之间的距离公式、以及点P 到点M 、点N 的距离之和等于5列出关于y 的方程，解含绝对值的方程即可得解．
（3）设运动时间为t 秒，根据已知条件找到等量关系式，列出含t 方程即可求解．
【详解】
（1）∵点O 为数轴的原点，3OM =，1ON =
∴ 点M 表示的数为3-，点N 代表的数为1
∵点P 表示的数为x ，且点P 到点M 、点N 的距离相等
∴()31x x --=-
∴1x =-
故答案是：1-
（2）∵点M 为数轴的原点，3OM =，1ON =
∴ 点N 代表的数为4
∵点P 表示的数为y ∴PM y =，4PN y =-
∵点P 到点M 、点N 的距离之和是5 ∴45y y +-=
∴0.5y =-或 4.5y =
故答案是：0.5-或4.5
（3）设运动时间为t 秒
P 点表示的数为2t -，E 点表示的数为3t --，F 点表示的数为13t -
()()231320t t t -+--+-=-
618t -=-
3t =
答：求运动3秒时点P 、点E 、点F 表示的数之和为20-．
【点睛】
本题考查了数轴上的两点之间的距离、绝对值方程以及动点问题，难度稍大，需认真审题、准确计算方可正确求解．
27．（1）AB 的长为12cm ；（2）①52t =；②32t =或72t = 【解析】
【分析】
（1）设AB 的长，根据题意列出方程，求解即得；
（2）①当P ，Q 重合时，P 的路程=Q 的路程+5，列出方程式即得； ②点P 与点Q 相距2cm 时，分P 追上Q 前，和追上Q 后两种情况，分别列出方程式求解即得．
【详解】
解：()1设AB xcm =，由题意得
()533
x x --= 解得12x =
AB ∴的长为12cm ，
()2①由题意得
35=+t t
解得52
t = 52
t ∴=时点P 与点Q 重合， 故答案为：52
； ②P 追上Q 前，3t+2=t+5, 解得32
t =， P 追上Q 后，3t-2=t+5, 解得72t =
， 综上：32
t =或72t =． 【点睛】 考查一元一次方程的应用，利用路程=速度⨯时间的关系式，找到变量之间的等量关系列出方程，求解，注意追及问题分情况讨论的情况．
28．（1）2；（2）存在，t=
125；（3）54或127
【解析】
【分析】
（1）根据AB 的长度和点P 的运动速度可以求得；
（2）根据题意可得：当2BP BQ =时，点P 在AB 上，点Q 在BC 上，据此列出方程求解即可；
（3）分两种情况：P 为接近点A 的三等分点，P 为接近点C 的三等分点，分别根据点的位置列出方程解得即可.
【详解】
解：（1）∵8AB =，点P 的运动速度为2个单位长度/秒，
∴当P 为AB 中点时， 42=2÷（秒）；
（2）由题意可得：当2BP BQ =时，
P ，Q 分别在AB ，BC 上，
∵点Q 的运动速度为23
个单位长度/秒， ∴点Q 只能在BC 上运动，
∴BP=8-2t ，BQ=
23t ， 则8-2t=2×23t ，
解得t=125， 当点P 运动到BC 和AC 上时，不存在2BP BQ ；
（3）当点P 为靠近点A 的三等分点时，如图，
AB+BC+CP=8+16+8=32，
此时t=32÷
2=16， ∵BC+CQ=16+4=20，
∴a=20÷16=54
， 当点P 为靠近点C 的三等分点时，如图，
AB+BC+CP=8+16+4=28，
此时t=28÷2=14，
∵BC+CQ=16+8=24，
∴a=24÷14=127
.
综上：a 的值为
54或127
. 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用—几何问题，在点的运动过程中根据线段关系列出方程进行求解，需要一定的想象能力和计算能力，难度中等.。