二项式定理说课

三、教法分析
教学中采用启发式教学，从特殊到一般引导 n 学生自主发现一般的二项式的展开式(a b) 的各项系数。 提出二项式定理的过程注重培养学生观察 和归纳能力。在二项式定理得出后，安排 了四个例题及相关的练习巩固应用二项式 定理的展开式和通项公式，使学生理解与 掌握相关的数学技能。
四、教学过程
（五）、课堂小结 （由学生归纳总结，教师补充。）
（六）、作业布置
1、必做题: 教材P110习题10.4
1、2、3、4（1）（2） 2、选做题: 中， x 5 的系数是什么?
(1 x 3 )(1 x)10 的展开式 在
五、本节课的教学流程图：
复习 启发 探究 新知 合作 交流 应用 新知 归纳 梳理 总结 作业
（一）、复习回顾，引入新知
1、教材P87 乘积
(a1 a 2 a3 )(b1 b2 b3 b4 )(c1 c 2 c3 c3 c 4 c5 )
展开后共有多少项 ?
(a b) 4 １、回顾初中所学的公式，进一步计算
突破难点。
(a b) 2 (a b)(a b) a 2 2ab b 2 （１）
（赋值法）
（三）、例题的讲解与分析
1 4 例1、展开 (1 ) x
例2、展开 (2 x
1 x
)6
例3、 ( x a) 的展开式中的倒数第4项。
12
(1 2 x) 7 的展开式中的第4项 例4（1）求
1 9 （2）求( x ) 的展开式中的 x 3 的系数 x
（四）、课堂练习 教材 P107 1、2、3、4(同学板演) 5、6(自己完成后校对答案)
若是 (a b) n 第 r 1 项呢？
（3）再从一般到特殊当 a 1, b x 时得到
1 2 r (1 x) n 1 C n x C n x 2 C n x r x n
设 a b 1
时得到
0 1 2 n 2 n C n C n C n C n
0 1 2 C 2 a 2 C 2 ab C 2 b 2
(a b) 3 (a b)(a b)(a b) （２） a 3 3a 2 b 3ab2 b 3
0 1 2 3 C3 a 3 C3 a 2 b C3 ab2 C3 b 3
（３）(a b) 4 (a b)(a b)(a b)(a b) ?
（二）能力训练要求 1.理解并掌握二项式定理，从项数、指数、系 数、通项几个特征熟记它的展开式. 2.能运用展开式中的通项公式求展开式中的特 定项.
(三）数学思想方法的渗透 培养学生的归纳推理能力,树立由特殊到一 般的数学归纳意识。
4、教学重点：
1.二项式定理及结构特征 2.通项公式的灵活应用
5、教学难点：
旧知
布置
六、板书设计
10.4二项式定理
P87练习3
例3：
二项式定理
(a b) n
例2：
(a b) 2 (a b) 3
例4
特征
(a b)
4
作业：
谢谢指导！
二项式定理说课
(第一课时)
桐庐中学 皇甫琴
六大块内容
教材分析 学情分析 教法分析 教学过程 教学流程图 板书设计

一、教材分析
1、教材的地位和作用
本节内容是初中学习多项式乘法的继续，它所研究的是 一种特殊的多项式——二项式的乘方的展开式。它在本 章学习中起着承上启下的作用。学习本节的意义主要在 于 （1）由于二项式定理与概率理论中的二项分布有其内在 的联系，所以本节内容是学习后面的概率知识以及进一 步学习概率统计的准备知识。 （2）由于二项式系数都是一些特殊的组合数，利用二项 式定理可得到关于组合数的一些恒等式，从而，深化对 组合数的认识； （3）二项式定理是解决某些整除性，近似计算等问题的 重要途径
展开式中每一项的二项式系数的确定
二、学情分析
从学生熟悉的 (a b) 2 公式入手的，接 3 着考虑 (a b) 的展开式，虽然在初 中并未作为公式的提出，但运用整式 的乘法法则很容易写出其展开式。 再进一步研究 (a b) 4 的展开式，这是 归纳二项式定理的关键一步，也是学 生理解的一个难点，要分析清楚式子 展开并进行同类项合并后有哪些项， 以及各项系数的规律。
2.考试要求 主要考查二项式定理，二项 式定理展开式的通项公式及 其应用.
3、教学目标
（一）教学知识点 1.二项式定理
0 1 r n (a b) n Cn a n Cn a n 1b Cn a n r b r Cn b n
2.通项公式： Tr 1 Cnr a nr b r
（二）、新课内容 １、类似地从特殊到一般归纳二项式定理
0 1 r n (a b) n (a b) a b) Cn a n Cn a n1b Cn a nr b r Cn b n （
２、二项展开式的通项公式
r Tr 1 C n a n r b r
(b a) n 的第 r 1项如何表示？ 考虑若是