苏教版高三数学复习课件101算法的含义、流程

流程线 连接点
连接程序框图 连接程序框图的两部分
【例2】 画出解不等式ax＋b>0(b≠0)的流程图．
思路点拨：要设计此题的流程图，应该首先用自然语言描述出
其根本步
骤，然后选择适宜的程序构造.
解：解不等式，首先要对a进展判断，所以，需要使用条件构
造，先判断
a是否大于0，假设a＝0，那么需判断b是否大于0，进而可解
先执行A，再判断所给条件p是否成立，假设p不成立，那么再执行A，如 此反复，直到p成立，该循环过程完毕．
1．(南通市高三调研)按如以下图的程序框图运行后，输出的结果是 63，那么判断框中整数M的值是________．
解析：此题可以构造数列
，
项数n对应算法中的计数变量A，通项an对应
算法中的存储变量S.通过观察计算可得M＝5.
某类问题，其中的每条规那么必须是明确的、可执行的．
2．算法从初始步骤开场，每一个步骤只能有唯一的后继步骤，从而 组成一个步
骤序列，序列的终止表示问题得到解决或指出问题不可解决．
【例1】 点P(x0，y0)和直线l：Ax＋By＋C＝0，求点P(x0，y0)到 直线l的距离d，写出其算法．
思路点拨：利用点到直线的距离公式可写出算法，而流程图利
解析：当输入a＝6，b＝1时，x＝5>2，再次进入循环得a＝4, b＝ 6，此时x＝2，
退出循环，故输出的结果为2.
【规律方法总结】
1．要掌握一些常用算法的设计方法，重点掌握分段函数求值、求和 (积)、
求几个数的最大(小)值等，其次对质数判定、二分法也要弄清
楚．通过类比常用算法，可设计出其他较复杂的算法．
方程．由以上分
变式2：(江苏省高考命题研究专家 原创卷)在右面的程序框图中，假设 输入的m＝77、n＝33，那么输出 的n值为________．
解析：这个过程是77＝2×33＋ 11,33＝3×11，故所求的最大公约 数是11.
答案：11
1．顺序构造是最简单的算法构造，语句与语句之间、框与框之间是 按从上到下
解：算法如下：
第一步：输入x；
第二步：如果x>0，那么使y＝2x－3，否那么y＝x2
＋2；
第三步：输出y.
流程图如右图：
变式3：(江苏省高考命题研究专家原创卷)如以下图的一个流程图表示 一个不等式的求解过程，请你写出一个符合题意的不等式________．
解析：从流程图可知，它表示一元二次不等式x2－(a＋1)x＋a>0的
用顺序构造比较简单．
解：算法如下：
S1 输入点的坐标(x0，y0)及直线方程的系数A，B，C. S2
计算Z1←Ax0＋By0＋C.
S3 计算Z2←A2＋B2. S4 计算d←
. S5 输出d.
变式1：写出求经过点M(－2，－1)，N(2,3)的直线与两坐标轴围成的三
角形面积的一个算法．
解：算法步骤如下：
(4)循环构造中要注意设计合理的计数变量以控制循环的次数．计 数变量既可以是已有的变量，也可以单独设置，但能利用已有变量时 就不要单独设置．
(5)要注意各个框的顺序．有时连续的几个框变换次序对结果没有 影响，有时那么影响很大，特别是在循环体内的语句，这点要特别注 意.
【高考真题】
【例5】 (2021·江苏卷)如以下图是一个算法的流程图，最后输出的
解集．
答案：x2－(a＋1)x＋a>0
在一些算法中，经常会出现从某处开场，按照一定的条件，反复执行 某一处理步骤的情况，这就是循环构造，反复执行的处理步骤称为循环 体．显然，循环构造中有关于条件的判断，因此，循环构造中必包含条 件构造．常见的循环构造：(1)在执行了一次循环体后，对条件进展判断， 如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环，这种 循环构造称为直到型循环，如图甲所示．(2)在每次执行循环体前都要对 控制循环条件进展判断，当条件满足时执行循环体，否那么终止循环， 这种循环叫做当型循环，如图乙所示．
苏教版高三数学复习课件 101算法的含义、流程
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【命题预测】
1．算法的“三基〞：算法的根本思想，算法的根本构造，算法的根 本语句．
2．画流程图时应注意的问题：
(1)不要混淆处理框和输入框
处理框用于对变量赋初值和计算，所赋的初值是能预知的，例如
和的初值一般为0，积的初值一般为1；输入框主要是对那些值不确定
的变量进展输入，例如计算函数值的框图中变量X的值，只有在程序
(2)注意区分条件构造和循环构造 二者都有判断框，但二者功能差异很大．条件构造主要用在需要进展 判断的算法中，其中的语句最多执行1次；循环构造主要用在一些有规 律的重复计算中，其显著特点是能重复执行，其中的语句(循环体)可能 被执行0次、1次或屡次(但不能是无数次)． (3)注意区分当型循环和直到型循环 先判断条件，当条件满足时执行循环体，条件不满足时退出循环的是 当型循环；先执行一次循环体，再判断条件，当条件不满足时执行循环 体，条件满足时退出循环的是直到型循环．当型循环的循环体可能一次 也不执行，直到型循环的循环体那么至少执行一次．
2．使用选择构造时要注意：(1)判断条件确实定；(2)由于判断框只 有两个分支，
当判断的结果不止两种情况时，可采取选择构造内嵌入选择构造
的方法实现算法要求．
3．循环构造的循环控制：通过累加变量记录循环次数，通过判断框 决定循环终
止与否．用循环构造来描述算法，在画出算法程序框图之前，需
要确定的三件事是：(1)确定循环变量与初始条件；(2)确定循环体；
【例4】 设计一个计算1×3×5×…×99的算法，画出流程图即可．
思路点拨：选择一个计数变量一个累积变量，采用当型循环或直
到型
循环．
解：解法一：当型循环流程图如下：
程图如下：
解法二：直到型循环流
变式4：(2021·南京调研)阅读如图的流程图．假设输入a＝6，b＝1， 那么输出的结果是________．
8<10； 进展第三次运算：T←3＋2＝5，S←T2－S＝25－8＝17，判断S＝
17>10，那么执行
【全解密】 【课本探源】
有关数列的求和计算问题是一类典型的算法问题，苏教版必修2
的P14课堂练习1就是与此题相似之题．
【知识链接】
ห้องสมุดไป่ตู้
此题流程图为直到型循环流程图，即先执行再判断，假设所给条
件不成立，那么反复执行，只有当所给条件成立时，完毕循环过
(3)确定终止条件．注意区别直到型循环与当型循环：直到型循环是
“先循环，后判断，条件满足时终止循环〞，而当型循环那么是“先
4．流程图主要分程序图与构造图．其中程序图描述动态的过程，构 造图刻画系
统构造．程序图只有一个“起点〞，一个或多个终点，而构造图
大多表示为树形构造．绘制程序图时可以按以下步骤：(1)将实际问题
程．与此类似的还有当型循环流程图，即先判断再执行，假设所给条
件成立，那么反复执行，只有当所给条件不成立时，完毕循环过程．
其中算法的根本思想与根本构造是高考考察的重点．
2．三种根本构造：顺序构造，选择构造，循环构造．前两种构造很 容易理解，
循环构造稍微有点难，但在高考中经常涉及．
3．三种语言：自然语言，流程图语言，根本算法语句．
4．框图：以小题出现，对于复杂算法常以填空题的形式进展考察．
【应试对策】
1．认真审题、准确理解题意、做好算法分析是算法设计的根底；算 法描述要坚持科学性(有限、可行)和简约性原那么，力求表达普适性 的优势．设计流程图要注意：(1)遵循共同的规那么：使用标准流程 图符号；画图方向一般是由上而下，从左往右；流程图符号内的语言 要简练清楚；有开场框和完毕框．(2)做好构造的选择，如，假设求 只含有一个关系式的解析式的函数值时，只用顺序流程图就能解决； 假设是分段函数或执行时需要先判断才能执行的，就必须引入选择构 造；假设问题的运算涉及了许多重复的步骤，就可考虑引入变量，应 使用循环构造．
答案：5
2．(2021·江苏通州市高三素质检测)某算法的程序框图如右图所示， 那么输出量y与输入量x满足的关系式是________．
答案：y＝
3．以下流程图是循环构造的是________．
答案：③④
4．给出以下四个问题：
①输入一个数x，输出它的相反数；②求面积为6的正方形的周长；
③求三个数a，b，c中的最大数；④求函数f(x)＝的函数值．
S1 取x1←－2，y1←－1，x2←2，y2←3； S2 得直线方程y←x
＋1；
S4S3 在在第第二二步步的的方方程程中中，，由由y←x←0，0，得得x的y的值值为mn，，从从而而得得直直线线与与xy轴轴的的 交点交B点(0A，(mn,)0；)；
S5 根据三角形的面积公式求S← ·|m|·|n|；S6输出S.
的过程划分为假设干个步骤；
(2)理清各步骤间的关系；(3)用简洁的语言表述各步骤；(4)绘
制程序图，并检查是否符合实际问题．
【知识拓展】
算法的设计 算法是做一件事情的方法和步骤，在生活中做一件事情的方法和步骤
有多种， 我们设计的算法应本着简捷方便的原那么．要正确地设计一个算法就
需要掌握算 法的五个特性：(1)有穷性：算法中执行的步骤总是有限的，不能无
此这个算
1．算法
对一类问题的机械的、统一的求解方算法法称为
．
2．流程图
图框
流程图是由一些
的类型，
和流程线组成的，其中图框表示各种操作
图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后
顺序
次序．
3．顺序构造
4．选择构造
先 根 据 条 件 作 出 判 断 ， 再 决 定 执 行 哪 一 种 操选作择的 构 造 称 为
W＝________.
分析：仔细阅读流程图，可知其循环构造表示 S＝(2n－1)2－(2n－3)2＋(2n－5)2－(2n－7)2＋…＋(－1)n－
1×1. 再由判断框，知当S≥10时，完毕程序，输出数据W＝S＋T. 标准解答：第一次运算：S←12－0＝1，判断S<10； 进展第二次运算：T←1＋2＝3，S←T2－S＝9－1＝8，判断S＝
1．为了将写好的算法清晰直观地描述出来，通常采用 画流程图的方法来表示．
2．流程图中的图框及功能见下表：
图形符号
名称 终端框(起止框)
输入、输出框
处理框(执行框)
功能 表示一个算法的起始和结束 表示一个算法输入或输出的信息
赋值、计算
判断框
判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明 “是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”
休止地执行 下去；(2)确定性：算法中的每一步操作的内容和顺序必须含义确切，
不能有二 义性；(3)可行性：算法中的每一步操作都必须是可执行的，也就是
例如：喝一杯茶需要这样几个步骤：洗刷水壶、烧水、洗刷茶具、沏 茶．
问：如何安排这几个步骤？并给出两种算法，再加以比较． 解析：算法一： S1 洗刷水壶．S2烧水．S3洗刷茶具．S4沏茶． 算法二： S1洗刷水壶．S2烧水，烧水的过程当中洗刷茶具．S3沏茶． 上面的两种算法都符合题意，但是算法二运用了统筹方法的原理，因
顺序进展的．程序框图中一定包含顺序构造．
2．解决分段函数的求值问题时，一般采用条件构造设计算法．利用 条件结
构解决算法问题时，要引入判断框，要根据题目的要求引入一个
或多个判断
框．而判断框内的条件不同，对应的下一图框中的内容和操作要
【例3】 函数y＝
数值的算法并画出流程图．
，写出求该函数的函
思路点拨：
其中不需要用条件语句来描述其算法的有________(写出所有符合要
求的命题的序号)．
答案：①②
5．(苏州市高三教学调研)如 图，程序执行后输出的结果为 ________．
解析：由框图知该算法的
功能为求1＋3＋5＋…＋15的
值，所以输出结果为64.
答案：64
1．写算法或找到了某种算法是指使用一系列运算规那么能在有限个 步骤之内求解
构造(或称为“分支构造〞)．
5．循环构造
(1)循环构造的定义
循环
需要重复执行同一操作的构造称为
构造．
(2)当型循环
先判断所给条件p是否成立，假设p成立，那么执行A，再判断条件p是否
成立；假设p仍成立，那么又执行A，如此反复，直到某一次条件p不成立 时为止当．型这样的循环构造
称为
循环．
(3)直到型循环