重庆市第八中学2017届高考适应性月考卷(二)理科数学

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重庆市第八中学2017届高考适应性月考卷（二）
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）
注意事项：
1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的名字、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。

2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合|1log |,022
12>=<-+=x x B x x x A ，则=B A
A. ⎪⎭
⎫ ⎝⎛21,0 B. ()1,0
C. ⎝⎛⎪⎭⎫
-21,2 D. ⎪⎭
⎫
⎝⎛1,21
2. 已知首项为正的等比数列 n a 的公比为q ，则“10<<q ” 是 “n a 为递减数列”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件 3. 已知γβα,,是三个不同的平面，21,l l 是两条不同的直线，下列命题是证明题的是 A. 若,,γβγα⊥⊥ 则βα// B. 若,//1αl β⊥1l ，则βα//
C. 若βα//，,//1αl ，β//2l ，则21//l l C. 若βα⊥，α⊥1l ，β⊥2l ，则21l l ⊥ 4. 直线05=-+y ax 截圆 :C 01242
2
=+--+y x y x 的弦长为4，则a = A. -2 B. -3 C. 2 D. 3 5. 下列命题中错误的个数为 ①12121-+=
x y 的图象关于（0,0） 对称；②13++=x x y 的图象关于（0，1）对称；③1
12-=x y 的图象关于直线0=x 对称；④x x y cos sin +-的图象关于直线4
π
=
x 对称。

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
6. 如图1是某多面体的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该多面体的体积为 A. 32 B.
364 C. 16 D.
3
32 7. 设函数()()()⎪⎭
⎫
⎝
⎛<
>+-+=2,0cos 3sin πϕωϕωϕωx x x f 的最小正周期为π，且()()x f x f =-，则 A. ()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛2,
0π单调递减 B. ()x f 在⎪⎭⎫
⎝⎛43,4ππ单调递减 C. ()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛2,
0π单调递增 D. ()x f 在⎪⎭
⎫
⎝⎛43,4ππ单调递增 8. 已知，且0>a ，0>b ，且3为a 3与b
3的等比中项，则
b
a ab
94+的最大值为
A.
241 B. 251 C. 261 D. 27
1 9. 若函数()x f 未定义在R 上的连续奇函数且()()031
>+x xf x f 对0>x 恒成立，则方程()13-=x f x 的实根个
数为
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
10. 在直三棱柱111C B A ABC -中，侧棱长为32，在底面ABC ∆中，
60=∠C ，3=
AB ，则此直三棱柱的
外接球的表面积为
A. π34
B.
316π C. π16 D. 3
32π
11. 已知椭圆:C ()0122
22>>=+b a b
y a x ，点M ,N ,F 分别为椭圆C 的左顶点，上定点、左焦点，若
90+∠=∠NMF MFN ，则椭圆C 的离心率是
A.
215- B. 213- C. 212- D. 2
3
12. 已知函数()()()()⎩⎨
⎧<<-≤<=,
424,
20ln x x f x x x f 若当方程()m x f =有四个不等实根1x ，2x ，3x ，n x ()n x x x x <<<321时，不等式112
22143+≥++k x x x kx 恒成立，则实数k 的最小值为
A. 89
B. 232-
C. 1625
D. 21
3-
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
注意事项：
本卷包括必考题和选考题两部分，第21~13题为必考题，每个试题考生都必须作答，第24~22题为选考题，考生根据要求作答，把答案填写在答题卡上相应的位置，在试题卷上作答无效。

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知向量b a ,满足，1=b ，且()00＞λλ =+b a ，则=λ__________。

14.设y x ,满足的约束条件⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧≥≥≤+≥-，
，，，
0041y x y x y x 则y x z 3-=的取值范围为______________。

15.已知双曲线13
:2
2
=-
y
x
C 的右焦点为F ，P 是双曲线C 的左支上一点，()2,0M ，则△PFM ，周长最小为
____________。

16.若
S
m
为数列
a
m
的前n 项和，且4,2
1
1
==+a a S m m
，则数列a
m
的通项公式为
=a
m
____________。

三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分12分）
已知在△ABC 中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且A c A b C a cos ,cos ,cos 成等差数列。

（Ⅰ）求角A 的大小。

（Ⅱ）若3=a ，⎪⎭
⎫
⎝⎛+=→→→
AC AB AD 21，求→AD 的最大值。

18.（本小题满分12分）
重庆八中大学城校区与本部校区之间的驾车单程所需时间为T ，T 只与道路畅通状况有关对其容量为500的样本进行T （分钟）
25 30 35 40 频数（次）
100 150 200 50
以这500次驾车单程所需时间的频率代替某人1次驾车单程所需时间的概率。

（Ⅰ）求T 的分布列与()()T T P ＜；
（Ⅱ）某天有3位教师独自驾车从大学城校区返回本部校区，记X 表示这3位教师中驾车所用时间少于()T E 的人数，求X 的分布列与()X E ；
（Ⅲ）下周某天张老师将驾车从大学城校区出发，前往本部校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回大学城校区，求张老师从离开大学城校区到返回大学城校区共用时间不超过120分钟的概率。

19.（本小题满分12分。

）
如图2，在三棱台111C B A ABC -中，1CC ⊥平面ABC ，11122CC B A AB ==，分别为AC ，BC 的中点。

（Ⅰ）求证：MN C AB 11平面∥；
（Ⅱ）若BC AB BC AB =⊥且，求二面角N MC C --1的大小。

()
3,1=a
20. （本小题满分12分）
在直角坐标系xOy 中，点P （2，1）为抛物线:C 4
2
x y =上的定点，A ，B 为抛物线C 上的两个东店
（Ⅰ）所直线PA 于PB 的倾斜角互补，证明：直线AB 的斜率为定值；
（Ⅱ）若PB PA ⊥，直线AB 是否经过定点？若是，求出该定点，若不是，说明理由。

21. （本小题满分12分）
设函数()()()x x a x x f 21ln 2-++=，R a ∈
（Ⅰ）当1=a 时，求函数()x f 的单调区间及所有零点；
（Ⅱ）设()11,y x A ，()22,y x B ，()33,y x C 为函数()()()1ln 2
+-+=x x x x f x g 图象上的三个不同点，且
3212x x x =+，问是否存在实数a ，使得函数()x g 在点C 处的切线与直线AB 平行？若存在，求出所有满足条件的实
数a 的值，若不存在，请说明理由。

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所作第一题积分，作答时请写清题号。

22. （本小题满分10分）【选修4-1：几何证明讲解】
如图3.点P 是ABC ∆外接圆圆O 在C 处的切线与割线AB 的交点。

（Ⅰ）若APC ACB ∠=∠，求证：BC 是圆O 的直径；
（Ⅱ）若D 是O 上一点，DAC BPC ∠=∠，2=AC ，22=AB ，4=PC ，求CD 的长
23. （本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=-=t y t x 2123
3（t 为参数），以原点 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θsin 32=p 。

（Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知直线l 与x 轴的交点为P ，与曲线C 的交点为A ，B ，若AB 的交点为D ，求PD 的长。

24. （本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】 若关于x 的不等式b a x ≤+的解集为[]2,6-。

（Ⅰ）求实数a ，b 的值； （Ⅱ）若实数y ，z 满足31<
+z ay ，61<-bz y ，求证：272
<z。