质数和合数3学习.pptx
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1 只有因 数 1。
有的数的因数不止 两个，比如 9 的因 数是 1，3 和 9。
有的数只有两个 因数，如 5 的因 数是 1 和 5。
我们来给它们 分分类吧!
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只有一个 因数
1
只有1和它本身两个因数 有两个以上的因数
2，3，5，7，11，13， 17，19
4，6，8，9，10， 12，14，15，16，
11 14 33 47 57 62 87 99
质数
合数
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3. 你知道它们各是多少吗?
我们两个的 和是 10。
3 和7 我们两个的积是 21。
我们两个的 和是 20。
13 和 7
我们两个的积是 91。
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2 我是最小 的质数。
4 我是最小的合数。
第15页/共20页
4. 56 个
(3)在 1,2,3,4,5,···中,除了质数以外都是合数。 错。1 既不是质数，也不是合数。
(4)两个质数的和是偶数。 错。如 2 和 5 都是质数，它们的和为 7，是奇数。
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2. 下面各数中哪些是质数，哪些是合数? 分别填入 指定的圈里。
27 37 41 58 61 73 83 95
30 = 2×3×5 2 15
35
还可以这么表示。
2 30 3 15 5
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练习 三
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1. 下面的说法正确吗? 说说你的理由。 (1)所有的奇数都是质数。 错。9、27 都是奇数，但它们是合数。 (2)所有的偶数都是合数。 错。2 是偶数，但 2 是质数。
第11页/共20页
这个问题是德国数学家哥德巴赫最先提出的， 所以被称作哥德巴赫猜想。世界各国的数学家都想 攻克这一难题，但至今还未解决。我国数学家陈景 润在这一领域取得了举世瞩目的成果。
哥德巴赫猜想看似简单，要证明却非常困难， 成为数学中一个著名的难题，被称为 “数学王冠上 的明珠”。
第19页/共20页
感谢您的观看！
18，20
第3页/共20页
一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样 的数叫做质数(或素数)。如 2, 3, 5, 7 都是质数。
一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数， 这样的数叫做合数。如 4，6，15，49 都是合数。
1 不是质数，也不是合数。
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判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数。 17 22 29 35 37 87 93 96 质数: 17，29，37 合数: 22，35，87，93，96
3 个 3 个的装能 正好装完吗?
2 个 2 个的装能正好装完吗? 5 个 5 个的装呢? 2 个 2 个的装能正好装完； 3 个 3 个的装不能正好装完； 5 个 5 个的装不能正好装完。 因为 56 是 2 的倍数，不是 3 和 5 的倍数。
第16页/共20页
5.
两人一组，一人给 出大于 2 的偶数， 另一人找出和为此 数的两个质数。
偶数 10。
3 + 7 = 10
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哥德巴赫猜想 从上面的游戏我们看到：4 = 2 + 2，6 = 3 + 3， 8 = 5 + 3，10 = 7 + 3，12 = 7 + 5，14 = 11 + 3 ······那么，是不是所有大于 2 的偶数，都可以表 示为两个质数的和呢?
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可以把每个数都验证一下先，把 2 的倍数划去，但 2
看哪些是质数。
除外，划掉的这数也可以······ 划到几的倍数就可以了?
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每个合数都可 以由几个质数 相乘得到。
分解质因数
4 = 2×2 15 = 3×5 30 = 2×3×5
······
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1 找出 100 以内的质数，做一个质数表。
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
有的数的因数不止 两个，比如 9 的因 数是 1，3 和 9。
有的数只有两个 因数，如 5 的因 数是 1 和 5。
我们来给它们 分分类吧!
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只有一个 因数
1
只有1和它本身两个因数 有两个以上的因数
2，3，5，7，11，13， 17，19
4，6，8，9，10， 12，14，15，16，
11 14 33 47 57 62 87 99
质数
合数
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3. 你知道它们各是多少吗?
我们两个的 和是 10。
3 和7 我们两个的积是 21。
我们两个的 和是 20。
13 和 7
我们两个的积是 91。
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2 我是最小 的质数。
4 我是最小的合数。
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4. 56 个
(3)在 1,2,3,4,5,···中,除了质数以外都是合数。 错。1 既不是质数，也不是合数。
(4)两个质数的和是偶数。 错。如 2 和 5 都是质数，它们的和为 7，是奇数。
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2. 下面各数中哪些是质数，哪些是合数? 分别填入 指定的圈里。
27 37 41 58 61 73 83 95
30 = 2×3×5 2 15
35
还可以这么表示。
2 30 3 15 5
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练习 三
第10页/共20页
1. 下面的说法正确吗? 说说你的理由。 (1)所有的奇数都是质数。 错。9、27 都是奇数，但它们是合数。 (2)所有的偶数都是合数。 错。2 是偶数，但 2 是质数。
第11页/共20页
这个问题是德国数学家哥德巴赫最先提出的， 所以被称作哥德巴赫猜想。世界各国的数学家都想 攻克这一难题，但至今还未解决。我国数学家陈景 润在这一领域取得了举世瞩目的成果。
哥德巴赫猜想看似简单，要证明却非常困难， 成为数学中一个著名的难题，被称为 “数学王冠上 的明珠”。
第19页/共20页
感谢您的观看！
18，20
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一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样 的数叫做质数(或素数)。如 2, 3, 5, 7 都是质数。
一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数， 这样的数叫做合数。如 4，6，15，49 都是合数。
1 不是质数，也不是合数。
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判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数。 17 22 29 35 37 87 93 96 质数: 17，29，37 合数: 22，35，87，93，96
3 个 3 个的装能 正好装完吗?
2 个 2 个的装能正好装完吗? 5 个 5 个的装呢? 2 个 2 个的装能正好装完； 3 个 3 个的装不能正好装完； 5 个 5 个的装不能正好装完。 因为 56 是 2 的倍数，不是 3 和 5 的倍数。
第16页/共20页
5.
两人一组，一人给 出大于 2 的偶数， 另一人找出和为此 数的两个质数。
偶数 10。
3 + 7 = 10
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哥德巴赫猜想 从上面的游戏我们看到：4 = 2 + 2，6 = 3 + 3， 8 = 5 + 3，10 = 7 + 3，12 = 7 + 5，14 = 11 + 3 ······那么，是不是所有大于 2 的偶数，都可以表 示为两个质数的和呢?
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可以把每个数都验证一下先，把 2 的倍数划去，但 2
看哪些是质数。
除外，划掉的这数也可以······ 划到几的倍数就可以了?
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每个合数都可 以由几个质数 相乘得到。
分解质因数
4 = 2×2 15 = 3×5 30 = 2×3×5
······
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1 找出 100 以内的质数，做一个质数表。
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100