湖北省武汉市江汉区四校2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试卷(含解析)

2023-2024学年上学期武汉市江汉区学区四校
七年级数学
考试时间：120分钟试卷总分：120分
一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）
1．温度由上升了后是（）
A．B．C．D．
2．2023年武汉“岁末冬绥跨年迎春”系列汽车促消费活动于12月12日发放1000万元“燃油+新能源”购车消费券．1000万用科学记数法表示为（）
A．B．C．D．
3．下列各式中，运算正确的是（）
A．B．C．D．
4．如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，则从它左边看到的平面图形是( )
A．B．
C．D．
5．已知是方程的解，则的值是（）
A．B．6C．4D．5
6．如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数字知识是（）
．已知点在线段上，，点在线段的延长线上，，若，则线段的长为（
A．40B．41
10．如图，为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，下列结论：①；②；③与互为补角；④
；其中正确的是（
．和是同类项，则
位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么
13．整理一批图书，由一个人做要
完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，应先安排
14．有理数、、在数轴上的位置如下图所示，化简：
．若、都是有理数，定义“”如下：，例如．现己知，则的值为
(1)
(2)
(1)
(2)
．先化简，再求值：，其中．
．已知点为线段的中点．点为线段上的点，点为线段的中点．
，若线段，，求线段的长；
如图2，若，，求线段的长．
．下表为某篮球比赛过程中部分球队的积分榜（篮球比赛没有平局）
比赛场次胜场负场积分
所示的方式折叠，、为折痕，求的度数；
所示的方式折叠，、为折痕，若，求的度数；
所示的方式折叠，、为折痕，若，请直接写出
的度数（用含的式子表示）
23．某公园门票价格规定如下表：
．已知线段，点、点都是线段上的点．
，若点为的中点，点为的中点，求线段的长；
(2)若，点是线段的中点，点是线段的中点，请自己作图并求的长；
(3)如图3，若，，点，分别从、出发向点运动，运动速度分别为每秒移动
个单位，设运动时间为秒，点为的中点，点为的中点，若，求的
参考答案与解析1．A
解析：解：，
故选：A．
2．C
解析：解：1000万用科学记数法表示为．
故选：C．
3．B
解析：解：A、与不是同类项，不能合并，不合题意；
B、，正确，符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，不合题意；
D、，不合题意；
故选：B．
4．D
解析：观察几何体,从左面看到的图形是
故选D.
5．C
解析：解：把代入方程得：，
解得：．
故选：C．
6．D
解析：解：剪之前的图形周长= ED+EF+FB+AD+AC+BC，
因为两点之间线段最短．
剪完之后的图形周长=ED+EF+FB+AD+AB，
AC+BC＞AB，
∴剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，
故选：D．
7．A
解析：解：设该款衣服的标价为x元．
根据题意可得．
解得．
所以衣服标价为每件450元，故①符合题意；
衣服促销单价为元，故②符合题意；
每件衣服的进价为元，故③符合题意．
不打折时商店的每件衣服的利润为元，故④符合题意．故共有4个符合题意．
故选：A．
8．B
解析：解：∵，
∴设，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
9．B
解析：解：第1个图中黑色小正方形地砖的块数为，
第2个图中黑色小正方形地砖的块数为，
第3个图中黑色小正方形地砖的块数为，
第4个图中黑色小正方形地砖的块数为，
第5个图中黑色小正方形地砖的块数为，故选：B．
10．A
解析：解：∵平分，平分，
∴，
∴①正确；
∵，
∴，
∴，
∴，∴②正确；
∵，
∴，∴③正确；
∵平分，平分，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴；∴④正确．
综上所述，正确的有①②③④．
故选：A．
11．
解析：解：因为和是同类项，
所以，，
解得：，．
所以
故答案为：．
12．##141度
解析：解：如图：
∵A在北偏西，
∴，
∴，
∵B在南偏东，
∴，
∴．故答案为：．
13．3
解析：解：设应先安排x人工作，根据题意得：
，
解得：，
答：应先安排3人工作．
故答案为：3．
14．0
解析：解：由数轴可知：b＜-c＜a＜0＜a＜c＜-b，
∴a+c＞0，c-b＞0，a+b＜0，
∴原式=（a+c）-（c-b）-（a+b）
=a+c-c+b-a-b
=0，
故答案为：0．
15．6
解析：如图：
如果要爬行到顶点B，有三种情况：若蚂蚁爬行时经过面AD，可将这个正方体展开，在展开图上连接AB，与棱a（或b）交于点D1（或D2），小蚂蚁线段AD1→D1B（或AD2→D2B）爬行，路线最短；类似地，蚂蚁经过面AC和AE爬行到顶点B，也分别有两条最短路线，因此，蚂蚁爬行的最短践线有6条．
故答案为：6．
16．5
解析：解：当时，则，解得，不符合题意；
当时，则，解得，（舍去），
综上，x的值为5．
故答案为：5．
17．(1)
(2)
解析：（1）
．
（2）
．
18．(1)；
(2)．
解析：（1）解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化1，得；
（2）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化1，得．
19．，
解析：解：
，
当时，原式．20．(1)；
(2)．
解析：（1）解：因为，点为线段的中点，所以．
因为，
所以，
因为点为线段的中点，
所以；
（2）解：因为点为线段的中点，
所以，
因为，，
所以，
所以，，
因为，点为线段的中点，
所以，
所以，
所以．
21．(1)2，1
(2)E队已经进行了的11场比赛中胜2场，负9场
(3)能实现；D队接下来的7场比赛中胜4场，负3场即可
解析：（1）设胜一场积x分，负一场积y分，
根据题意，得，
解得；
根据题意，得，
解得，
故答案为：2；1．
（2）设胜了x场，负场，
根据题意，得，
解得，
故，
故E队已经进行了的11场比赛中胜2场，负9场．
（3）能实现，
队前场得分
设后7场胜了x场，则负场，
根据题意，得，
解得，
故D队接下来的7场比赛中胜4场，负3场即可．
22．（1）；（2）；（3）．解析：解：（1）由折叠的性质知，，∴，，
∴；
（2）由折叠的性质知，，
∴，，
∵，
∴，
∴；
（3）由折叠的性质知，，
∴，，
∵，
∴，则，
∴．
23．(1)七年级（1）班有学生48人，七年级（2）班有学生54人；
(2)可省450元；
(3)按照51张票购买比较省钱．
解析：（1）解：设七年级（1）班有学生x人，则七年级（2）班有学生人，又由题意得：，则，
根据题意列方程为，
解得：，
，
答：七年级（1）班有学生48人，七年级（2）班有学生54人；
（2）解：，
答：可省450元；
（3）解：，，
．
答：按照51张票购买比较省钱．
24．(1)线段的长为30；
(2)的长为25或35；
(3)或．
解析：（1）解：∵M为的中点，N为的中点，∴，，
∴
；
（2）解：如图，点在点的左侧，
∵点是线段的中点，点是线段的中点，∴，，
∴
；
如图，点在点的右侧，
∵点是线段的中点，点是线段的中点，∴，，
∴；
综上，的长为25或35；
（3）解：运动t秒后，，
∵E为的中点，
∴，
∴，
∵，F为的中点，
∴，
又，
∴，或，
由得：或，解得：或．。