人教版数学七年级上册 等式的性质

(4)如果
1 2
x＝－4，那么__x__＝－8，根据是_等__式__的__性__质__2_．
2．如果mx＝my，那么下列等式中不一定成立的是 ( D )
A．mx＋1＝my＋1
B．mx－3＝my－3
C．－
1 2
mx＝－
1 2
my
D．x＝y
3．下列方程的变形，符合等式的性质的是 ( D )
A．由2x－3＝7得2x＝7－3 B．由－3x＝5得x＝5＋3
将x = -27代入方程
1 x 5 4的左边，得
3
1 (27) 5 3
95 4
因为方程的左右两边相等，
所以x = -27是方程 1 x 5 4 的解.
3
1．用适当的数或整式填空，使所得的式子仍是等式，并注明 根据． (1)如果x＋2＝3，那么x＝3＋_(－__2_)_，根据是_等__式__的__性__质__1___； (2)如果4x＝3x－7，那么4x－__3_x_＝－7，根据是_等__式_的__性__质__1； (3)如果－2x＝6，那么x＝_－__3__，根据是__等__式__的__性__质__2__；
a b
＝1.其中正确的有_①__②__④__.
(填序号)
4．已知2x2－3＝5，你能求出x2＋3的值吗？说明过程．
解：由2x2－3＝5，得2x2－3＋3＝5＋3，x2＝4， 所以x2＋3＝7.
5.小明学习了《等式的性质》后对小亮说：“我发现4可以 等于3，你看这里有一个方程4x－2＝3x－2，等式的两边同 时加上2，得4x＝3x，然后等式的两边再同时除以x，得4＝ 3.” (1)请你想一想，小明的说法对吗？为什么？ (2)你能求出方程4x－2＝3x－2的解吗？
等式两边同时加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等. 例如：对于等式a=b，在等式两边都加上-5， 计算a+（-5）与b+（-5）的值.
当a=b=2时，a+（-5）=2+（-5）=-3；b+（-5）=2+（-5）=-3. 可见，a+（-5）=b+（-5） 类似地，a-（-5）=b-（-5）
等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
C．由2x－3＝x－1得2x－x＝－1－3
D．由－
1 4
x＝1得x＝－4
4．由23x＋2＝0得x＝－3可分两步，按步骤完成下列填空：
第第一二步步：：根根据据等等式 式的的性性质质____12__，，等等式式两两边边__减乘____232__得得到到x＝23 x－＝3－. 2；
5．利用等式的性质解方程：
(3)如果13
x-2=x-
1 2
，那么13 x-
x
=-
1 2
+
2；
两边同时 2－x ，根据是 等式的性质1 .
利用等式的性质解下列方程：
（1）x+7=26； （2）－5x=20； （3）－13 x－5=4. 解：（1）两边减7，得
x+7-7=26-7 于是x 来自 19（2）-5x=20
（3） －13 x－5=4
解： (1)不对．因为在等式4x＝3x的两边同除以x，而x刚好为0； (2)方程的两边加2，得4x＝3x，然后在方程两边减3x， 得x＝0.
结果仍相等.
学生活动三 【一起探究】 用适当的数或整式填空,使所得结果仍是等式,并说明是根据 哪条性质以及怎样变形的: (1)如果3x=-2x-1,那么3x+ 2x =-1；两边同时 加2x ， 根据是 等式的性质1 ；
(2)如果12x=5，那么x= 10 ；两边同时 乘2
，
根据是 等式的性质2 ；
（4）如果3m=4n，那么
3 2
m=
·n.
解:（1）2x+x=5;根据等式的性质1，等式两边加x，结果 仍相等.
(2)m=5;根据等式的性质1，等式两边减2n，结果仍相等.
(3)-7·x=28;根据等式的性质2，等式两边乘-7，
结果仍相等.
(4)
3 2
m=2·n;根据等式的性质2，等式两边除以2，
(1)x－4＝1; 解：x＝5
(2)3x＋5＝0.
解：x＝－
5 3
1.关于等式的两个基本事实: 等式两边可以交换.如果a=b,那么b=a. 相等关系可以传递.如果a=b,b=c,那么a=c.
2.等式的基本性质: 等式的性质1 等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等. 等式的性质2 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.
学生活动一 【一起探究】 诸如m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2,3x+1=5y这样的式子， 都是等式.我们可以用a=b表示一般的等式. 首先，给出关于等式的两个基本事实： 等式两边可以交换.如果a=b，那么b=a. 相等关系可以传递.如果a=b，b=c，那么a=c.
思考：在小学，我们已经知道：等式两边同时加（或减） 同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为 0的正数，结果仍相等.引入负数后，这些性质还成立吗？ 你可以用具体的数试一试.
学习重点：等式的性质和运用 学习难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程 化成“x=m”的形式
用观察的方法我们可以求出简单的一元一次方程 的解.你能用这种方法求出下列方程的解吗？ （1）3x－5=22；（2）0.28－0.13y=0.27y+1.
用估算的方法解比较复杂的方程是困难的.因此， 我们还要讨论怎样解方程.
如果a＝b，那么a±c＝b±c.
等式的性质2： 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数， 结果仍相等.
如果a＝b，那么ac＝bc；
如果a＝b，c≠0，那么
a c
＝
b c
．
学生活动二 【一起探究】
根据等式的性质填空，并说明依据：
（1）如果2x=5-x，那么2x+ =5； （2）如果m+2n=5+2n，那么m= ； （3）如果x=-4，那么 ·x=28；
1．下列等式变形正确的是 ( B )
A．若x－1＝y＋1，则x＝y
B．若m＝n，则－m3
＝
n －3
C．若2x＝－2x，则x＝－2
D．若2x＝3，则x＝
2 3
2．若a－9＝2017－b，则a＋b＝__2_0_2_6___．
3．若a＝b，则下列等式：①－a＝－b；②2－a＝2－b；
③
a m
＝
b m
；④a2＝b2；⑤
第五章 一元一次方程
5.1 方程
第2课时 等式的性质
1.通过使学生亲身经历运用所学探索等式的性质的确定性的过程，激发学 生的数学学习兴趣，增强学生学好数学的信心，进而培养学生自我探究和 实践能力． 2.通过让学生从事自主学习、合作交流等数学活动，理解并掌握等式的性 质，在实际操作中学习知识，在解决问题中深化认知，发展和提高学生的 应用意识. 3.通过使学生经历利用等式的性质解方程的过程，逐步培养学生观察、分 析、概括和逻辑思维能力，从而渗透“化归”的思想.
例如：对于等式a=b，在等式两边都乘以-5， 计算a×（-5）与b×（-5）的值，
当a=b=2时，a×（-5）=2×（-5）=-10；b×（-5）=2×（-5）=-10.
可见，a×（-5）=b×（-5） 类似地，a÷（-5）=b÷（-5）
学生活动一 【一起归纳】
等式的性质1： 等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等.
解：（2）两边除以-5，得 于是 x = -4
5x 20 5 5
（3）两边加5，得 1 x 5 5 4 5
3
化简，得 1 x 9
3
两边乘-3，得 x = -27
学生活动三 【一起归纳】
解以x为未知数的方程，就是把方程 逐步转化为x=m（常数）的形式，等式 的性质是转化的重要依据.
学生活动四 【一起探究】 一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验， 看这个值能否使方程的两边相等.例如，