河南省新乡、许昌、平顶山高三数学第二次调研考试试题 理 新人教A版

数学（理科）
本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第I 卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1．集合{}3|(1)(23)1,|12A x x x B x x ⎧⎫=--≤=-<<⎨⎬⎩⎭，则A B 为
A ．13|22x x ⎧
⎫<≤⎨⎬⎩⎭B ．3|12x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭ C ．13|22x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭ D ． 13|2
2x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭ 2．在样本频率分布直方图中，共有五个小长方形，这五个小长方形的面积由小到大 成等差数列{}n a ．已知212a a =，且样本容量为300，则小长方形面积最大的一组的频数 为：
A ．100
B ．120
C ．150
D ． 200
3．复数1z 、2z 满足21(4)z m m i =+-，22cos (3sin )(,,)z i m R θλθλθ=++∈，并且12z z =，则
λ的取值范围是
A ．[]1,1-
B ．9,116⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
C ．9,716⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
D ．9,116⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 4．已知α是三角形的最大内角，且1cos22
α=，则曲线221cos sin x y αα+=的离心率为 A ．2 B ．3 C ．12+ D ．13+
5. 已知实数,x y 满足不等式组3150,3350,5,x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩
，则z x y =+的最大值力
A ．15 B. 17
C. 20 D ．30
6．已知i 为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式
6()i x x
-的展开式中含2x -的系数是 A ．192 B ．32
C ．-42
D ．-192
7．若双曲线221(0,0)x y a b a b -=>>和椭圆22
1(0)x y m n m n
+=>>有
共同的焦点12,F F ，P 是两条曲线的一个交点，则12PF PF ⋅=
A ．22m a -
B ．m a -
C ．1()2
m a - D ．()m a - 8．已知函数()x f x e =，如果12,x x R ∈，且12x x ≠，下列关于()f x 的性质：
①[]1212()()()0x x f x f x -->，②()y f x =不存在反函数，
③1212()()2()2
x x f x f x f ++<，④方程2()f x x =在(0,)+∞上没有实数根， 其中正确的是
A ．①②
B ．①④
C ．①③
D ．③④
9．设{}n a 是等比数列，n S 是{}n a 的前n 项和，对任意正整数n ，有1220n n n a a a ++++= 又12a =,
则101S 的值为
A ．2
B ．200
C ．-2
D ．0
10．在三棱锥P-ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，D 为侧棱PC 上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，
则下列命题正确的是
A ．AD ⊥面PBC ，且三棱锥D-ABC 髀体积为
83 B ．BD 上平PAC ．且三棱锥D-ABC 的体积为83
C. AD ⊥平面PBC ．且三棱锥D-ABC 的体积为
163
D .AD ⊥平面PAC ．且三棱锥D-ABC 的体积为163 11．已知函数2()cos sin f x x x =，下列结论中错误的是
A ．()f x 既是偶函数又是周期函数 B.()f x 最大值是1
C.()f x 的图像关于点(,0)2x 对称
D.()f x 的图像关于直线x π=对称
12．自平面上一点O 引两条射线OA ，OB ，点P 在OA 上运劝，点Q 在OB 上运动且
保持PQ 为定值a （点P,Q 不与点O 重合），已知60,7AOB a ∠==
PQ PO QP QO QO PO +的取值范
围为
A ．1(,7)2
B ．7(,7)2
C ．1(,7)2
- D ．7(,7)2- 第Ⅱ卷（非选择题共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须 作答。

第22 -24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．过圆22
240x y x y ++-=的圆心，且与直线2x+3y=0垂直的直线方程为
____________。

14．四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥底面ABCD ，则这个五面体的五 个面中两两互相垂直的共有_________对．
15．已知2()4g x x =--,()f x 为二次函数，满足()()()()0f x g x f x g x ++-+-=， 且()f x 在[]1,2-上的最大值为7，则()f x =__________.
16．如图所示，将正整数排成三角形数阵，每排的数称为
一个群，从上到下顺次为第一群，第二群，…，第n 群，…，第n
群恰好n 个数,则第月群中n 个数的和是__________.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）
在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，己知(cos ,3sin )m A A =，
(2cos ,2cos ),1n A A m n =-=-.
(I)若23,2a c ==，求△ABC 的面积；
(Ⅱ)求2cos(60)
b c a C -+的值。

18．（本小题满分12分）
甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行劳动技术比赛，决出第一名至第五名的名次．比赛之后甲乙两位参赛者去询问成绩，回答者对甲说“根遗憾，你和乙都投有得到冠军”，对乙说“你当然不会是最差的”． ( I )从上述回答分析，5人的名次排列可能有多少种不同的情况；
(Ⅱ)比赛组委会规定，第一名获奖金1000元，第二名获奖金800元，第三名获奖金600元，第四及第五名没有奖金，求丙获奖金数的期望．
19．（本小题满分12分）
已知四棱锥P-ABCD 中，PC ⊥底面ABCD ，PC=2，且底面ABCD 是边长为1的正方形．E 是最短的侧棱PC 上的动点．
(I)求证:P 、A 、B 、C 、D 五点在同一个球面上，并隶该球的体积；
(Ⅱ)如果点F 在线段BD 上，3,//DF BF EF =平面PAB ，求
PE EC
的值；
(Ⅲ)求二面角B-EF-C 的余弦值，
20．（本小题满分12分）
已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的离心事为22，过其右焦点2F 作与x 轴垂直的直线l 与该椭圆交于A 、B 两点，与抛物线24y x =交于C 、D 两点，且22AB CD =
． (I)求椭圆E 的方程‘
(II)若过点M(2，0)的直线与椭圆E 相交于G 、H 两点，设P 为椭圆E 上一点，且满足OG OH tOP +=（O 为坐标原点），当8113
OG OH -<
时，求实数t 的取值范围． 21.（本小题满分12分） 已知函数3
2()ln(21)2()3
x f x ax x ax a R =++--∈． (I)若()y f x =在[3，+∞）上为增函数，求实数a 的取值范围
(Ⅱ)当12
a =-时，方程3(1)(1)3x
b f x x --=+有实根，求实效b 的最大值， 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

作答时用2B 铅笔在答意卡上把所选题目的题号涂黑。

22．（本小题满分10分）选修4-l ：几何证明选讲
如图所示，ABC ∆是圆O 的内接三角形，AC=BC ，D 为弧AB
上任一点，延长DA 至点E ，使CE=CD ．
(I)求证：BD=AE
(Ⅱ)若AC BC ⊥，求证：2AD BD CD +=．
23．(本小题满分10分)选修4-4；坐标系与参数方程
己知直线11,2:32
x t l y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．曲线1cos ,:sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）． (I)设l 与1C 相交于A ，B 两点，求AB ；
(Ⅱ)若把曲线1C 上各点的横坐标压缩为原来的
12倍，纵坐标压缩为原来的32倍，得到曲线2C ，设
点P 是曲线2C 上的一个动点，求它捌直线l 的距离的最小值．
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数()1f x x x a =-+-l.
(I)若n=2，解不等式()2f x ≥
(Ⅱ)若1a >，x R ∀∈，()11f x x +-≥，求实数a 的取值范围，。