浙教版初中数学八年级下册《6.2 反比例函数的图象和性质》同步练习卷

浙教新版八年级下学期《6.2 反比例函数的图象和性
质》同步练习卷
一．选择题（共27小题）
1．如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y＝（k≠0），连接OA，OB．若S△ABO＝8，则k的值是（）
A．﹣12B．﹣8C．﹣6D．﹣4
2．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x 轴、y轴的正半轴上，反比例函数（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的面积是12，则k＝（）
A．6B．9C．D．
3．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB 的中线，点B、C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于（）
A．2B．3C．4D．6
4．下列与反比例函数图象有关图形中，阴影部分面积最小的是（）A．B．
C．D．
5．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，5），Q（m，n）在反比例函数的图象上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；点Q为图象上的动点，过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点C、D，两垂线相交于点E，随着m的增大，四边形OCQD与四边形OAPB不重合的面积变化为（）
A．先增大后减小B．先减小后增大
C．先减小后增大再减小D．先增大后减小再增大
6．如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值
是（）
A．4B．﹣4C．8D．﹣8
7．如图，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，点B在函数y＝（x＞0）的图象上，且AB∥x轴，BC⊥x轴于点C，则四边形ABCO的面积为（）
A．1B．2C．3D．4
8．如图，点A与点B分别在函数y＝与y＝的图象上，线段AB的中点M在y轴上．若△AOB的面积为2，则k1﹣k2的值是（）
A．2B．3C．4D．5
9．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞
0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2的值为（）
A．2B．3C．4D．﹣4
10．如图，直线y＝m与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，点C是x轴上任意一点，则△ABC的面积为（）
A．1B．3C．4D．8
11．如图为一次函数y＝ax﹣2a与反比例函数y＝﹣（a≠0）在同一坐标系中的大致图象，其中较准确的是（）
A．B．
C．D．
12．在同一坐标系中，函数y＝和y＝﹣kx+3的大致图象可能是（）A．B．
C．D．
13．函数y＝﹣与y＝mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）
A．B．
C．D．
14．正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）
A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（1，2）D．（2，1）15．关于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）
A．点（3，﹣1）在它的图象上
B．它的图象在第二、四象限
C．当x＞3时，﹣1＜y＜0
D．当x＞0时，y随x的增大而减小
16．对于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）
A．图象分布在第二、四象限
B．当x＞0时，y随x的增大而增大
C．图象经过点（1，﹣2）
D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2
17．在反比例函数y＝﹣图象上有两个点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2
＜0，则下列结论正确的是（）
A．0＜y1＜y2B．y1＜y2＜0C．0＜y2＜y1D．y2＜y1＜0 18．已知点A（3，y1）、B（﹣2，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，那么（）
A．y2＜y3＜y1B．y3＜y1＜y2C．y1＜y3＜y2D．y2＜y1＜y3 19．如图，点A、B分别在第二象限和第一象限，AB与x轴平行，∠AOB＝90°，
OA＝4，OB＝3，函数（x＜0）和y＝（x＞0）的图象分别经过点A、B，则＝（）
A．B．﹣C．D．﹣
20．若函数y＝﹣的图象上有三个点（﹣1，y1），（﹣，y2），（，y3），
则y1，y2，y3必的大小关系是（）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3 21．已知点A（x1、y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，则m的范围为（）
A．m＞B．m＜C．m＞D．m＜
22．已知点P1（﹣3，y1），P2（﹣2，y2），P3（1，y3）在函数y＝（k＜0）的图象上，则（）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y1 23．点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，当x1＜0＜x2时，y1＞y2，则k的取值围是（）
A．k B．k C．k＜2D．k＞2
24．在反比例函数y＝﹣图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（）
A．y3＜y2＜y1B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y2 25．如图，在菱形ABOC中，∠ABO＝120°，它的一个顶点C在反比例函数y ＝的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则该反比函数的表达式为（）
A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝﹣
26．已知y1+y2＝y，其中y1与成反比例，且比例系数为k1，而y2与x2成正比例，且比例系数为k2，若x＝﹣1时，y＝0，则k1，k2的关系是（）
A．k1+k2＝0B．k1k2＝1C．k1﹣k2＝0D．k1k2＝﹣1 27．已知变量y与（x+1）成反比例，且当x＝2时，y＝﹣1，则y和x之间的函数解析式为（）
A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝
二．填空题（共23小题）
28．双曲线y1，y2在第一象限的图象如图，y1＝，过y1上的任意一点A，作x 轴的平行线交y2于B，交y轴与C，若△AOB的面积为1，则y2的解析式是．
29．如图，双曲线y＝经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足＝，与BC交＝24，则k＝．
于点D，S
△BOD
30．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点B在x轴正半轴上，C在AB上，AC＝2BC，点A，C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，△OAB 的面积等于12，则k＝．
31．如图，双曲线y＝经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA＝2AN，△OAB的面积为6，则k的值是．
32．如图，A．B是双曲线y＝上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为．
33．如图，A，B是函数y＝图象上关于原点对称的两点，BC∥x轴，AC∥y 轴，若△ABC的面积为8，则k的值是．
34．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为．
35．如图，是反比例函数y＝和y＝（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB
＝2，则k2﹣k1的值为．∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S
△AOB
36．若直线y＝kx（k＞0）与双曲线的交点为（x1，y1）、（x2，y2），则2x1y2﹣5x2y1的值为．
37．正比例函数y＝2x的图象与反比例y＝的图象有一个公共点（m，2），则m ＝，另一个公共点为．
38．反比例函数y＝（x＞0）的图象中，函数值y随着x的增大而减小，则
m的取值范围是．
39．若点P（﹣m2﹣1，m﹣3）在第三象限，则反比例函数y＝的图象在第象限．
40．已知反比例函数y＝（b为常数且不为0）的图象在二、四象限，则一次函数y＝x+b的图象不经过第象限．
41．如果点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是直线y＝kx﹣b上的两点，且当x1＞x2时，y1＜y2，那么函数y＝的图象位于第象限．
42．反比例函数y＝，当x＞0时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是．
43．反比例函数y＝﹣图象上三个点的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是
44．设有反比例函数y＝，（x1，y1），（x2，y2）为其图象上两点，若x1＜0＜x2，y1＞y2，则m的取值范围是．
45．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2AC，点A（2，0）、B（0，4），点C在第一象限内，双曲线y＝（x＞0）经过点C．将△ABC沿y轴向上平移m个单位长度，使点A恰好落在双曲线上，则m的值为．
46．若一个反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，﹣1），则这个反比例函数的表达式为．
47．如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为；
48．已知同一个反比例函数图象上的两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），若x2＝x1+2，且，则这个反比例函数的解析式为．
49．已知P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是同一个反比例函数图象上的两点，若x1﹣5＝x2，且＝+，则这个反比例函数的表达式为．
50．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为．
浙教新版八年级下学期《6.2 反比例函数的图象和性质》
2018年同步练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共27小题）
1．如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y＝（k≠0），连接OA，OB．若S△ABO＝8，则k的值是（）
A．﹣12B．﹣8C．﹣6D．﹣4
【分析】过A作y轴的垂线，过B作x轴的垂线，交于点C，连接OC，依据S
△ABC ﹣S
△ACO
﹣S
△BOC
＝8，即可得到k的值．
【解答】解：过A作y轴的垂线，过B作x轴的垂线，交于点C，连接OC，设A（k，1），B（2，k），则AC＝2﹣k，BC＝1﹣k，
∵S
△ABO
＝8，
∴S
△ABC ﹣S
△ACO
﹣S
△BOC
＝8，
即（2﹣k）（1﹣k）﹣（2﹣k）×1﹣（1﹣k）×2＝8，解得k＝±6，
∵k＜0，
∴k＝﹣6，
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，正确理解△AOB的面积的计算方法是关键．
2．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x 轴、y轴的正半轴上，反比例函数（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的面积是12，则k＝（）
A．6B．9C．D．
【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出B的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数．
【解答】解：∵四边形OCBA是矩形，
∴AB＝OC，OA＝BC，
设B点的坐标为（a，b），
∵BD＝3AD，
∴D（，b）
∵D、E在反比例函数的图象上，
∴＝k，
设E的坐标为（a，y），
∴ay＝k
∴E（a，），
∵S
△ODE ＝S
矩形OCBA
﹣S
△AOD
﹣S
△OCE
﹣S
△BDE
＝ab﹣k﹣k﹣••
（b﹣）＝12，
∴4k﹣k﹣+＝12
k＝
故选：D．
【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是利用过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式，本题属于中等题型．
3．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB 的中线，点B、C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于（）
A．2B．3C．4D．6
【分析】过点B、点C作x轴的垂线，垂足为D，E，则BD∥CE，得出∴＝＝，设CE＝x，则BD＝2x，根据反比例函数的解析式表示出OD＝，OE＝，OA＝，然后根据三角形面积公式求解即可．
【解答】解：如图，过点B、点C作x轴的垂线，垂足为D，E，则BD∥CE，∴＝＝，
∵OC是△OAB的中线，
∴＝＝＝，
设CE＝x，则BD＝2x，
∴C的横坐标为，B的横坐标为，
∴OD＝，OE＝，
∴DE＝OE﹣OD＝，
∴AE＝DE＝，
∴OA＝OE+AE＝，
＝OA•BD＝××2x＝3．
∴S
△OAB
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，平行线分线段成比例定理，求得BD，OA的长是解题关键．
4．下列与反比例函数图象有关图形中，阴影部分面积最小的是（）A．B．
C．D．
【分析】分别求解阴影部分的面积即可判断；
【解答】解：选项A中阴影部分面积＝2×2﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×1＝
，
选项B、C、D中的阴影部分的面积都是2，
＜2，
故选：A．
【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
5．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，5），Q（m，n）在反比例函数的图象上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；点Q为图象上的动点，过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点C、D，两垂线相交于点E，随着m的增大，四边形OCQD与四边形OAPB不重合的面积变化为（）
A．先增大后减小B．先减小后增大
C．先减小后增大再减小D．先增大后减小再增大
【分析】根据重合部分是矩形，分成Q在P的左侧和右侧两种情况进行讨论，依据矩形的面积公式即可判断．
【解答】解：矩形OAPB，矩形OCQD的面积不变．当点Q在点P的左边时，随着m的增大，两矩形重合部分的小矩形的长不变，宽变大，所以重合面积变大，所以不重合的面积变小；当Q在P的右侧时，重合部分宽不变，而长减小，因而重合面积减小，所以不重合的面积变大．所以随着m的增大，四边形OCQD与四边形OAPB不重合的面积变化为先减小后增大；
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数的性质，正确对P进行讨论是关键．
6．如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是（）
A．4B．﹣4C．8D．﹣8
【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S
△OAB ＝S
△ABC
＝4，再根据反
比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝4，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．
【解答】解：连结OA，如图，
∵AB⊥x轴，
∴OC∥AB，
∴S
△OAB ＝S
△ABC
＝4，
而S
△OAB
＝|k|，
∴|k|＝4，
∵k＜0，
∴k＝﹣8．
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
7．如图，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，点B在函数y＝（x＞0）的图象上，且AB∥x轴，BC⊥x轴于点C，则四边形ABCO的面积为（）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【分析】延长BA 交y 轴于D ，则四边形OCBD 为矩形．根据反比例函数系数k 的几何意义，得出S △OAD ＝1，S 矩形OCBD ＝4，则四边形ABCO 的面积＝S 矩形OCBD ﹣S △OAD ＝3．
【解答】解：如图，延长BA 交y 轴于D ，则四边形OCBD 为矩形．
∵点A 在双曲线y ＝y ＝上，点B 在双曲线y ＝上，
∴S △OAD ＝1，S 矩形OCBD ＝4，
∴四边形ABCO 的面积＝S 矩形OCBD ﹣S △OAD ＝4﹣1＝3．
故选：C ．
【点评】本题主要考查了反比例函数比例系数k 的几何意义：在反比例函数y ＝
图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |；在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k |，且保持不变．
8．如图，点A 与点B 分别在函数y ＝与y ＝的图象上，线段AB 的中点M 在y 轴上．若△AOB 的面积为2，则k 1﹣k 2的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】设A（a，b），B（﹣a，d），代入双曲线得到k1＝ab，k2＝﹣ad，根据三角形的面积公式求出ad+ad＝4，即可得出答案．
【解答】解：作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，
∴AC∥BD∥y轴，
∵M是AB的中点，
∴OC＝OD，
设A（a，b），B（﹣a，d），
代入得：k1＝ab，k2＝﹣ad，
＝2，
∵S
△AOB
∴（b+d）•2a﹣ab﹣ad＝2，
∴ab+ad＝4，
∴k1﹣k2＝4，
故选：C．
【点评】本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出ab+ad＝4是解此题的关键．
9．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞
0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2的值为（）
A．2B．3C．4D．﹣4
【分析】根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为，△BOP的面积为，由题意可知△AOB的面积为．
【解答】解：根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为，△BOP 的面积为，
∴△AOB的面积为，
∴＝2，
∴k1﹣k2＝4，
故选：C．
【点评】本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是正确理解k的几何意义，本题属于中等题型，
10．如图，直线y＝m与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，点C是x轴上任意一点，则△ABC的面积为（）
A ．1
B ．3
C ．4
D ．8
【分析】连接OA 、OB ，AB 交y 轴于D ，由直线y ＝m 平行于x 轴得到AB ∥x 轴，根据三角形面积公式得S △ABC ＝S △OAB ，再根据反比例函数y ＝（k ≠0）中比例系数k 的几何意义得到S △OBD ＝×|﹣2|＝1，S △OAD ＝×|6|＝3，所以∴S △ABC ＝S △OAB ＝4．
【解答】解：连接OA 、OB ，AB 交y 轴于D ，如图，
∵直线y ＝m 平行于x 轴，
∴AB ∥x 轴，
∴S △ABC ＝S △OAB ，
∵S △OBD ＝×|﹣2|＝1，S △OAD ＝×|6|＝3，
∴S △OAB ＝1+3＝4，
∴S △ABC ＝4．
故选：C ．
【点评】本题考查了反比例函数y ＝（k ≠0）中比例系数k 的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x 轴、y 轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k |．
11．如图为一次函数y ＝ax ﹣2a 与反比例函数y ＝﹣（a ≠0）在同一坐标系中
的大致图象，其中较准确的是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据题意列出方程组，根据一元二次方程解的情况判断..
【解答】解：ax﹣2a＝﹣，
则x﹣2＝﹣，
整理得，x2﹣2x+1＝0，
△＝0，
∴一次函数y＝ax﹣2a与反比例函数y＝﹣只有一个公共点，
故选：B．
【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的图象和性质，函数图象的交点的求法是解题的关键．
12．在同一坐标系中，函数y＝和y＝﹣kx+3的大致图象可能是（）A．B．
C．D．
【分析】根据一次函数与反比例函数的图象，判断两个式子中的k是否可以取到相同的符号，从而判断．
【解答】解：A、由反比例函数图象得函数y＝（k为常数，k≠0）中k＞0，根据一次函数图象可得﹣k＞0，则k＜0，则选项错误；
B、由反比例函数图象得函数y＝（k为常数，k≠0）中k＞0，
根据一次函数图象可得﹣k＞0，则k＜0，则选项错误；
C、由反比例函数图象得函数y＝（k为常数，k≠0）中k＜0，
根据一次函数图象可得﹣k＜0，则k＞0，则选项错误；
D、由反比例函数图象得函数y＝（k为常数，k≠0）中k＞0，
根据一次函数图象可得﹣k＜0，则k＞0，故选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的图象与性质，能根据函数的图象判断k的符号是关键．
13．函数y＝﹣与y＝mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）
A．B．
C．D．
【分析】先根据反比例函数的性质判断出m的取值，再根据一次函数的性质判断出m取值，二者一致的即为正确答案．
【解答】解：A、由双曲线在一、三象限，得m＜0．由直线经过一、二、四象限得m＜0．正确；
B、由双曲线在二、四象限，得m＞0．由直线经过一、四、三象限得m＞0．错
误；
C、由双曲线在一、三象限，得m＜0．由直线经过一、四、三象限得m＞0．错
误；
D、由双曲线在二、四象限，得m＞0．由直线经过二、三、四象限得m＜0．错
误．
故选：A．
【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，重点是注意系数m的取值．
14．正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）
A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（1，2）D．（2，1）
【分析】根据反比例函数的关于原点对称的性质知，正比例函数y＝2x和反比例函数的另一个交点与点（1，2）关于原点对称．
【解答】解：∵正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），
∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，
∴另一个交点是（﹣1，﹣2）．
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数图象的对称性．关于原点对称的两点的横纵坐标互为相反数．
15．关于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）
A．点（3，﹣1）在它的图象上
B．它的图象在第二、四象限
C．当x＞3时，﹣1＜y＜0
D．当x＞0时，y随x的增大而减小
【分析】利用反比例函数的性质可解．
【解答】解：∵当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
∴反比例函数y＝﹣的图象分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是本题的关键．
16．对于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）
A．图象分布在第二、四象限
B．当x＞0时，y随x的增大而增大
C．图象经过点（1，﹣2）
D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2
【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、k＝﹣2＜0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；
B、k＝﹣2＜0，当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；
C、∵﹣＝﹣2，∴点（1，﹣2）在它的图象上，故本选项正确；
D、点A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，若x1＜x2＜0，
则y1＜y2，故本选项错误．
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y＝（k≠0），（1）k ＞0，反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；
（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大．
17．在反比例函数y＝﹣图象上有两个点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜0，则下列结论正确的是（）
A．0＜y1＜y2B．y1＜y2＜0C．0＜y2＜y1D．y2＜y1＜0
【分析】根据反比例函数图象的增减性解答．
【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中的k＝﹣2＜0，
∴反比例函数y＝﹣的图象经过第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小．
∵x1＜x2＜0，
∴0＜y1＜y2，
故选：A．
【点评】考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数图象与系数的关系．
18．已知点A（3，y1）、B（﹣2，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，那么（）
A．y2＜y3＜y1B．y3＜y1＜y2C．y1＜y3＜y2D．y2＜y1＜y3【分析】根据反比例函数中k＞0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．
【解答】解：∵k＞0，
∴函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，
∵﹣2＜0，
∴点B（﹣2，y2）位于第三象限，
∴y2＜0；
∵3＞1＞0，
∴A（3，y1）、C（1，y3）在第一象限，
∴y3＞y1＞0，
∴y2＜y1＜y3．
故选：D．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
19．如图，点A、B分别在第二象限和第一象限，AB与x轴平行，∠AOB＝90°，OA＝4，OB＝3，函数（x＜0）和y＝（x＞0）的图象分别经过点A、B，则＝（）
A．B．﹣C．D．﹣
【分析】先判定△AOH∽△OBH，依据相似三角形的性质即可得到＝（）2，即＝，进而得出＝﹣．
【解答】解：∵AB与x轴平行，
∴AB⊥y轴，即∠AHO＝∠OHB＝90°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠AOH+∠BOH＝∠AOH+∠OAH＝90°，
∴∠OAH＝∠BOH，
∴△AOH∽△OBH，
∴＝（）2，即＝，
又∵k1＜0，k2＞0，
∴＝﹣，
故选：D．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数系数k的几何意义，
依据相似三角形的性质得到＝（）2是解题的关键．
20．若函数y＝﹣的图象上有三个点（﹣1，y1），（﹣，y2），（，y3），
则y1，y2，y3必的大小关系是（）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【分析】依据在每个象限内，由随着x的增大而增大，即可得到y1，y2，y3的大小关系．
【解答】解：∵函数y＝﹣中，k＝﹣（a2+1）＜0，
∴函数图象分布在第二四象限，在每个象限内，由随着x的增大而增大，
又∵图象上有三个点（﹣1，y1），（﹣，y2），（，y3），
∴0＜y1＜y2，y3＜0，
∴y1，y2，y3的大小关系为y3＜y1＜y2，
故选：C．
【点评】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，解决问题的关键是依据k＜0，得到函数图象分布在第二四象限，在每个象限内，由随着x的增大而增大．21．已知点A（x1、y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，则m的范围为（）
A．m＞B．m＜C．m＞D．m＜
【分析】利用反比例函数的性质，构建不等式即可解决问题；
【解答】解：∵对于反比例函数y＝的图象上，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，∴3﹣2m＞0，
∴m＜，
故选：D．
【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
22．已知点P1（﹣3，y1），P2（﹣2，y2），P3（1，y3）在函数y＝（k＜0）的图象上，则（）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y1
【分析】先根据k＜0判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据各点横坐标的大小即可得出结论．
【解答】解：∵函数y＝中k＜0，
∴函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大．∵﹣3＜﹣2＜0，1＞0，
∴点P1、P2在第二象限，点P3在第四象限，
∴y2＞y1＞y3．
故选：B．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
23．点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，当x1＜0＜x2时，y1＞y2，则k的取值围是（）
A．k B．k C．k＜2D．k＞2
【分析】根据反比例函数的性质，根据不等式即可解决问题；
【解答】解：∵A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，
又∵x1＜0＜x2时，y1＞y2，
∴函数图象在二四象限，
∴1﹣2k＜0，
∴k＞，
故选：B．
【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，学会构建不等式解决问题．
24．在反比例函数y＝﹣图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（）
A．y3＜y2＜y1B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y2
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答．
【解答】解：∵A（x1，y1）在反比例函数y＝﹣图象上，x1＜0，
∴y1＞0，
对于反比例函数y＝﹣，在第二象限，y随x的增大而增大，
∵0＜x2＜x3，
∴y2＜y3＜0，
∴y2＜y3＜y1
故选：C．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质、反比例函数的增减性是解题的关键．
25．如图，在菱形ABOC中，∠ABO＝120°，它的一个顶点C在反比例函数y ＝的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则该反比函数的表达式为（）
A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝﹣
【分析】点C作CD⊥x轴于D，设菱形的边长为a，根据菱形的性质和三角函数分别表示出C，以及点A向下平移2个单位的点，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到方程组求解即可．
【解答】解：过点C作CD⊥x轴于D，
设菱形的边长为a，
在Rt△CDO中，OD＝a•cos60°＝a，CD＝a•sin60°＝a，
则C（﹣a，a），
点A向下平移2个单位的点为（﹣a﹣a，a﹣2），即（﹣a，a﹣2），则，
解得．
故反比例函数解析式为y＝﹣．
故选：B．
【点评】本题考查的是反比例函数综合题目，考查了反比例函数解析式的求法、坐标与图形性质、菱形的性质、平移的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
26．已知y1+y2＝y，其中y1与成反比例，且比例系数为k1，而y2与x2成正比例，且比例系数为k2，若x＝﹣1时，y＝0，则k1，k2的关系是（）
A．k1+k2＝0B．k1k2＝1C．k1﹣k2＝0D．k1k2＝﹣1
【分析】根据题意先写出函数的表达式，把点代入函数表达式即可得到k1与k2的关系式．
【解答】解：根据题意，y1＝k1x，y2＝k2x2，
∴y＝y1+y2＝k1x+k2x2，
∵若x＝﹣1时，y＝0，
∴﹣k1+k2（﹣1）2＝0，
∴k1﹣k2＝0．
故选：C．
【点评】本题主要考查待定系数法求函数解形式，根据题意写出函数表达式是解本题的关键．
27．已知变量y与（x+1）成反比例，且当x＝2时，y＝﹣1，则y和x之间的函数解析式为（）
A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝
【分析】根据题意设y＝（k≠0）．把x＝2，y＝﹣1代入其中便可以求得k 的值．
【解答】解：设y＝（k≠0）．则由题意，得
﹣1＝，
解得，k＝﹣3，
故y和x之间的函数解析式为：y＝．
故选：D．
【点评】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．解答该题时需要注意是“y与（x+1）成反比例”，而非“y与x 成反比例”．
二．填空题（共23小题）
28．双曲线y1，y2在第一象限的图象如图，y1＝，过y1上的任意一点A，作x 轴的平行线交y2于B，交y轴与C，若△AOB的面积为1，则y2的解析式是y＝．
【分析】根据y1＝，过y1上的任意一点A，得出△CAO的面积为1.5，进而得出△CBO面积为2.5，即可得出y2的解析式．
【解答】解：∵y1＝，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y 轴于C，
∴S
△AOC
＝×3＝1.5，
∵S
△AOB
＝1，
∴△CBO面积为2.5，
∴k＝xy＝5，
∴y2的解析式是：y2＝．
故答案为：y2＝．
【点评】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，根据已知得出△CAO 的面积为1.5，进而得出△CBO面积为2.5是解决问题的关键．
29．如图，双曲线y＝经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足＝，与BC交
于点D，S
△BOD
＝24，则k＝16．
【分析】作AE⊥x轴，易得S
△AOE ＝S
△DOC
，从而求出S
四边形BAEC
＝S
△BOD
＝24，利
用相似三角形的面积比等于相似比的平方，求出S
△AOE
＝8，即可求出k的值．【解答】解：作AE⊥x轴，
则S
△AOE ＝S
△DOC
＝k，
∴S
四边形BAEC ＝S
△BOD
＝24，
∵AE⊥x轴，∠OCB＝90°，∴△AOE∽△BOC，
∴＝（）2＝，
∴S
△AOE
＝8，
∴k＝16．
故答案为：16．
【点评】本题考查了反比例函数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．
30．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点B在x轴正半轴上，C在AB上，AC＝2BC，点A，C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，△OAB 的面积等于12，则k＝6．
【分析】过点C作CD⊥OB于点D，过点A作AE⊥OB于点E，设C（x，y），所以CD＝y，OD＝x，根据题意求出点A的坐标为（3x﹣，3y），由于点A，C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，从而列出方程：（3x﹣）•3y＝xy，解出xy的值即可求出k的值．
【解答】解：过点C作CD⊥OB于点D，过点A作AE⊥OB于点E，
设C（x，y）
∴CD＝y，OD＝x，
∵CD∥AE，AC＝2BC，
∴AE＝3CD＝3y，
∵OB•AE＝12，
∴OB＝，
∴BD＝OB﹣OD＝﹣x，
∴DE＝2BD＝﹣2x，
∴OE＝OD﹣DE＝x﹣（﹣2x）＝3x﹣，
∴点A的坐标为（3x﹣，3y），
由于点A，C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴（3x﹣）•3y＝xy，
∴解得：xy＝6，
∴k＝xy＝6，
故答案为：6．
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，根据相似三角形的判定与性质得出点B的坐标及OA的长度是解题的关键．
31．如图，双曲线y＝经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA＝2AN，△OAB的面积为6，则k的值是．
【分析】过A点作AC⊥x轴于点C，易得△OAC∽△ONM，则OC：OM＝AC：NM＝OA：ON，而OA＝2AN，即OA：ON＝2：3，设A点坐标为（a，b），得到N点坐标为（a，b），由点A与点B都在y＝图象上，根据反比例函数的坐标特点得B点坐标为（a，b），由OA＝2AN，△OAB的面积为6，△NAB的面积为3，则△ONB的面积＝6+3＝9，根据三角形面积公式得NB
•OM＝9，即×（b﹣b）×a＝9，化简得ab＝，即可得到k的值．【解答】解：过A点作AC⊥x轴于点C，如图，
则AC∥NM，
∴△OAC∽△ONM，
∴OC：OM＝AC：NM＝OA：ON，
而OA＝2AN，即OA：ON＝2：3，
设A点坐标为（a，b），则OC＝a，AC＝b，
∴OM＝a，NM＝b，
∴N点坐标为（a，b），
∴点B的横坐标为a，设B点的纵坐标为y，
∵点A与点B都在y＝图象上，
∴k＝ab＝a•y，
∴y＝b，即B点坐标为（a，b），
∵OA＝2AN，△OAB的面积为6，
∴△NAB的面积为3，
∴△ONB的面积＝6+3＝9，
∴NB•OM＝9，即×（b﹣b）×a＝9，
∴ab＝，
∴k＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了反比例函数综合题：反比例函数y＝图象上的点的横纵坐标的积都等于k；利用相似三角形的判定与性质求线段之间的关系，从而确定某些点的坐标．
32．如图，A．B是双曲线y＝上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为．
【分析】过点B作BE⊥x轴于点E，根据D为OB的中点可知CD是△OBE的中位线，即CD＝BE，设A（x，），则B（2x，），故CD＝，AD＝﹣，再由△ADO的面积为1求出y的值即可得出结论．
【解答】解：过点B作BE⊥x轴于点E，
∵D为OB的中点，
∴CD是△OBE的中位线，即CD＝BE．
设A（x，），则B（2x，），CD＝，AD＝﹣，
∵△ADO的面积为1，
∴AD•OC＝1，（﹣）•x＝1，解得k＝，
故答案是：．
【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．
33．如图，A，B是函数y＝图象上关于原点对称的两点，BC∥x轴，AC∥y 轴，若△ABC的面积为8，则k的值是4．。