数学教学案必修5第05课时(正余弦定理的应用1)(苏教版)

1．在ABC ∆中，求证：)cos cos cos (2222C ab B ca A bc c b a ++=++．
2．作用于同一点的三个力321F F F ，，平衡，且21F F ，的夹角为1θ，32F F ，的夹角 为2θ，31F F ，的夹角为3θ，求证：
3
32211sin sin sin θθθF F F ==．
例题剖析
例 1 如图，为了测量河对岸两点A ，B 之间的距离，在河岸这边取C ，D 两点，测得︒=∠75ADC ，︒=∠60BDC ，︒=∠45ACD ，︒=∠75BCD ，m CD 100=，设A ，B ，C ，D 在同一平面内，试求A ，B 之间的距离．
例2 某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在A 处获悉后，测出该渔轮在
方位角为︒45，距离为mile n 10的C 处，测出该渔轮正沿方位角为︒105的方向，以h mile n /10 的速度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以h mile n /310 的速度前去营救．求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间．
例3 一船由西向东航行的船，测得某岛的方位角为︒60，前进km 5后测得此岛的方位角为
︒45，已知该岛周围km 3内有暗礁，如果继续东行，有无触礁危险？
课堂小结
正余弦定理在实际问题中的应用；建立三角函数模型．
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名：____________
一 基础题
1．已知山顶上有一座高为m 30的铁塔，在塔底测得山下A 点处的俯角为︒30，在塔顶测得A 点处的俯角为︒45，则山相对于A 点的垂直高度为 ．
2．如图，货轮在海上以h mile n /40 的速度由B 向C 航行，航行的方位角︒=∠150NBC ，A 处有灯塔，其方位角︒=∠120NBA ，在C 处观察灯塔A 的方位角︒=∠45/CA N ， 由B 到C 需行h 50． ，求C 到灯塔A 的距离．
二 提高题
3．某人在高出海面m 600的山上P 处，测得海面上的航标A 在正东，俯角为︒30，航标B 在南偏东︒60，俯角为︒45，求这两个航标间的距离．
4．从m 200高的电视塔顶A 测得地面上两点B ，C 的俯角分别为︒30和︒45，
︒=∠45BAC ，求这两个点之间的距离．
A
45°
30° 600 水平视线 B A C P
三 能力题
5．甲、乙两船, 甲船在海岛的正南方向A 处, 10=AB 海里, 向正北方向以h mile n /4 的速度航行，同时乙船以h mile n /6 的速度从岛B 出发，向北偏西︒60的方向驶去，则几分钟后两船之间的距离最近? (精确到1分钟)
C 北。