人教版七年级数学第五章相交线与平行线检测卷(附答案)

人教版七年级数学第五章相交线与平行线检测卷（附答案）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
一、单选题（共12题；共24分）
1.点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上的三点，PA=2cm，PB=3cm，PC=4cm，那么点P到直线l的距离是（）
A. 2cm
B. 小于2cm
C. 不大于2cm
D. 大于2cm，且小于5cm
2.如图所示，∠1=72°，∠2=72°，∠3=70°，求∠4的度数为（）
A. 72°
B. 70°
C. 108°
D. 110°
3.如图所示，直线a、b被直线c所截，∠1与∠2是（）
A. 内错角
B. 同位角
C. 同旁内角
D. 邻补角
4.如图，AB//CD，∠CDE=1400，则∠A的度数为（）
A. 140°
B. 60°
C. 50°
D. 40°
5.在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（﹣2，1）的对应点为A′（3，1），点B的对应点为B′（4，0），则点B的坐标为（）
A. （9，0）
B. （﹣1，0）
C. （3，﹣1）
D. （﹣3，﹣1）
6.如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）．
A. 户最长
B. 户最长
C. 户最长
D. 一样长
7.如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）
A. 100°
B. 110°
C. 120°
D. 130°
8.如图是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外壳是四边形，而且刀片外壳与刀片铆合部分都是直角，刀片的上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1+∠2的度数为（）
A. 80°
B. 70°
C. 90°
D. 100°
9.如图，∠1和∠2是对顶角的图形个数有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
10.如右图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
11.如图，下列6种说法：①∠1与∠4是内错角；②∠1与∠2是同位角；③∠2与∠4是内错角；④∠4与∠5是同旁内角；⑤∠2与∠4是同位角；⑥∠2与∠5是内错角．其中正确的有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
12.如图，AB∥EF，则∠A、∠C、∠D、∠E满足的数量关系是（）
A. ∠A＋∠C＋∠D＋∠E＝360°
B. ∠A＋∠D＝∠C＋∠E
C. ∠A－∠C＋∠D＋∠E＝180°
D. ∠E－∠C＋∠D－∠A＝90°
二、填空题（共8题；共13分）
13.直线AB、CD、EF交于点O，则∠1+∠2+∠3=________度．
14.如图，AB∥CD，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是________．
15.已知线段AB，点A的坐标是（3，2），点B的坐标是（2，﹣5），将线段AB平移后，得到点A的对应点A′的坐标是（5，﹣1），则点B的对应点B′的坐标为________．
16.下列说法正确的有（填序号）：________ ．
①同位角相等；②一条直线有无数条平行线；③在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；
④在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
17.如图，AH⊥BC，垂足为H，若AB=1.7cm,AC=2cm,AH=1.1cm，则点A到直线BC的距离是________cm .
18.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B的坐标为（1，2），将△AOB沿x轴向右平移得到△A′O′B′，点B的对应点B′恰好在函数y= （x＞0）的图象上，此时点A移动的距离为________．
19.如图，已知∠1+∠2﹦180°，∠3﹦∠B，则DE∥BC，下面是王华同学的推导过程﹐请你帮他在括号内填上推导依据或内容．证明：
∵∠1+∠2﹦180（已知），
∠1﹦∠4 （________），
∴∠2﹢________﹦180°．
∴EH∥AB （________）．
∴∠B﹦∠EHC（________）．
∵∠3﹦∠B（已知）
∴∠3﹦∠EHC（________）．
∴DE∥BC（________）．
19题20题
20.如图所示，一座楼房的楼梯，高1米，水平距离是2.8米，如果要在台阶上铺一种地毯，那么至少要买这种地毯________米．
三、解答题（共3题；共30分）
21.如图1，AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线．
（1）试证明：∠O=∠BEO+∠DFO．
（2）如果将折一次改为折二次，如图2，则∠BEO、∠O、∠P、∠PEC之间会满足怎样的数量关系，证明你的结论．
22.如图，有三个论断①∠1=∠2；②∠B=∠D；③∠A=∠C，请从中任选两个作为条件，另一个作为结
论构成一个命题，并证明该命题的正确性．
23.如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l3或l4上且不与点A、B、
C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．
（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2
（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系
（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明
（4）若点P在C、D两点外侧运动时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系
四、综合题（共3题；共31分）
24.如图，已知AB∥DE，∠B＝60°，AE⊥BC，垂足为点E.
（1）求∠AED的度数；
（2）当∠EDC满足什么条件时，AE∥DC，证明你的结论.
25.如图，已知△ABC，按要求画图、填空：
（1）过点A画线段BC的垂线，垂足为D；过点D画AB的平行线交AC于点E；
（2）已知∠B=70°，则∠ADE=________°．
26.将一副三角板按如图方式摆放，两个直角顶点重合，∠A=60°，
∠E=∠B=45°．
（1）求证：∠ACE=∠BCD；
（2）猜想∠ACB与∠ECD数量关系并说明理由；
（3）按住三角板ACD不动，绕点C旋转三角板ECB，探究当∠ACB等于多少度时，AD∥CB．请在备用图中画出示意图并简要说明理由．
答案
一、单选题
1. C
2. D
3.A
4. D
5. B
6. D
7. D
8. C
9. A 10. B 11.C 12. C
二、填空题
13. 180 14.70°15.（4，﹣8）16.②④ 17.1.1 18.2
19.对顶角相等；∠4；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行
20.3.8
三、解答题
21.（1）证明：作OM∥AB，如图1，
∴∠1=∠BEO，
∵AB∥CD，
∴OM∥CD，
∴∠2=∠DFO，
∴∠1+∠2=∠BEO+∠DFO，
即：∠O=∠BEO+∠DFO．
（2）解：∠O+∠PFC=∠BEO+∠P．理由
如下：
作OM∥AB，PN∥CD，如图2，
∵AB∥CD，
∴OM∥PN∥AB∥CD，
∴∠1=∠BEO，∠2=∠3，∠4=∠PFC，
∴∠1+∠2+∠PFC=∠BEO+∠3+∠4，
∴∠O+∠PFC=∠BEO+∠P．
22.已知：∠B=∠D，∠A=∠C．求证：∠1=∠2．
证明：∵∠A=∠C，
∴AB∥CD．
∴∠B=∠BFC．
∵∠B=∠D，
∴∠BFC=∠D．
∴DE∥BF．
∴∠DMN=∠BNM．
∵∠1=∠DMN，∠2=∠BNM，∴∠1=∠2．
23.（1）证明：过P作PQ∥l1∥l2，
由两直线平行，内错角相等，可得：
∠1=∠QPE、∠2=∠QPF；
∵∠3=∠QPE+∠QPF，
∴∠3=∠1+∠2．
（2）解：
∠3=∠2﹣∠1；
证明：过P作直线PQ∥l1∥l2，
则：∠1=∠QPE、∠2=∠QPF；
∵∠3=∠QPF﹣∠QPE，
∴∠3=∠2﹣∠1．
（3）解：
∠3=360°﹣∠1﹣∠2．
证明：过P作PQ∥l1∥l2；
同（1）可证得：∠3=∠CEP+∠DFP；
∵∠CEP+∠1=180°，∠DFP+∠2=180°，
∴∠CEP+∠DFP+∠1+∠2=360°，
即∠3=360°﹣∠1﹣∠2．
（4）解：
过P作PQ∥l1∥l2；
①当P在C点上方时，
同（2）可证：∠3=∠DFP﹣∠CEP；
∵∠CEP+∠1=180°，∠DFP+∠2=180°，
∴∠DFP﹣∠CEP+∠2﹣∠1=0，
即∠3=∠1﹣∠2．
②当P在D点下方时，
∠3=∠2﹣∠1，解法同上．
综上可知：当P在C点上方时，∠3=∠1﹣∠2，当P在D点下方时，∠3=∠2﹣∠1．四、综合题
24.（1）解：∵AB∥DE，
∴∠DEC＝∠B= 60°（两直线平行，同位角相等），
又∵BC⊥AE，
∴∠AEC=90°（垂直定义），
∴∠AED＝90°－60°＝30°；
（2）解：当∠EDC=30°时，AE∥DC.
由⑴得∠AED＝30°，
∴∠AED=∠EDC
∴ AE∥DC，
25.（1）解：如图：（2）20．
26.（1）证明：∵∠ACD=∠ECB=90°，∴∠ACD﹣∠ECD=∠ECB﹣∠ECD，
即∠ACE=∠BCD
（2）解：猜想：∠ACB+∠ECD=180°．理由如下：∵∠ACB=∠ACD+∠DCB
∴∠ACB+∠ECD
=∠ACD+∠DCB+∠ECD
又∵∠DCB+∠ECD=∠ECB，
∴∠ACB+∠ECD=∠ACD+∠ECB=90°+90°=180°
（3）解：当∠ACB=120°或60°时，AD∥CB．理由如下：①如图1，根据“同旁内角互补，两直线平行”：
当∠A+∠ACB=180°时，AD∥BC，
此时，∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣60°=120°．
②如图2，根据“内错角相等，两直线平行”：
当∠ACB=∠A=60°时，AD∥BC．
综上所述，当∠ACB=120°或60°时，AD∥BC.。