人教版九年级下册数学 27.3 位似(第1课时) (共29张PPT)
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（这时的位似比也是相似比）
明 对应点的连线相交于一点 确 位 似 交点与对应点所连线段成比例
相似图形
位似图形
生活中你见到哪些位似？举例说说
如果虚线图形与实线图形是位似图形，求它们的 相似比并找出位似中心．
解：位似中心为点P，位似比分别为1:2、1:2、2:7.
动手操作
例1 把四边形ABCD缩小为原来 1 .
请同学们拿出两张形状相同的三角形纸片?摆一摆，你有什么发现？
（1）本节课你学习了哪些知识？
如果两个图形的对应点连线交于同一点，并且这一点与对应点所连线段成比例。
用以下方法可以近似地 把一个不规则图形放大：
例1 把四边形ABCD缩小为原来 .
交点与对应点所连线段成比例
两个图形上对应点在位似中心两侧，称为内位似。
作法二：
如果在四边形外任选一点O，分别在OA，OB，OC，
OD 的反向延长线上取点A‘， B’，C‘， D’，使得
OOAA＇=
OOBB＇=
OOCC＇=
OODD＇=
1 2
呢？点O取在四边形内
部呢？分别画出所得的四边形。
A D
B
C
C＇
O
D＇ B＇ A＇
A A＇ D＇ D
B B＇ O C＇
C
归纳小结
位似图形的画法 用以下方法可以近似地 把一个不规则图形放大：
C′
O
B′
A′
C
D
D
C D′ C′
O B′
A′
A 外位似B
外位似
D C
C′ D′
外位似A (A′)
B′
B
实践结论
一、位似中心可选任意位置，可在形外、形内、形上
二、位似图形有外位似和内位似之分 两个图形上对应点在位似中心同侧，称为外位似。 两个图形上对应点在位似中心两侧，称为内位似。
三、位似图形画图依据： 位似中心到任意一对对应点的距离之比等于相似比。
如果虚线图形与实线图形是位似图形，求它们的相似比并找出位似中心．
继续在左、右两只小狗上找出一些对应点，考察每一对对应点是否都与点Ｏ在一条直线上；
分别量出线段OA，OA′, OB，OB′的长度，
分别在左、右两个小狗的头顶上取一点A,A′;再分别在狗尾巴尖上取一点B,B′.
解：位似中心为点P，位似比分别为1:2、1:2、2:7.
考察每一对对应点是否都与点Ｏ在一条直线上；
计算每一对对应点与点O所连的线段比， 看它们是否与上述 O A ' ，O B '相等.
OA OB
位似图形定义：
如果两个图形的对应点连线交于同一点，并且这一 点与对应点所连线段成比例。那么这两个图形是位似 图形．这个交点叫作位似中心，任意一对对应点到位 似中心的距离之比叫作位似比.
放大或缩小，没 有改变图形形状
教学目标
1.了解位似的概念 2.了解怎样 将一个图形放大或缩小
探究发现
请同学们拿出两张形状相同的三角形纸片?摆一 摆，你有什么发现？
A
A1
B
B2
B1
P
C1 C2
C
下图是运用幻灯机，把幻灯片上的一只小狗放 映到屏幕上的示意图，这两个图形之间有什么 关系？
o
分别在左、右两个小狗的头顶上取一点A,A′;再
教科书习题 27.
二、位似图形有外位似和内位似之分
B＇，C＇，D＇，使得 = = = = ．
所得四边形 要求的图形．
4D＇就是所 连线：对照原图，连接各像点，即得新
的像图
实践成果 问题（1）位似中心的位置在哪里？
（2）你会将这些位似图形归类吗？
外位似
D′ C′
D C
O
B′
B
A′ A
A 内位似
B
D′
课堂小结
（1）本节课你学习了哪些知识？
（2）如何利用位似，将一个图形放大 或缩小．
布置作业
必做题: 教科书第 48 页练习 第 1，2 题； 教科书习题 27.3 第 2，4 题．
选做题:
随意将下面的图形放大或缩小（用四种方法）.
课后游戏
用以下方法可以近似地 把一个不规则图形放大：
1. 将两根等长的橡皮 系在一起，连接处形 成一个结点。
所得四边形
D＇就是所
要求的图形． 连线：对照原图，连接各像点，即得新 的像图 用以下方法可以近似地 把一个不规则图形放大： 继续在左、右两只小狗上找出一些对应点，考察每一对对应点是否都与点Ｏ在一条直线上； 用以下方法可以近似地 把一个不规则图形放大： 交点与对应点所连线段成比例 分别量出线段OA，OA′, OB，OB′的长度， 两个图形上对应点在位似中心同侧，称为外位似。 点B,B′与点O在一条直线上. 两个图形上对应点在位似中心同侧，称为外位似。 端固定在定点处，把铅 解：位似中心为点P，位似比分别为1:2、1:2、2:7. 如果虚线图形与实线图形是位似图形，求它们的相似比并找出位似中心．
交点与对应点所连线段成比例
两个图形上对应点在位似中心两侧，称为内位似。
3．顺次连接点 A＇，B＇，C＇，D＇，
（1）本节课你学习了哪些知识？
如果虚线图形与实线图形是位似图形，求它们的相似比并找出位似中心．
所得四边形
D＇就是所
要求的图形．
继续在左、右两只小狗上找出一些对应点，考察每一对对应点是否都与点Ｏ在一条直线上；
新人教版数学九年级（下）
27.3 位似（第1课时）
P
O
P′
复习引入
以前我们学习了 平移、轴对称、旋转 变换， 它们变换前后的图形特点是什么？
两个图形上对应点在位似中心两侧，称为内位似。
那么这两个图形是位似图形．这个交点叫作位似中心，任意一对对应点到位似中心的距离之比叫作位似比.
端固定在定点处，把铅
2. 选一个图形，再选一 个定点，将橡皮筋的一 端固定在定点处，把铅 笔固定在另一端。
3.拉动铅笔，使结点沿图 形的边缘移动一周，这样 铅笔就画出一个新的图形
课后游戏
要放大其他倍数应该怎么做？ 如果要把图形缩小呢？
B＇，C＇，D＇，使得 = = = = ．
例1 把四边形ABCD缩小为原来 .
（1）本节课你学习了哪些知识？
解：位似中心为点P，位似比分别为1:2、1:2、2:7.
对应点的连线相交于一点
交点与对应点所连线段成比例
所得四边形
D＇就是所
要求的图形．
解：位似中心为点P，位似比分别为1:2、1:2、2:7.
分别在狗尾巴尖上取一点B,B′.
A
o
B
A′ B′
发现点A,A′与点O在一条直线上.点B,B′与点O在一条直 线上.
分别量出线段OA，OA′, OB，OB′的长度，
计算(精确到0.1)：
OA' OA
__26_.._81___2_. 2__
OB'
6.9 2.2 __3_._2______
OB
继续在左、右两只小狗上找出一些对应点，
作法一：1．在四边形外任选一点 O ． 2
2．分别在线段 OA，OB，OC，OD 上取点 A＇，
B＇，C＇，D＇，使得
OA＇ OA =
OOBB＇=
OOCC＇=
OD＇=1 OD 2
．
3．顺次连接点 A＇，B＇，C＇，D＇，
所得四边形 A＇B ＇C＇D＇就是所
A
要求的图形．
B
D
A＇
B＇ D＇ C
C＇
பைடு நூலகம்
O
动手操作
明 对应点的连线相交于一点 确 位 似 交点与对应点所连线段成比例
相似图形
位似图形
生活中你见到哪些位似？举例说说
如果虚线图形与实线图形是位似图形，求它们的 相似比并找出位似中心．
解：位似中心为点P，位似比分别为1:2、1:2、2:7.
动手操作
例1 把四边形ABCD缩小为原来 1 .
请同学们拿出两张形状相同的三角形纸片?摆一摆，你有什么发现？
（1）本节课你学习了哪些知识？
如果两个图形的对应点连线交于同一点，并且这一点与对应点所连线段成比例。
用以下方法可以近似地 把一个不规则图形放大：
例1 把四边形ABCD缩小为原来 .
交点与对应点所连线段成比例
两个图形上对应点在位似中心两侧，称为内位似。
作法二：
如果在四边形外任选一点O，分别在OA，OB，OC，
OD 的反向延长线上取点A‘， B’，C‘， D’，使得
OOAA＇=
OOBB＇=
OOCC＇=
OODD＇=
1 2
呢？点O取在四边形内
部呢？分别画出所得的四边形。
A D
B
C
C＇
O
D＇ B＇ A＇
A A＇ D＇ D
B B＇ O C＇
C
归纳小结
位似图形的画法 用以下方法可以近似地 把一个不规则图形放大：
C′
O
B′
A′
C
D
D
C D′ C′
O B′
A′
A 外位似B
外位似
D C
C′ D′
外位似A (A′)
B′
B
实践结论
一、位似中心可选任意位置，可在形外、形内、形上
二、位似图形有外位似和内位似之分 两个图形上对应点在位似中心同侧，称为外位似。 两个图形上对应点在位似中心两侧，称为内位似。
三、位似图形画图依据： 位似中心到任意一对对应点的距离之比等于相似比。
如果虚线图形与实线图形是位似图形，求它们的相似比并找出位似中心．
继续在左、右两只小狗上找出一些对应点，考察每一对对应点是否都与点Ｏ在一条直线上；
分别量出线段OA，OA′, OB，OB′的长度，
分别在左、右两个小狗的头顶上取一点A,A′;再分别在狗尾巴尖上取一点B,B′.
解：位似中心为点P，位似比分别为1:2、1:2、2:7.
考察每一对对应点是否都与点Ｏ在一条直线上；
计算每一对对应点与点O所连的线段比， 看它们是否与上述 O A ' ，O B '相等.
OA OB
位似图形定义：
如果两个图形的对应点连线交于同一点，并且这一 点与对应点所连线段成比例。那么这两个图形是位似 图形．这个交点叫作位似中心，任意一对对应点到位 似中心的距离之比叫作位似比.
放大或缩小，没 有改变图形形状
教学目标
1.了解位似的概念 2.了解怎样 将一个图形放大或缩小
探究发现
请同学们拿出两张形状相同的三角形纸片?摆一 摆，你有什么发现？
A
A1
B
B2
B1
P
C1 C2
C
下图是运用幻灯机，把幻灯片上的一只小狗放 映到屏幕上的示意图，这两个图形之间有什么 关系？
o
分别在左、右两个小狗的头顶上取一点A,A′;再
教科书习题 27.
二、位似图形有外位似和内位似之分
B＇，C＇，D＇，使得 = = = = ．
所得四边形 要求的图形．
4D＇就是所 连线：对照原图，连接各像点，即得新
的像图
实践成果 问题（1）位似中心的位置在哪里？
（2）你会将这些位似图形归类吗？
外位似
D′ C′
D C
O
B′
B
A′ A
A 内位似
B
D′
课堂小结
（1）本节课你学习了哪些知识？
（2）如何利用位似，将一个图形放大 或缩小．
布置作业
必做题: 教科书第 48 页练习 第 1，2 题； 教科书习题 27.3 第 2，4 题．
选做题:
随意将下面的图形放大或缩小（用四种方法）.
课后游戏
用以下方法可以近似地 把一个不规则图形放大：
1. 将两根等长的橡皮 系在一起，连接处形 成一个结点。
所得四边形
D＇就是所
要求的图形． 连线：对照原图，连接各像点，即得新 的像图 用以下方法可以近似地 把一个不规则图形放大： 继续在左、右两只小狗上找出一些对应点，考察每一对对应点是否都与点Ｏ在一条直线上； 用以下方法可以近似地 把一个不规则图形放大： 交点与对应点所连线段成比例 分别量出线段OA，OA′, OB，OB′的长度， 两个图形上对应点在位似中心同侧，称为外位似。 点B,B′与点O在一条直线上. 两个图形上对应点在位似中心同侧，称为外位似。 端固定在定点处，把铅 解：位似中心为点P，位似比分别为1:2、1:2、2:7. 如果虚线图形与实线图形是位似图形，求它们的相似比并找出位似中心．
交点与对应点所连线段成比例
两个图形上对应点在位似中心两侧，称为内位似。
3．顺次连接点 A＇，B＇，C＇，D＇，
（1）本节课你学习了哪些知识？
如果虚线图形与实线图形是位似图形，求它们的相似比并找出位似中心．
所得四边形
D＇就是所
要求的图形．
继续在左、右两只小狗上找出一些对应点，考察每一对对应点是否都与点Ｏ在一条直线上；
新人教版数学九年级（下）
27.3 位似（第1课时）
P
O
P′
复习引入
以前我们学习了 平移、轴对称、旋转 变换， 它们变换前后的图形特点是什么？
两个图形上对应点在位似中心两侧，称为内位似。
那么这两个图形是位似图形．这个交点叫作位似中心，任意一对对应点到位似中心的距离之比叫作位似比.
端固定在定点处，把铅
2. 选一个图形，再选一 个定点，将橡皮筋的一 端固定在定点处，把铅 笔固定在另一端。
3.拉动铅笔，使结点沿图 形的边缘移动一周，这样 铅笔就画出一个新的图形
课后游戏
要放大其他倍数应该怎么做？ 如果要把图形缩小呢？
B＇，C＇，D＇，使得 = = = = ．
例1 把四边形ABCD缩小为原来 .
（1）本节课你学习了哪些知识？
解：位似中心为点P，位似比分别为1:2、1:2、2:7.
对应点的连线相交于一点
交点与对应点所连线段成比例
所得四边形
D＇就是所
要求的图形．
解：位似中心为点P，位似比分别为1:2、1:2、2:7.
分别在狗尾巴尖上取一点B,B′.
A
o
B
A′ B′
发现点A,A′与点O在一条直线上.点B,B′与点O在一条直 线上.
分别量出线段OA，OA′, OB，OB′的长度，
计算(精确到0.1)：
OA' OA
__26_.._81___2_. 2__
OB'
6.9 2.2 __3_._2______
OB
继续在左、右两只小狗上找出一些对应点，
作法一：1．在四边形外任选一点 O ． 2
2．分别在线段 OA，OB，OC，OD 上取点 A＇，
B＇，C＇，D＇，使得
OA＇ OA =
OOBB＇=
OOCC＇=
OD＇=1 OD 2
．
3．顺次连接点 A＇，B＇，C＇，D＇，
所得四边形 A＇B ＇C＇D＇就是所
A
要求的图形．
B
D
A＇
B＇ D＇ C
C＇
பைடு நூலகம்
O
动手操作