正切函数图象性质PPT课件

所以：tan1670<tan1730
（2）因为 tan(-11/4)=tan(- 3/4) tan(-13/5)=tan(-3/5)
又有：-3/2< - 3/4< -3/5< -/2
tan(- 3/4)< tan(-3/5) 即 tan(-11/4) tan(-13/5)
练习3 1) tan15190
T π |(taxn
图象关于原点对称 5.单调性:在(π 2kπ ,π 2kπ,k)Z内都是增
6.对称中心: (k2π,0),kZ
二、正切函数的性质：
y
1
x
-3/2 - -/2
0 /2
3/2
-1
性质 定义域
答案
{x|x k + /2, k z}
tan14930
2) tan7 /8
tan1/6
小 结：
1.画正切函数的图象 2.正切函数的性质
正切线平移 观察正切函数图象
定值 周 奇 单
义 域
域
期 性
偶 性
调 性
3.数学思想：类比法、换元法、数形结合等
谢谢！
1
o1
-/2 -/4
o /4 /2
x
-1
y=tanx,x (-/2, /2)
由正切函数的周期性，把图象向左、向右扩展，得到 正切函数的图象，称为正切曲线
y
1
x
-3/2 - -/2
0 /2
3/2
-1
y=tanx
二.正切函数的性质
1.定义域:{ x|xπ 2k πk ,Z }
2.值 域: yR
3.周期性: 周期为
正切函数图象性质PPT课件
教学目标：
▪ 1、知识目标： ▪ 用单位圆中的正切线发现正切函数的有关性
质，并利用性质作正切函数的图象； ▪ 2、能力目标： ▪ （1）会利用诱导公式、正切线研究正切函数的
性质; ▪ （2）理解并掌握作正切函数图象的方法; ▪ （3）简单的运用函数性质解题. ▪ 3、德育目标： ▪ 培养学生观察、探索问题的能力.
1. tanx=0 3. tan(x+/4)1
（k–/2，k+/4）kz
2. 1+tanx >0 4. tan(3x–/3)<–1
例3、比较下列各值
（1）tan1670 与 tan1730 （2）tan(-11 /4)与tan(-13 /5) 解：（1）900〈1670〈1730〈1800
又有y=tanx, 在(900,2700)上是增函数
思考: 类比此方法我们又该如何作正切函数的图象呢?
一.正切函数图象的画法
1.回忆正切线的画法 思考:正切函数是周期函数吗?为什么?
是 , tan (x +kπ) = tan x , 周期为kπ , 最小正周期为π
2.利用正 切 ta x线 ， x n （ 画 π 2， π 2） 出的 y 图
y
教学重、难点：
▪ 正切函数的图像，性质和应用 ▪ 正切函数在每个单调区间上是增函数，并
非是整个定义域内的增函数
知识回顾：
我们是怎样利用单位圆中的正弦线作出正弦函 数的图象的?
1.先利用平移单位圆中的正弦线描点连线得到
ysinx,x[0,2]的图像
2.再利用周期性把该段函数向左右平移得 到正弦函数的图像
▪ 得 x k + /4
▪ 故y=tan(x+ /4)的定义域是{x|x k + /4, k z}
▪ 练习1.求函数 y=tan(2x+ /3)的定义域
▪
例2：观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围。
（1） tanx >0
y
x
–/2
0
/2
（2）tanx <1
y
1
x
–/2
0 /4 /2
（k，k+/2） kz 练习2：求x的范围
值域 周期性 奇偶性
R
奇函数
单调性 增区间（ k -/2 , k + /2) k z
三、正切函数性质的应用
▪ 例1:求函数 y=tan(x+ /4)的定义域。
▪ 提示：用换元法
▪ 解：令ｔ＝x+ /4，则函数ｙ＝tant的定义域是
▪
{t|t k + /2, k z}
▪ 即 x+ /4 k + /2