2020版高考物理二轮复习专题限时集训机械能守恒定律功能关系含解析

10．(多选)如图甲所示.一质量不计的弹簧竖直地固定在水平面上.质量为m 的物体由弹簧正上方h 处无初速度释放.图乙为弹簧的弹力与物体下落高度的关系图象.重力加速度为g .当弹簧的压缩量为x 时弹簧储存的弹性势能为E p ＝12kx 2
.忽略空气阻力。

则下列说法正确的是
( )
A ．该弹簧的劲度系数为mg
x0
B ．物体下落过程中的最大动能为mgh ＋1
2mgx 0
C ．弹簧最大的压缩量等于2x 0
D ．物体所具有的最大加速度等于g
AB [由图乙可知.当物体下落h ＋x 0时.即弹簧压缩量为x 0时.有kx 0＝mg .解得k ＝mg
x0.此时物体的合力为零.加速度为零.速度最大.动能最大.弹簧储存的弹性势能为E p ＝12kx 20＝1
2mgx 0.物体下落h ＋x 0的过程中.由功能关系可知mg (h ＋x 0)＝E km ＋E p .则物体的最大动能为E km ＝mgh ＋12mgx 0.A 、B 正确。

假设当弹簧最短时.弹簧的压缩量为x 1.由功能关系得mg (h ＋x 1)＝1
2kx 21.解得x 1＝x 0
.显然x 1>2x 0.C 错误。

由以上分析可知.弹簧的最大压缩量大于2x 0.
则物体受到弹簧弹力的最大值大于2mg .可知物体的最大加速度a m >g .D 错误。

]
11.(20xx·辽宁铁路实验中学模拟)如图所示.半径为R 的光滑圆环竖直固定.质量为3m 的小球A 套在圆环上.长为2R 的刚性轻杆一端通过铰链与A 连接.另一端通过铰链与滑块B 连接；滑块B 质量为m .套在水平固定的光滑杆上。

水平杆与圆环的圆心O 位于同一水平线上。

现将A 置于圆环的最高处并给A 一微小扰动(初速度可视为零).使A 沿圆环顺时针自由下滑.
由牛顿第三定律知参赛者运动到圆弧轨道B 处对轨道的压力大小为：F ′N ＝F N ＝1 200 N.方向竖直向下。

(2)参赛者由C 到D 的过程.由动能定理得：
－μ2mgL 2＝0－12
mv 2C 解得：v C ＝6 m/s>v B ＝4 m/s
所以传送带运转方向为顺时针
假设参赛者在传送带一直加速.设到达C 点的速度为v .由动能定理得：
μ1mgL 1＝12mv 2－12
mv 2B
解得：v ＝210 m/s>v C ＝6 m/s
所以传送带速度等于v C ＝6 m/s 。

(3)参赛者在传送带上匀加速运动的时间为：t ＝vC －vB a ＝vC －vB μ1g
＝0.5 s 此过程中参赛者与传送带间的相对位移大小为：Δx ＝v C t －vB ＋vC 2
t ＝0.5 m 由能量守恒定律得.传送带由于传送参赛者多消耗的电能为：
ΔE ＝μ1mg Δx ＋
代入数据解得：ΔE ＝720 J 。

[答案] (1)1 200 N 方向竖直向下 (2)6 m/s 方向为顺时针 (3)720 J
题号 内容
押题依据 核心考点 核心素养
功能关系及能传送带模型中的功能关系 科学思维：立足基本运动模型。