(名师整理)数学九年级下册第27章《27.1 图形的相似》优秀教案

27.1图形的相似（第一课时）
一、教学目的:
1. 通过观察生活中的实例，让学生体会相似图形的概念。

2.经历探究相似多边形特征的过程，掌握相似多边形的特征。

3.在探究相似多边形特征的过程中，培养学生归纳、猜想、合作交流等方面的
能力，提高数学思维水平。

二、重点、难点
1．重点：相似多边形的主要特征的识别．
2．难点：正确地运用相似多边形的特征解决一些实际问题。

三、教学过程
一、创设情境感知相似
观察图片，体会相似图形
1 、同学们初二时，我们研究了全等形的有关知识，在我们生活中，除了全等形之外，我们还经常会见到这样的图形，我们称这样的两个图形是相似的。

从本节课开始我们将开始进入对第27章相似的学习，今天我们先来研究图形的相似。

（通过实例让学生观察相似图形的特点，感受形状相同的概念。

）（个人口答）
2 、小组讨论、交流．得到相似图形的概念．
提问：什么是相似图形?
形状相同的图形叫做相似图形” （教师板书）
注意：①相似图形的形状相同。

②相似图形的大小不一定相同。

③两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到．
3、提问：生活中有很多的相似图形，你能举出一些例子与大家分享吗？（个人口答）
（让学生寻找生活中的例子，体会生活中的相似，进一步了解相似形的概念。

（师）老师呢也找了几个生活中的几个实例，你们来看看他们是否是相似的
4 、思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?
观察思考，小组讨论回答：
5、练习：
（1）如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？
（2）下列图形中哪些图形是相似的？
（3）观察下面的图形(a)-(g),其中哪些是与图形(1)、(2)或（3）相似的？
（4）下列图形中，能确定相似的有（ ）
A .两个半径不相等的圆 B.所有的等边三角形 C.所有的等腰三角
形
D.所有的正方形
E.所有的等腰梯形
F.所有的正六边形
（让学生通过比较，体会相似图形与不相似图形的“形状”特点。

）
（师）刚才我们通过观察发现有些图形是相似的，但仅仅凭观察有时会有误差，
所以我们要进一步研究相似图形有哪些与众不同的特征，我们先来研究相似多边
(5)
(6) (7) (8) (9) (10)
形的特征。

二、探究：相似多边形的性质
（1）如图：等边△A’B’C’是由等边△ ABC 放大1.5倍得到的, 观察这两个图形,它们的对应角有什么关系?对应边呢?
学生先独立思考后，交流，
得出：∠A=∠A’ ∠B=∠B’ ∠C=∠C
（同学们你能用一句完整的话来归纳一下相似正三角形对应角对应边的关系吗？）
结论：它们的对应角相等，对应边的比相等。

（2）两个边长分别为a 和b 的正方形是否也能得出类似的结论？
3
2
'
'''''===C A AC C B BC B A AB C D
C’
Ａ’
Ｄ’
a
b
A
B Ｂ’
A Ｂ
Ｃ Ｄ
Ｅ Ｆ
Ｂ’
Ｃ’
Ｅ’ Ｄ’
Ｆ’
Ａ’
学生观察得出：∠A=∠A’ ∠B=∠B’ ∠C=∠C’ ∠D=∠D’
（3）两个正六边形呢?
提问：通过刚才的研究我们可以发现相似正多边形有什么特征吗？
你能用一句完整的话来概括一下吗？
生：相似正多边形的对应角相等，对应边的比相等 （师）相似正多边形的对应角相等，对应边的比相等
那么、同学们我们大胆的猜想一下一般的相似多边形是否也具有这样的特征呢？我们一起来验证一下。

三、合作探究：相似多边形有何具体的特征呢？ （4）两个任意的相似多边形呢？
（师）图中两个的四边形也是相似的，现在我们分组 研究他们的对应角，对应边的比有什么关系。

并在图 上写出各个角的度数和各边的长度
D
A
C
B D
A B
C
b
a
A D DA D C CD C
B B
C B A AB ===='
''''''
'
A
B
C
D
A B
C
D
自主学习（（分成两组个进行探究）
它们对应角之间有什么关系？对应边的比存在怎样的关系？ 师徒互助：汇报你们一组的探究结果
提问：通过刚才对一般多边形相似的研究，发现我们的猜想正确吗？
你能总结出相似多边形的性质吗？ 板书：相似多边形的性质：
相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．
教师点拨（1）相似比：相似多边形对应的比称为相似比．（板书）
提问：同学们通过刚才相似三角形的度量，△ABC 与△A 1B 1C 1 的相似比是多少? △A 1B 1C 1与△ABC 的相似比是多少?
同学们如果两个图形的相似比是1？他们是什么图形？ 你能说出相似图形与全等形之间的关系吗？：
四、例: 在如图所示的相似四边形中, 求未知边x 、y 的长度和角度a 的大小．
五、练习：
1.如图，△ABC 与△DEF 相似，∠A= ∠D= 40°，∠C=30°，求∠E 和∠F 的度数.
2.如图所示的两个五边形相似，求未知边a 、b 、c 、d 的长度。

A C
D
E
F
9
a
7.5
6
b
d c
3 5
2
3.两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两地的距离为2cm，这个地图的比例尺为多少？
六、思维的发散与创新
问题：已知A4纸的宽度为21cm，如图将其对折后，所得的矩形都和原来的矩形相似，求A4纸的长度。

对折
A4
变式：若一张矩形的纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形和原来矩形相似，那么原来的矩形的长宽比是多少？
对折
A4
七、总结与反思
请同学们回顾一下本节课所学的内容，说说本节课你有哪些收获？
八、课后作业：P38：2、3、4.
九、板书设计：。