高考数学异构异模复习第十二章概率与统计12.1.1事件与概率撬题理76

2018高考数学异构异模复习考案 第十二章 概率与统计 12.1.1 事
件与概率撬题 理
1．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )
A.18
B.38
C.58
D.78
答案 D
解析 由题意知4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动有24种情况，而4位同学都选周六有1种情况，4位同学都选周日有1种情况，故周六、周日都有同学参
加公益活动的概率为P ＝24－1－124＝1416＝78
，故选D. 2.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球．从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________．
答案 56
解析 从4只球中一次随机摸出2只球，C 24＝6，有6种结果，其中这2只球颜色不同有
5种结果，故所求概率为56
. 3．现有某类病毒记作X m Y n ，其中正整数m ，n (m ≤7，n ≤9)可以任意选取，则m ，n 都取到奇数的概率为________．
答案 2063 解析 由题意知m 的可能取值为1,2,3，…，7；n 的可能取值为1,2,3…，9.由于是任取m ，n ：若m ＝1时，n 可取1,2,3，…，9，共9种情况；同理m 取2,3，…，7时，n 也各有9种情况，故m ，n 的取值情况共有7×9＝63种．若m ，n 都取奇数，则m 的取值为1,3,5,7；
n 的取值为1,3,5,7,9，因此满足条件的情形有4×5＝20种．故所求概率为2063.
4．A ，B 两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间(单位：天)记录如下： A 组：10,11,12,13,14,15,16；
B 组：12,13,15,16,17,14，a .
假设所有病人的康复时间相互独立．从A ，B 两组随机各选1人，A 组选出的人记为甲，B 组选出的人记为乙．
(1)求甲的康复时间不少于14天的概率；
(2)如果a ＝25, 求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；
(3)当a 为何值时，A ，B 两组病人康复时间的方差相等？(结论不要求证明)
解 设事件A i 为“甲是A 组的第i 个人”，
事件B i 为“乙是B 组的第i 个人”，i ＝1,2， (7)
由题意可知P (A i )＝P (B i )＝17
，i ＝1,2，…，7. (1)由题意知，事件“甲的康复时间不少于14天”等价于“甲是A 组的第5人，或者第6人，或者第7人”，所以甲的康复时间不少于14天的概率是
P (A 5∪A 6∪A 7)＝P (A 5)＋P (A 6)＋P (A 7)＝37.
(2)设事件C 为“甲的康复时间比乙的康复时间长”．由题意知，
C ＝A 4B 1∪A 5B 1∪A 6B 1∪A 7B 1∪A 5B 2∪A 6B 2∪A 7B 2∪A 7B 3∪A 6B 6∪A 7B 6.
因此P (C )＝P (A 4B 1)＋P (A 5B 1)＋P (A 6B 1)＋P (A 7B 1)＋P (A 5B 2)＋P (A 6B 2)＋P (A 7B 2)＋P (A 7B 3)＋
P (A 6B 6)＋P (A 7B 6)＝10P (A 4B 1)＝10P (A 4)P (B 1)＝1049.
(3)a ＝11或a ＝18.
敬请批评指正。