河南省周口市商水县上学期期末考试九年级数学试卷(解析版)

河南省周口市商水县上学期期末考试九年级数学试
卷（解析版）
一、选择题〔每题3分,共30分。

以下各小题均有四个答案,其中只要一个是正确的,将正确答案的代号字母填入题后括号内。

)
1．〔3分〕要使式子有意义，那么m的取值范围是〔〕
A．m＞﹣1 B．m≥﹣1 C．m＞﹣1且m≠1D．m≥﹣1且m≠1
【剖析】依据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等
于0，可以求出x的范围．
【解答】
解得：m≥-1且m≠1．
应选：D．
【点评】此题考察的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非正数．
2．〔3分〕以下调查最适宜于抽样调查的是〔〕
A．某学校要对职工停止体魄反省
B．烙饼徒弟要知道正在烤的饼熟了没有
C．语文教员反省某先生作文中的错别字
D．了解某先生一天早晨睡眠状况
【剖析】普通来说，关于具有破坏性的调查、无法停止普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，关于准确度要求高的调查，事关严重的调查往往选用普查
【解答】解：A、某学校要对职工停止体魄反省，人数不多，很容易调查，故必需普查；
B、数量较大，应用普查破坏性太强，适宜抽样调查；
C、数量不大，很容易调查，因此采用普查适宜；
D、人数较少，针对性较强，适宜片面调查．
应选：B．
【点评】此题主要考察了片面调查与抽样调查，由普查失掉的调查结果比拟准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查失掉的调查结果比拟近似．
3．〔3分〕假定x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，那么a的值为〔〕
A．1或4 B．﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或﹣4
【专题】计算题．
【剖析】将x=-2代入关于x的一元二次方程x2-
5
2
ax+a2=0，再解关于a的一元二次方程即可．
【解答】解：∵x=-2是关于x的一元二次方程x2-
5
2
ax+a2=0的一个根，
∴4+5a+a2=0，
∴〔a+1〕〔a+4〕=0，
解得a1=-1，a2=-4，
应选：B．
【点评】此题主要考察了一元二次方程的解的定义，解题关键是把x的值代入，再解关于a的方程即可．
4．〔3分〕一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，外形、大小、质地等完全相反，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为〔〕A．B．C．D．
【剖析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．
【解答】解：
应选：B．
【点评】此题考察了概率的基本计算，摸到白球的概率是白球数比总的球数．5．〔3分〕在研讨相似效果时，甲、乙同窗的观念如下：
甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，失掉新三角形，它们的对应边间距为1，那么新三角形与原三角形相似．
乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，失掉新的矩形，它们的对应边间距均为1，那么新矩形与原矩形不相似．
关于两人的观念，以下说法正确的选项是〔〕
A．两人都对 B．两人都不对C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对
【专题】数形结合．
【剖析】甲：依据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，即可证得∠A=∠A′，∠B=∠B′，可得△ABC∽△A′B′C′；
乙：依据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，那么A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7
【解答】解：甲：依据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，
∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，
∴△ABC∽△A′B′C′，
∴甲说法正确；
乙：∵依据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，那么A′B′=C′D′=3+2=5，
A′D′=B′C′=5+2=7，
∴新矩形与原矩形不相似．
∴乙说法正确．
应选：A．
【点评】此题考察了相似三角形以及相似多边形的判定．此题难度不大，留意掌握数形结合思想的运用．
6．〔3分〕如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有〔〕
A．1条B．2条C．3条D．4条
【剖析】过点M作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只需再作一个直角就可以．
【解答】解：∵截得的三角形与△ABC相似，
∴过点M作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线，所得三角形满足题意
∴过点M作直线l共有三条，
应选：C．
【点评】此题主要考察三角形相似判定定理及其运用．解题时，运用了两角法〔有两组角对应相等的两个三角形相似〕来判定两个三角形相似．
7．〔3分〕在△ABC中，AB=12，AC=13，cos∠B=，那么BC边长为〔〕A．7 B．8 C．8或17 D．7或17
【专题】分类讨论．
【剖析】首先依据特殊角的三角函数值求得∠B的度数，然后分锐角三角形和钝角三角形区分求得BD和CD的长后即可求得线段BC的长．
∴AD=BD=12，
∵AC=13，
∴由勾股定理得CD=5，
∴BC=BD-CD=12-5=7；
当△ABC为锐角三角形时，如图2，
BC=BD+CD=12+5=17，
应选：D．
【点评】此题考察了解直角三角形的知识，能从中整理出直角三角形是解答此题的关键，难点为分类讨论，难点中等．
8．〔3分〕二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，以下结论：
①4ac＜b2；②a+c＞b；③2a+b＞0．
其中正确的有〔〕
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【剖析】依据抛物线与x轴有两个交点即可判别①正确，依据x=-1，y＜0，即可判别②错误，依据对称轴x＞1，即可判别③正确，由此可以作出判别．
【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，
∴△＞0，
∴b2-4ac＞0，
∴4ac＜b2，故①正确，
∵x=-1时，y＜0，
∴a-b+c＜0，
∴a+c＜b，故②错误，
∴对称轴x＞1，a＜0，
∴-b＜2a，
∴2a+b＞0，故③正确．
应选：B．
【点评】此题考察二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识处置效果，属于中考常考题型．
9．〔3分〕⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，那么AC的长为〔〕
A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．2cm或4cm
【专题】分类讨论．
【剖析】先依据题意画出图形，由于点C的位置不能确定，故应分两种状况停止讨论．
【点评】此题考察的是垂径定理，依据题意作出辅佐线，结构出直角三角形是解答此题的关键．
10．〔3分〕如图，：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H区分为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，那么s关于x的函数图象大致是〔〕
A．B．C．D．
【专题】代数几何综合题．
【剖析】依据条件可知△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，设AE为x，那么
AH=1-x，依据勾股定理EH2=AE2+AH2=x2+〔1-x〕2，进而可求出函数解析式，求出答案．
【解答】解：∵依据正方形的四边相等，四个角都是直角，且AE=BF=CG=DH，∴可证△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG．
设AE为x，那么AH=1-x，依据勾股定理，得
EH2=AE2+AH2=x2+〔1-x〕2
即s=x2+〔1-x〕2．
s=2x2-2x+1，
∴所求函数是一个启齿向上，
∴自变量的取值范围是大于0小于1．
应选：B．
【点评】此题需依据自变量的取值范围，并且可以思索求出函数的解析式来处置．二、填空题〔每题3分，共15分〕
11．〔3分〕﹣tan60°=．
12．〔3分〕将一条抛物线向上平移4个单位再向左平移2个单位后，失掉的新抛物线为y=x2+4x+4，那么原抛物线的解析式为．
【专题】几何变换．
【剖析】应用反向平移处置效果，先确定y=x2+4x+4的顶点坐标为〔-2，0〕，在把把点〔-2，0〕反向平移失掉〔0，-4〕，然后依据顶点式写出原抛物线解析式．
【解答】解：y=x2+4x+4=〔x+2〕2，此抛物线的顶点坐标为〔-2，0〕，把点〔-2，0〕向下平移4个单位再向右平移2个单位所得对应点的坐标为〔0，-4〕，
所以原抛物线解析式为y=x2-4．
故答案为y=x2-4．
【点评】此题考察了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的外形不变，
故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可应用两种方法：一是求出原抛物线上恣意两点平移后的坐标，应用待定系数法求出解析式；二是只思索平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
13．〔3分〕假设2x2+1与4x2﹣2x﹣5互为相反数，那么x的值为．
【专题】因式分解．
【剖析】依据条件把题转化为求一元二次方程的解的效果，然后用因式分解法求解比拟复杂，先移项，再提取公因式，可得方程因式分解的方式，即可求解．【解答】解：∵2x2+1与4x2-2x-5互为相反数，
∴2x2+1+4x2-2x-5=0，
∴6x2-2x-4=0，
即3x2-x-2=0，
∴〔x-1〕〔3x+2〕=0，
．
【点评】此题考察了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要依据方程的特点灵敏选用适宜的方法．14．〔3分〕从3，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=〔5﹣m2〕x和关于x的方程〔m+1〕x2+mx+1=0中m的值，恰恰使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为．
【专题】计算题．
【剖析】依据函数的图象经过第一、三象限，舍去不契合题意的数值，再将契合
题意的数值代入验证即可．
【解答】解：∵所得函数的图象经过第一、三象限，
∴5-m2＞0，
∴m2＜5，
∴3，0，-1，-2，-3中，3和-3均不契合题意，
将m=0代入〔m+1〕x2+mx+1=0中得，x2+1=0，△=-4＜0，无实数根；
将m=-1代入〔m+1〕x2+mx+1=0中得，-x+1=0，x=1，有实数根；
将m=-2代入〔m+1〕x2+mx+1=0中得，x2+2x-1=0，△=4+4=8＞0，有实数根．
15．〔3分〕如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，那么图中阴影局部的面积是．
【剖析】由菱形的性质得出AD=AB=6，∠ADC=120°，由三角函数求出菱形的高DF，图中阴影局部的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积，依据面积公式计算即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，
∴AD=AB=6，∠ADC=180°-60°=120°，
∵DF是菱形的高，
∴DF⊥AB，
【点评】此题考察了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是处置效果的关键．
三、解答题〔本大题共8个小题，总分值75分〕
16．〔8分〕先化简，再求值：〔﹣〕÷，其中a=+1，b=﹣1．
【专题】计算题；分式．
【剖析】先计算括号内分式的减法、把除法转化为乘法，再约分即可化简原式，最后把a、b的值代入计算可得．
【点评】此题主要考察分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法那么．
17．〔9分〕如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．
〔1〕求证：AC是⊙O的切线；
〔2〕假定OB=10，CD=8，求BE的长．
【专题】计算题；与圆有关的位置关系．
【剖析】〔1〕衔接OD，由BD为角平分线失掉一对角相等，依据OB=OD，等边对等角失掉一对角相等，等量代换失掉一对内错角相等，进而确定出OD与BC平行，应用两直线平行同位角相等失掉∠ODA为直径，即可得证；
〔2〕过O作OG垂直于BE，可得出四边形ODCG为矩形，在直角三角形OBG 中，应用勾股定理求出BG的长，由垂径定理可得BE=2BG．
【解答】〔1〕证明：衔接OD，
∵BD为∠ABC平分线，
∴∠1=∠2，
∵OB=OD，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OD∥BC，
∵∠C=90°，
∴∠ODA=90°，
那么AC为圆O的切线；
〔2〕解：过O作OG⊥BC，衔接OE，
∴四边形ODCG为矩形，
∴GC=OD=OB=10，OG=CD=8，
在Rt△OBG中，应用勾股定理得：BG=6，
∵OG⊥BE，OB=OE，
∴BE=2BG=12．
解得：BE=12．
【点评】此题考察了切线的判定，相似三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定方法是解此题的关键．18．〔9分〕某校为了解全校先生上学期参与社区活动的状况，学校随机调查了本校50名先生参与社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：
参与社区活动次数的频数、频率散布表
活动次数x 频数频率
0＜x≤310 0.20
3＜x≤6 a 0.24
6＜x≤916 0.32
9＜x≤12 6 0.12
12＜x≤15m b
15＜x≤18 2 n
依据以上图表信息，解答以下效果：
〔1〕表中a=，b=；
〔2〕请把频数散布直方图补充完整〔画图后请标注相应的数据〕；
〔3〕假定该校共有1200名先生，请估量该校在上学期参与社区活动超越6次的先生有多少人？
【剖析】〔1〕直接应用表格中3＜x≤6范围的频率求出频数a即可，再求出m
的值，即可得出b的值；
〔2〕应用〔1〕中所求补全条形统计图即可；
〔3〕直接应用参与社区活动超越6次的先生所占频率乘以总人数进而求出答案．【解答】解：〔1〕由题意可得：a=50×0.24=12〔人〕，
∵m=50-10-12-16-6-2=4，
故答案为：12，0.08；
〔2〕如下图：
；
〔3〕由题意可得，该校在上学期参与社区活动超越6次的先生有：1200×
〔1-0.20-0.24〕=672〔人〕，
答：该校在上学期参与社区活动超越6次的先生有672人．
【点评】此题主要考察了频数散布直方图以及应用样本估量总体，正确将条形统计图和表格中数据相联络是解题关键．
19．〔9分〕关于x的一元二次方程x2﹣〔2k+1〕x+k2+k=0．
〔1〕求证：方程有两个不相等的实数根；
〔2〕假定△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．
【专题】计算题；压轴题．
【剖析】〔1〕先计算出△=1，然后依据判别式的意义即可失掉结论；
〔2〕先应用公式法求出方程的解为x1=k，x2=k+1，然后分类讨论：AB=k，AC=k+1，当AB=BC或AC=BC时△ABC为等腰三角形，然后求出k的值．
【解答】〔1〕证明：∵△=〔2k+1〕2-4〔k2+k〕=1＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
即x1=k，x2=k+1，
∵k＜k+1，
∴AB≠AC．
当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，那么k=5；
当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，那么k+1=5，解得
k=4，
综合上述，k的值为5或4．
【点评】此题考察了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考察了三角形三边的关系以及等腰三角形的性质．20．〔9分〕如图，一堤坝的坡角∠ABC=62°，坡面长度AB=25米〔图为横截面〕，为了使堤坝愈加结实，一施工队欲改动堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°，那么此时应将坝底向外拓宽多少米？〔结果保管到0.01米〕
〔参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20〕
【专题】几何图形效果．
【剖析】过A点作AE⊥CD于E．在Rt△ABE中，依据三角函数可得AE，BE，在Rt△ADE中，依据三角函数可得DE，再依据DB=DE-BE即可求解．
【解答】解：过A点作AE⊥CD于E．
在Rt△ABE中，∠ABE=62°．
∴AE=AB•sin62°=25×0.88=22米，
BE=AB•cos62°=25×0.47=11.75米，
在Rt△ADE中，∠ADB=50°，
∴DB=DE-BE≈6.58米．
故此时应将坝底向外拓严惩约6.58米．
【点评】考察了解直角三角形的运用-坡度坡角效果，两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边的处置此类标题的基本动身点．
21．〔10分〕星光中学课外活动小组预备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．墙长为18米〔如下图〕，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．
〔1〕假定平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；
〔2〕垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；〔3〕当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围．【剖析】〔1〕依据题意即可求得y与x的函数关系式为y=30-2x与自变量x的取值范围为6≤x＜15；
〔2〕设矩形苗圃园的面积为S，由S=xy，即可求得S与x的函数关系式，依据
二次函数的最值效果，即可求得这个苗圃园的面积最大值；
〔3〕依据题意得-2〔x-7.5〕2+112.5≥88，依据图象，即可求得x的取值范围．【解答】解：〔1〕y=30-2x〔6≤x＜15〕．
〔2〕设矩形苗圃园的面积为S
那么S=xy=x〔30-2x〕=-2x2+30x，
∴S=-2〔x-7.5〕2+112.5，
由〔1〕知，6≤x＜15，
∴当x=7.5时，S最大值=112.5，
即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为7.5米时，这个苗圃园的面积最大，这个最大值为112.5．
〔3〕∵这个苗圃园的面积不小于88平方米，
即-2〔x-7.5〕2+112.5≥88，
∴4≤x≤11，
由〔1〕可知6≤x＜15，
∴x的取值范围为6≤x≤11．
【点评】此题考察了二次函数的实践运用效果．解题的关键是依据题意构建二次函数模型，然后依据二次函数的性质求解即可．
22．〔10分〕如图，正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延伸BE交DF于点G．
〔1〕求证：△BDG∽△DEG；
〔2〕假定EG•BG=4，求BE的长．
【专题】证明题；几何综合题．
【剖析】〔1〕依据旋转性质求出∠EDG=∠EBC=∠DBE，依据相似三角形的判定推出即可；
〔2〕先求出BD=BF，BG⊥DF，求出BE=DF=2DG，依据相似求出DG的长，即可求出答案．
【解答】〔1〕证明：∵将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，
∴△BCE≌△DCF，
∴∠FDC=∠EBC，
∵BE平分∠DBC，
∴∠DBE=∠EBC，
∴∠FDC=∠EBD，
∵∠DGE=∠DGE，
∴△BDG∽△DEG．
〔2〕解：∵△BCE≌△DCF，
∴∠F=∠BEC，∠EBC=∠FDC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCB=90°，∠DBC=∠BDC=45°，
∵BE平分∠DBC，
∴∠DBE=∠EBC=22.5°=∠FDC，
∴∠BEC=67.5°=∠DEG，
∴∠DGE=180°-22.5°-67.5°=90°，
即BG⊥DF，
∵∠BDF=45°+22.5°=67.5°，∠F=90°-22.5°=67.5°，
∴∠BDF=∠F，
∴BD=BF，
∴DF=2DG，
∵△BDG∽△DEG，BG×EG=4，
∴BG×EG=DG×DG=4，
∴DG2=4，
∴DG=2，
∴BE=DF=2DG=4．
【点评】此题考察了相似三角形的性质和判定，正方形的性质，旋转的性质的运用，主要考察先生运用定理停止推理的才干，此题综合性比拟强，有一定的难度．23．〔11分〕如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于两点，其中点A坐标〔﹣1，0 〕，点C〔0，5〕、D〔1，8〕在抛物线上，M为抛物线的顶点．
〔1〕求抛物线的解析式；
〔2〕求△MCB面积；
〔3〕在抛物线上能否存在点P，使△PAB的面积等于△MCB的面积？假定存在，求出一切契合条件的点P的坐标；假定不存在，请说明理由．
【剖析】〔1〕由A、C、D三点在抛物线上，依据待定系数法即可求出抛物线的解析式；
〔3〕先由△PAB的面积等于△MCB的面积，求出AB边上的高即点P的纵坐标的相对值，再将点P的纵坐标代入抛物线的解析式，失掉一元二次方程，假设方程有实数根，那么在抛物线上存在点P，否那么不存在．
【解答】解：〔1〕∵A〔-1，0〕，C〔0，5〕，D〔1，8〕三点在抛物线y=ax2+bx+c 上，
故抛物线的解析式为y=-x2+4x+5；
〔2〕过点M作MN∥y轴交BC轴于点N，那么△MCB的面积=△MCN的面积+△MNB的
面积=
∵y=-x2+4x+5=-〔x-5〕〔x+1〕=-〔x-2〕2+9，
∴M〔2，9〕，B〔5，0〕，
由B、C两点的坐标易求得直线BC的解析式为：y=-x+5，
当x=2时，y=-2+5=3，那么N〔2，3〕，
那么MN=9-3=6，
〔3〕在抛物线上存在点P，使△PAB的面积等于△MCB的面积．理由如下：∵A〔-1，0〕，B〔5，0〕，
∴AB=6，
∵△PAB的面积=△MCB的面积，
【点评】此题考察了解二次函数综合题的方法：先运用待定系数法求出二次函数的解析式，确定各特殊点的坐标，失掉有关线段的长，求出三角形的面积，再应用条件、函数的性质等知识去确定其他点的坐标．。