大连市名校2019-2020学年数学高二下期末学业水平测试试题含解析

大连市名校2019-2020学年数学高二下期末学业水平测试试题
一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．设离散型随机变量X 的分布列如右图，则()2E X =的充要条件是（ ）
X
1 2 3
P
1p 2p 3p
A ．12p p =
B ．13p p =
C ．23p p =
D ．123p p p ==
2．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即先赢2局者为胜.根据以往二人的比赛数据分析，甲在每局比赛中获胜的概率为2
3
，则本次比赛中甲获胜的概率为（ ） A ．
727
B ．
49
C ．16
27 D ．2027
3．若某校研究性学习小组共6人，计划同时参观科普展，该科普展共有甲，乙，丙三个展厅，6人各自随机地确定参观顺序，在每个展厅参观一小时后去其他展厅，所有展厅参观结束后集合返回，设事件A 为：在参观的第一小时时间内，甲，乙，丙三个展厅恰好分别有该小组的2个人；事件B 为：在参观的第二个小时时间内，该小组在甲展厅人数恰好为2人，则(|)P B A =（ ）． A ．3
8
B ．
18
C ．
316
D ．
116
4．若复数2(2)m i -所表示的点在第一象限，则实数m 的取值范围是( ) A ．()(),22,-∞-⋃+∞
B ．()2,2-
C ．(),2-∞-
D ．()2,0-
5．如图，P 是正四面体V ABC -的面VBC 上一点，点P 到平面ABC 距离与到点V 的距离相等，则动点P 的轨迹是( )
A ．直线
B ．抛物线
C 22
的椭圆 D ．离心率为3的双曲线
6．设随机变量ξ服从正态分布()1,4N ，且()20.3P ξ>=，则()01P ξ<<=（ ） A ．0.15
B ．0.2
C ．0.4
D ．0.7
7．直线31y x =
--的倾斜角是（） A ．
3
π B ．
6
π C ．
56
π D ．
23
π 8．下列命题正确的是（ ） A ．若b c >，则22a b a c >
B ．“1x =-”是“2340x x --=”的必要不充分条件
C ．命题“p q ∨”、“p q ∧”、“p ⌝”中至少有一个为假命题
D ．“若220a b +=，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 全不为0，则220a b +≠” 9．已知0>ω，函数()cos24cos 3f x a x x a ωω=-+，若对任意给定的[1,1]a ∈-，总存在
1212,[0,]()2
x x x x π
∈≠，使得12()()0f x f x ==，则ω的最小值为（ ）
A ．2
B ．4
C ．5
D ．6
10．若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为(mod )N n m ≡，例如102(mod 4)≡.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的i 等于( )
A ．4
B ．8
C ．16
D ．32
11．指数函数x y a =是增函数，而1()2
x
y =是指数函数，所以1()2
x
y =是增函数，关于上面推理正确的说法是（ ） A ．推理的形式错误
B ．大前提是错误的
C ．小前提是错误的
D ．结论是真确的
12．对任意非零实数,a b ，若a ※b 的运算原理如图所示，则 2
(log
22)※23
18-
⎛⎫ ⎪⎝⎭
=（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．设抛物线28y x =的准线方程为__________.
14．3名男生和3名女生站成一排照相，若男生甲不站在两端，3名女生中，有且只有两个女生相邻，则不同排法的种数为___________．
15．已知函数()()f x x R ∈满足(1)1f =，且()f x 的导数1'()2f x <，则不等式2
2
1()22
x f x <+的解集为
________．
16．某晚会安排5个摄影组到3个分会场负责直播,每个摄影组去一个分会场,每个分会场至少安排一个摄影组,则不同的安排方法共有______种(用数字作答). 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．已知函数()ln f x x x =-． （1）求函数()f x 的极值；
（2）设函数()()g x xf x =．若存在区间[]1
,,2m n ⎡⎫⊆+∞⎪⎢⎣⎭
，使得函数()g x 在[],m n 上的值域为
()()22,22k m k n +-+-⎡⎤⎣⎦，求实数k 的取值范围．
18．已知函数()322
x f x x +=--A ，关于x 的不等式()2
330x a x a -++<的解集为B ． （1）求集合B ；
（2）已知:x A α∈，:x B β∈，若α是β的必要不充分条件，试求实数a 的取值范围．
19．（6分）在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，4PA AD ==，2AB =， 以AC 的中点O 为球心，AC 为直径的球面交PD 于点M ，交PC 于点N.
（1）求证：平面ABM ⊥平面PCD ；
（2）求直线CD 与平面ACM 所成角的大小； （3）求点N 到平面ACM 的距离.
20．（6分）假设某士兵远程射击一个易爆目标，射击一次击中目标的概率为
2
3
，三次射中目标或连续两次射中目标，该目标爆炸，停止射击，否则就一直独立地射击至子弹用完．现有5发子弹，设耗用子弹数为随机变量X ．
（1）若该士兵射击两次，求至少射中一次目标的概率； （2）求随机变量X 的概率分布与数学期望E(X)． 21．（6分）已知复数|2|z =z 是z 的共轭复数，且2()z 为纯虚数，z 在复平面内所对应的点Z 在第二
象限，求2018
2
. 22．（8分）已知函数()()3f x x x a a R =++-∈. (Ⅰ)当1a =-时,解不等式()6f x >;
(Ⅱ)若0a >,对任意(],,x y a ∈-∞都有()2
242a a f y x ⎛⎫≥-- ⎪⎝⎭
恒成立,求实数a 的取值范围.
参考答案
一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．B 【解析】 【分析】 【详解】
由题设及数学期望的公式可得123131
231
232p p p p p p p p ++=⎧⇔=⎨
++=⎩，则2EX =的充要条件是13p p =．应选答
2．D 【解析】 【分析】
根据题意，可知甲获胜情况有三种：第一局胜、第二局胜，第一局胜、第二局负、第三局胜，第一局负、第二局胜、第三局胜，由互斥事件概率加法运算即可求解. 【详解】
甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即先赢2局者为胜，甲在每局比赛中获胜的概率为2
3
， 则甲获胜有以下三种情况：
第一局胜、第二局胜，则甲获胜概率为224339
⨯=； 第一局胜、第二局负、第三局胜，则甲获胜概率为2124
33327⨯⨯=；
第一局负、第二局胜、第三局胜，则甲获胜概率为1224
33327
⨯⨯=；
综上可知甲获胜概率为44420
9272727
++=，
故选：D. 【点睛】
本题考查了互斥事件概率求法，概率加法公式的应用，属于基础题. 3．A 【解析】 【分析】
先求事件A 包含的基本事件，再求事件AB 包含的基本事件，利用公式可得. 【详解】
由于6人各自随机地确定参观顺序，在参观的第一小时时间内，总的基本事件有63个；事件A 包含的基本事件有2
2
2
642C C C 个；在事件A 发生的条件下，在参观的第二个小时时间内，该小组在甲展厅人数恰好为
2人的基本事件为2
4
4C ⨯个，而总的基本事件为6
2，故所求概率为24643
(/)28
C P B A ⨯==,故选A.
【点睛】
本题主要考查条件概率的求解，注意使用缩小事件空间的方法求解. 4．C 【解析】 【分析】
利用复数代数形式的乘法运算化简复数2
(2)m i -，再由实部与虚部均大于0联立不等式组求解即可.
()
22(2)44m i m mi -=--表示的点在第一象限，
2
40
40m m ->⎧∴->⎨⎩
，解得2m <-． ∴实数m 的取值范围是(),2-∞-．故选C ．
【点睛】
本题主要考查的是复数的乘法、乘方运算，属于中档题．解题时一定要注意21i =-和
()()()()a bi c di ac bd ad bc i ++=-++以及
()()()()
a bi c di a bi c di c di c di +-+=++- 运算的准确性，否则很容易出现错误． 5．C 【解析】
分析：由题设条件将点P 到平面ABC 距离与到点V 的距离相等转化成在面VBC 中点P 到V 的距离与到定直线BC 的距离比是一个常数，依据圆锥曲线的第二定义判断出其轨迹的形状．
详解：∵正四面体V ﹣ABC ∴面VBC 不垂直面ABC ，过P 作PD ⊥面ABC 于D ，过D 作DH ⊥BC 于H ，连接PH ，
可得BC ⊥面DPH ，所以BC ⊥PH ，故∠PHD 为二面角V ﹣BC ﹣A 的平面角令其为θ 则Rt △PGH 中，|PD|：|PH|=sinθ（θ为V ﹣BC ﹣A 的二面角的大小）． 又点P 到平面ABC 距离与到点V 的距离相等，即|PV|=|PD|
∴|PV|：|PH|=sinθ＜1，即在平面VBC 中，点P 到定点V 的距离与定直线BC 的距离之比是一个常数sinθ，
又在正四面体V ﹣ABC ，V ﹣BC ﹣A 的二面角的大小θ有：1， 由椭圆定义知P 点轨迹为椭圆在面SBC 内的一部分． 故答案为：C ．
点睛：（1）本题主要考查二面角、椭圆的定义、轨迹方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．(2)解答本题的关键是联想到圆锥曲线的第二定义. 6．B 【解析】 【分析】
根据正态密度曲线的对称性得出()()02P P ξξ<=>，再由()01P ξ<<=
()0.50P ξ-<可计算出答案．
由于随机变量ξ服从正态分布()1,4N ，
由正态密度曲线的对称性可知()()020.3P P ξξ<=>=， 因此，()()010.500.2P P ξξ<<=-<=，故选B ． 【点睛】
本题考查正态分布概率的计算，充分利用正态密度曲线的对称性是解题的关键，考查计算能力，属于基础题． 7．D 【解析】 【分析】
根据直线方程求得斜率，根据斜率与倾斜角之间的关系，即可求得倾斜角. 【详解】
设直线的倾斜角为θ，
故可得tan θ= 又[
)0,θπ∈， 故可得23
π
θ=. 故选：D. 【点睛】
本题考查由直线的斜率求解倾斜角，属基础题. 8．C 【解析】
分析：根据命题条件逐一排除求解即可.
详解：A. 若b c >，则22a b a c >,当a 为0时此时结论不成立，故错误；B. “1x =-”是“2340x x --=”的必要不充分条件，当x=4时2340x x --=成立，故正确结论应是充分不必要；D. “若220a b +=，则
a ，
b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 全不为0，则220a b +≠”
应该是若a ，b 不全为0，故错误， 所以综合可得选C
点睛：考查对命题的真假判定，此类题型逐一对答案进行排除即可，但注意思考的全面性不可以掉以轻心，属于易错题. 9．D
分析：先化简函数的解析式得2
12
()2(cos )2(0)f x a wx a a a
a
=-+-
≠，再解方程f(x)=0得到
1cos wx a =±
，再分析得到4w ≥，再讨论a=0的情况得到w 的范围，再综合即得w 的最小值. 详解：当a≠0时，2
2
1
2()(2cos 1)4cos 32(cos )2f x a wx wx a a wx a a
a
=⋅--+=-+-
，
由f(x)=0得22
2
111(cos ),cos a wx wx a a a --=∴=±， 因为[1,1],0,a a ∈-≠
所以111,1a a +
≤， 根据三角函数的图像得只要coswx=1满足条件即可， 这时1220,x x w π==
，所以
2, 4.2
w w ππ
≤∴≥ 当a=0时，()4cos f x x ω=-，令f(x)=0，所以coswx=0，须满足23, 3.42
w w ππ
⋅≤∴≥ 综合得 4.w ≥故答案为：D.
点睛：（1）本题主要考查三角恒等变换，考查函数的零点和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力数形结合思想方法.(2)解答本题的难点在讨论a≠0时，分析推理出
22
w ππ
≤. 10．C 【解析】
初如值n=11,i=1, i=2,n=13,不满足模3余2.
i=4,n=17, 满足模3余2, 不满足模5余1. i=8,n=25, 不满足模3余2,
i=16,n=41, 满足模3余2, 满足模5余1. 输出i=16.选C ． 11．B 【解析】
分析: 指数函数x
y a =是R 上的增函数，这个说法是错误的，要根据所给的底数的取值不同分类说出函数的不同单调性，有演绎推理的定义可知，大前提错误。

详解：指数函数x y a =是R 上的增函数，这个说法是错误的，
若a 1>,则x y a =是增函数，若0a 1<<,则x
y a =是减函数 所以大前提是错误的。

所以B 选项是正确的。

点睛：本题主要考查指数函数的单调性和演绎推理，意在考查三段论的推理形式和指数函数的图像性质，属于基础题。

12．A 【解析】 【分析】 【详解】
分析：由程序框图可知，该程序的作用是计算分段函数1
1b a b a
y a a b b -⎧≤⎪⎪=⎨-⎪>⎪⎩
，，函数值，由分段函数的解析式
计算即可得结论. 详解：由程序框图可知，
该程序的作用是计算a ※b 1
1b a b a
a a
b b
-⎧≤⎪⎪=⎨-⎪>⎪⎩，，函数值，
(2log
※23
138-
⎛⎫= ⎪
⎝⎭
※4
因为41
34,13
a b y -=<=∴=
=，故选A. 点睛：算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．2x =- 【解析】 【分析】
由题意结合抛物线的标准方程确定其准线方程即可. 【详解】
由抛物线方程2
8y x =可得28p =，则22
p
=，故准线方程为2x =-. 故答案为：2x =-． 【点睛】
本题主要考查由抛物线方程确定其准线的方法，属于基础题. 14．288 【解析】 【分析】
先计算有且只有两个女生相邻的排列种数，再计算“在3名女生中，有且只有两个女生相邻，且男生甲在两端的排列”种数，即可得出结果. 【详解】
先考虑3名女生中，有且只有两个女生相邻的排列，共有2223
3243432C A A A =种，
在3名女生中，有且只有两个女生相邻，且男生甲在两端的排列有2222
32322144C A A A ⨯=种，
所以，满足题意的不同排法的种数为：432144288-=种. 故答案为：288. 【点睛】
本题主要考查计数原理的应用，属于常考题型. 15．(,1)(1,)x ∈-∞-⋃+∞ 【解析】
试题分析：设()()12F x f x x =-根据题意可得函数F x （）在R 上单调递减，然后根据()
22
122
x f x <+可
得22
1
122
x f x f -<-（）（），最后根据单调性可求出x 的取值范围．
设()()12F x f x x =-
，()1
11
,0222
F x f x f x F x f x ∴'='-'<∴'='-<（）（）（）（），
即函数F （x ）在R 上单调递减，
()
()
()222
2
211,112222
x x f x
f x f F x F <+∴-<-∴<（）（）， 而函数F （x ）在R 上单调递减，21x ∴>，即11x ∴∈-∞-⋃+∞（，）（，）， 故答案为11-∞-⋃+∞（，）（，） 考点：导数的运算；其它不等式的解法 16．150 【解析】 【分析】
根据题意，先将5个摄影组可分为三队，分队的方式有2种：（1，1，3）和（1,2,2），再进行排列，由分类计数原理计算可得答案． 【详解】
根据题意，5个摄影组可分为三队，分队的方式有2种：（1，1，3）和（1,2,2），
①按（1，1，3）进行分队有311521C C C =102
种，再分配到3个分会场，共有331060A =种； ②按（1，2，2）进行分队有122542C C C =152
种，再分配到3个分会场，共有331590A =种； 再进行相加，共计60+90=150种，
故答案为：150.
【点睛】
本题考查排列、组合的实际应用问题，考查分类、分步计数原理的灵活应用，属于中等题.
三、解答题（本题包括6个小题，共70分）
17． (1) 极小值为1，没有极大值．(2) 92ln 21,
10k +⎛⎤∈ ⎥⎝⎦ 【解析】
【分析】
（1）根据题意，先对函数()f x 进行求导，解出()0f x '=的根，讨论方程的解的左右两侧的符号，确定极值点，从而求解出结果。

（2）根据题意，将其转化为()()22g x k x =+-在1
,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
上至少有两个不同的正根，再利用导数求出k 的取值范围。

【详解】
解：（1）()f x 定义域为()0,∞+，()111x f x x x
-'=-=， 01x <<时，()0f x '<，1x >时，()0f x '>，
∴()f x 在(]0,1上是减函数，在[
)1,+∞上是增函数，
∴()f x 的极小值为()11f =，没有极大值．
（2）()()2ln g x xf x x x x ==-， 则()()2ln 10g x x x x '=-->，令()2ln 1h x x x =--，
则()()12120x h x x x x -'=-
=>． 当12
x ≥时，()0h x '≥，()h x （即()g x '）为增函数， 又()11202g x g n ⎛⎫''≥=>
⎪⎝⎭，
所以()g x 在区间[]1,,2m n ⎡⎫⊆+∞⎪⎢⎣⎭上递增．
因为()g x 在[],m n 上的值域是()()22,22k m k n +-+-⎡⎤⎣⎦，
所以()()22g m k m =+-，()()22g n k n =+-，12
m n ≤<， 则()()22g x k x =+-在1
,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
上至少有两个不同的正根． ()22g x k x +=+，令()()22ln 222
g x x x x F x x x +-+==++， 求导得()()
2232ln 4122x x x F x x x +--⎛⎫'=≥ ⎪⎝⎭+． 令()2132ln 42G x x x x x ⎛
⎫=+--≥ ⎪⎝⎭，则()()()2122230x x G x x x x
-+'=+-=≥， 所以()G x 在1
,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递增，102G ⎛⎫< ⎪⎝⎭，()10G =， 当1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()0G x <，∴()0F x '<，
当[]1,x ∈+∞时，()0G x >，∴()0F x '>，
所以()F x 在1,12⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
上递减，在()1,+∞上递增， 所以()121F k F ⎛<≤⎫
⎪⎝⎭，所以92ln 21,10k +⎛⎤∈ ⎥⎝⎦
． 【点睛】 本题主要考查利用导数求函数的极值以及利用导数解决与存在性相关的综合问题，在解决这类问题时，函数的单调性、极值是解题的基础，在得到单调性的基础上经过分析可使问题得到解决。

18．（1）当3a <时，(),3B a =；当3a =时，B φ=；当3a >时，()3,B a =
（2）[]2,7
【解析】
【分析】
（1）由含参二次不等式的解法可得，只需3a <，3a =，3a >即可得解；
（2）由函数定义域的求法求得(]
2,7A =，再结合命题间的充要性求解即可.
【详解】
解：（1）因为()2
330x a x a -++<，所以()(3)0x a x --<， 当3a <时，3a x <<；当3a =时，方程无解；当3a >时，3x a <<，
故当3a <时，不等式的解集为(),3B a =；
当3a =时，不等式的解集为B φ=；
当3a >时，不等式的解集为()3,B a =.
（2）解不等式3202x x +-≥-，即702x x -≤-，即(7)(2)020x x x --≤⎧⎨-≠⎩
，解得27x <≤， 即(]2,7A =，
由:x A α∈，:x B β∈，若α是β的必要不充分条件，
可得B 是A 的真子集，
则当3a <时，则2a ≥，即23a ≤<；
当3a =时，显然满足题意；
当3a >时，则7a ≤，即37a <≤，
综上可知：27a ≤≤，
故实数a 的取值范围为[]2,7.
【点睛】
本题考查了函数定义域的求法、含参二次不等式的解法及充要条件，重点考查了分类讨论的数学思想方法及简易逻辑，属中档题.
19． (1)证明见解析.
(2) arcsin 3
θ=.
(3) 5927
h =. 【解析】
分析：（Ⅰ）要证平面ABM ⊥平面PCD ，只需证明平面PCD 内的直线PD ，垂直平面PAD 内的两条相交直线BM 、AB 即可；（Ⅱ）先根据体积相等求出D 到平面ACM 的距离为h ，即可求直线PC 与平面ABM 所成的角；（Ⅲ）先根据条件分析出所求距离等于点P 到平面ACM 距离的
59
，设点P 到平面ACM 距离为h ，再利用第二问的结论即可得到答案．
详解：
（1）AC 是所作球面的直径，AM ⊥MC ，PA ⊥平面ABCD ，则PA ⊥CD ，又CD ⊥AD ，
∴CD ⊥平面PAD ，则CD ⊥AM ，∴AM ⊥平面PCD ，∴平面ABM ⊥平面PCD ；
（2）AM =MC =ACM S
=D 到平面ACM 的距离为h ，
由D ACM M ACD V V --=，求得3h =，∴sin 3h CD θ==，arcsin 3
θ=；
（3）6PC =，PN PA PA PC =，∴83PN =，∴:5:9NC PC =，所求距离5927
h =. 点睛：这个题目考查了空间中的直线和平面的位置关系，求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；还可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可.
20． (1) 89
P =. (2)分布列见解析，29()9
E X =
. 【解析】 分析：（1）利用对立事件即可求出答案；
（2）耗用子弹数X 的所有可能取值为2，3，4，5，分别求出相应的概率即可.
详解：（1）该士兵射击两次，至少射中一次目标的概率为
218139
P ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭. （2）耗用子弹数X 的所有可能取值为2，3，4，5.
当2X =时，表示射击两次，且连续击中目标，()2242339
P X ==⨯=； 当3X =时，表示射击三次，第一次未击中目标，且第二次和第三次连续击中目标，
()22243133327
P X ⎛⎫==-⨯⨯= ⎪⎝⎭； 当4X =时，表示射击四次，第二次未击中目标，且第三次和第四次连续击中目标，
()22244133327P X ⎛⎫==-⨯⨯= ⎪⎝⎭
； 当5X =时，表示射击五次，均未击中目标，或只击中一次目标，或击中两次目标前四次击中不连续两次或前四次击中一次且第五次击中，或击中三次第五次击中且前四次无连续击中。

()542322
1522222222751171313333333327
P X C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-+⨯⨯-+⨯⨯-+⨯⨯-⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 随机变量X 的数学期望 ()444729234592727279
E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 点睛：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题.
21．i -
【解析】
【分析】
设z a bi =+，根据题意列出关于a b 、的方程组求解，再结合所对应的点Z 在第二象限，即可求出z
【详解】
设(),z a bi a b R =+∈，则z =
=，∴222a b += 又z a bi =-，()()22222z a bi a b abi =-=--.
∴22020a b ab ⎧-=⎨-≠⎩，联立22222a b a b ⎧+=⎨=⎩
，解得11a b =±⎧⎨=±⎩ 又Z 在第二象限，∴11
a b =-⎧⎨=⎩，即1z i =-+ ∴2018
()10092018
210091009i i ⎛⎫===-=- ⎪ ⎪⎝⎭ ()252252414i i i i ⨯+=-=-⨯=-
故答案为i -
【点睛】
本题考查了复数的相关定义，设出复数z 的表示形式，根据题意列出方程组即可，本题较为基础，注意计算。

22． (Ⅰ) (−∞,−5)∪（1,+∞)；(Ⅱ)(0,6]
【解析】
【分析】
(Ⅰ)由题知当a=−1时,不等式()6f x >等价于|x+3|+|x+1|>6，根据绝对值的几何意义能求出不等式()6f x >的解集．
(Ⅱ) 由0a >,对任意(],,x y a ∈-∞都有()2
242a a f y x ⎛⎫≥-- ⎪⎝⎭
，只需f(x)的最小值大于等于2242a a y ⎛⎫-- ⎪⎝⎭
的最大值即可，转化成函数最值问题建立不等关系式，由此能求出a 的取值范围． 【详解】
(Ⅰ)∵函数()()3f x x x a a R =++-∈，
∴当a=−1时,不等式()6f x >等价于|x+3|+|x+1|>6，
根据绝对值的几何意义：
|x+3|+|x+1|>6可以看作数轴上的点x 到点−3和点−1的距离之和大于6，
则点x 到点−3和点−1的中点O 的距离大于3即可，
∴点x 在−5或其左边及1或其右边，
即x<−5或x>1.
∴不等式()6f x >的解集为(−∞,−5)∪（1,+∞).
(Ⅱ) ∵0a >,对任意(],,x y a ∈-∞都有()2
242a a f y x ⎛⎫≥-- ⎪⎝⎭
， 只需f(x)的最小值大于等于2242a a y ⎛⎫-- ⎪⎝⎭
的最大值即可. 由()()30f x x x a a =++->可得， ()min 33f x a a =+=+， 设2
2()42a a g y y ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭
，根据二次函数性质， 2max ()()24a a g g y ==， ∴2
4
3a a +≥， 解得26a -≤≤，
又0a >，
∴06a <≤
∴a 的取值范围是(0,6].
【点睛】
本题考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法：(1)数形结合:利用绝对值不等式的几何意义[即(x,0)到(a,0)与(b,0)的距离之和]求解.(2)分类讨论:利用“零点分段法”求解.(3)构造函数:利用函数的图像求解,体现了函数与方程的思想.本题属于中等题.。