九年级数学下册 第28章 锐角三角函数 28.2.1 解直角三角形(教学设计二)

(2)锐角之间的关系:
∠ A＋ ∠ B＝lǐ9)）0º；；
c
(3)边角之间的关系: 锐角三角函数
a
sinA＝ a c
cosA＝ b
c tanA＝ a
b
Ａ
bＣ
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二、知识探究
2、知道除直角外元素中的几个元素，就可以求出其他的元素？
一角
A 在Rt△ABC中, （1）根据(gēnjù)∠A= 60°,斜边AB=30, 一边
人教版数学(shùxué)九年级下册
28.2.1 解直角三角形
（教学 设计二） (jiāo xué)
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学习目 标
1.知识与技能：理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股 定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角 形．（重点） 2.过程与方法：通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角 互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解 决问题的能力(nénglì)．（难点） 3.情感、态度与价值观：培养学生合作意识和严谨的科学态度， 渗透转化化归的数学思想.
C
方案一:直接测量被
折断的两部分树干
(shùgàn)AC和AB的长度,
再把它们加起来.
大树(dà shù)高度
B
CB
C
方案二:测量地面距 方案三: 先用测角仪
离BC和被折断的树 测量∠B的度数,再测
干AC或AB的长度 量地面距离BC的长
(chángdù),再用勾股定理 度,用锐角三角函数
解答.
知识解答.
=学AB习+A目C 标：在直角三角形中如何根据已知条件求其它
未知元素？ 2021/12/11
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二、知识探究
1、一个直角三角形有几个(jǐ ɡè)元素？它们之间有何关系？
有三条边和三个角，其中有一个角为直角
Ｂ
(1)三边(sān biān)之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ
A B2AC 22
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三、例题讲解
例2. 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,b=20,解 这个直角三角形.(精确到0.1)
tan350 ≈ 0.70
sin350≈ 0.57
知道(zhī dào)是求什么 ∠A=55°
吗?
解:
tan20 28.6
tanB tan35 0.70
sin B b
c
c b 20 sinB sin35
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20 0.57
35.1
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四、总结反思
• 解直角三角形的一般(yībān)步骤： (1)画示意图；
(2)分析已知量与未知量的关系,选择适当(shìdàng)
的边角关系；
“有斜（斜边）用弦（正弦、余弦），无斜（斜边） 用切（正切）”
对于cosα，角度越大，函数值越小.
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一、复习导入
问题2：如图所示，在一次强烈的地震中一棵百年(bǎinián)大 树被折断倒在地上，你知道这棵大树在折断之前有多高吗？
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一、复习导入
如何知道这棵大树在折断之前有多高？
A
A
A
B
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一、复习导入
问题1：特殊角的三角函数值值是什么(shén me)？其中有何增减规律？ 30°、45°、60°角的正弦值、余弦(yúxián)值和正切值如下表：
锐角a
三角函数
30°
45°
60°
sin a
1
2
2
3
2
2
cos a
3
2
1
2
2
2
tan a
3
3
1
3
对于sinα与tanα，角度(jiǎodù)越大，函数值也越大；
No (zhíjiē)测量被折断的两部分树干AC和AB的长度,再把它们加起来.。六、课堂小结
Image
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2.解直角三角形的依据--直角三角形边角(biān jiǎo)之间的关系：
(1)三边(sān biān)之间的关系a: 2＋b2＝c2（勾股定理）；
(2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
Ｂ
(3)边角之间的关系:
sinA＝ a c
cosA＝
b c
tanA＝
a b
c a
sin B b cos B a
元素, (其中至少有一个是边), 就可以求出其余三个
元素. 2021/12/11
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二、知识探究
归纳(guīnà)：在直角三角形中,由已知元素求未知
元素的过程,叫解直角三角形
Ｂ
解直角三角形的依据(yījù)：
(1)三边之间的关系:
a2＋b2＝c2（勾股定理）；c
(2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
c
c
tan B b a
Ａ
bＣ
3.解直角三角形的步骤：(1)画示意图；(2)分析已知量与
未知量的关系,选择适当的边角关系；（3）求解.
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内容(nèiróng)总结
28.2.1 解直角三角形。28.2.1 解直角三角形。3.情感、态度与价值观：培养学生合作意识和严谨的科学态度， 渗透转化化归的数学思想.。对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大。对于cosα，角度越大，函数值越小.。问题 2：如图所示，在一次强烈的地震中一棵百年大树被折断倒在地上，你知道这棵大树在折断之前有多高吗。直接
(3)求解(qiú ； jiě)
“宁乘勿除，取原（原始数据）避中（中间数据）”
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六、课堂小结
1.解直角三角形：由直角三角形中的已知元素（至少(zhìshǎo)有 一条边），求出其余未知元素的过程.
a
(3)边角之间的关系: a
sinA＝ c
tanA＝
a b
cosA＝
b c
Ａ
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bＣ
三、例题讲解
例1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC= √ 2,BC = √ 6,解
这个直角三角形.
知道(zhī dào)是求什么
解吗:?tanABC 2 3 AC 6
A600 B900 600 300
你能求出这个三角形的其他元素吗?
(yībiā n)
∠B
AC
BC
两边
2
（2）根据AC= 2，BC= 6
C 6
B 你能求出这个三角形的其他元素吗？
∠A
∠B
AB
两角
你发现 了什 (fāxiàn)
么
（3）根据∠A=60°,∠B=30°,
你能求出这个三角形的其他元素吗?
AC BC AB
不能
在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个