全国青年教师高中数学教师同课异构课件及教学设计《空间向量的应用—距离》教学设计.毛.俊.刚

《空间向量的应用—距离》教学设计
一、教学内容解析
本节课是参照新课标高中数学人教B版数学选修2-1第三章空间量与立体几何3.2.5距离一节．它是空间向量及其运算之后，将其方法在立体几何中的应用，属于概念性知识和程序性知识．本课虽篇幅不长，但从学生的角度讲仍占有较高的地位，是对以往所学知识的梳理、归纳和提升，使学生从另一个视角认识空间向量的应用．通过观察，思考，动手操作可使其深刻理解数学源于生活，应用于生活，进而产生浓厚的数学学习兴趣，体会综合几何法和向量方法各自的优势，在学习的过程中深刻体会类比思想、化归思想等数学思想方法，让学生初步形成数学抽象，逻辑推理，数学建模，直观想象，数学运算等学科核心素养．这部分知识的学习，不仅对学生核心素养的形成起到巨大的促进作用，更让学生深刻体会程序化思想，以及寻找一些问题的通性通法。

教学重点：四种距离的概念，点到平面距离的求法．
二、教学目标设置
课程目标：在必修课程学习的基础上，本主题将学习空间向量，并运用空间向量研究立体几何图形中图形的位置关系和度量关系。

单元目标：本单元的学习，可以帮助学生在学习平面向量的基础上，利用类比的方法理解空间向量的概念、运算、基本定理和应用，体会平面向量和空间向量的共性和差异；运用向量的方法研究空间基本图形的位置关系和度量关系，体会向量方法和综合几何法的共性和差异；运用向量方法解决简单的数学问题和实际问题，感悟向量是研究几何问题的有效工具。

课堂目标：通过本小节的教学，是学生达到以下要求：
（1）理解图形F1与图形F2的距离的概念；
（2）掌握四种距离的概念，会解决一些简单的距离问题．
（3）学生能够独立用向量方法解决四类距离问题
（4）学生能够利用数学抽象的方法发现生活中的距离问题；利用类比的方法总结并推广向量基本定理；利用化归的方法由点到平面的距离的向量解法推广到求直线与它平行平面、两平行平面的距离．
三、学生学情分析
教学主体——学生是普通高中二年级学生，已经掌握了立体几何初步以及空间向量与立体几何的基本内容．学生已经具有一定的观察、类比、化归、直观想象和逻辑推理的能力，具有初步的抽象思维和科学探究能力．学生在学习生活中可能已经遇到过求图形距离的相关事例，但对于空间向量求距离仍是比较陌生的．通过教师引导可以将学生已学过的空间向量知识应用到求解几何图形的距离上来，这是学生在老师的帮助下搭建图形距离与空间向量体系的桥梁。

高中二年级学生正处于
高中学习的关键时期，新课程实施中，要求他们对数学选修课程做出较好理解，并将影响到他们人生发展方向．本节教学内容既有数学基础知识，又联系实际生活，学生通过观察体验、几何直观、逻辑推理及试验探究过程可以体会空间向量的应用，体会数学的发现美，简洁美，有助于学生提高学科素养．
教学难点：向量法求点到平面的距离．学生已经掌握了求法向量的一般方法，并且能够熟练运用。

而本节课的难点在于理解参考向量与法向量的关系是如何决定点到平面距离的。

在公式的得出上需要教师下大力气引导学生独立完成。

四、教学策略分析
先由引例出发，创设情境，激发学生对图形间的距离问题的研究兴趣，学生是教学的主体，本节课要给学生提供各种参与机会．为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动，唤起思维上的活动，在讲授新课部分，通过结合多媒体教学、实际操作、软件辅助、小组讨论以及一系列的课堂探究活动，加深学生对图形间距离的认识，引导学生从实例中感悟图形间的距离，体会引入图形间距离的必要性．在教学重难点上，步步设问、启发学生的思维，通过课堂练习、探究活动、学生讨论的方式来加深理解，更好地突破难点和提高教学效率．最后通过课堂例题来巩固学生对四种距离的定义和计算公式的掌握．对不同认知的同学给予充分的关注，倾听他们的想法，指导思维上的不足，提供相应的学习机会，让他们在这堂课中有巨大的收获。

五、教学过程设计
六、课堂教学目标检测
已知四边形ABCD 是边长为4的正方形，E ，F 分别是边AB ，AD 的中点，CG 垂直于正方形ABCD 所在的平面，且CG ＝2，求点B 到平面EFG 的距离． 解 建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz ，则G (0,0,2)，
E (4，－2,0)，
F (2，－4,0)，B (4,0,0)，∴GE →＝(4，－2，－2)，GF →＝(2，－4，－2)，BE →
＝(0，－2,0)． 设平面EFG 的法向量为n ＝(x ，y ，z )．由⎩⎪⎨⎪⎧
GE →·n ＝0，GF →·
n ＝0，得⎩⎪⎨⎪
⎧
2x
－y －z ＝0，x －2y －z ＝0，
∴x ＝－y ，z ＝－3y .取y ＝1，则n ＝(－1,1，－3)． ∴点B 到平面EFG 的距离d ＝|BE →
·n ||n |＝211＝211
11.
班级47人，满分人数（12分） 错误原因分析：
修正方案：。