2023届江苏省苏州新区实验中学高一上数学期末统考模拟试题含解析

2
1 cos 1 cos
A. 2tan
B. 2 tan
C. 2 tan
2
D.
tan
3．设 f x 是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f x 2x 3x b （b 为常数），则 f 1 的值为（）
A.﹣6 C.4 4．已知梯形
B.﹣4 D.6 是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图
A.1
B.2
C. 1
D. 2
9．若 x log2 3 1，求 3x 3x （）
A. 5
B. 13
2
6
C. 10
D. 3
3
2
10． “ x 1”是“ (1)x 9 ”的（ ） 3
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
11．已知全集U 1, 2,3, 4,5,6,集合 A 1,3 ，集合 B 4,5,6，则 CU A B
20．已知函数 f x ex 1 aex
（1）若 f x 是偶函数，求 a 的值；
21．已知函数 f (x) Asin(x )( A 0, 0, )
部分图象如图所示，点 A 0,
2 4
为函数
f
(x)
的图
的 象与
y
轴的一个交点，点
B
为函数
f
(x)
图象上的一个最高点，且点
(x)
2
cos
x
1单调递减，故②错误；
当
时， 0 cos x 1， 1 f x 2cos x 11；
当
x
2k
2
,
2k
k
Z
时，
f
(x)
1，
综上 f (x) 的最大值为 1，故③正确；
x, 时，
由 f (x) 2cos x 1 0 得 cos x 1 ，解得 x , x ，
13、 3,
【解析】利用对数型复合函数性质求解即可.
【详解】由题知： x2 5x 6 0 ，解得 x 3 或 x 2 . 令 t x2 5x 6 ，则 y log1 t 为减函数.
2
所以 t , 2 ， t x2 5x 6 为减函数， f x log1 x2 5x 6 为增函数， 2
∴ f 1 f 2 f 3 f 2017 f 2018 1009
故答案为 1009 【点睛】本题主要考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 15、①③
【解析】利用奇偶性定义可判断①；
x
0,
2
时，
f
(x)
2 cos
x 1可判断②；
分
、
x
2k
2
,
3 2
2k
A.2，4，6
B.4，5
C.4，5，6
D.2，4，5，6
12．已知幂函数 f (x) m2 4m 4 xm 在 (0, ) 上单调递减，则 m （）
A. 5
B.5
C. 1
D.1
二、选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分,将答案写在答题卡上.）
13．函数 f x log1 x2 5x 6 的单调递减区间为___________.
2
,
2
单调递增
③ f (x) 的最大值为 1
④ f (x) 在 , 有 4 个零点
其中所有正确结论的编号是______.
16．在半径为 5 的圆中， 的圆心角所对的扇形的面积为_______. 5
三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
所以 3x
3x
3log3 2
3log3 2
2
1
5
.
22
故选：A.
10、B
【解析】根据指数函数的性质求 (1)x 9 的解集，由充分、必要性的定义判断题设条件间的关系即可. 3
【详解】由 (1)x 9 (1)2 ，则 x 2 ，
3
3
所以“ x 1”是“ (1)x 9 ”的充分不必要条件. 3
（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.
19．如图，射线 OA 、OB 分别与 x 轴正半轴成 30 和 45角，过点 P 1, 0 作直线 AB 分别交 OA 、OB 于 A 、 B 两点，
当 AB 的中点 C 恰好落在直线 y 1 x 上时，求直线 AB 的方程 2
t 3, ， t x2 5x 6 为增函数， f x log1 x2 5x 6 为减函数.
2
所以函数 f x log1 x2 5x 6 的单调递减区间为 3, . 2
故答案为： 3,
14、1009
【解析】推导出 f x 2 f x ，当 x1,1时， f x x .从而当 x N 时， f 2x 1 1， f 2x 0 ，由 此能求出 f 1 f 2 f 3 f 2017 f 2018的值 【详解】∵函数 f x 满足 f x 1 f x 1 ， ∴ f x 2 f x， ∵当 x1,1时， f x x ∴当 x N 时， f 2x 1 1， f 2x 0 ，
故选：B
11、C
【解析】先求出 CU A ，再和 B 求交集即可.
【详解】因 全集U 1, 2,3, 4,5,6,集合 A 1,3 ，所以 CU A 2, 4,5,6， 又 B 4,5,6，所以 CU A B 4，5，6.
为 故选C
【点睛】本题主要考查集合的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型. 12、C
1．函数 f (x) sin x 的图象的横坐标和纵坐标同时扩大为原来的 3 倍，再将图象向右平移 3 个单位长度，所得图象的
函数解析式为
A. y 3sin(3x 1)
B. y 3sin(3x 9)
C. y 1 sin(1 x 1) 33
D. y 3sin(1 x 1) 3
2．若角 ( , ) ，则 1 cos 1 cos （ ）
2
3
3
由 f (x) 1不存在零点，
所以 f (x) 在 x , 有 2 个零点，故④错误.
2022-2023 学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑 色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 请将正确答案涂在答题卡上.）
2
14．若函数 f x 满足 f x 1 f x 1 ，且当 x1,1时， f x x .则
f 1 f 2 f 3 f 2017 f 2018 ______
15．关于函数 f (x) cos x | cos x | 1有下述四个结论：
① f (x) 是偶函数
②
f
(x)
在区间
D.至少找到一个实数，其平方不是正数
7．已知 a
，b
，
c
为正实数，满足
1 a 2
log2
a
，
1
b
2
b2
，c1 2来自2c ，则 a，b
，c
的大小关系为（）
A. a c b
B. b c a
C. c a b
D. c b a
8．若直线 x 2 y 0 与直线 mx y 5 0 垂直，则 m ()
B
的横坐标为
4
，点 C
3 4
,
0
为函数
f
(x)
的图
象与 x 轴的一个交点
（1）求函数 f (x) 的解析式；
（2）已知函数
g(x)
af
(x)
af
x
4 3
b 的值域为[4,6] ，求
a，b
的值
sin 0 22．求证：角 为第二象限角的充要条件是 tan 0
参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 请将正确答案涂在答题卡上.）
【解析】根据斜二测画法，原来的高变成了 方向的线段，且长度是原高的一半，
原高为 而横向长度不变，且梯形
是直角梯形，
故选
5、A
【解析】化简得出 f x
2
sin
2x
4
，即可求出最小正周期.
【详解】 f x sin 2x cos 2x
最小正周期 T 2 . 2
2
sin
2x
4
1、D
【解析】函数
f
x
sin
x
的图像的横坐标和纵坐标同时扩大为原来的
3
倍，所得图像的解析式为
y
3sin
x 3
，再向
右平移
3
个单位长度，所得图像的解析式为
y
3sin
x 3
1
，选
D.
2、C 【解析】分母有理化再利用平方关系和商数关系化简得解.
【详解】解： 1 cos 1 cos
(1 cos)2
【解析】根据幂函数的定义，求得 m 1或 m 5 ，再结合幂函数的性质，即可求解. 【详解】解：依题意， m2 4m 4 1，故 m 1或 m 5 ；
而 f (x) x1在 (0, ) 上单调递减， f (x) x5 在 (0, ) 上单调递增，故 m 1，
故选：C.
二、选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分,将答案写在答题卡上.）
根据图像可得： 0 c b 1 a
故选：D
8、B 【解析】分析直线方程可知，这两条直线垂直，斜率之积为－1.
【详解】由题意可知
m
1 2
1
，即
m
2
故选：B.
9、A
【解析】根据 x log2 3 1，求得 x log3 2 ，再利用指数幂及对数的运算即可得出答案.
【详解】解：因为 x log2 3 1，所以 x log3 2 ，
（如图所示），其中
，
，
，
则直角梯形 边的长度是
A.
B.
C.
D.
5．函数 f x sin 2x cos 2x 的最小正周期是（ ）
A.π
B.2π
C.3π
D.4π
6．要证明命题“所有实数的平方都是正数”是假命题，只需（）
A.证明所有实数的平方都不是正数
B.证明平方是正数的实数有无限多个
C.至少找到一个实数，其平方是正数
17．已知函数 f x ln x2 ax 1
（1）若 f x 为偶函数，求 a ；
（2）若命题“ x 0,1， f x 0 ”为假命题，求实数 a 的取值范围
18．我国所需的高端芯片很大程度依赖于国外进口，“缺芯之痛”关乎产业安全、国家经济安全.如今，我国科技企业正 在芯片自主研发之路中不断崛起.根据市场调查某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为 40 万美元，每生产 1 万
，
故选：A.
6、D
【解析】全称命题是假命题，则其否定一定是真命题，判断选项.
【详解】命题“所有实数的平方都是正数”是全称命题，若其为假命题，那么命题的否定是真命题，所以只需“至少找到
一个实数，其平方不是正数.
故选：D
7、D
【解析】设
f
x
1 2
x
，g
x
log2
x
，h
x
x2
，s
x
1
x2
，在同一坐标系中作出函数
(1 cos)2
1 cos 1 cos (1 cos)(1 cos) (1 cos)(1 cos)
(1 cos)2 (1 cos)2 1 cos 1 cos 1 cos 1 cos 2cos
1 cos2
1 cos2
= |sin |
=
| sin | sin
sin
sin
2 . tan
故选：C
部还需另投入 16 万美元.设该公司一年内共生产该款手机 x 万部并全部销售完，每万部的销售收入为 R x 万美元，且
400 kx,0 x 40,
R(
x)
7400 x
40000 x2
,
x
40.
当该公司一年内共生产该款手机
2
万部并全部销售完时，年利润为
704
万美元.
（1）写出年利润W (万美元)关于年产量 x (万部)的函数解析式：
f
x,
g
x,hx,
s
x
的图象，可得答案.
【详解】设
f
x
1 2
x
，
g x
log2
x，
hx
x2
，
sx
1
x2
在同一坐标系中作出函数 f x, g x,h x, s x的图象，如图
a 为函数 f x, g x 的交点的横坐标
b 为函数 f x, h x 的交点的横坐标
c 为函数 f x, s x 的交点的横坐标
k
Z
时求出
f
(x)
可判断故③；
x, 时，由
f (x) 0 可判断④.
【详解】因为 x R ， f (x) cos x | cos x | 1 f (x) ，所以①正确；
当
时， f (x) 2cos x 1，
当
x
2k
2
, 3 2
2k
k
Z 时，
f
(x)
1，
k
0，
x
0,
2
时，
f
3、B
【解析】根据函数是奇函数，可得 f 0 0，求得 b ，结合函数的解析式即可得出答案.
【详解】解：因为 f x 是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f x 2x 3x b ，
f 0 1 b 0 ，解得 b 1
所以 f 1 f 1 2 31 4 .
故选：B. 4、B