高考冲刺练习——广西2022届高三4月大联考数学(文)试题(含答案解析)
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【详解】
根据题意 ，因为角a终边落在第二象限，
所以 ，则 ，
故选：D.
5．D
【解析】
【分析】
根据奇函数和偶函数的定义判断各选项的奇偶性，再由余弦函数，指数函数，对数函数的性质判断各函数的单调性即可.
【详解】
∵函数 为偶函数，A错，
∵ ，∴函数 为偶函数，C错，
∵ ，∴函数 为奇函数，
∵当 时， ， 时， ，
对于D选项，当正确答案为 时，甲，以，丙，丁得分均为0分，故错误.
故选：C
11．B
【解析】
【分析】
由 ，利用数列通项与前n项和的关系求解.
【详解】
由已知， ，则 ，
∴ ，
∴ ，
∴ 是等比数列．
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故选：B
12．C
【解析】
【分析】
利用点差法可得 ，列方程可得 关系，由此可求离心率.
【详解】
根据题意，向量 ， ，则
由 ，可得 ，
解得 .
故答案为：8.
【点睛】
本题考查向量坐标的加法运算，数量积的坐标计算公式，关键是掌握向量垂直与向量数量积的关系，属于基础题.
14． ##-1.5
【解析】
【分析】
作出约束条件所表示的可行域，再利用直线截距的几何意义，即可得答案.
【详解】
画出满足约束条件 的可行域，如图所示.
22．在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），在以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 的极坐标方程为 ．
(1)求曲线 的普通方程与直线 的直角坐标方程；
(2)过原点且倾斜角为锐角的直线与曲线 ，直线 分别交于 两点，且 ，求该倾斜角的值．
23．已知 ， ， ，设函数 ， ．
所以底面半径比也是 ，
所以两个杯子的底面积之比为 ，
所以 杯容积与 杯容积之比 ，
故选：A
7．C
【解析】
【分析】
由条件确定数列的通项公式，再由通项公式求 .
【详解】
1到200中被3整除余1且被4整除余2的数按从小到大的顺序排成一列，
这样的数构成首项为10，公差为12的等差数列，所以 ，
故 ．
故选：C.
因为 平面 ，平面 平面 ，
所以 .
所以 .
因为点 是 的中点，
所以点 是 的中点.
(2)
因为 平面 ， 平面 ，
所以 .
由 ，如图建立空间直角坐标系 ，
则 ， ， ， ， ， ，
， ， ， .
设 ，
所以 .
设平面 的一个法向量为 ，
则 即
令 ，则 ，所以 .
所以 .
设直线 与平面 所成的角为 ，
则 ，
曲线 的切点坐标为： ，因此有
，所以过该切点的切线方程为：
，由题意可知：
.
故答案为：1
【点睛】
本题考查了两条曲线公切线问题，考查了导数的几何意义，考查了数学运算能力.
17．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）在 中，根据余弦定理求出 ，再根据正弦定理可求出结果；
（2）根据三角形的面积公式可求出结果.
(1)
A． B． C． D．
9．按照“碳达峰”､“碳中和”的实现路径，2030年为碳达峰时期，2060年实现碳中和，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口.Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位： ），放电时间t（单位： ）与放电电流I（单位： ）之间关系的经验公式： ，其中n为Peukert常数，为了测算某蓄电池的Peukert常数n，在电池容量不变的条件下，当放电电流 时，放电时间 ；当放电电流 时，放电时间 .则该蓄电池的Peukert常数n大约为（）（参考数据： ， ）
，
①当 时， ，∴ ，
②当 时， ，∴ ，
当 时，函数 在区间 单调递增，
∴
综上所述，当 时， ，
当 时，
20．(1)证明见解析
(2) 或
【解析】
【分析】
（1）由线面平行的判定与性质可得 ，即可得证；
（2）建立空间直角坐标系，利用向量法由线面角公式求解即可.
(1)
因为 ，
平面 ， 平面 ，
所以 平面 .
∴函数 在定义域上不是单调递增函数，B错，
∵ ，又函数 在定义域上单调递增，函数 在定义域上单调递减，
∴函数 既是奇函数，又在定义域上单调递增，D对，
故选：D.
6．A
【解析】
【分析】
根据两个杯子形状相同可得底面积之比为高之比的平方，因此容积之比为高之比的立方，即可求解.
【详解】
因为 ， 是两个形状相同的杯子，且 杯高度是 杯高度的 ，
工龄x（单位：年）
4
6
8
10
12
生产速度y（单位：件/小时）
42
57
62
62
67
根据上述数据求每名工人的生产速度y关于他的工龄x的回归方程 ，并据此估计该车间某位有16年工龄的工人的生产速度．
附：回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式为： ， ．
19．已知函数 ．
(1)讨论函数 的单调性；
(2)求函数 在区间 的最大值．
8．C
【解析】
【分析】
由抛物线定义及已知条件知△ 为等边三角形，进而可求 .
【详解】
由抛物线的定义知： ，又 ，
∴△ 为等边三角形，易知： .
故选：C.
9．B
【解析】
【分析】
根据题意可得 ， ，两式相比结合对数式与指数式的互化及换底公式即可得出答案.
【详解】
解：根据题意可得 ， ，
两式相比得 ，即 ，
利用列举法和古典概型的概率公式可求出结果.
【详解】
从甲、乙、丙、丁、戊五人中选两人担任五月一日的值班工作，有：甲乙、甲丙、甲丁、甲戊、乙丙、乙丁、乙戊、丙丁、丙戊、丁戊，共10种选法，
其中甲、乙均不被选中的有3种，
所以所求事件的概率为 .
故选：C
4．D
【解析】
【分析】
根据同角三角函数基本关系可求得 和 的值，即可求解.
目标函数 化为 .
由 ，解得 ，则 .
当直线 过点A时， 取得最小值为 .
故答案为：
15．
【解析】
【分析】
根据三视图还原几何体为一个三棱锥，再补形为长方体，利用三棱锥与长方体共一个外接球可求出结果.
【详解】
依题意，所给三视图的原几何体是三棱锥 ，如图，
将三棱锥 补形成长方体 ，其长宽高分别为1，2，3，
所以椭圆 的方程为 ．
A． B． C． D．
12．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，斜率为 且过 的直线 交双曲线 的渐近线于 两点，若 ， （ 表示 的面积），则双曲线 的离心率为（）
A． B． C． D． 或
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
13．已知向量 ， ，且 ，则 ________.
6．如图，A，B是两个形状相同的杯子，且B杯高度是A杯高度的 ，则B杯容积与A杯容积之比最接近的是（）
A． B． C． D．
7．将1到200中被3整除余1且被4整除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列 ，则 （）
A．130B．132C．142D．144
8．已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ， 为 上一点，过 作 的垂线，垂足为 .若 ，则 （）
18．自我国爆发新冠肺炎疫情以来，各地医疗单位都加紧了医疗用品的生产．某医疗器械厂统计了口罩生产车间每名工人的生产速度，并将所得数据分成五组并绘制出如图所示的频率分布直方图．已知前四组的频率成等差数列，第五组与第二组的频率相等．
(1)估计口罩生产车间工人生产速度的中位数（结果写成分数的形式）；
(2)为了解该车间工人的生产速度是否与他们的工作经验有关，现从车间所有工人中随机抽样调查了5名工人的生产速度以及他们的工龄（参加工作的年限），数据如下表：
14．若实数x，y满足约束条件 ，则 的最小值是______.
15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积是________．
16．若直线 是曲线 的切线，也是曲线 的切线，则 _________．
评卷人
得分
三、解答题
17．如图在四边形 中， ， ， ， ， ．
(1)求 ；
(2)求四边形 的面积．
A． B． C． D．2
10．甲、乙、丙、丁四位同学参加知识竞猜，一道多项选择题有A、B、C、D四个选项，全部选对得5分，漏选得2分，错选不得分．甲选择 ；乙选择 ；丙选择 ；丁选择 ．已知该题四人的平均分为1.5分，则该题的正确答案为（）
A． B． C． D．
11．已知数列 的前 项和为 ，其中 ， ， ， 成等差数列，且 ，则 （）
（2）先求出 、 ，利用最小二乘法求出回归直线方程，再进行预测其生产速度.
(1)
解：设前4组的频率分别为 ， ， ， ，公差为 ，
由频率分布直方图，得 ，
即 ，解得 ，
则 ， ，
所以中位数为 .
(2)
解：由题意，得 ，
，
由所给公式，得 ，
，
所以回归直线方程为 ，
则当 时， ，
即估计该车间某位有16年工龄的工人的生产速度为80件/小时.
广西2022届高三4月大联考数学（文）试题
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、单选题
1．若 ，则 （）
A． B． C．1D．-1
20．如图，四棱锥 的底面是直角梯形， ， ， 平面 ， 是 的中点， 与平面 交于点 ， .
(1)求证： 是 的中点；
(2)若 为棱 上一点，且直线 与平面 所成的角的正弦值为 ，求 的值.
21．已知椭圆 的焦点为 ，长轴长与短轴长的比值为 ．
(1)求椭圆 的方程；
(2)过点 的直线 与椭圆 交于 两点， 轴于点 ， 轴于点 ，直线 交直线 于点 ，试证明 与 的面积相等．
三棱锥 与长方体 有同一个外接球，
则球半径为 ，
所以外接球表面积 .
故答案为： .
16．1
【解析】
【分析】
设出函数 的切点，对函数求导，求出曲线 的切线方程，同理求出曲线 的切线方程，根据题意这两条切线方程与直线 重合进行求解即可.
【详解】
曲线 的切点坐标为： ，因此有
，所以过该切点的切线方程为：
，
在 中，由余弦定理知： ，
∴ ，由正弦定理知 ，
因为 ，所以 ，
∴ ，∴ ．
又 ，∴ ．
(2)
由（1）知 ， ，∴ ，∴ ，
∴四边形 的面积为： ．
18．(1)
(2)80件/小时
【解析】
【分析】
（1）先利用等差数列的通项公式和频率分布直方图各矩形的面积之和为1求出各组频率，再利用频率分布直方图求中位数；
所以 .
故选：B.
10．C
【解析】
【分析】
结合题意，依次分析各选项即可得答案.
【详解】
解：对于A选项，当正确答案为 时，甲得分为2分，乙，丙，丁得分0分，此时均分为0.5分，故错误；
对于B选项，当正确答案为 ，甲，丙得分0分，乙得分5分，丁得分2分，此时平均分为1.75，故错误；
对于C选项，当正确答案为 时，甲，丙，丁得分2分，乙得分0分，均分为1.5分，故正确；
【详解】
直线斜率存在，设 ， 中点 ，
当 在 轴上方时，由 ，得 ，则 ，
因为 ，所以 ，故 为直角三角形， 为 的中点，
所以 ，所以 ．
由 得 ，即 ．
当 时， ， ,
，所以 ，所以 ．
当 时， ，
，矛盾，舍去，
当 在 轴下方时，同理可求得
综上所述 ．
故选：C.
13．8
【解析】
【分析】
根据题意，由向量坐标的加法运算可得 ，再利用向量垂直与向量数量积的关系分析可得 ，即可解得 的值．
2．已知集合 或 ， ，则 （）
A． B． 或
C． D．
3．从甲、乙、丙、丁、戊五人中选两人担任五月一日的值班工作，则甲、乙均不被选中的概率为（）
A． B． C． D．
4．已知角a终边落在第二象限，且 ，则 （）
A． B．1C． D．
5．下列函数中，既是奇函数，又在定义域上单调递增的是（）
A． B． C． D．
解得： 或 .
所以 或 .
21．(1)
(2)证明见解析
【解析】
【分析】
（1）根据椭圆长短轴的定义得到 ，结合 ， ，求出 和 可得结果；
（2）设直线 的方程为 ，设 ，联立 ，得 ，根据韦达定理得 和 ，利用斜率公式推出 三点共线，并根据三点共线可证结论成立.
(1)
由题设， ，所以 ，
又因为 ， ，所以 ，解得 ，
19．(1)函数 在 单调递增，在 单调递减
(2)答案不唯一，具体见解析
【解析】
【分析】
（1）求导 ，由 ， 求解；
（2）根据（1）的结论，分 ， ， ，讨论求解.
(1)
解： ，
当 或 时， ；
当 时， ；
∴函数 在 单调递增，在 单调递减；
(2)
由（1）知当 ，函数 在区间 单调递减，
∴ ，
当 ，函数 在区间 单调递减，在 单调递增，
(1)若 ，求不等式 的解集：
(2)若函数 的最小值为1，证明： ．
参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
按复数的代数运算法则求解即可.
【详解】
.
故选：B.
【点睛】
设 ，则 .
2．B
【解析】
【分析】
解出不等式 ，然后根据集合的交集运算可得答案.
【详解】
因为 或 ， ，所以 或 ，
故选：B
3．C【解析】【分析】 Nhomakorabea
根据题意 ，因为角a终边落在第二象限，
所以 ，则 ，
故选：D.
5．D
【解析】
【分析】
根据奇函数和偶函数的定义判断各选项的奇偶性，再由余弦函数，指数函数，对数函数的性质判断各函数的单调性即可.
【详解】
∵函数 为偶函数，A错，
∵ ，∴函数 为偶函数，C错，
∵ ，∴函数 为奇函数，
∵当 时， ， 时， ，
对于D选项，当正确答案为 时，甲，以，丙，丁得分均为0分，故错误.
故选：C
11．B
【解析】
【分析】
由 ，利用数列通项与前n项和的关系求解.
【详解】
由已知， ，则 ，
∴ ，
∴ ，
∴ 是等比数列．
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故选：B
12．C
【解析】
【分析】
利用点差法可得 ，列方程可得 关系，由此可求离心率.
【详解】
根据题意，向量 ， ，则
由 ，可得 ，
解得 .
故答案为：8.
【点睛】
本题考查向量坐标的加法运算，数量积的坐标计算公式，关键是掌握向量垂直与向量数量积的关系，属于基础题.
14． ##-1.5
【解析】
【分析】
作出约束条件所表示的可行域，再利用直线截距的几何意义，即可得答案.
【详解】
画出满足约束条件 的可行域，如图所示.
22．在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），在以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 的极坐标方程为 ．
(1)求曲线 的普通方程与直线 的直角坐标方程；
(2)过原点且倾斜角为锐角的直线与曲线 ，直线 分别交于 两点，且 ，求该倾斜角的值．
23．已知 ， ， ，设函数 ， ．
所以底面半径比也是 ，
所以两个杯子的底面积之比为 ，
所以 杯容积与 杯容积之比 ，
故选：A
7．C
【解析】
【分析】
由条件确定数列的通项公式，再由通项公式求 .
【详解】
1到200中被3整除余1且被4整除余2的数按从小到大的顺序排成一列，
这样的数构成首项为10，公差为12的等差数列，所以 ，
故 ．
故选：C.
因为 平面 ，平面 平面 ，
所以 .
所以 .
因为点 是 的中点，
所以点 是 的中点.
(2)
因为 平面 ， 平面 ，
所以 .
由 ，如图建立空间直角坐标系 ，
则 ， ， ， ， ， ，
， ， ， .
设 ，
所以 .
设平面 的一个法向量为 ，
则 即
令 ，则 ，所以 .
所以 .
设直线 与平面 所成的角为 ，
则 ，
曲线 的切点坐标为： ，因此有
，所以过该切点的切线方程为：
，由题意可知：
.
故答案为：1
【点睛】
本题考查了两条曲线公切线问题，考查了导数的几何意义，考查了数学运算能力.
17．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）在 中，根据余弦定理求出 ，再根据正弦定理可求出结果；
（2）根据三角形的面积公式可求出结果.
(1)
A． B． C． D．
9．按照“碳达峰”､“碳中和”的实现路径，2030年为碳达峰时期，2060年实现碳中和，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口.Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位： ），放电时间t（单位： ）与放电电流I（单位： ）之间关系的经验公式： ，其中n为Peukert常数，为了测算某蓄电池的Peukert常数n，在电池容量不变的条件下，当放电电流 时，放电时间 ；当放电电流 时，放电时间 .则该蓄电池的Peukert常数n大约为（）（参考数据： ， ）
，
①当 时， ，∴ ，
②当 时， ，∴ ，
当 时，函数 在区间 单调递增，
∴
综上所述，当 时， ，
当 时，
20．(1)证明见解析
(2) 或
【解析】
【分析】
（1）由线面平行的判定与性质可得 ，即可得证；
（2）建立空间直角坐标系，利用向量法由线面角公式求解即可.
(1)
因为 ，
平面 ， 平面 ，
所以 平面 .
∴函数 在定义域上不是单调递增函数，B错，
∵ ，又函数 在定义域上单调递增，函数 在定义域上单调递减，
∴函数 既是奇函数，又在定义域上单调递增，D对，
故选：D.
6．A
【解析】
【分析】
根据两个杯子形状相同可得底面积之比为高之比的平方，因此容积之比为高之比的立方，即可求解.
【详解】
因为 ， 是两个形状相同的杯子，且 杯高度是 杯高度的 ，
工龄x（单位：年）
4
6
8
10
12
生产速度y（单位：件/小时）
42
57
62
62
67
根据上述数据求每名工人的生产速度y关于他的工龄x的回归方程 ，并据此估计该车间某位有16年工龄的工人的生产速度．
附：回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式为： ， ．
19．已知函数 ．
(1)讨论函数 的单调性；
(2)求函数 在区间 的最大值．
8．C
【解析】
【分析】
由抛物线定义及已知条件知△ 为等边三角形，进而可求 .
【详解】
由抛物线的定义知： ，又 ，
∴△ 为等边三角形，易知： .
故选：C.
9．B
【解析】
【分析】
根据题意可得 ， ，两式相比结合对数式与指数式的互化及换底公式即可得出答案.
【详解】
解：根据题意可得 ， ，
两式相比得 ，即 ，
利用列举法和古典概型的概率公式可求出结果.
【详解】
从甲、乙、丙、丁、戊五人中选两人担任五月一日的值班工作，有：甲乙、甲丙、甲丁、甲戊、乙丙、乙丁、乙戊、丙丁、丙戊、丁戊，共10种选法，
其中甲、乙均不被选中的有3种，
所以所求事件的概率为 .
故选：C
4．D
【解析】
【分析】
根据同角三角函数基本关系可求得 和 的值，即可求解.
目标函数 化为 .
由 ，解得 ，则 .
当直线 过点A时， 取得最小值为 .
故答案为：
15．
【解析】
【分析】
根据三视图还原几何体为一个三棱锥，再补形为长方体，利用三棱锥与长方体共一个外接球可求出结果.
【详解】
依题意，所给三视图的原几何体是三棱锥 ，如图，
将三棱锥 补形成长方体 ，其长宽高分别为1，2，3，
所以椭圆 的方程为 ．
A． B． C． D．
12．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，斜率为 且过 的直线 交双曲线 的渐近线于 两点，若 ， （ 表示 的面积），则双曲线 的离心率为（）
A． B． C． D． 或
第II卷（非选择题）
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评卷人
得分
二、填空题
13．已知向量 ， ，且 ，则 ________.
6．如图，A，B是两个形状相同的杯子，且B杯高度是A杯高度的 ，则B杯容积与A杯容积之比最接近的是（）
A． B． C． D．
7．将1到200中被3整除余1且被4整除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列 ，则 （）
A．130B．132C．142D．144
8．已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ， 为 上一点，过 作 的垂线，垂足为 .若 ，则 （）
18．自我国爆发新冠肺炎疫情以来，各地医疗单位都加紧了医疗用品的生产．某医疗器械厂统计了口罩生产车间每名工人的生产速度，并将所得数据分成五组并绘制出如图所示的频率分布直方图．已知前四组的频率成等差数列，第五组与第二组的频率相等．
(1)估计口罩生产车间工人生产速度的中位数（结果写成分数的形式）；
(2)为了解该车间工人的生产速度是否与他们的工作经验有关，现从车间所有工人中随机抽样调查了5名工人的生产速度以及他们的工龄（参加工作的年限），数据如下表：
14．若实数x，y满足约束条件 ，则 的最小值是______.
15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积是________．
16．若直线 是曲线 的切线，也是曲线 的切线，则 _________．
评卷人
得分
三、解答题
17．如图在四边形 中， ， ， ， ， ．
(1)求 ；
(2)求四边形 的面积．
A． B． C． D．2
10．甲、乙、丙、丁四位同学参加知识竞猜，一道多项选择题有A、B、C、D四个选项，全部选对得5分，漏选得2分，错选不得分．甲选择 ；乙选择 ；丙选择 ；丁选择 ．已知该题四人的平均分为1.5分，则该题的正确答案为（）
A． B． C． D．
11．已知数列 的前 项和为 ，其中 ， ， ， 成等差数列，且 ，则 （）
（2）先求出 、 ，利用最小二乘法求出回归直线方程，再进行预测其生产速度.
(1)
解：设前4组的频率分别为 ， ， ， ，公差为 ，
由频率分布直方图，得 ，
即 ，解得 ，
则 ， ，
所以中位数为 .
(2)
解：由题意，得 ，
，
由所给公式，得 ，
，
所以回归直线方程为 ，
则当 时， ，
即估计该车间某位有16年工龄的工人的生产速度为80件/小时.
广西2022届高三4月大联考数学（文）试题
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、单选题
1．若 ，则 （）
A． B． C．1D．-1
20．如图，四棱锥 的底面是直角梯形， ， ， 平面 ， 是 的中点， 与平面 交于点 ， .
(1)求证： 是 的中点；
(2)若 为棱 上一点，且直线 与平面 所成的角的正弦值为 ，求 的值.
21．已知椭圆 的焦点为 ，长轴长与短轴长的比值为 ．
(1)求椭圆 的方程；
(2)过点 的直线 与椭圆 交于 两点， 轴于点 ， 轴于点 ，直线 交直线 于点 ，试证明 与 的面积相等．
三棱锥 与长方体 有同一个外接球，
则球半径为 ，
所以外接球表面积 .
故答案为： .
16．1
【解析】
【分析】
设出函数 的切点，对函数求导，求出曲线 的切线方程，同理求出曲线 的切线方程，根据题意这两条切线方程与直线 重合进行求解即可.
【详解】
曲线 的切点坐标为： ，因此有
，所以过该切点的切线方程为：
，
在 中，由余弦定理知： ，
∴ ，由正弦定理知 ，
因为 ，所以 ，
∴ ，∴ ．
又 ，∴ ．
(2)
由（1）知 ， ，∴ ，∴ ，
∴四边形 的面积为： ．
18．(1)
(2)80件/小时
【解析】
【分析】
（1）先利用等差数列的通项公式和频率分布直方图各矩形的面积之和为1求出各组频率，再利用频率分布直方图求中位数；
所以 .
故选：B.
10．C
【解析】
【分析】
结合题意，依次分析各选项即可得答案.
【详解】
解：对于A选项，当正确答案为 时，甲得分为2分，乙，丙，丁得分0分，此时均分为0.5分，故错误；
对于B选项，当正确答案为 ，甲，丙得分0分，乙得分5分，丁得分2分，此时平均分为1.75，故错误；
对于C选项，当正确答案为 时，甲，丙，丁得分2分，乙得分0分，均分为1.5分，故正确；
【详解】
直线斜率存在，设 ， 中点 ，
当 在 轴上方时，由 ，得 ，则 ，
因为 ，所以 ，故 为直角三角形， 为 的中点，
所以 ，所以 ．
由 得 ，即 ．
当 时， ， ,
，所以 ，所以 ．
当 时， ，
，矛盾，舍去，
当 在 轴下方时，同理可求得
综上所述 ．
故选：C.
13．8
【解析】
【分析】
根据题意，由向量坐标的加法运算可得 ，再利用向量垂直与向量数量积的关系分析可得 ，即可解得 的值．
2．已知集合 或 ， ，则 （）
A． B． 或
C． D．
3．从甲、乙、丙、丁、戊五人中选两人担任五月一日的值班工作，则甲、乙均不被选中的概率为（）
A． B． C． D．
4．已知角a终边落在第二象限，且 ，则 （）
A． B．1C． D．
5．下列函数中，既是奇函数，又在定义域上单调递增的是（）
A． B． C． D．
解得： 或 .
所以 或 .
21．(1)
(2)证明见解析
【解析】
【分析】
（1）根据椭圆长短轴的定义得到 ，结合 ， ，求出 和 可得结果；
（2）设直线 的方程为 ，设 ，联立 ，得 ，根据韦达定理得 和 ，利用斜率公式推出 三点共线，并根据三点共线可证结论成立.
(1)
由题设， ，所以 ，
又因为 ， ，所以 ，解得 ，
19．(1)函数 在 单调递增，在 单调递减
(2)答案不唯一，具体见解析
【解析】
【分析】
（1）求导 ，由 ， 求解；
（2）根据（1）的结论，分 ， ， ，讨论求解.
(1)
解： ，
当 或 时， ；
当 时， ；
∴函数 在 单调递增，在 单调递减；
(2)
由（1）知当 ，函数 在区间 单调递减，
∴ ，
当 ，函数 在区间 单调递减，在 单调递增，
(1)若 ，求不等式 的解集：
(2)若函数 的最小值为1，证明： ．
参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
按复数的代数运算法则求解即可.
【详解】
.
故选：B.
【点睛】
设 ，则 .
2．B
【解析】
【分析】
解出不等式 ，然后根据集合的交集运算可得答案.
【详解】
因为 或 ， ，所以 或 ，
故选：B
3．C【解析】【分析】 Nhomakorabea