上海市上海中学2016-2017学年高一上学期数学周练16 含答案 精品
2016-2017年上海市上海中学高一上期中数学试卷
上海中学高一期中数学卷2016.11一. 填空题1. 设集合{0,2,4,6,8,10}A =，{4,8}B =，则A C B =2. 已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B =I3. “若1x =且1y =，则2x y +=”的逆否命题是4. 若2211()f x x x x +=+，则(3)f = 5. 不等式9x x>的解是 6. 若不等式2(1)0ax a x a +++<对一切x R ∈恒成立，则a 的取值范围是7. 不等式2(3)30x --<的解是8. 已知集合{|68}A x x =-≤≤，{|}B x x m =≤，若A B B ≠U 且A B ≠∅I ，则m 的 取值范围是9. 不等式1()()25a x y x y++≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为 10. 设0a >，0b >，且45ab a b =++，则ab 的最小值为 11. 已知二次函数22()42(2)21f x x p x p p =----+，若在区间[1,1]-内至少存在一个 实数c ，使()0f c >，则实数p 的取值范围是 12. 已知0a >，0b >，2a b +=，则2221a b a b +++的最小值为二. 选择题1. 不等式||x x x <的解集是（ ）A. {|01}x x <<B. {|11}x x -<<C. {|01x x <<或1}x <-D. {|10x x -<<或1}x >2. 若A B ⊆，A C ⊆，{0,1,2,3,4,5,6}B =，{0,2,4,6,8,10}C =，则这样的A 的个数 为（ ）A. 4B. 15C. 16D. 323. 不等式210ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b -=（ ） A. 7- B. 7 C. 5- D. 54. 已知函数2()f x x bx =+，则“0b <”是“(())f f x 的最小值与()f x 的最小值相等” 的（ ）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要三. 解答题1. 解不等式：（1）|2||23|4x x -+-<； （2）2232x x x x x -≤--；2. 已知,,,a b c d R ∈，证明下列不等式：（1）22222()()()a b c d ac bd ++≥+； （2）222a b c ab bc ca ++≥++；3. 已知二次函数2()1f x ax bx =++，,a b R ∈，当1x =-时，函数()f x 取到最小值，且 最小值为0；（1）求()f x 解析式；（2）关于x 的方程()|1|3f x x k =+-+恰有两个不相等的实数解，求实数k 的取值范围；4. 设关于x 的二次方程2(1)10px p x p +-++=有两个不相等的正根，且一根大于另一根 的两倍，求p 的取值范围；5. 已知二次函数2()f x ax bx c =++(0)a ≠，记[2]()(())fx f f x =，例：2()1f x x =+， 则[2]222()(())1(1)1f x f x x =+=++；（1）2()f x x x =-，解关于x 的方程[2]()fx x =； （2）记2(1)4b ac ∆=--，若[2]()fx x =有四个不相等的实数根，求∆的取值范围；参考答案一. 填空题1. {0,2,6,10}2. {1,0,1}-3. 若2x y +≠，则1x ≠或1y ≠；4. 75. (3,0)(3,)-+∞U6. 1(,)3-∞-7. (0,6)8. [6,8)- 9. 16 10. 25 11. 3(3,)2- 12. 2+二. 选择题1. C2. C3. C4. A三. 解答题1.（1）1(,3)3；（2）(1,0]{1}(2,)-+∞U U ；2. 略；3.（1）2()21f x x x =++；（2）3k <或134k =； 4. 107p <<； 5.（1）0x =或2x =；（2）4∆>；。
2016-2017年上海市上海中学高一上周练04
上海中学高一周练数学卷2016.09.29一. 填空题1. 当且仅当,a b 满足条件 时，(2)(1)a b -+-≥2. 已知c d >，若ac bd bc ad +>+，则a b - 0（填“＞”、“＜”、“＝”）3. 写出命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的一个等价命题4. 若,,a b x R ∈，1x ≠-，且a b >，则下列结论中，①22a b >，②1b a <，③33a b >， ④|1||1|a b x x >++，正确的是 5. 已知,,x y z 都是非负整数，且10x y z ++=，2330x y z ++=，则5330x y z ++=的 取值集合为6. 在原命题“若A B B ≠U ，则A B A ≠I ”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命 题中，真命题的个数是 个7. 已知P 是正三角形ABC 内部一点，△PAB 、△PBC 、△PCA 的面积值形成集合M ， 若M 的子集共有4个，则P 点需满足的条件是8. 已知221a b +=，222b c +=，222c a +=，则ab bc ca ++的最小值为9. 设,,a b c 均为正数，若c a b a b b c c a<<+++，则,,a b c 从小到大排列是 10. 小明最近在研究一个问题：“已知实数,,a b c ，若22||||1a b c a b c +++++≤，则222100a b c ++<”，老师告诉他这是假命题，那么符合条件的一个反例可以是二. 选择题11. 已知0x >，0y >，且4x y +≤，则下列不等式恒成立的是（ ）A. 114x y ≤+B. 111x y +≥C. 2D. 11xy≥ 12. 某校组织学生参观,,,a b c d 四处，规定：去a 就不去b ，去b 就去d ，去c 就不去d ， 不去c 就去b ，则下列判断中，错误的是（ ）A. 不可能去b 又去cB. 去b 的人与去d 的人相同C. 去a 的人就去cD. 去d 的人就去a13. 若0a c b >>>，则a b b c c a c a b---++的值为（ ） A. 正 B. 负 C. 零 D. 不确定14. 设,,,,,a b c x y z 是正数，且22210a b c ++=，22240x y z ++=，20ax by cz ++=， 则a b c x y z++=++（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 3415. 已知方程①2110x a x ++=，方程②2220x a x ++=，方程③2340x a x ++=，其中1a 、2a 、3a 是正实数，当2213a a a =⋅时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（ ） A. 方程①有实根，且②有实根 B. 方程①有实根，且②无实根C. 方程①无实根，且②有实根D. 方程①无实根，且②无实根16. 设多项式852()1Q x x x x x =-+-+，x R ∈，则()Q x 有性质（ ）A. 对任意x ，()Q x 总是大于零B. 对任意x ，()Q x 总是小于零C. 当0x >时，()0Q x ≤D. 以上都不对三. 解答题17. 已知,a b R ∈，且1a b +=，求证：11(1)(1)9a b ++≥；18. 若,,a b c R +∈，比较bc ca ab a b c++与a b c ++的大小；19. 某商品计划两次提价，有甲、乙、丙三种方案，其中0p q >>；经两次提价后，甲、乙、丙哪种方案的提价幅度最大？为什么？20. 已知,a b R +∈，2n ≥，n N ∈，请你仿照2221111111231223n +++⋅⋅⋅+<+++⋅⋅⋅⨯⨯ 1111111112(1)12231n n n n n +=+-+-+⋅⋅⋅+-=---的证明方法，证明下列不等式： 222111()()()1212()()22n n a b a b a nb a b a b ++⋅⋅⋅+<++++++；参考答案一. 填空题1. 2a ≥且1b ≥2. >3. 若方程20x x m +-=无实根，则0m ≤4. ③④5. {30}6. 47. 在任意中线上，且不为重心8. 129. c a b << 10. (10,10,110)-二. 选择题11. B 12. D 13. B14. C15. B 16. A三. 解答题17. 略； 18. bccaaba b c a b c ++≥++；19. 丙； 20. 略；。
上海市上海中学2016-2017学年高一上数学周练08
上海中学高一周练数学卷2016.11.03一. 填空题1. 求出下列不等式的解集：（1）||0a > （2）2103624x x ≤-+< （3）32x x<- （4）25||60x x -+>（5x < （6）22110x x x x --+≤（756x <-2. 已知集合8{|1}2A x x =>+，{|||}B x x a b =-≥，若A B R =，A B =∅，则 a = ，b =3. 若函数12y x b =+的图像与以(1,1)A 、(2,3)B 为端点的线段相交，则常数b 的取值范围 是4.在maths 先生的数学班的所有学生中，对于问题“你喜欢数学吗？”在学年开始时，有 50%回答“是”，有50%回答“不”，学年结束时，有70%回答“是”，有30%回答“不”， 在全部学生中，有x %的学生在学年开始和结束时给出了不同的回答，则x 的最大值和最小 值的差是5. 对任意正数x 和y ，不等式1()()9a x y x y++≥恒成立，则常数a 的取值范围是 6. 令,,,a b c d 是集合{3,2,2,4}--中的不同的元素，则22()()a b c d +++的最大值与最小值之差为7. 关于x 的方程2(2)210x m x m +-+-=有一个根属于(0,1)，则m 取值范围是8. 若||2m ≤时不等式2210mx x m -+-<恒成立，则x 的取值范围是9. 若关于x 的不等式组22202(25)50x x x a x a ⎧--≥⎪⎨+++≤⎪⎩的解集中有且仅有两个整数，则a 的取值 范围是10. 函数42321x y x =+的最小值是11. 若正实数a 和b 满足5a b +=的最大值是二. 选择题1.“0.53k <<”是“关于x 的不等式4288(2)50x k x k +-+->的解集为R ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2. 若面积为S 的正三角形其外接圆的半径是r ，则（ ）A. 2S =B. 2S =C. 2S =D. 2S =3. 已知集合{|||1}A x x =<，对任意的a A ∈，B A ∈，则1a b ab ++和1a bab --（）A. 一定都属于AB. 至少有一个属于AC. 至多有一个属于AD.是否属于A 不能确定三. 解答题1. 解关于x 的不等式2(1)10ax a x -++<；2. 求函数y =的定义域和值域；3. 已知非空集合M R ⊆，定义域为R 的函数1,()0,M x M f x x M ∈⎧=⎨∉⎩，若A 、B 是R 的两个 非空真子集，试求函数()1()()()1A B A B f x F x f x f x +=++的值域；4. 列车提速可以提高铁路运输量，但并非列车速度越大，列车的流量Q （单位时间内通过 观测点的列车数量）就越大，因为列车运行时，前后两车必须要保持一个“安全间隔”，“安 全间隔”与列车的速度v 的平方成正比（比例系数0k 为定值，00k >），假设所有的列车长 度均为l ，问：列车车速多大时，列车的流量Q 最大；5. 已知0x y >>y x >；参考答案一. 填空题1.（1）(,1)(1,)-∞-+∞ （2）(3,1][4,6)-- （3）(2,)+∞ （4）(,3)(2,2)(3,)-∞--+∞ （5）R （6）{1} （7）36(,)25+∞ 2. 2a =，4b = 3. 1[,2]24. 605. [4,)+∞6. 607. 1(,62-8. 11(22-++ 9. (2,1][4,5)- 10. 011.二. 选择题 1. A 2. C 3. A三. 解答题1. 当0a <，1(,)(1,)x a ∈-∞+∞；当0a =，(1,)x ∈+∞；当01a <<，1(1,)x a∈； 当1a =，x ∈∅；当1a >，1(,1)x a ∈；2. 定义域：[1,2)(2,)+∞，值域：(,8](0,)-∞-+∞； 3. 2{,1}3； 4. 20v Q l k v =+，v =Q 最大； 5. 略；。
上海市2016_2017学年高一数学上学期周练012017092204109
上海市 2016-2017学年高一数学上学期周练 01一. 填空题1. 用恰当的符号填空： （1） 2 R ；（2） 4 2 3 {1, 2, 3 1}；（3） (1,1){(x , y ) | yx 2}；（4）{x | 2x 2 3x 2 0}Q ；2. 已知全集U {0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9}，集合 A {0,1, 3, 5, 8}，集合 B{2, 4,5, 6,8}，则 (C A )(C B )UU3. 已知集合 P {x | x 21}， M{a }，若 P MP ，则 a 的取值范围是4. 已知集合 A{x || x 2 |3}，集合 B {x | (x m )(x 2) 0}，且A B {x | 1 x n }mn，则，5. 已知集合 A {1, 2,3}， B {2, 4, 5}，则集合 AB 的子集的个数为 6. 设 M{x | y 2 x 2}， N{x | y 22x8}，则 MN7. 已知非空集合 S N * ，满足条件“若 xS ，则16 S ”，则集合 的个数是S x8. 已知集合 A {(x , y ) | y x 2}，{( , ) | 1 1}，则B x yyA B9. 用| S |表示集合 S 中元素的个数，设 A , B ,C 为集合，称 (A , B ,C ) 为有序三元组，如果集 合 A , B ,C 满足| AB | | BC | | C A | 1，且 A B C，则称有序三元组(A , B ,C ) {1, 2,3, 4}为最小相交，由集合的子集构成的所有有序三元组中，最小相交的有序三元组的个数为 10. 设 M{1, 2, 3,, 2024, 2025}， A 是 M 的子集且满足：当 x A 时，15x A ，则 A中元素最多有 个11.设集合 A{1, 2, 3,,1000}，若 B且 B A ，记G (B ) 为 B 中元素的最大值与最小值之和，则对所有的 B ，G (B ) 的平均值为二. 选择题 12. 设集合U {1, 2,3, 4,5, 6}， M{1, 2, 4}，则C M（）UA. UB. {1, 3, 5}C. {3, 5, 6}D. {2, 4, 6}13. 现有以下四个判断：- 1 -（1）{质数}{奇数}；（2）集合{1,2,3}与集合{4,5,6}没有相同的子集；（3）空集是任何集合的真子集；（4）若A B，B C，则A C；其中，正确的判断的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 314. 下列表示图形中的阴影部分的是（）A. (A C)(B C)B. (A B)(A C)C. (A B)(B C)D. (A B)C15. 满足a,b{1,0,1,2}，且关于x的方程ax22x b0有实数解的有序数对(a,b)的个数为（）A. 14B. 13C. 12D. 1016. 若集合E{(p,q,r,s)|0p s4,0q s4,0r s4且p,q,r,s N}，F{(t,u,v,w)|0t u4,0v w4t,u,v,w N}card(X)X且，用表示集合中的元素个数，则card(E)card(F)（）A. 50B. 100C. 150D. 200三. 解答题17. 已知集合A{x|x25x60}，B{x|mx10}，且A B A，求实数m；18. 已知集合A{m|m n21,n N*}，B{y|y x22x2,x N*}，探究A、B 之间的关系，并证明你的结论；- 2 -19. 设，若，则称A{a,a,a,,a}M(n N*,n2)a a a a aa A123n12n12n为集合M的n元“好集”；（1）写出实数集R的一个二元“好集”；（2）问：正整数集N*上是否存在二元“好集”？说明理由；（3）求出正整数集N*上的所有“好集”；参考答案一. 填空题1. 、、、2. {7,9}3. [1,1]4. 1、15. 326. [2,4]7. 78. {(1,1)}9. 10. 11.961899100124- 3 -二. 选择题 12. C13. B14. A15. B16. D三. 解答题m1 1A B17.或或 ；18. 真包含于 ；2 3119.（1）；（2）不存在；（3）；{1, }{1, 2, 3}2- 4 -。
上海市上海中学2016-2017学年高一上学期数学周练12
上海中学高一周练数学卷2016.12.08一. 填空题1. 幂函数23y x -=的定义域为 ，值域为2. 定义在[4,4]-上的偶函数()g x 满足：当0x ≤时，()g x 单调递增，若(1)()g m g m -<， 则m 的取值范围是3. 若函数2()|21|f x x x a a =++-+的图像关于y 轴对称，则实数a =4. 若函数()y f x =是定义在(0,)+∞上的减函数，则函数2(2)y f x x =-的单调递增区间 是5. 已知点(,)A a b ()a b ≠位于直角坐标平面的第一象限，点A 以及点A 关于直线y x =的 对称点B 都在一个幂函数()y f x =的图像上，则()f x =6. 设函数()y f x =对一切实数x 均满足(5)(5)f x f x +=-，且方程()0f x =恰有7个不 同的实根，则这7个实根的和为7. 已知函数()||f x x a x b =-+，给出下列命题：（1）当0a =时，()f x 的图像关于点(0,)b 成中心对称；（2）当(,)x a ∈+∞时，()f x 是递增函数；（3）当0x a ≤≤时，()f x的最大值为24a b +，其中正确的序号是 8. 已知函数()y f x =是R 上的增函数，则0a b +>是()()()()f a f b f a f b +>-+-的 条件9. 函数(2)y f x =+的图像过点(1,3)-，则函数()y f x =的图像关于x 轴对称的图像一定 经过点10. 函数122010()1232011x x x x f x x x x x +++=+++⋅⋅⋅+++++的图像的对称中心为 11. 设函数1()f x x x=+的图像为1C ，1C 关于点(2,1)A 对称的图像为2C ，2C 对应的函数 为()g x ，则()g x 的解析式为12. 若函数()f x 满足(||)|()|f x f x =，则称()f x 为对等函数，给出以下三个命题： （1）定义域为R 的对等函数，其图像一定过原点 （2）两个定义域相同的对等函数的乘积一定是对等函数（3）若定义域是D 的函数()y f x =是对等函数，则{|(),}{|0}y y f x x D y y =∈⊆≥其中真命题的个数是二. 选择题13.幂函数223()(1)mm f x m m x +-=--在(0,)+∞上是减函数，则实数m =（ ）A. 2或1-B. 1-C. 2D. 2-或1 14. 已知函数:f R R →，则对所有实数x ，满足221()(())4f x f x -≥，且对不同的x ， ()f x 也不同，这样的函数()f x （ ）A. 不存在B. 有限多个C. 唯一存在D. 无穷多个15. 函数()y f x =的定义域和值域都是(,0)-∞，则()y f x =-的图像一定位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限16. 已知集合{()|()A f x f x =是幂函数且为奇函数}，集合{()|()B f x f x =是幂函数且 在R 上单调递增}，集合{()|()C f x f x =是幂函数且图像过原点}，则（ ） A. A BC = B. B A C = C. C A B = D. A B C =17. 定义域和值域均为[,]a a -（常数0a >）的函数()y f x =和()y g x =的图像如图所示，给出下列四个命题：（1）方程(())0f g x =有且仅有三个解；（2）方程(())0g f x =有且仅 有三个解；（3）方程(())0f f x =有且仅有九个解；（4）方程(())0g g x =有且仅有一个解； 那么，其中正确命题的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1三. 解答题18. 画出下列函数图像：（1）34y x =；（2）2y x -=；19. 若函数34220()(42)(1)f x mx x m x mx -=++++-+的定义域为R ，求实数m 的范围；20. 已知函数22()kk f x x -++=()k Z ∈满足(2)(3)f f <；（1）求k 的值并求出相应的()f x 的解析式；（2）对于（1）中的()f x ，试判断是否存在q (0)q >，使函数()1()(21)g x qf x q x =-+- 在区间[1,2]-上的值域为17[4,]8-？若存在，求出q ；若不存在，请说明理由；21. 已知函数()f x =； （1）求函数()f x 的定义域和值域；（2）若00()f x x =，求0x 的值；参考答案一. 填空题 1. (,0)(0,)-∞+∞，(0,)+∞ 2. 1[3,)2- 3. 124. (,0)-∞5. 1x - 6. 35 7. （1）（3） 8. 充要 9. (1,3)- 10. (1006,2011)- 11. 1()24g x x x =-+- 12. 1二. 选择题13. B 14. A 15. D 16. B 17. C三. 解答题 18. 略；19. 1,2)；20.（1）0k =或1，2()f x x =；（2）2q =；21.（1）定义域[1,0)[1,)-+∞，值域[0,)+∞；（2；。
上海市上海中学2016-2017学年高一上学期数学周练12含答案
上海中学高一周练数学卷2016。
12.08一. 填空题1。
幂函数23y x -=的定义域为 ，值域为2。
定义在[4,4]-上的偶函数()g x 满足：当0x ≤时，()g x 单调递增,若(1)()g m g m -<, 则m 的取值范围是3. 若函数2()|21|f x x x a a =++-+的图像关于y 轴对称,则实数a = 4。
若函数()y f x =是定义在(0,)+∞上的减函数,则函数2(2)y f x x =-的单调递增区间是5。
已知点(,)A a b ()a b ≠位于直角坐标平面的第一象限,点A 以及点A 关于直线y x =的对称点B 都在一个幂函数()y f x =的图像上,则()f x =6. 设函数()y f x =对一切实数x 均满足(5)(5)f x f x +=-，且方程()0f x =恰有7个不同的实根，则这7个实根的和为7。
已知函数()||f x x a x b =-+，给出下列命题：(1）当0a =时，()f x 的图像关于点(0,)b 成中心对称;（2）当(,)x a ∈+∞时，()f x 是递增函数；（3）当0x a ≤≤时，()f x 的最大值为24a b +，其中正确的序号是8. 已知函数()y f x =是R 上的增函数，则0a b +>是()()()()f a f b f a f b +>-+-的 条件9. 函数(2)y f x =+的图像过点(1,3)-,则函数()y f x =的图像关于x 轴对称的图像一定经过点10. 函数122010()1232011x x x x f x x x x x +++=+++⋅⋅⋅+++++的图像的对称中心为11. 设函数1()f x x x =+的图像为1C ,1C 关于点(2,1)A 对称的图像为2C ，2C 对应的函数 为()g x ，则()g x 的解析式为12. 若函数()f x 满足(||)|()|f x f x =，则称()f x 为对等函数,给出以下三个命题：（1）定义域为R 的对等函数，其图像一定过原点(2)两个定义域相同的对等函数的乘积一定是对等函数(3）若定义域是D 的函数()y f x =是对等函数,则{|(),}{|0}y y f x x D y y =∈⊆≥ 其中真命题的个数是二. 选择题13。
上海市上海中学2016-2017学年高一上学期周练(12)数学试题 含答案
上海中学2019届高一数学周练十二2016。
12。
08一。
填空题1. 幂函数23y x -=的定义域为 ,值域为2。
定义在[4,4]-上的偶函数()g x 满足：当0x ≤时,()g x 单调递增，若(1)()g m g m -<，则m 的取值范围是3。
若函数2()|21|f x x x a a =++-+的图像关于y 轴对称，则实数a =4. 若函数()y f x =是定义在(0,)+∞上的减函数，则函数2(2)y f xx =-的单调递增区间是5。
已知点(,)A a b ()a b ≠位于直角坐标平面的第一象限，点A 以及点A 关于直线y x =的对称点B 都在一个幂函数()y f x =的图像上，则()f x =6。
设函数()y f x =对一切实数x 均满足(5)(5)f x f x +=-,且方程()0f x =恰有7个不同的实根,则这7个实根的和为7。
已知函数()||f x x a x b =-+，给出下列命题：（1）当0a =时，()f x 的图像关于点(0,)b 成中心对称；(2)当(,)x a ∈+∞时,()f x 是递增函数；(3）当0x a ≤≤时，()f x 的最大值为24a b +,其中正确的序号是8. 已知函数()y f x =是R 上的增函数，则0a b +>是()()()()f a f b f a f b +>-+-的 条件9。
函数(2)y f x =+的图像过点(1,3)-，则函数()y f x =的图像关于x 轴对称的图像一定经过点 10。
函数122010()1232011x x x x f x x x x x +++=+++⋅⋅⋅+++++的图像的对称中心为11。
设函数1()f x x x=+的图像为1C ,1C 关于点(2,1)A 对称的图像为2C ,2C 对应的函数为()g x ，则()g x 的解析式为12。
若函数()f x 满足(||)|()|f x f x =,则称()f x 为对等函数，给出以下三个命题：(1）定义域为R 的对等函数，其图像一定过原点(2）两个定义域相同的对等函数的乘积一定是对等函数（3）若定义域是D 的函数()y f x =是对等函数，则{|(),}{|0}y y f x x D y y =∈⊆≥ 其中真命题的个数是二. 选择题13。
上海市上海中学2016-2017学年高一上学期数学周练14含答案
上海中学高一周练数学卷2016。
12.22一. 填空题 1。
函数()f x x =--(0)x ≤的反函数是1()f x -=2. 若4log 124x =，则x =3. 函数2()lg(23)f x x x =--的递减区间是4. 函数21()12f x x =+(2)x <-的反函数是1()f x -=5. 若函数6,2()3log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩(0a >且1)a ≠的值域是[4,)+∞,则实数a 的取值范围是 6。
若函数()8xf x =的图像经过点1(,)3a ，则1(2)f a -+=7。
若函数24,3()(1)1,3x x f x a x x ⎧-≥=⎨-+<⎩存在反函数，则实数a 的取值范围为8。
如果log41ab =-,则a b +的最小值为9。
若实数t 满足()f t t =-,则称t 是函数()f x 的一个次不动点，设函数()ln f x x =与反函数的所有次不动点之和为m ，则m =10。
设lg lg lg 111()121418x x x f x =+++++，则1()()f x f x +=11. 设方程24xx +=的根为m ，方程2log 4x x +=的根为n ，则m n +=12. 对区间I 上有定义的函数()g x ，记(){|(),}g I y y g x x I ==∈,已知定义域为[0,3]的函数()y f x =有反函数1()y f x -=，且1([0,1))[1,2)f -=，1((2,4])[0,1)f -=,若方程()0f x x -=有解0x ，则0x =二。
选择题 13. 如果23499log 3log 4log 5log 100x =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅，则x ∈（）A 。
(1,2)B 。
(2,3)C. (5,6)D 。
(6,7)14。
函数2x xe e y --=的反函数是（ ）A 。
2016-2017年上海市上海中学高一上周练14
上海中学高一周练数学卷2016.12.22一. 填空题1.函数()f x =(0)x ≤的反函数是1()fx -= 2. 若4log 124x =，则x = 3. 函数2()lg(23)f x x x =--的递减区间是4. 函数21()12f x x =+(2)x <-的反函数是1()f x -= 5. 若函数6,2()3log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩(0a >且1)a ≠的值域是[4,)+∞，则实数a 的取值范 围是6. 若函数()8x f x =的图像经过点1(,)3a ，则1(2)f a -+= 7. 若函数24,3()(1)1,3x x f x a x x ⎧-≥=⎨-+<⎩存在反函数，则实数a 的取值范围为8. 如果log 41a b =-，则a b +的最小值为9. 若实数t 满足()f t t =-，则称t 是函数()f x 的一个次不动点，设函数()ln f x x =与反函 数的所有次不动点之和为m ，则m =10. 设lg lg lg 111()121418x x x f x =+++++，则1()()f x f x+= 11. 设方程24x x +=的根为m ，方程2log 4x x +=的根为n ，则m n +=12. 对区间I 上有定义的函数()g x ，记(){|(),}g I y y g x x I ==∈，已知定义域为[0,3]的 函数()y f x =有反函数1()y f x -=，且1([0,1))[1,2)f -=，1((2,4])[0,1)f -=，若方程 ()0f x x -=有解0x ，则0x =二. 选择题13. 如果23499log 3log 4log 5log 100x =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅，则x ∈（ ）A. (1,2)B. (2,3)C. (5,6)D. (6,7)14. 函数2x xe e y --=的反函数是（ ） A. 奇函数，在(0,)+∞上是减函数 B. 偶函数，在(0,)+∞上是减函数C. 奇函数，在(0,)+∞上是增函数D. 偶函数，在(0,)+∞上是增函数15. 已知函数()f x 为R 上的单调函数，1()f x -是它的反函数，点(1,3)A -和点(1,1)B 均在函数()f x 的图像上，则不等式1|(2)|1x f -<的解集为（ ）A. (1,1)-B. (1,3)C. 2(0,log 3)D. 2(1,log 3)16. 设,,0x y z >，且12xyz y z ++=，则422log log log x y z ++的最大值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6三. 解答题17. 已知910390x x -⨯+≤，求函数111()4()242x x y -=-+的最大值和最小值；18. 给定实数a ，0a ≠且1a ≠，设函数11x y ax -=-； （1）求证：经过这个函数图像上的任意两个不同的点的直线不平行于x 轴；（2）判断此函数的图像是否关于直线y x =对称，说明你的理由；19. 作出下列函数的大致图像；（1）3|log |||y x =；（2）12log (24)y x =+；20. 设a 是实数，函数()4|2|x xf x a =+-；（1）求证：()f x 不是奇函数；（2）当0a >时，求()f x 的值域；21. 设函数()n n f x x bx c =++，*n N ∈，b 、c R ∈； （1）设2n ≥，1b =，1c =-，证明：()n f x 在区间1(,1)2内存在唯一的零点； （2）设2n =，若对任意12,[1,1]x x ∈-，有2122|()()|4f x f x -≤，求b 的取值范围；参考答案一. 填空题1. 2x -(0)x ≤2.116 3. (,1)-∞- 4. (3)x > 5. (1,2] 6. 237. (1,2] 8. 1 9. 0 10. 3 11. 4 12. 2二. 选择题13. D 14. C 15. C 16. A三. 解答题17. max ()(0)2f x f ==，min ()(1)1f x f ==；18.（1）略；（2）1()()f x f x -=，是； 19. 略；20.（1）略；（2）当102a <<，值域为2[,)a +∞；当12a ≥，值域为1[,)4a -+∞； 21.（1）单调递增，1()02n f <，(1)0n f >；（2）[2,2]-；。
上海市上海中学2016-2017学年高一上数学周练15
上海中学高一周练数学卷2016.12.29一. 填空题1. 若2(25)6255x xx =，则x =2. 方程22333330x x x ++--+=的解是3. 若11(,)22a k k ∈-+，k Z ∈，则称k 是与a 最接近的整数，设30.618n =，则与n 最 接近的整数是4. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(,0)-∞上单调递增，若实数a 满足 |1|(2)(2)a f f ->，则a 的取值范围是5. 不等式lg ||0x x >的解是6. 函数22()log log )f x x x =的最小值为7. 已知1a b >>，若5log log 2a b b a +=，b a a b =，则a = 8. 若函数()||f x x a b =--+与()||g x x c d =-+的图像相交于点(2,5)和(8,3)，则 a c +=9. 已知集合{(,)|lg()lg lg }A x y x y x y =+=+，集合{(,)|,}B x y x R y k =∈=，若 A B =∅，则常数k 的取值范围是10. 函数20()1log 0x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪⎩，则使得00()()f x f x =-成立的实数0x 的个数是 11. 指出函数44y x x=+--的单调性： 12. 函数32()8331f x x x x =---的零点是二. 选择题1. 设集合{|2,}x A y y x R ==∈，2{|10}B x x =-<，则A B =A. (1,1)-B. (0,1)C. (1,)-+∞D. (0,)+∞2. 函数21()log (1)f x x =+（0x >）的反函数1()f x -=A. 121x -(0)x >B. 121x -()x R ∈ C. 21x -()x R ∈ D. 21x -(0)x > 3. 设a 、b 都是不等于1的正数，则“333a b >>”是“log 3log 3a b <”的A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分件D. 既不充分也不必要条件4. 函数()y f x =的图像与函数()y g x =的图像关于直线0x y +=对称，则()y f x =的反 函数是A. ()y g x =B. ()y g x =-C. ()y g x =-D. ()y g x =--5. 已知函数()f x （x R ∈）满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的 交点为1122(,),(,),,(,)m m x y x y x y ⋅⋅⋅，则1122()()()m m x y x y x y ++++⋅⋅⋅++=A. 0B. mC. 2mD. 4m6. 方程组2332x y x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩ A. 无解 B. 有且仅有一组解C.有不止一组的有限组解D. 有无穷多组解7. 函数1()lg 1x f x x-=+是 A. 是奇函数且在定义域上单调递增B. 是奇函数且在定义域上单调递减C. 是非奇非偶函数且在定义域上单调递增D. 是非奇非偶函数且在定义域上单调递减8. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2015年全年投入研发资金130 万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资 金开始超过200万元的年份是A. 2018年B. 2019年C. 2020年D. 2021年参考答案一. 填空题1. 2±2. 2-或13. 04. 13(,)225. (1,0)(1,)-+∞6. 14- 7. 4a =，2b = 8.10 9. 1k ≤ 10. 2 11. 在[4,0)-和(0,4]上单调递减二. 选择题1. C2. A3. B4. D5. B6. B7. B8. B。
2016-2017学年上海市上海中学高一上学期期末考数学试卷含详解
上海中学2016学年第一学期高一期末试卷一、填空题（本大题共有12题，满分36分）考生应在答题纸相应編号的空格内直接填写结果，毎填对得3分.1.函数2()lg(31)f x x =+的定义域是__________．2.函数2()(1)f x x x =的反函数为1()f x -=______.3.若幂函数()f x 的图像经过点127,9⎛⎫ ⎪⎝⎭，则该函数解析式为()f x =______.4.若对任意不等于1的正数a ，函数2()3x f x a -=-的图象都过点P ，则点P 的坐标是______.5.已知2()f x ax bx =+是定义在[]3,2a a -上的偶函数，那么=a ______，b =______.6.方程224log (1)log (1)5x x +++=的解集为_________________.7.已知符号函数1,0sgn()0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则函数()()sgn sgn y x x =+的值域为______.8.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，2()f x x x =+，则函数()f x 的解析式为()f x =______.9.函数2650.3x x y -+=的单调增区间为______.10.设函数()y f x =存在反函数1()f x -，若满足1()()f x f x -=恒成立，则称()f x 为“自反函数”，如函数()f x x =，()g x b x =-，()(0)kh x k x =≠等都是“自反函数”，试写出一个不同于上述例子的“自反函数”y =______.11.方程2210x x +-=的解可视为函数2y x =+的图像与函数1y x =的图像交点的横坐标，若方程440x ax +-=的各个实根1x ，2x ，L ，(4)k x k 所对应的点4,i i x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭(1,2,,)i k = 均在直线y x =的同侧，则实数a 的取值范围是______.12.对于函数()y f x =，若存在定义域D 内某个区间[,]a b ，使得()y f x =在[,]a b 上的值域也是[,]a b ，则称函数()y f x =在定义域D 上封闭.如果函数()(0)1||kxf x k x =≠+在R 上封闭，那么实数k 的取值范围是______.二、选择题（本大题共有4题，满分16分）每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号的空格内填写答案，每题填对得4分，否则一律得零分.13.已知3()1(0)f x ax bx ab =++≠，若(2017)f k =，则(2017)f -=A.k B.k - C.1k - D.2k-14.定义在R 上的函数()y f x =在区间(,2)-∞上是增函数，且函数(2)y f x =+的图像关于直线1x =对称，则（）A.(1)(5)f f <B.(1)(5)f f >C.(1)(5)f f = D.(0)(5)f f =15.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是A.消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油16.设函数()22,0log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩,若关于x 的方程()f x a =有四个不同的解1234,,,x x x x ,且1234x x x x <<<,则()3122341x x x x x ++的取值范围是（）A.()3,∞-+ B.(),3-∞ C.[)3,3- D.(]3,3-三、解答题（本大题共有5题，满分48分）解答下列各题必须在答题纸相应編号的相应区域內写出必要的步骤.17.在平面直角坐标系中，作出下列函数的图像.（1）13y x =；（2）||112x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.18.已知集合{}226|310330,xx D x x +=-⋅+∈R ，求函数2()log ()22x f x x =⋅∈D 的值域.19.设函数()x xf x ka a -=-（a>0且a≠1）是奇函数．（1）求常数k 的值；（2）若已知f （1）=，且函数22()2()x x g x a a mf x -=+-在区间[1，+∞]）上的最小值为—2，求实数m 的值．20.已知函数()||1m f x x x=+-.（1）当2m =时，判断()f x 在(,0)-∞上的单调性并证明；（2）若对任意x R ∈，不等式(2)0x f >恒成立，求m 的取值范围；（3）讨论函数()y f x =的零点个数.21.已知a ∈R ，函数2()log [(3)34]f x a x a =-+-.（1）当2a =时，解不等式10f x ⎛⎫<⎪⎝⎭；（2）若函数()24y f x x =-的值域为R ，求a 的取值范围；（3）若关于x 的方程21()log 20f x a x ⎛⎫-+=⎪⎝⎭的解集中恰好只有一个元素，求a 的取值范围.上海中学2016学年第一学期高一期末试卷一、填空题（本大题共有12题，满分36分）考生应在答题纸相应編号的空格内直接填写结果，毎填对得3分.1.函数2()lg(31)f x x =+的定义域是__________．【答案】1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【详解】要使函数()f x=()2lg 31x +有意义,则10310x x ->⎧⎨+>⎩,解得113x -<<,即函数()f x()2lg 31x +的定义域为1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭.故答案为1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．2.函数2()(1)f x x x =的反函数为1()fx -=______.1)x ≥【分析】由2y x =解出x =再交换,x y 的位置,注明定义域即可得到反函数.【详解】由2y x =且1x ≥得x =,所以1()1)f x x -=≥.故答案为1)x ≥.【点睛】本题考查了求反函数,属于基础题.3.若幂函数()f x 的图像经过点127,9⎛⎫ ⎪⎝⎭，则该函数解析式为()f x =______.【答案】23x -【分析】设幂函数()f x x α=,由1(27)9f =可解得.【详解】设幂函数()f x x α=,依题意可得1(27)9f =,所以1279α=,解得23α=-.所以()f x =23x -.故答案为:23x -【点睛】本题考查了幂函数的解析式,属于基础题.4.若对任意不等于1的正数a ，函数2()3x f x a -=-的图象都过点P ，则点P 的坐标是______.【答案】()2,2-【分析】根据指数函数x y a =的图象恒过定点(0,1)以及图象的平移变换可得答案.【详解】因为函数x y a =的图象恒过定点(0,1),所以将函数x y a =的图象向右平移2个单位,向下平移3个单位后所得函数23x y a -=-的图象恒过定点(2,2)-,所以点P 的坐标为(2,2)-.故答案为:(2,2)-.【点睛】本题考查了指数型函数过定点,函数图象的平移变换,属于基础题.5.已知2()f x ax bx =+是定义在[]3,2a a -上的偶函数，那么=a ______，b =______.【答案】①.1②.0【分析】由题可得定义域关于原点O 对称，所以321a a a -=-⇒=，再根据偶函数的定义得0b =.【详解】因为2()f x ax bx =+是定义在[]3,2a a -上的偶函数,所以32a a -=-且()()f x f x -=恒成立,所以1a =,22ax bx ax bx -=+恒成立,所以1a =,20bx =恒成立,所以1,0a b ==.故答案为(1)1;(2)0【点睛】考查了函数奇偶性的定义以及奇偶函数的定义域特征,属于基础题.6.方程224log (1)log (1)5x x +++=的解集为_________________.【答案】{}3【分析】直接利用对数运算公式化简得到答案.【详解】将224log (1)log (1)5x x +++=化简为：2212log (1)log (1)52x x +++=即2log (1)2,3x x +==故答案为{}3【点睛】本题考查了对数方程，属于简单题型.7.已知符号函数1,0sgn()0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则函数()()sgn sgn y x x =+的值域为______.【答案】{}0,2【分析】分三段求出各段的值域,再相并即可得到答案.【详解】当0x >时,sgn()|sgn()|112y x x =+=+=,当0x =时,sgn()|sgn()|000y x x =+=+=,当0x <时,sgn()|sgn()|1|1|2y x x =-+=+-=,所以函数()()sgn sgn y x x =+的值域为:{0,2}.故答案为{0,2}.【点睛】本题考查了分段函数的值域,属于基础题.8.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，2()f x x x =+，则函数()f x 的解析式为()f x =______.【答案】22,0,0x x x x x x ⎧-+≥⎨+<⎩【分析】根据()f x 为奇函数,求出0x =,0x >的解析式后,可得分段函数()f x 的解析式.【详解】因为()f x 是定义在R 上的奇函数,所以()()f x f x -=-,当0x =时,(0)(0)f f =-,所以(0)0f =,当0x >时,222()()[()()]()f x f x x x x x x x =--=--+-=--=-+,所以()f x =22,0,0x x x x x x ⎧-+≥⎨+<⎩.故答案为:22,0,0x x x x x x ⎧-+≥⎨+<⎩.【点睛】本题考查了函数的奇函数的性质,分段函数的解析式,属于基础题.9.函数2650.3xx y -+=的单调增区间为______.【答案】(,1]-∞和[3,5].【分析】首先通过函数图象讨论2|65|y x x =-+的递减区间,再根据指数函数0.3x y =递减以及复合函数的同增异减原则可得.【详解】作出函数2|65|y x x =-+的图象如图所示:观察函数图象可知,函数2|65|y x x =-+的递增区间为[1,3]和[5,)+∞,递减区间为(,1]-∞和[3,5],因为指数函数0.3x y =在定义域内递减,根据复合函数的同增异减原则可得2650.3x x y -+=的递增区间为(,1]-∞和[3,5].故答案为:(,1]-∞和[3,5].【点睛】本题考查了二次函数,指数函数的单调性,复合函数的同增异减原则,属于基础题.10.设函数()y f x =存在反函数1()f x -，若满足1()()f x f x -=恒成立，则称()f x 为“自反函数”，如函数()f x x =，()g x b x =-，()(0)kh x k x=≠等都是“自反函数”，试写出一个不同于上述例子的“自反函数”y =______.【答案】1)x ≤≤【分析】根据题意,只要写出一个满足条件的函数即可,如1)y x =≤≤.【详解】根据题意,设1)y x =≤≤,则221y x =-,所以221x y =-,所以x =(01y ≤≤),交换,x y 得反函数1)y x =≤≤.故答案为:1)x ≤≤.【点睛】本题考查了求反函数的解析式,属于基础题.11.方程2210x x +-=的解可视为函数2y x =+的图像与函数1y x=的图像交点的横坐标，若方程440x ax +-=的各个实根1x ，2x ，L ，(4)k x k 所对应的点4,i i x x ⎛⎫⎪⎝⎭(1,2,,)i k = 均在直线y x =的同侧，则实数a 的取值范围是______.【答案】()(),66,-∞-+∞ 【分析】原方程等价于34x a x +=,分别作出3y x a =+和4y x=的图象,分0a >和a<0讨论,利用数形结合即可得到结论.【详解】因为方程440x ax +-=等价于34x a x+=,原方程的实根是3y x a =+与曲线4y x=的交点的横坐标,曲线3y x a =+是由曲线3y x =纵向平移||a 个单位而得到,若交点4,i i x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭(1,2,,)i k = 均在直线y x =的同侧,因y x =与4y x =的交点为(2,2),(2,2)--,所以结合图象可得:3022a x a x >⎧⎪+>-⎨⎪≥-⎩或322a x a x <⎧⎪+<⎨⎪≤⎩恒成立,所以32a x >--在[2,)-+∞上恒成立,或32a x <-+在(,2]-∞上恒成立,所以3max (2)a x >--=3(2)26---=,或33min (2)226a x <-+=-+=-,即实数a 的取值范围是()(),66,-∞-+∞ .故答案为:()(),66,-∞-+∞ .【点睛】本题考查了数形结合思想,等价转化思想,函数与方程,幂函数的图象,属于中档题.12.对于函数()y f x =，若存在定义域D 内某个区间[,]a b ，使得()y f x =在[,]a b 上的值域也是[,]a b ，则称函数()y f x =在定义域D 上封闭.如果函数()(0)1||kxf x k x =≠+在R 上封闭，那么实数k 的取值范围是______.【答案】()(),11,-∞-+∞U 【分析】先用定义证明函数1||x y x =+在[0,)+∞上递增,再根据奇偶性可得函数1||xy x =+在R 上为增函数,然后讨论0k >和0k <可得()f x 的单调性,当0k >时,依题意可得,a b 是1||kxx x =+的两个不同的实数解,由此可解得1k >.当0k <时,依题意可得()()f a bf b a =⎧⎨=⎩,由此可推出1k <-.【详解】.设120x x ≤<,则121221121212(1)(1)11(1)(1)x x x x x x y y x x x x +-+-=-=++++1212(1)(1)x x x x -=++,因为120x x ≤<,所以12y y <,所以函数1||xy x =+在[0,)+∞上递增,又函数1||x y x =+为奇函数,所以函数1||xy x =+在R 上为增函数,当0k >时,函数()1||kx f x x =+为增函数,因为()y f x =在[,]a b 上的值域也是[,]a b ,所以()()f a af b b =⎧⎨=⎩,即11kaa a kb b b⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩,即,a b 是1||kxx x =+的两个不同的实数解,解得0x =或||1x k =-,由||10x k =->得1k >,当0k <时,()1||kx f x x =+为递减函数,因为()y f x =在[,]a b 上的值域也是[,]a b ,所以()()f a b f b a =⎧⎨=⎩,即11kaba kb ab⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩,因为0,k a b <<,所以0a b <<,所以ka b abkb a ab =-⎧⎨=+⎩,所以()k a b a b +=+,因为0k <,所以0a b +=,即=-b a ,所以()ka a a a =---,所以1011k a =-<-=-,即1k <-.综上所述:1k <-或1k >.故答案为:()(),11,-∞-+∞U .【点睛】本题考查了对新概念的理解转化能力,函数的单调性,奇偶性,函数的定义域和值域,本题是较难题.二、选择题（本大题共有4题，满分16分）每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号的空格内填写答案，每题填对得4分，否则一律得零分.13.已知3()1(0)f x ax bx ab =++≠，若(2017)f k =，则(2017)f -=A.kB.k -C.1k -D.2k-【答案】D【分析】由(2017)f k =可得3201720171a b k ++=,即3(20172017)1a b k -+=-,将其代入到(2017)f -=3201720171a b --+即可得到答案.【详解】因为3()1(0)f x ax bx ab =++≠,所以3201720171a b k ++=,即3(20172017)1a b k -+=-,所以(2017)f -=3201720171a b --+=3(20172017)1112a b k k -++=-+=-.故选:D.【点睛】本题考查了整体替换法,求函数值,属于基础题.14.定义在R 上的函数()y f x =在区间(,2)-∞上是增函数，且函数(2)y f x =+的图像关于直线1x =对称，则（）A.(1)(5)f f <B.(1)(5)f f >C.(1)(5)f f =D.(0)(5)f f =【答案】C【分析】根据平移变换可得,()y f x =的图像关于直线3x =对称,根据对称性可得答案.【详解】因为(2)y f x =+的图像关于直线1x =对称，所以()y f x =的图像关于直线3x =对称，故(1)(5)f f =.故选:C.【点睛】本题考查了函数的图象的平移变换以及函数的对称性,本题为基础题.15.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是A.消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【答案】D【详解】解：对于A ，由图象可知当速度大于40km /h 时，乙车的燃油效率大于5km /L ，∴当速度大于40km /h 时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km ，故A 错误；对于B ，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，∴以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B 错误；对于C ，由图象可知当速度为80km /h 时，甲车的燃油效率为10km /L ，即甲车行驶10km 时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km ，燃油为8升，故C 错误；对于D ，由图象可知当速度小于80km /h 时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，∴用丙车比用乙车更省油，故D 正确故选D ．考点：1、数学建模能力；2、阅读能力及化归思想.16.设函数()22,0log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩,若关于x 的方程()f x a =有四个不同的解1234,,,x x x x ,且1234x x x x <<<,则()3122341x x x x x ++的取值范围是（）A.()3,∞-+ B.(),3-∞ C.[)3,3- D.(]3,3-【答案】D【分析】由题意，根据图象得到12x a +=-，22x a +=，23log x a =-，24log x a =，(02)a <≤，推出312234()2214a a x x x x x ++=-.令2a t =，(]1,4t ∈，而函数2y t t=-.即可求解.【详解】()3122234414422222a a a a a x x x x x --++=-⋅+=-⋅【点睛】方法点睛：已知函数零点个数(方程根的个数)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.三、解答题（本大题共有5题，满分48分）解答下列各题必须在答题纸相应編号的相应区域內写出必要的步骤.17.在平面直角坐标系中，作出下列函数的图像.（1）13y x =；（2）||112x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.【答案】(1)见解析,(2)见解析【分析】(1)直接作出幂函数的图象;(2)根据图像变换规律将指数函数先关于y 轴对称，再向下平移一个单位即可.【详解】（1）幂函数13y x =的图象如下:（2）先作出1()2x y =的图象,再去掉y 轴左边图象,保留y 轴右边图象,并将y 轴右边图象翻折到左边,然后向下平移一个单位即可得到.图象如下:【点睛】考查了幂函数、指数函数的图像以及图像的变换,本题为基础题.18.已知集合{}226|310330,x x D x x +=-⋅+∈R ，求函数22()log ()22x x f x x =⋅∈D 的值域.【答案】1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】首先解指数不等式得到[2,4]D =，再化简函数表达式,换元变成二次函数求值域可得到答案.【详解】由226310330x x +-⋅+,得2(3)9037290x x -⋅+≤,所以(39)(381)0x x --≤,所以9381x ≤≤,所以24x ≤≤.所以[2,4]D =因为22()log [2,4])22x x f x x =⋅∈,所以()()22()log 1log 2y f x x x ==--,令2log t x =，因为[2,4]x ∈,所以t ∈[1,2],则232y t t =-+,t ∈[1,2],所以32t =时,min 14y =-,1t =或2t =时,max 0y =,函数2()log [2,4])22x f x x =⋅∈的值域为1[,0]4-.【点睛】本题考查了指数不等式，对数的运算以及复合函数的值域问题.本题为中档题，19.设函数()x x f x ka a -=-（a>0且a≠1）是奇函数．（1）求常数k 的值；（2）若已知f （1）=，且函数22()2()x x g x a a mf x -=+-在区间[1，+∞]）上的最小值为—2，求实数m 的值．【答案】（1）；（2）．【详解】试卷分析：（1）函数()x x f x ka a -=-的定义域为R ，∵函数()x x f x ka a -=-（a>0且a≠1）是奇函数∴f （0）=k －1=0，∴k=1．（2）∵f （1）=，∴=，解得a=3或∵a>0且a≠1，∴a=3g （x ）=32x +3-2x －2m （3x －3-x ）=（3x －3-x ）2－2m （3x －3-x ）+2（x≥1）令3x －3-x =t （t≥），则y=t 2－2mt+2=（t—m ）2—m 2+2）当m≥时，min y =—m 2+2=－2，解得m=2或m=-2，舍去当m<时，min y =（）2－2m×+2=－2，解得m=∴m=．试卷解析：（1）函数()x x f x ka a -=-的定义域为R∵函数()x x f x ka a -=-（a>0且a≠1）是奇函数∴f （0）=k －1=0∴k=1（2）∵f （1）=∴=，解得a=3或∵a>0且a≠1∴a=3g （x ）=32x +3-2x －2m （3x －3-x ）=（3x －3-x ）2－2m （3x －3-x ）+2（x≥1）令3x －3-x =t （t≥）则y=t 2－2mt+2=（t—m ）2—m 2+2当m≥时，min y =—m 2+2=－2，解得m=2或m=-2，舍去当m<时，min y =（）2－2m×+2=－2，解得m=∴m=考点：指数函数的应用．20.已知函数()||1m f x x x=+-.（1）当2m =时，判断()f x 在(,0)-∞上的单调性并证明；（2）若对任意x R ∈，不等式(2)0x f >恒成立，求m 的取值范围；（3）讨论函数()y f x =的零点个数.【答案】(1)()f x 在(,0)-∞上的单调递减,证明见解析;(2)14m >；(3)见解析.【分析】(1)当2m =时,利用函数单调性的定义可判断()f x 在(,0)-∞上的单调性，并用定义法证明.(2)利用分离参数的方法将不等式(2)0x f >恒成立，化为22(2)x x m >-，然后求最值即可.(3)函数()y f x =的零点个数,即方程||(0)m x x x x =-+≠的实根的个数，可数形结合分析得出答案.【详解】(1)当2m =,0x <时,2()1f x x x=-+-在(,0)-∞单调递减.证明：任取120x x <<，12121222()()1(1)f x f x x x x x -=-+---+-211222()+()x x x x =--=2121122()()+x x x x x x -=-212121+2=()x x x x x x -⋅由120x x <<，有210x x ->，210x x >，所以212121+2()0x x x x x x -⋅>，即12())0(f x f x ->.则12()()f x f x >，所以当2m =时，()f x 在(,0)-∞上的单调递减.(2)不等式(2)0x f >恒成立,即|2|102x x m +->所以22(2)x x m >-在x R ∈上恒成立.而221112(2)=(2)244x x x ---+≤(当12=2x 即=1x -时取得等号)，所以14m >.(3)由()0f x =即||0(0)x x x m x -+=≠,所以22(0)=(0)x x x m x x x x x x ⎧-+>=-+⎨+<⎩,设22(0)g()(0)x x x x x x x ⎧-+>=⎨+<⎩作出函数g()x的图象，如下.由图可知:当14m >或14m <-时，有1个零点;当14m =或0m =或14m =-时，有2个零点;当104m -<<或104m <<时，有3个零点;【点睛】本题考查函数单调性的判断，以及不等式恒成立问题的求解，利用参数分离的方法解决恒成立问题是基本方法,属于中档题.21.已知a ∈R ，函数2()log [(3)34]f x a x a =-+-.（1）当2a =时，解不等式10f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭；（2）若函数()24y f x x =-的值域为R ，求a 的取值范围；（3）若关于x 的方程21()log 20f x a x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭的解集中恰好只有一个元素，求a 的取值范围.【答案】（1）1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）[8,)+∞（3）{}1,12,32⎛⎤ ⎥⎝⎦【分析】(1)根据对数函数的单调性可解得,注意真数大于零;(2)化简得到22log (3)4(3)34y a x a x a ⎡⎤=---+-⎣⎦的值域为R ，故2(3)4(3)34a x a x a ---+-能够取到一切大于0的实数，由于二次项系数含参，故需要分类讨论，当3a =时，显然不符合题意；故只能3a >，再结合0∆≥即得答案.(3)化简对数方程得到2(3)(4)10a x a x -+--=,在120a x +>的条件下只有一个根，然后分类讨论即可得到答案.【详解】(1)2a =时，不等式10f x ⎛⎫<⎪⎝⎭等价于21o 2(l g )0x +>-,所以1021x <-<,所以112x<<,所以112x <<,所以不等式10f x ⎛⎫<⎪⎝⎭的解集为1(,1)2.(2)因为函数()24y f x x =-的值域为R ,即22log (3)4(3)34y a x a x a ⎡⎤=---+-⎣⎦的值域为R ,故2(3)4(3)34a x a x a ---+-能够取到一切大于0的实数,当3a =时,2(3)4(3)345a x a x a ---+-=,不符合题意;当3a <时,222(3)4(3)34(3)(4)34(3)(2)8a x a x a a x x a a x a ---+-=--+-=--+-8a ≤-不符合题意,当3a >时,根据二次函数的图象和性质可得216(3)4(3)(34)0a a a ∆=----≥,解得8a ≥;综上所述:a 的取值范围是[8,)+∞.(3)关于x 的方程21()log 20f x a x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭的解集中恰好只有一个元素,所以221log [(3)34]log (2)a x a a x -+-=+的解集中恰好只有一个元素,即120a x +>且1(3)342a x a a x-+-=+的解集中恰好只有一个元素,所以2(3)(4)10a x a x -+--=,即[(3)1](1)0a x x --+=,①当3a =时,解得=1x -,此时121650a x+=-+=>,满足题意;②当2a =时,121x x ==-,此时1230a x +=>也满足题意;③当3a ≠且2a ≠时,两根为113x a =-,21x =-,当13x a =-时,由12330a a x +=->得1a >,当=1x -时,由12210a a x +=->得12a >,因为13x a =-和=1x -只能取一个值,所以只能取=1x -,所以330a -≤且210a ->,解得112a <≤.综上所述:a 的取值范围是1(,1]{2,3}2⋃.【点睛】考查了对数不等式，复合函数的值域问题和对数方程的问题.,分类讨论思想,本题为较难题。
上海市上海中学2016-2017学年高一上学期周练(12)数学试题 Word版含答案 (2)
上海中学2019届高一数学周练十二2016.12.08一. 填空题1. 幂函数23y x -=的定义域为 ，值域为2. 定义在[4,4]-上的偶函数()g x 满足：当0x ≤时，()g x 单调递增，若(1)()g m g m -<， 则m 的取值范围是3. 若函数2()|21|f x x x a a =++-+的图像关于y 轴对称，则实数a =4. 若函数()y f x =是定义在(0,)+∞上的减函数，则函数2(2)y f x x =-的单调递增区间 是5. 已知点(,)A a b ()a b ≠位于直角坐标平面的第一象限，点A 以及点A 关于直线y x =的 对称点B 都在一个幂函数()y f x =的图像上，则()f x =6. 设函数()y f x =对一切实数x 均满足(5)(5)f x f x +=-，且方程()0f x =恰有7个不 同的实根，则这7个实根的和为7. 已知函数()||f x x a x b =-+，给出下列命题：（1）当0a =时，()f x 的图像关于点(0,)b 成中心对称；（2）当(,)x a ∈+∞时，()f x 是递增函数；（3）当0x a ≤≤时，()f x 的最大值为24a b +，其中正确的序号是 8. 已知函数()y f x =是R 上的增函数，则0a b +>是()()()()f a f b f a f b +>-+-的 条件9. 函数(2)y f x =+的图像过点(1,3)-，则函数()y f x =的图像关于x 轴对称的图像一定 经过点10. 函数122010()1232011x x x x f x x x x x +++=+++⋅⋅⋅+++++的图像的对称中心为 11. 设函数1()f x x x =+的图像为1C ，1C 关于点(2,1)A 对称的图像为2C ，2C 对应的函数 为()g x ，则()g x 的解析式为12. 若函数()f x 满足(||)|()|f x f x =，则称()f x 为对等函数，给出以下三个命题：（1）定义域为R 的对等函数，其图像一定过原点（2）两个定义域相同的对等函数的乘积一定是对等函数（3）若定义域是D 的函数()y f x =是对等函数，则{|(),}{|0}y y f x x D y y =∈⊆≥其中真命题的个数是二. 选择题13. 幂函数223()(1)m m f x m m x +-=--在(0,)+∞上是减函数，则实数m =（ ）A. 2或1-B. 1-C. 2D. 2-或114. 已知函数:f R R →，则对所有实数x ，满足221()(())4f x f x -≥，且对不同的x ， ()f x 也不同，这样的函数()f x （ ）A. 不存在B. 有限多个C. 唯一存在D. 无穷多个15. 函数()y f x =的定义域和值域都是(,0)-∞，则()y f x =-的图像一定位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限16. 已知集合{()|()A f x f x =是幂函数且为奇函数}，集合{()|()B f x f x =是幂函数且 在R 上单调递增}，集合{()|()C f x f x =是幂函数且图像过原点}，则（ ）A. A B C =B. B A C =C. C A B =D. A B C =17. 定义域和值域均为[,]a a -（常数0a >）的函数()y f x =和()y g x =的图像如图所示，给出下列四个命题：（1）方程(())0f g x =有且仅有三个解；（2）方程(())0g f x =有且仅 有三个解；（3）方程(())0f f x =有且仅有九个解；（4）方程(())0g g x =有且仅有一个解； 那么，其中正确命题的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1三. 解答题18. 画出下列函数图像：（1）34y x =；（2）2y x -=；19. 若函数34220()(42)(1)f x mx x m x mx -=++++-+的定义域为R ，求实数m 的范围；20. 已知函数22()k k f x x -++=()k Z ∈满足(2)(3)f f <；（1）求k 的值并求出相应的()f x 的解析式；（2）对于（1）中的()f x ，试判断是否存在q (0)q >，使函数()1()(21)g x qf x q x =-+- 在区间[1,2]-上的值域为17[4,]8-？若存在，求出q ；若不存在，请说明理由；21. 已知函数()f x =； （1）求函数()f x 的定义域和值域；（2）若00()f x x =，求0x 的值；参考答案一. 填空题1. (,0)(0,)-∞+∞，(0,)+∞2. 1[3,)2-3. 124. (,0)-∞5. 1x -6. 357. （1）（3）8. 充要9. (1,3)-10. (1006,2011)- 11. 1()24g x x x =-+- 12. 1二. 选择题 13. B 14. A 15. D 16. B 17. C三. 解答题18. 略；19. 1,2)；20.（1）0k =或1，2()f x x =；（2）2q =；21.（1）定义域[1,0)[1,)-+∞，值域[0,)+∞；（2）12+；。
上海市2016_17学年高一数学上学期周练十六
上海市2016-2017学年高一数学上学期周练16一. 填空题1. y =63a -≤≤）的最大值为2. 方程1313313x x -+=-的实数解为 3. 函数()f x 的图像向右平移1个单位长度，所得图像与x y e =关于y 轴对称，则()f x =4. 已知函数()x f x a b =+（0a >，1a ≠）的定义域和值域都是[1,0]-，则a b +=5. 若方程2||4x kx x =+有四个不同的实数解，则k 的取值范围为 6. 已知()|3||2||3|f x x x x =-+-++，当2(32)(1)f a a f a -+=-时，则a 的取值范围为7. 若函数22()(1)()f x x x ax b =-++的图像关于直线2x =-对称，则()f x 的最大值是8. 如图所示，函数()y f x =的图像由两条射线和三条线段组成，若任意x R ∈， ()(1)f x f x >-，则正实数a 的取值范围为9. 设函数21()ln(1||)1f x x x=+-+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是10. 已知3()2log f x x =+，[1,9]x ∈，则22[()]()y f x f x =+的最大值为 11. 已知函数2()f x x x k =++（12x ≥-）与它的反函数1()f x -的图像有两个不同的交点， 则实数k 的取值范围为 12. 若函数()f x 满足2229122()(56)(1)(2)(3)x x f x x f x x x x x x -+---+=---恒成立，则 ()f x =二. 选择题13. 已知函数()f x =a 为常数且*a N ∈），对于定义域内的任意两个实数1x 、 2x ，恒有12|()()|1f x f x -<成立，则正整数a 的取值有（ ）A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个14. 定义域为R 的函数()f x 满足：对任意1x 、2x 有1212()()()1f x x f x f x +=++，则下 列说法一定正确的是（ ）A. ()f x 为奇函数B. ()f x 为偶函数C. ()1f x +为奇函数D. ()1f x +为偶函数15. 函数2()()ax b f x x c +=+的图像如图所示，则下列结论成立的是（ ）A. 0a >，0b >，0c <B. 0a <，0b >，0c >C. 0a <，0b >，0c <D. 0a <，0b <，0c <16. 若a b c <<，则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点 分别位于区间（ ）A. (,)a b 和(,)b c 内B. (,)a -∞和(,)a b 内C. (,)b c 和(,)c +∞内D. (,)a -∞和(,)c +∞内三. 解答题17. 已知函数2()log (424)x x f x b =+⋅+，()g x x =；（1）当5b =-时，求()f x 的定义域；（2）若()()f x g x >恒成立，求b 的取值范围；18. 某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为 k ，轮船的最大速度为15海里/小时，当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元， 其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元，假定运行过程中轮船以速度v 匀 速航行；（1）求k 的值；（2）求该轮船航行100海里的总费用W （燃料费+航行运作费用）的最小值；19. 若函数22()(1)|1|f x x a x a =++++-的最小值()g a 大于5；（1）求()g a 的表达式；（2）求a 的取值范围；20. 已知()||f x x x a b =-+，x R ∈；（1）当1a =，1b =时，若5(2)4x f =，求x 的值； （2）若0b <，且对任何[0,1]x ∈不等式()0f x <恒成立，求实数a 的取值范围；参考答案一. 填空题 1. 92 2. 3log 4x = 3. 11x e + 4. 32- 5. 1(,)4+∞ 6. [0,3] 7. 16 8. 1(0,)6 9. 1(,1)3 10.13 11. 1[,0)4- 12. 1x二. 选择题13. B 14. C 15. C 16. A三.解答题17.（1）(,0)(2,)-∞+∞U ；（2）3b >-；18.（1）0.96k =；（2）12.5v =时，min 2400W =；19. 1(,))22--∞+∞U ；20.（1）1x =-，21log 2x =；（2）略；。
2016-2017年上海市上海中学高一上周练08(带参考答案)
上海中学高一周练数学卷2016.11.03一. 填空题1. 求出下列不等式的解集：（1）||0a > （2）2103624x x ≤-+< （3）32x x<- （4）25||60x x -+>（5x < （6）22110x x x x--+≤（756x - 2. 已知集合8{|1}2A x x =>+，{|||}B x x a b =-≥，若A B R =，A B =∅，则 a = ，b =3. 若函数12y x b =+的图像与以(1,1)A 、(2,3)B 为端点的线段相交，则常数b 的取值范围 是4. 在maths 先生的数学班的所有学生中，对于问题“你喜欢数学吗？”在学年开始时，有 50%回答“是”，有50%回答“不”，学年结束时，有70%回答“是”，有30%回答“不”， 在全部学生中，有x %的学生在学年开始和结束时给出了不同的回答，则x 的最大值和最小 值的差是5. 对任意正数x 和y ，不等式1()()9ax y xy++≥恒成立，则常数a 的取值范围是 6. 令,,,a b c d 是集合{3,2,2,4}--中的不同的元素，则22()()a b c d +++的最大值与最小值之差为7. 关于x 的方程2(2)210x m x m +-+-=有一个根属于(0,1)，则m 取值范围是8. 若||2m ≤时不等式2210mx x m -+-<恒成立，则x 的取值范围是9. 若关于x 的不等式组22202(25)50x x x a x a ⎧--≥⎪⎨+++≤⎪⎩的解集中有且仅有两个整数，则a 的取值范围是10. 函数42321x y x =+的最小值是11. 若正实数a 和b 满足5a b +=+的最大值是二. 选择题1.“0.53k <<”是“关于x 的不等式4288(2)50x k x k +-+->的解集为R ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 若面积为S 的正三角形其外接圆的半径是r ，则（ ）A. 2S =B. 2S =C. 2S =D. 2S = 3. 已知集合{|||1}A x x =<，对任意的a A ∈，B A ∈，则1a b ab ++和1a bab--（ ）A. 一定都属于AB.至少有一个属于AC. 至多有一个属于AD.是否属于A 不能确定三. 解答题1. 解关于x 的不等式2(1)10ax a x -++<；2.求函数y =的定义域和值域；3. 已知非空集合M R ⊆，定义域为R 的函数1,()0,M x Mf x x M∈⎧=⎨∉⎩，若A 、B 是R 的两个非空真子集，试求函数()1()()()1A B A B f x F x f x f x +=++的值域；4. 列车提速可以提高铁路运输量，但并非列车速度越大，列车的流量Q （单位时间内通过 观测点的列车数量）就越大，因为列车运行时，前后两车必须要保持一个“安全间隔”，“安 全间隔”与列车的速度v 的平方成正比（比例系数0k 为定值，00k >），假设所有的列车长 度均为l ，问：列车车速多大时，列车的流量Q 最大；5. 已知0x y >>y x >；参考答案一. 填空题 1.（1）(,1)(1,)-∞-+∞ （2）(3,1][4,6)-- （3）(2,)+∞ （4）(,3)(2,2)(3,)-∞--+∞ （5）R （6）{1} （7）36(,)25+∞ 2. 2a =，4b = 3. 1[,2]24. 605. [4,)+∞6. 607. 1(,62-8. 11(22-+ 9. (2,1][4,5)- 10. 011.二. 选择题1. A2. C3. A三. 解答题1. 当0a <，1(,)(1,)x a∈-∞+∞；当0a =，(1,)x ∈+∞；当01a <<，1(1,)x a∈；当1a =，x ∈∅；当1a >，1(,1)x a∈；2. 定义域：[1,2)(2,)+∞，值域：(,8](0,)-∞-+∞；3. 2{,1}3； 4. 20v Q l k v =+，v =Q 最大； 5. 略；。
上海中学高一数学(上)学期 不等式与函数 周练卷 (含答案)
高一周练数学卷八一. 填空题1. 求出下列不等式的解集：（1）||0a > （2）2103624x x ≤-+< （3）32x x<- （4）25||60x x -+>（5x < （6）22110x x x x--+≤（756x -2. 已知集合8{|1}2A x x =>+，{|||}B x x a b =-≥，若A B R =，A B =∅，则 a = ，b =3. 若函数12y x b =+的图像与以(1,1)A 、(2,3)B 为端点的线段相交，则常数b 的取值范围 是4. 在maths 先生的数学班的所有学生中，对于问题“你喜欢数学吗？”在学年开始时，有 50%回答“是”，有50%回答“不”，学年结束时，有70%回答“是”，有30%回答“不”， 在全部学生中，有x %的学生在学年开始和结束时给出了不同的回答，则x 的最大值和最小 值的差是5. 对任意正数x 和y ，不等式1()()9a x y xy++≥恒成立，则常数a 的取值范围是 6. 令,,,a b c d 是集合{3,2,2,4}--中的不同的元素，则22()()a b c d +++的最大值与最小 值之差为7. 关于x 的方程2(2)210x m x m +-+-=有一个根属于(0,1)，则m 取值范围是8. 若||2m ≤时不等式2210mx x m -+-<恒成立，则x 的取值范围是9. 若关于x 的不等式组22202(25)50x x x a x a ⎧--≥⎪⎨+++≤⎪⎩的解集中有且仅有两个整数，则a 的取值 范围是10. 函数42321x y x =+的最小值是11. 若正实数a 和b 满足5a b +=+的最大值是二. 选择题1.“0.53k <<”是“关于x 的不等式4288(2)50x k x k +-+->的解集为R ”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2. 若面积为S 的正三角形其外接圆的半径是r ，则（ ）A. 2S =B. 2S =C. 2S =D. 2S = 3. 已知集合{|||1}A x x =<，对任意的a A ∈，B A ∈，则1a b ab ++和1a b ab--（ ） A. 一定都属于A B. 至少有一个属于A C. 至多有一个属于A D.是否属于A 不能确定 三. 解答题1. 解关于x 的不等式2(1)10ax a x -++<；2.求函数y =的定义域和值域；3. 已知非空集合M R ⊆，定义域为R 的函数1,()0,M x M f x x M ∈⎧=⎨∉⎩，若A 、B 是R 的两个 非空真子集，试求函数()1()()()1A B A B f x F x f x f x +=++的值域；4. 列车提速可以提高铁路运输量，但并非列车速度越大，列车的流量Q （单位时间内通过 观测点的列车数量）就越大，因为列车运行时，前后两车必须要保持一个“安全间隔”，“安 全间隔”与列车的速度v 的平方成正比（比例系数0k 为定值，00k >），假设所有的列车长度均为l ，问：列车车速多大时，列车的流量Q 最大；5. 已知0x y >>y x >；参考答案一. 填空题1.（1）(,1)(1,)-∞-+∞ （2）(3,1][4,6)-- （3）(2,)+∞ （4）(,3)(2,2)(3,)-∞--+∞ （5）R （6）{1} （7）36(,)25+∞ 2. 2a =，4b = 3. 1[,2]2 4. 60 5. [4,)+∞ 6. 607. 1(,62-8. 9. (2,1][4,5)- 10. 011.二. 选择题1. A2. C3. A三. 解答题 1. 当0a <，1(,)(1,)x a ∈-∞+∞；当0a =，(1,)x ∈+∞；当01a <<，1(1,)x a∈； 当1a =，x ∈∅；当1a >，1(,1)x a ∈； 2. 定义域：[1,2)(2,)+∞，值域：(,8](0,)-∞-+∞； 3. 2{,1}3； 4. 20v Q l k v =+，v =Q 最大； 5. 略；。
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上海中学高一周练数学卷
2017.1.5
一. 填空题
1. y 63a -≤≤）的最大值为
2. 方程1313313
x x -+=-的实数解为 3. 函数()f x 的图像向右平移1个单位长度，所得图像与x y e =关于y 轴对称，则()f x =
4. 已知函数()x f x a b =+（0a >，1a ≠）的定义域和值域都是[1,0]-，则a b +=
5. 若方程2||4
x kx x =+有四个不同的实数解，则k 的取值范围为 6. 已知()|3||2||3|f x x x x =-+-++，当2(32)(1)f a a f a -+=-时，则a 的取值范 围为
7. 若函数22()(1)()f x x x ax b =-++的图像关于直线2x =-对称，则()f x 的最大值是
8. 如图所示，函数()y f x =的图像由两条射线和三条线段组成，若任意x R ∈， ()(1)f x f x >-，则正实数a 的取值范围为
9. 设函数21()ln(1||)1f x x x =+-
+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是
10. 已知3()2log f x x =+，[1,9]x ∈，则22[()]()y f x f x =+的最大值为
11. 已知函数2()f x x x k =++（12
x ≥-
）与它的反函数1()f x -的图像有两个不同的交点， 则实数k 的取值范围为 12. 若函数()f x 满足222
9122()(56)(1)(2)(3)x x f x x f x x x x x x -+---+=---恒成立，则 ()f x =
二. 选择题
13. 已知函数()f x =a 为常数且*
a N ∈），对于定义域内的任意两个实数1x 、 2x ，恒有12|()()|1f x f x -<成立，则正整数a 的取值有（ ）
A. 4个
B. 5个
C. 6个
D. 7个
14. 定义域为R 的函数()f x 满足：对任意1x 、2x 有1212()()()1f x x f x f x +=++，则下 列说法一定正确的是（ ）
A. ()f x 为奇函数
B. ()f x 为偶函数
C. ()1f x +为奇函数
D. ()1f x +为偶函数
15. 函数2()()
ax b f x x c +=+的图像如图所示，则下列结论成立的是（ ）
A. 0a >，0b >，0c <
B. 0a <，0b >，0c >
C. 0a <，0b >，0c <
D. 0a <，0b <，0c <
16. 若a b c <<，则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点 分别位于区间（ ）
A. (,)a b 和(,)b c 内
B. (,)a -∞和(,)a b 内
C. (,)b c 和(,)c +∞内
D. (,)a -∞和(,)c +∞内
三. 解答题
17. 已知函数2()log (424)x x f x b =+⋅+，()g x x =；
（1）当5b =-时，求()f x 的定义域；
（2）若()()f x g x >恒成立，求b 的取值范围；
18. 某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为 k ，轮船的最大速度为15海里/小时，当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元， 其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元，假定运行过程中轮船以速度v 匀 速航行；
（1）求k 的值；
（2）求该轮船航行100海里的总费用W （燃料费+航行运作费用）的最小值；
19. 若函数22
()(1)|1|f x x a x a =++++-的最小值()g a 大于5；
（1）求()g a 的表达式；
（2）求a 的取值范围；
20. 已知()||f x x x a b =-+，x R ∈；
（1）当1a =，1b =时，若5(2)4
x f =，求x 的值； （2）若0b <，且对任何[0,1]x ∈不等式()0f x <恒成立，求实数a 的取值范围；
参考答案
一. 填空题 1. 92 2. 3log 4x = 3. 11
x e + 4. 3
2
- 5. 1(,)4+∞ 6. [0,3] 7. 16 8. 1(0,)6 9. 1
(,1)3 10.
13 11. 1[,0)4- 12. 1
x
二. 选择题
13. B 14. C 15. C 16. A
三.解答题
17.（1）(,0)(2,)-∞+∞；（2）3b >-；
18.（1）0.96k =；（2）12.5v =时，min 2400W =； 19. 16(,)(,)22--∞+∞；
20.（1）1x =-，21log 2x =；（2）略；。