锐角三角函数特殊公式锐角三角函数例题解析锐角三角函数诱导公式

锐角三角函数的定义
•锐角三角函数：
锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec），余割（csc）都叫做角A的锐角三角函数。

初中学习的锐角三角函数值的定义方法是在直角三角形中定义的，所以在初中阶段求锐角的三角函数值，都是通过构造直角三角形来完成的，即把这个角放到某个直角三角形中。

所谓锐角三角函数是指：我们初中研究的都是锐角的三角函数。

初中研究的锐角的三角函数为：正弦（sin），余弦（cos），正切（tan）。

正弦：在直角三角形中，锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即
；
余弦：在直角三角形中，锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即
；
正切：在直角三角形中，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即
，
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数。

•锐角三角函数的增减性：
°～90°°≤A≤90°间变化时，0≤sinA≤1, 1≥cosA≥0；当角度在0°<A0, cotA>0。

•锐角三角函数的关系式：
同角三角函数基本关系式
tanα·cotα=1
sin2α·cos2α=1
cos2α·sin2α=1
sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα(sinα)2+(cosα)2=1
1+tanα=secα
1+cotα=cscα
诱导公式
sin（－α）=－sinα
cos（－α）=cosα
tan（－α）=－tanα
cot（－α）=－cotα
sin（π/2－α）=cosα
cos（π/2－α）=sinα
tan（π/2－α）=cotα
cot（π/2－α）=tanα
sin（π/2+α）=cosα
cos（π/2+α）=－sinα
tan（π/2+α）=－cotα
cot（π/2+α）=－tanα
sin（π－α）=sinα
cos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotαsin（π+α）=－sinαcos（π+α）=－cosαtan（π+α）=tanα
cot（π+α）=cotα
sin（3π/2－α）=－cosαcos（3π/2－α）=－sinαtan（3π/2－α）=cotαcot（3π/2－α）=tanαsin（3π/2+α）=－cosαcos（3π/2+α）=sinαtan（3π/2+α）=－cotαcot（3π/2+α）=－tanαsin（2π－α）=－sinαcos（2π－α）=cosαtan（2π－α）=－tanαcot（2π－α）=－cotαsin（2kπ+α）=sinαcos（2kπ+α）=cosαtan（2kπ+α）=tanα
cot（2kπ+α）=cotα(其中k∈Z)
二倍角、三倍角的正弦、余弦和正切公式
Sin(2α)=2sinαcosα
Cos(2α)=（cosα）2－(sinα)2=2(cosα)2－1=1－2(sinα)2
Tan(2α)=2tanα/(1tanα)
sin(3α)=3sinα4sin3α=4sinα·sin(60°+α)sin(60°α)
cos(3α)=4cos3α3cosα=4cosα·cos(60°+α)cos(60°α)
tan(3α)=(3tanαtan3α)/(13tan2α)=tanαtan(π/3+α)tan(π/3α) 和差化积、积化和差公式
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(αβ)/2]
sinαsinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(αβ)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(αβ)/2]
cosαcosβ=2sin[(α+β)/2]·sin[(αβ)/2]
sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α－β）]
sinαsinβ=[1][cos（α+β）cos（αβ）]/2
cosαcosβ=[cos（α+β）+cos（αβ）]/2
sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（αβ）]/2
cosαsinβ=[sin（α+β）sin（αβ）]/2。