例说古典概型与其他知识的交汇问题

应选 C。
评析:解决新定义问 题 义 的 条 件、原 理、步 骤
和结论。
作 者 单 位 :湖 北 省 巴 东 县 第 三 高 级 中 学
(责任编辑 郭正华)
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例3 连掷两次骰子得到的点数依次为
m 和 n,若 向 量 a= (m,n)与 向 量 b= (1,
-2)的夹角为θ,则θ 为锐角的概率是
。
解:依题 意 可 知θ 为 锐 角,所 以 a·b> 0,则 m-2n>0,即 m>2n。
连掷两次 骰 子 的 所 有 可 能 结 果 为 36 种 情况,其 中 满 足 m >2n 的 有 (3,1),(4,1), (5,1),(5,2),(6,1),(6,2),共 6 种 情 况 。
组成 的 三 位 自 然 数 共 有 6+6+6+6=
24(个 )。
当b=1 时,有 214,213,314,412,312,
413,共6个“凹 数 ”;当b=2 时,有 324,423,
共 2 个 “凹 数 ”。 可 知 共 有 “凹 数 ”8 个 。
故
三
位
数
为
“凹
数
”的
概
率
P
8 =24=
1 3
。
力要求较高。
一 、古 典 概 型 与 集 合 的 交 汇 问 题
例1 集合 A = {2,4,6,8,10},B = {1,
3,5,7,9},若在集合 A 中任取一个 元 素 m 和
在集合B 中 任 取 一 个 元 素n,则 所 取 的 两 数
m>n 的概率是
。
解:基 本 事 件 的 总 数 为 5×5=25。 当
1 A.6
5 B. 24
1 C.3
7 D. 24
解:由 1,2,3 组 成 的 三 位 自 然 数 为 123,
132,213,231,312,321,共 6 个 。
同理可知,由 1,2,4 组 成 的 三 位 自 然 数
是6个;由1,3,4组成的三 位 自 然 数 是 6 个;
由2,3,4组成的三位自然 数 也 是 6 个。 所 以
二 、古 典 概 型 与 函 数 的 交 汇 问 题
例2 从1,2,3,4,5,6 这 6 个 数 中 有 放 回地任取2个数,分别 记 为 x,y,则log2xy= 1的概率为( )。
1 A.6
5 B. 36
1 C. 12
1 D.2
解:所 有 基 本 事 件 的 个 数 为 6×6=36。
由log2xy=1,可得2x=y,其 中 x,y∈ {1,2,
{ { { 3,4,5,6},所以
x=1, 或
x=2, 或
x=3, 即
y=2 y=4 y=6,
事件“log2xy=1”包含3个基本 事 件。 故 所 求
概率为 P=336=112。应选 C。
评析:掌握 对 数 的 运 算 性 质 是 解 答 本 题
的关键。
三 、古 典 概 型 与 平 面 向 量 的 交 汇 问 题
m=2时,n=1;当 m=4时,n=1,3;当 m=6 时,n=1,3,5;当 m =8 时,n=1,3,5,7;当 m =10 时 ,n=1,3,5,7,9。 共 15 种 情 况 。 故
所
取
的
两
数
m
>n
的
概
率
15 P=25=
3。 5
评析:解 题 时,分 类 要 具 体,每 种 情 况 n 的取值不能遗漏。
解题篇·创新题追根溯源 高一使用 2020年3月
例说古典概型与其他知识的交汇问题
■宋秀玲
概 率 问 题 是 高 中 数 学 的 重 要 内 容,其 中
古典概型是高考考查的重点。古典概型在高
考中常与 集 合、函 数、平 面 向 量、新 定 义 等 交
汇命题,命 题 的 角 度 新 颖,考 查 知 识 全 面,能
故
所
求
概
率
为366=
1 6
。
评析:若非零向量a 与b 的夹 角 为 锐 角,
则a·b>0。 此 命 题 反 之 不 成 立,这 是 因 为
当两向量a,b 的夹角为 0°时,a·b>0,但 0°
的角不是锐角。
四 、古 典 概 型 与 新 定 义 的 交 汇 问 题
例4 一个 三 位 自 然 数 的 百 位,十 位,个 位上 的 数 字 依 次 为 a,b,c,当 且 仅 当 a>b, b<c 时称为 “凹 数 ”(如 213,312 等 )。 若 a, b,c∈{1,2,3,4},且a,b,c 互不相同,则 这 个 三位数为“凹数”的概率是( )。