苏教版高中数学选修(2-1)课件椭圆及其标准方程.pptx

1。画椭圆
1取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画板的F1和F2两点， 当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖 在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆。
若继续拉远两个端点的距离，直到把 绳子拉直，又会得到什么图形？
另外，如果将这两个点的距离拉大， 使其大于绳子的长度那又有怎样的结 果呢？
归纳总结： 当绳长大于两定点的距离时，
轨迹是椭圆； 当绳长等于两定点的距离时，
轨迹是以这两个定点为端点的线段； 当绳长小于两定点的距离时，
没有轨迹.
2椭圆的定义：
平面内与两个定点 F1 、F2 的距离的和
等于常数( 大于 新疆 王新敞 奎屯
) 的点的轨迹是椭圆．
F1F2
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点
4
（2） 25x216 y2400 y轴上； 0,3
（3 ）x2 y2 1(mn0)X轴上； mn ,0 mn
练习：
x2 y2 (1) 在椭圆 1中, a=_3__,b=_2__,
94
焦点位于__x__轴上，焦点坐标是(___5_,0_)_, (__5_,0_).
(2) 在椭圆16x2 7 y2 112 中，a=_4__, b=__7_,
间的距离叫做椭圆的焦距.
3.椭圆标准方程的推导
(1)复习回顾:求曲线方程的一般步骤是怎么样的?
建系设点 列式 坐标代换 化简 证明
(2)如何建系,使求出的方程最简呢?
有两种方案:
Y
Y
M
F1
M
F1
0 F2
X
0
X
方案一
F2 方案二
选定方案一:
(1)建系 如图所示,以F1, F2所在的直线为x轴,以线段F1F2的 中点为原点建立直角坐标系.
3.设 （0， ），方程 x2 y2 1表示焦点
2
sin cos
在x轴上的椭圆，则 （B ）
A.
0,
4
B.(
4
,
2
)C.(0,
4
)D.
4
,
2
4.根据下列条件，求椭圆的标准方程。
(1).坐标轴为对称轴，并且经过两点A（0，2）和
B（1 ，3） 2
x2 y2 1 4
(2).经过点（2， 3）且与椭圆9x2 4 y2 36有
空白演示
在此输入您的封面副标题
苏教版普通高中课程标准实验教科书数学（选修2-1 ）第二章第二节
椭圆的标准方程
课件制作 单忠
椭圆及其标准方程
学习目标：
1。理解椭圆的定义及焦点，焦距的概念； 2。能够正确推导椭圆的标准方程。
学习重点：
1。椭圆的定义
2。椭圆的标准方程
你能列举几个生活 中见过的椭圆形状 的物品吗？
所以， (x c)2 y2 (x c)2 y2 2a
（4)化简
移项得 (x c)2 y2 2a (x c)2 y2
两边平方，得
x c 2 y 2 4a 2 4a
x c2 y 2 x c
2 y 2
整理得 a (x c)2 y2 a2 cx
两边再平方，得 a2 (x c)2 y2 a4 2a2cx c2 x2 令a2b2c2 不仅
多谢指导！
再见
整理得 (a2 c2 )x2 a2 y2 a2 (a2 c2 )
可以使方程变得简单 整齐，同时在下一节
由椭圆的定义可知，2a>2c,即a>c，所以 a2 c2 >0 令a2 c2 b2，其中b>0 ,代入上式，得 ：
b2x2 a2 y2 a2b2
讨论椭圆的几何性质 时，它还有明确的几
看标准方程中 x2 , y2的分母的大小，哪个的分母大就在哪一条轴上。
5。求给定条件下的椭圆的方程，关键是先看焦点的位置, 然后确定标准方程的类型，最后求出 a , b .
1.根据椭圆方程与图形,你能发现椭圆有 哪些几何性质?
2.方程中a与b有什么几何意义？
课后作业20页
课本习题 1.(1) (2) .2. (1) (2) (3). 3
16 9
x2 y2 1 的焦点位置？ 9 16
思考：如何由椭圆的标准方程来判断它的焦点是在X轴上还是Y轴上？
结论：看标准方程中x2 , y2的分母的大小，哪个的分母大就在哪一条
轴上。
（5）例题讲解
例1 判断下列椭圆的焦点的位置，并指出焦点的坐标。
（1） x2 y2 1 x轴上； 5,0
9
y A
B
oC
x
点A的轨迹方程是 x2 y2 1 (y≠0) 25 16
练习1方程
x2 (y 3)2 x2 (y 3)2 10
表示什么曲线？化简方程。
椭圆
y2 25
x2 16
1
2动点P到两定点F1(-4,0)、 F2(4,0)的距离之和 是8，则动点P的轨迹为（）B
A.椭圆 B.线段 C.直线 D.不能确定
这时，点F1，F2在Y轴上，点F1，F2的坐标分别为F1（0，-C）
F2（0，C），如图，a , b 的意义同上，那么所得的方程变为
y2 a2
x2 b2
1(ab0,c2
a2
b2
)
这个方程也是椭圆的标准方程，它表示的椭圆的焦点在Y轴上，焦点
是F1（0。-C），F2（0，C）。同样， c2 a2 b2
判断： x2 y2 1与
设点 设M( x , y )是椭圆上任意一点,椭圆的焦距为2c,那么, 焦点F1 , F2的坐标分别是( -c, 0) ,( c , 0).又设M与F1,
F2的距离的和等于常数2a. (2)列式 |MF1|+|MF2|=2a
(3)代换
| MF1 | (x c)2 y2
| MF2 | (x c)2 y2
何意义
两边同除以 a22
b2
)
（4）椭圆的标准方程
x2 a2
y2 b2
1(ab0,c2
a
2
b2
)
这个方程叫做椭圆的标准方程。它表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是
F1（-C，0），F2（C，0），在这里 c2 a2 b2
如果我们选定方案二，我们又将得到什么样的结果呢？
焦点位于__y__轴上，焦点坐标是_(_0,__3_),_(0_,_3_) _.
x2 y2 1 7 16
椭圆的方程
已知椭圆的方程为： x2 y2 1 则的a距＝离_1_为0_8_，，则该点椭P圆到上另一一3点6个P焦到1点焦00F点2的F1
距离 等于__1_2___。
椭圆的方程
例2：已知B、C是两个定点，|BC|=6， 且△ABC的周长等于16，求顶点A的 轨迹方程。
共同焦点。
x2 y2 1
10 15
（6）课堂小结
1 。椭圆的定义及焦点，焦距的概念；
2。椭圆 的标准方程：
（1）当焦点在X轴上时，
x2 a2
y2 b2
1(a
b0)
（2）当焦点在Y轴上时，
y2 a2
x2 b2
1(a
b0)
3。椭圆标准方程中的a, b ,c 的关系： b2 a2 c2
4。如何有椭圆的标准方程判断焦点的位置：