重庆市渝北区渝汉初级中学九年级数学上学期半期考试试

重庆市渝北区渝汉初级中学2016届九年级数学上学期半期考试试题
（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
参考公式：抛物线2
(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为
2
4,)24b ac b a a
--（，对称轴为2b
x a
=-
. 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的括号内
1．﹣的相反数是（ ）
A ．
B ． ﹣
C ． ﹣2
D ． 2
2．若关于x 的一元二次方程2210x ax -+=的一个解是1x =-，则a 的值是（ ）． A ．3 B ．－3 C ．2 D ．－2
3．已知⊙O 的半径是4，OP 的长为3，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．点P 在圆内 B ．点P 在圆上 C ．点P 在圆外 D ．不能确定 4．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．如图，△ABC 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径．若ο33=∠DBC ，则A ∠等于（ ）
A ． 33o
B ．57o
C ．67o
D ．66o
6．用配方法解方程243x x +=，下列配方正确的是
A ．()2
21x -= B ．()2
27x -= C ．()2
27x += D ．()2
21x +=
7．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（ ） A ． 了解某班同学的身高情况
B ． 了解全国每天丢弃的废旧电池数
C ． 了解一批炮弹的杀伤半径
D ． 了解我国农民的年人均收入情况
8．下列计算中，结果正确的是（ ）
A ． 2x 2+3x 3=5x 5
B ． 2x 3•3x 2=6x 6
C ． 2x 3÷x 2=2x
D ． （2x 2）3=2x 6
9．如图，点P 是定线段OA 上的动点，点P 从O 点出发，沿线段OA 运动至点A 后，再立即
按原路返回至点O 停止，点P 在运动过程中速度大小不变，以点O 为圆心，线段OP 长为半径作圆，则该圆的周长l 与点P 的运动时间t 之间的函数图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2
+2x ﹣2=0有不相等实数根，则k 的取值范围是( )
A ．k ＞
B ．k≥
C ．k ＞且k≠1
D ．k≥且k≠1
11、如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛，顶层一个，以下各层堆成六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆底层最长的一排共有13个花盆，则底层的花盆的个数是（ ）
层数 顶层 第二层 第三层 第四层
摆放情况
A.91
B.127
C.169
D.255
12.如图所示,二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c(a≠0)的图象经过点(－1,2),且与x 轴交点的横坐标分别为x 1、x 2,其中－2＜x 1＜－1,0＜x 2＜1,下列结论：①4a －2b
＋c ＜0；②2a －b ＜0；③a ＜－1；④b 2
＋8a ＞4ac.其中正确的有（ ）.
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
13.南京长江隧道即将通车，这将大大改善市民过江难的问
题．已知隧道洞长37900米，这个数用科学记数法可表示为 米 。

14．分解因式：a 3﹣ab 2
= ． 15．函数y=
中，自变量x 的取值范围是 ．
16．如图，抛物线y=ax 2
+bx+c （a ＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y 轴的直线，若点P （4，0）在该抛物线上，则4a ﹣2b+c 的值为 ．
17.如图，O 是边长为1的等边△ABC 的中心，将AB 、BC 、CA 分别绕点A 、点B 、点C 顺时针旋转α（0180α
︒<<︒），得到'AB 、'BC 、'CA ，连接''A B 、''B C 、''A C 、'OA 、'OB ．当
α= 〬时，△'''A B C 的周长最大．
18.如图,正方形ABCD 的边长为2,对角线AC 、BD 交于点O,E 为
DC 上一点,∠DAE=30°，过D 作DF ⊥AE 于F 点,连接OF ．则线段OF 的长
度为 。

三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在题．中对应的位置上. 19．计算：（3
+
﹣4
）÷
． 20．解方程：x 2
+2x ﹣7=0．
四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在题．中对应的位置上
21.先化简，再求值：1
21
1222+--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---x x x x x x x x
，其中x 满足分式方程0122=--x x .
22.我市民营经济持续发展，2013年城镇民营企业就业人数突破20万．为了解城镇民营企业员工每月的收入状况，统计局对全市城镇民营企业员工2013年月平均收入随机抽样调查，将抽样的数据按 “2000元以内”、“2000元～4000元”、“4000元～6000元”和“6000元以上” 分为四组，进行整理，分别用A ，B ，C ，D 表示，得到下列两幅不完整的统计图．
D x % A
C
20% B 60% 人数(人)
300 100 150
200 250 300 350
第16题图 第17题图
由图中所给出的信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查的员工有_ __人，在扇形统计图中x 的值为_ __，表示“月平均收入在2000元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是_ __；
（2）将不完整的条形图补充完整，并估计我市2013年城镇民营企业20万员工中，每月的收入在“2000元～4000元”的约多少人？
（3）统计局根据抽样数据计算得到，2013年我市城镇民营企业员工月平均收入为4872元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？
23.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
（1）求销售单价x （元）为多少时，该文具每天的销售利润W （元）最大；
（2）经过试营销后，商场就按（1）中单价销售．为了回馈广大顾客，同时提高该文具知名度，商场营销部决定在11月11日（双十一）当天开展降价促销活动，若每件文具降价m %，则可多售出m 2%件文具，结果当天销售额为5250元，求m 的值．
24．对x ，y 定义一种新运算T ，规定：T （x ，y ）=（其中a 、b 均为非零常数），这
里等式右边是通常的四则运算，例如：T （0，1）==b ．
（1）已知T （1，﹣1）=﹣2，T （4，2）=1． ①求a ，b 的值； ②若关于m 的不等式组
恰好有3个整数解，求实数p 的取值范围；
（2）若T （x ，y ）=T （y ，x ）对任意实数x ，y 都成立（这里T （x ，y ）和T （y ，x ）均有
意义），则a ，b 应满足怎样的关系式？
____学号___________________________
题
解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答题时每小题必须给出必要的 演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在题．中对应的位置上.
25、等腰RT △ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,点G 是BC 上一点,CF ⊥AG 于E,BF ⊥CF,D 为AB 中点,连接DF 。

①求证：△AEC ≌△CFB ②求证：EF= DF
26.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的边AB 在x 轴上，∠ABC=90°，AB=BC ，OA=1，OB=4，抛物线
经
过A 、C 两点．
（1）求抛物线的解析式及其顶点坐标；
（2）如图①，点P 是抛物线上位于x 轴下方的一点，点Q 与点P 关于抛物线的对称轴对称，过点P 、Q 分别向x 轴作垂线，垂足为点D 、E ，记矩形DPQE 的周长为d ，求d 的最大值，并求出使d 最大值时点P 的坐标；
（3）如图②，点M 是抛物线上位于直线AC 下方的一点，过点M 作MF ⊥AC 于点F ，连接MC ，作MN ∥BC 交直线AC 于点N ，若MN 将△MFC 的面积分成2：3两部分，请确定M 点的坐标．
F F C A
D G B
初三数学半期答案 选择题 填空
13\ 3.79X104
14\ a(a+b)(a-b) 15、x ≥-2且x ≠0 16、 0 17、 150 18 （根号6-）/2
19．解：原式=（9+﹣2
）÷4
=8÷4 =2．
20.解：∵x 2
+2x ﹣7=0 ∴x 2
+2x=7 ∴x 2
+2x+1=7+1
∴（x+1）2
=8 ∴x=±﹣1 x 1=﹣
，x 2=
．
21.解：原式=()()()()()
111112
--⋅
-+-+x x x x x x x x =()()()()
11112
2
--⋅
-+x x x x x x =
1+x x
01
22=--x
x 2-=x
经检验，2-=x 为原分式方程的根 ∴原式=
21
22
=+--
22.（1）本次抽样调查的员工有 500 人，
在扇形统计图中x 的值为 14 ， 扇形圆心角的度数是 21.6 º ； -
（2）补充完整的条形图（如图） 20×60%=12（万人）
答：估计该市2013年城镇民营企业20万 员工每月的收入在“2000元～4000元” 的有12万人
1
2
3
4
5 6 7 8 9 10 11 12 A B A A B
C
A
C
B
C
B
D
人数 月收入(元)
（3）用平均数反映月收入情况不合理.由数据可以看出500名被调查者中有330人的月收入不超过4000元，月收入的平均数受高收入者和低收入者收入变化的影响较大，月收入的中位数几乎不受高低两端收入变化的影响，因此，用月收入的中位数反映月收入水平更合理．
23.解：（1）销售量=()x x 105002510250-=-- ()()x x W 1050020--= 10000700102-+-=x x ()225035102
+--=x
∴当35=x 时，元最大2250=W ……5分 （2）原来销售量15035050010500=-=-=x 35（1-m %）150（1+2m %）=5250 设m %=a ∴()()1211=+-a a 022=-a a ∴01=a 2
12=a ∵要降价销售 ∴2
1
=
a ∴50=m ……10分 24.解：（1）①根据题意得：T （1，﹣1）==﹣2，即a ﹣b=﹣2；
T=（4，2）==1，即2a+b=5，
解得：a=1，b=3；
②根据题意得：，
由①得：m≥﹣； 由②得：m ＜
，
∴不等式组的解集为﹣≤m＜
，
∵不等式组恰好有3个整数解，即m=0，1，2， ∴2≤
＜3，
解得：﹣2≤p＜﹣；
（2）由T（x，y）=T（y，x），得到=，
整理得：（x2﹣y2）（2b﹣a）=0，
∵T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立，
∴2b﹣a=0，即a=2b．
（1）
∵∠ACB=90°
∴∠BCF+∠ACE=90°
∵BF⊥CF
∴∠CFB=90°
∴∠BCF+∠CBF=90°
∴∠ACE=∠CBF
∵CF⊥AG
∴∠AEC=90°=∠CFB
又∵AC=BC
∴△AEC≌△CFB（AAS）
（2）
连接CD，ED。

∵△AEC≌△CFB
∴CE=BF
∵D是AB的中点
∴CD=BD，∠DCA=45°=∠ABC
∴∠ACE-∠DCA=∠CBF-∠ABC
即∠DCE=∠DBF
∴△DCE≌△DBF（SAS）
∴DE=DF，∠CDE=∠BDF
∴∠CDE+∠BDE=∠BDF+∠BDE
即∠BDC=∠EDF
∵∠BDC=90°【可用三线合一来证明】
∴∠EDF=90°
∴△EDF为等腰直角三角形
∴EF=√2DF
26.（1）由已知得：A（-1，0）、C（4，5）
∵二次函数的图像经过点A（-1，0）C(4,5) ∴解得
∴抛物线解析式为
∵
∴顶点坐标为（1，-4）
（2）由（1）知抛物线的对称轴为直线x=1
设点P为（（t，），
∵P、Q为抛物线上的对称点
∴
当时，
∵
∴当t=2使，d有最大值为10，即点P为（2，-3）
当时，由抛物线的轴对称性得，点P为（0，-3）时，d有最大值10 综上，当P为（0，-3）或（2，-3）时，d有最大值10
（3）过点F作FH⊥MN于H，过C作CG⊥MN于G，则∠ANM=∠ACB=45°∵MF⊥AC
∴∴
∵A(-1，0)，C(4，5）
∴直线AC解析式为y=x+1
设点M为（m，），其中，则CG=4－m
由MN∥BC得点N为（m，m+1）
∴
当时，有3MN=4CG 即
解得：（舍去）
∴点M为
当时，有2MN=6CG 即
解得：（舍去）
∴点M为（2，-3）
∴综上，当M为、（2，-3）。