人教版数学七年级上册1.3.2《有理数的加减混合运算》训练(有答案)

课时4有理数的加减混合运算基础训练
知识点1（有理数的加减混合运算）
1.下列把有理数的加减混合运算统一成有理数的加法运算中，正确的是（）
A.(﹣7)﹣(﹣10)＋(﹣8)﹣(＋2)=(﹣7)＋(﹣10)＋(﹣8)＋(﹣2)
B.(﹣7)﹣(﹣10)＋(﹣8)﹣(＋2)=(﹣7)＋(﹣10)﹣(＋8)＋(﹣2)
C.(﹣7)﹣(﹣10)＋(﹣8)﹣(＋2)=(﹣7)＋(﹣10)＋(﹣8)﹣(＋2)
D.(﹣7)﹣(﹣10)＋(﹣8)﹣(＋2)=(﹣7)＋(＋10)＋(﹣8)＋(﹣2)
2.在括号内填上适当的数.
（1）(﹣2)＋(＋7)﹣(﹣5)=(﹣2)＋(＋7)＋（）；
（2）0﹣(＋4)＋(﹣6)=0＋（）＋(﹣6)；
（3）(﹣6)﹣3﹣(﹣2)=(﹣6)＋（）＋（）；
（4）1﹣(＋37)﹣28=1＋（）＋（）.
3.计算下列各式：
（1）(﹣18)＋29﹣（﹣24）﹣(﹣9)；
（2）(﹣13.6)﹣(＋0.26)﹣(﹣2.7)﹣(﹣1.06)；
（3）﹣45
6
＋(﹣3
3
5
)﹣(﹣3
1
6
)﹣1
2
5
；
（4）1.5﹣(﹣41
4
)＋3.75﹣(＋8
1
2
).
知识点2（有理数加减混合运算的简化形式）
4.对式子“﹣8＋16﹣3﹣6”的读法正确的是（）
A.负8加16减3减6
B.负8正16负3减6
C.负8、加16、负3、负6的和
D.减8加16减3减6
5.把式子15＋(﹣6)－(﹣7)－(＋2)写成省略加号的和的形式是____________，结果是______.
6.[2017湖北黄石阳新实验中学期中]某公交车上原有22人，经过4个站点时乘
客上下车情况如下（上车为正，下车为负）：(＋4，﹣8)，（﹣5，6)，（﹣3，2)，（1，﹣7)，此时车上还有______人.
7.计算：
（1）0－1
2
－(﹣3.25)＋2
3
4
﹣7
1
2
；
（2）（﹣32
3
）＋(﹣2.4)－(﹣
1
3
)－（﹣4
2
5
）；
（3）﹣|﹣3
4
|－|
1
5
－
1
4
|－（﹣2）＋
4
5
.
8.甲、乙两队举行拔河比赛，标志物先向甲队移动0.5米，然后又向乙队移动0.8米，相持后又向乙队移动0.4米，然后又向甲队移动1.2米，最后标志物再向甲队移动1.4米，规定只要标志物向某队移动2米，该队即可获胜，问甲队有没有获胜？请说明理由.
参考答案
1.D
2.(1)＋5；(2)﹣4；(3)﹣3＋2；(4)﹣37﹣28
3.【解析】（1）(﹣18)＋29﹣(﹣24)﹣(﹣9)
=(﹣18)＋29＋(＋24)＋(＋9)
=44.
(2)(﹣13.6)﹣(＋0.26)﹣(﹣2.7)﹣(﹣1.06)
=(—13.6)—(—0.26)＋(＋2.7)＋(＋1.06)
=﹣10.1
（3）﹣45
6
＋(﹣3
3
5
)﹣(﹣3
1
6
)－1
2
5
＝﹣45
6
－3
3
5
＋3
1
6
－1
2
5
＝（﹣45
6
＋3
1
6
）＋（﹣3
3
5
－1
2
5
）
＝﹣12
3
＋（﹣5）
＝﹣62 3
(4)1.5－(﹣41
4
)＋3.75﹣(＋8
1
2
)
＝1.5＋4.25＋3.75﹣8.5
＝(1.5﹣3.5)＋(4.25＋3.75)
=﹣7＋8
=1
4.A【解析】式子“﹣8＋16﹣3﹣6”可以读作“负8加16减3减6”.或读作“负8、正16、负3、负6的和”，所以选项A正确.故选A.
5.15﹣6＋7﹣2 14【解析】15＋(﹣6)﹣(﹣7)﹣(＋2)=15＋(﹣6)＋(＋7)＋(﹣2)=15﹣6＋7﹣2=14.
6.12【解析】根据题意，可得车上还有22＋4﹣8﹣5＋6－3＋2＋1﹣7=12(人).
7.【解析】（1）0－1
2
－(﹣3.25)＋2
3
4
﹣7
1
2
＝0－1
2
＋3
1
4
＋2
3
4
－7
1
2
=﹣1
2
－7
1
2
＋3
1
4
＋2
3
4
＝﹣8＋6 =﹣2.
(2)(﹣32
3
)＋(﹣2.4)﹣(﹣
1
3
)－(﹣4
2
5
)
＝﹣32
3
－2
2
5
＋
1
3
＋4
2
5
＝﹣32
3
＋
1
3
＋4
2
5
－2
2
5
＝﹣31
3
＋2
＝﹣11 3
(3)﹣|﹣3
4
|－|
1
5
－
1
4
|﹣(﹣2)＋
4
5
＝﹣3
4
－
1
20
＋2＋
4
5
＝﹣4
5
＋2＋
4
5
=2.
8.【解析】甲队没有获胜.理由如下：
将标志物向甲队移动的长度记为正数，向乙队移动的长度记为负数，则标志物移动的长度可记为（单位:米）0.5，﹣0.8，﹣0.4，1.2，1.4.
0.5﹣0.8﹣0.4＋1.2＋1.4=(0.5＋1.2＋1.4)＋(﹣0.8﹣0.4)=3.1﹣
1.2=1.9(米).
因为1.9＜2，所以甲队没有获胜.
课时4有理数的加减混合运算提升训练
1.[2018重庆巴蜀中学课时作业]在正整数中，前50个偶数的和减去前50个奇数的和所得的结果是（）
A.50
B.﹣50
C.100
D.﹣100
2.[2018山西大学附中课时作业]规定图形表示运算a﹣b＋c，图形表示运算x＋z－y－w，则＋＝______.(直接写出答案）
3.[2018江西吉安一中课时作业]已知a是3的相反数，b是﹣1
3
的绝对值，c与
原点的距离是2，则a－c＋b=_____.
4.[2018河北石家庄二十七中课时作业]计算下列各式：
（1）﹣32
7
－(﹣6)＋11
6
7
－(＋5
3
7
)；
（2）(﹣3
7
)－(﹣
1
5
)－（﹣
2
7
)＋（﹣
1
5
）；
（3）﹣0.5＋(﹣15)－(﹣17)－|12|；
（4）（﹣81
2
）－[﹣(＋6.5)﹣(﹣3.3)﹣6
1
5
].
5.[2018湖北襄阳四中课时作业]做数学游戏，其乐无穷，游戏规则：
(1)每人每次抽取4张卡片，如果抽到方块卡片，那|么加上卡片上的数字，如果抽到阴影卡片，那么；减去卡片上的数字；
(2)比较两人所抽4张卡片上的计算结果，结果大的为胜者.
小明抽到图1中的4张卡片，小丽抽到图2中的4张卡片，你知道本次游戏的获胜者吗？请说明理由.
6.[2018江苏盐城市初级中学课时作业]依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，﹣1，8，这称为第一次操作.第二次经过同样的操作，也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8，继续依次操作下去. （1）第一次操作后，增加的所有新数之和是多少？
（2）第二次操作后所得的数串比第一次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？
（3）第一百次操作后所得的数串比第九十九次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？
参考答案
1.A【解析】由题意，可得2＋4＋6＋…＋100)﹣(1＋3＋5＋…＋99)=(2﹣1)＋(4﹣3)＋(6﹣5)＋…＋(100﹣99)=1＋1＋1＋…＋1=50.故选A.
2.0【解析】由题意，可知=1﹣2＋3=2，=4＋6﹣5﹣7=﹣2，所以
＋=2＋(﹣2)=0.
3.﹣42
3
或﹣
2
3
【解析】因为a是3的相反数，b是的绝对值，c与原点的距离是
2，所以a=﹣3，b=1
3
，c=±2.当a=﹣3，b=
1
3
，c＝2时，a﹣c＋b=﹣3﹣2＋
1
3
=
﹣42
3
；当a=﹣3，b=
1
3
，c＝﹣2时，a﹣c＋b=﹣3﹣(﹣2)＋
1
3
＝﹣3＋2＋
1
3
＝
﹣2
3
.
综上，a－c＋b=﹣42
3
或﹣
2
3
.
4.(1)﹣32
7
－(﹣6)＋11
6
7
－(﹢5
3
7
)
=﹣32
7
＋6＋11
6
7
－5
3
7
=6＋(﹣32
7
＋11
6
7
－5
3
7
)
=6＋31 7
＝91
7
.
（2）（﹣3
7
）－（﹣
1
5
）－（﹣
2
7
）＋（﹣1
1
5
）
＝（﹣3
7
）＋（﹢
1
5
）＋[（﹢
1
5
）＋（﹣1
1
5
）]
＝（﹣1
7
）＋（﹣1）
＝﹣11 7
（3）﹣0.5＋(﹣15)﹣(﹣17)﹣|﹣12|=﹣0.5＋(﹣15)＋(＋17)＋(﹣12) =(＋17)＋[﹣0.5＋(﹣15)＋(﹣12)]
=(＋17)＋(﹣27.5)
=﹣10.5.
(4)(﹣81
2
)﹣[﹣(＋6.5)﹣(﹣3.3)﹣6
1
5
]
=﹣8.5﹣[(﹣6.5)＋(﹣6.2)＋3.3]
=﹣8.5—（﹣12.7＋3.3)
=﹣8.5－(﹣9.4)
=﹣8.5＋9.4
=0.9.
名师点睛
利用加法交换律和结合律，把正数分别相加、负数分别相加、分母相同的数分别相加、和为整数的数分别相加，这样可简化计算过程.
5.【解析】获胜者是小明.理由如下：
小明抽取的4张卡片计算的结果是（﹣1
2
)＋(﹣
2
3
)﹣(﹣5)＋4=7
小丽抽取的4张卡片计算的结果是（﹣1
3
)＋(﹣
6
7
)﹣0＋5＝3
1
2
因为7＞31
2
，所以获胜者是小明.
6.【解析】(1)第一次操作后，增加的所有新数之和为6＋(﹣1)=5.
(2)第二次操作后所得的数串比第一次操作后所得的数串增加的所有新数之和为3＋3＋(﹣10)＋9=5.
(3)第一百次操作后所得的数串比第九十九次操作后所得的数串增加的所有新数之和为5.
《有理数的加减法》错解分析
学生在解有理数加减法问题时，经常因为未掌握法则或方法不当等而错解题目，下面就学生在解题中出现的错误分析如下，供大家参考．
一、未掌握加法法则
例1 下列判断：
（1）两个有理数相加，它们的和一定大于每一个数．
（2）一个正数与一个负数相加得正数．
（3）两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和．
其中正确判断的个数有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
错解：D．
分析：由于没有掌握有理数的加法法则导致错误．（1）不对，因为（－1）＋（－2）＝－3；（2）不对，因为（＋1）＋（－2）＝－1；（3）对，比如2(4)624
-+-==-+-．
正解：B．
二、未掌握减法法则
例2 下列说法中：
（1）减去一个数等于加上这个数；（2）零减去一个数，仍得这个数；（3）两个相反数相减得零；（4）有理数减法中，被减数不一定比减数或差大．
其中错误的说法有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
错解：D ．
分析：由于对减法法则不理解或看错了题目的要求，导致错误。

（1）由减法法则：减去一个数等于加上这个的相反数。

可知它是错误的；（2）零减去一个数应该等于这个数的相反数．（3）不对，因为5－（－5）＝10；（4）正确．
正解：C ．
三、去括号不当导致错误
例3 计算：1111243⎛⎫--+- ⎪⎝⎭
． 错解：1111243⎛⎫--+- ⎪⎝⎭＝1111243++-＝1263412++-＝1712． 分析：错解中，去括号后，有些数改变了符号，而另外一些数没有改变，这样结果就不一定正确了． 正解：1111243⎛⎫--+- ⎪⎝⎭＝51164⎛⎫--+ ⎪⎝⎭＝7112⎛⎫-- ⎪⎝⎭＝77111212=+=． 四、应用交换律不当
例4 计算()()()()4352-++---+．
错解：()()()()4352-++---+＝()()()()4532-+--+-+＝()()95--+＝－14．
分析：在进行有理数加减混合运算时，若想交换加数的位置进行计算，应将加数前面的符号一起交换．
正解：()()()()4352-++---+＝()()()()4352-+++++-
＝()()()()4235-+-++++＝()()682-++=．
五、应用能力差
例5 出租车司机小李某天下午的营运全是在东西方向的大街上进行的，
如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：＋15，－2，＋5，－1，＋10，－3，－2，＋12，＋4，－5，＋6．（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距离下午出车的出发点多远？
（2）若汽车耗油量为m升/千米，这天下午小李共耗油多少升？
错解：（1）|+15|+|-2|+|+5|+|-1|+|+10|+|-3|+|-2|+|+12|+|+4|+|-5|+|+6|＝65．
∴小李最后距离出发点65千米．
（2）共耗油65m升．
辨析：（1）的错因是不理解有理数加法的意义，此时应考虑出租车行进的方向；而（2）的结果是正确的，因为计算耗油量只考虑出租车行驶的路程，不考虑行驶的方向．
正解：（1）（＋15）＋（－2）＋（＋5）＋（－1）＋（＋10）＋（－3）＋（－2）＋（＋12）＋（＋4）＋（－5）＋（＋6）＝39．
∴小李最后距离出发点39千米．
（2）略．。