(好题)初中数学八年级数学上册第二单元《实数》检测卷(有答案解析)(2)

一、选择题
1．若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如图，则输出结果应为（ ）
A ．8
B ．4
C ．12
D ．14
2．对任意两个正实数a ，b ，定义新运算a ★b 为：若a b ≥，则a ★a b
b ；若a b <，则a ★b b a
．则下列说法中正确的有（ ） ①=a b b a ★★；②()()1a b b a =★★；③a ★b 12a b +
<★ A ．① B ．② C ．①②
D ．①②③ 3．下列选项中，属于无理数的是（ ）
A ．π
B ．227
-
C 4
D ．0 4．下列运算中错误的是（ ） A 235+=B 236=C 822÷= D ．2 (3)3-= 5．1x -x 的取值范围是（ ）
A ．x ＜1
B ．x ＞1
C ．x≥1
D ．x≤1 6．已知一个表面积为212dm 的正方体，这个正方体的棱长为（ ） A ．2dm
B 2dm
C 3dm
D ．3dm 7．在实数3.14，227-
，9 1.750，-π中，无理数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
8．已知：23-，23
+，则a 与b 的关系是（ ） A ．相等 B ．互为相反数 C ．互为倒数 D ．平方相等 9．3 ）
A ．﹣5
B ．0
C ．3
D 2
10．2 ）
A 2
B ．面积为22
C 2是2的算术平方根
D
11．下列说法正确的是（ ）
A
B ．5
C ．2 3
D 的点
12．已知x ，则代数式x 2﹣x ﹣2的值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．二、填空题
13．+|2x ﹣y |＝0，那么x ﹣y ＝_____．
14．|3|0b -=，那么b a =________．
15．化简：2=______
16．计算：2=___________．
17．在下列各数中，无理数有_______个．
13,62π--（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）．
18．若代数式
x 有意义，则实数x 的取值范围是_________．
19．若50x -=，则x y +=________．
20．如果一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是______.
三、解答题
21．定义：若两个二次根式a 、b 满足a b c ⋅=，且c 是有理数，则称a 与b 是关于c 的共轭二次根式．
（1）若a 4的共轭二次根式，则a = ；
（2）若2+4+是关于2的共轭二次根式，求m 的值．
22．已知2x ＋3的算术平方根是5，5x ＋y ＋2的立方根是3，求x ﹣2y ＋10的平方根． 23．计算．
（1
（2．
24．（1）计算：
5 （2）如图，已知//a b ，把三角板的直角顶点放在直线b 上．若140∠=︒，求2∠的度数．
25．计算：()223124128
--． 26．计算：（116(8)2-÷；（2）2112(4)1223⎛⎫-÷--⨯- ⎪⎝
⎭．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据2ndf 键是功能转换键列算式，然后解答即可．
【详解】 3
3211128644
==． 故选：D ．
【点睛】
本题考查了利用计算器进行数的开方，是基础题，要注意2ndf 键的功能． 2．A
解析：A
【分析】
①根据新运算a b ★的运算方法，分类讨论：a b ≥，a b <，判断出a b ★是否等于b a ★即可；
②由①，推得=a b b a ★★，所以()()1a b b a =★★不一定成立；
③应用放缩法，判断出1a b a b
+
★★与2的关系即可． 【详解】
解：①a b ≥时，
a a b
b ★， b a a b
★， ∴=a b b a ★★；
a b <时，
a b b
a ★，
b b a a
★， ∴=a b b a ★★；
∴①符合题意．
②由①，可得：=a b b a ★★，
当a b ≥时，
∴()()()()22a b b a a b a a a b
b b b
a b ====★★★★， ∴()()a b b a ★★不一定等于1， 当a b <时， ∴()()()()22a b b a a b b b b a
a a a
a b ====★★★★， ∴()()a b b a ★★不一定等于1，
∴()()1a b b a =★★不一定成立， ∴②不符合题意． ③当a b ≥
时，0a >，0b >
，
∴
1
a b
≥，
∴(12a b a b a b ab ++
=
===≥≥
★★， 当a
b <时，
∴
(12a b a b a b ab ++
====≥≥★★，
∴12a b a b
+<★★不成立， ∴③不符合题意，
∴说法中正确的有1个：①．
故选：A ．
【点评】
此题主要考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
3．A
解析：A
【分析】
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【详解】
解：A.π是无理数； B.227
-是分数，属于有理数；
是整数，属于有理数；
D.0是整数，属于有理数．
故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为
无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 4．A
解析：A
【分析】
根据合并同类二次根式的法则对A 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断；根据二次根式的性质对D 进行判断．
【详解】
=
=
2÷，故此项正确，不符合要求；
D. 2 (3=，故此项正确，不符合要求；
故选A ．
【点睛】
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除
运算，然后合并同类二次根式．
5．C
解析：C
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【详解】
∵
∴x−1≥0，
解得：x≥1．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
6．B
解析：B
【分析】
先求得正方体的一个面的面积，然后依据算术平方根的定义求解即可．
【详解】
设正方形的棱长为a，
∵正方体有6个面且每个面都相等，
∴正方体的一个面的面积为2，
∴22
a=，
解得：a=
∴
dm．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根的定义，求得正方形的一个面的面积是解题的关键．7．A
解析：A
【分析】
由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判断得出答案．
【详解】
=-，
3
∴3.14，22
-，- 1.7，0都是有理数，
7
-π是无理数，共2个，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为
无理数．如π0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．
8．C
解析：C
【解析】 因为1
a b ⨯==,故选C. 9．C
解析：C
【详解】
1.732≈ ，A,B,D 选项都比1.732小，只有
故选C.
10．D
解析：D
【分析】
根据无理数的定义，正方形面积的计算公式，算术平方根的定义，倒数的定义依次判断即可得到答案．
【详解】
解：A 是无理数是正确的，不符合题意；
B 、面积为2是正确的，不符合题意；
C 是2的算术平方根是正确的，不符合题意；
D 的倒数是
2
，原来的说法是错误的，符合题意． 故选：D ．
【点睛】
此题考查无理数的定义，正方形面积的计算公式，算术平方根的定义，倒数的定义，熟记各定义是解题的关键． 11．C
解析：C
【分析】
根据无理数的意义，开平方，被开方数越大算术平方根越大，实数与数轴的关系，可得答案．
【详解】
解：A A 错误；
B 、5的平方根是B 错误；
C ∴23，故C 正确；
D D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了实数的意义、实数与数轴的关系利用被开方数越大算术平方根越大是解题关键．
12．D
解析：D
【分析】
把已知条件变形得到x2=4x+1，利用降次的方法得到原式=3x-1，然后把 x 的值代入计算即可．
【详解】
∵x
，
∴x﹣2
∴（x﹣2）2＝5，即x2﹣4x+4＝5，
∴x2＝4x+1，
∴x2﹣x﹣2＝4x+1﹣x﹣2＝3x﹣1，
当x时，原式＝3）﹣1＝．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值，运用整体代入的方法可简化计算．
二、填空题
13．﹣3【分析】先根据非负数的性质列出方程组求出xy的值进而可求出x﹣y 的值【详解】解：∵+|2x﹣y|＝0∴解得所以x﹣y＝3﹣6＝﹣3故答案为：-3【点睛】本题考查了二次根式的非负性绝对值的非负性根
解析：﹣3
【分析】
先根据非负数的性质列出方程组，求出x、y的值，进而可求出x﹣y的值．
【详解】
解：∵+|2x﹣y|＝0，
∴
30
20
x
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
，
解得
3
6 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
所以x﹣y＝3﹣6＝﹣3．
故答案为：-3
【点睛】
本题考查了二次根式的非负性，绝对值的非负性，根据题意得到关于x 、y 的二元一次方程组，求出x 、y 的值是解题关键．
14．【分析】因为一个数的算术平方根为非负数一个数的绝对值为非负数由几个非负数的和为零要求每一项都为零即=0∣b-3∣=0由此求出ab 即可解答【详解】解：∵∴=0∣b-3∣=0∴∴故答案为：-8【点睛】本
解析：8-
【分析】
因为一个数的算术平方根为非负数，一个数的绝对值为非负数，由几个非负数的和为零，
=0，∣b -3∣=0，由此求出a 、b 即可解答．
【详解】
解：∵
|3|0b -=， ∴
=0，∣b -3∣=0，
∴2a =-，3b =， ∴()328b a =-=-．
故答案为：-8．
【点睛】
本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，整数指数幂，求出a ，b 的值是解题关键． 15．-1【分析】根据二次根式有意义的条件求出的范围再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简即可得到答案【详解】由可知故答案为：【点睛】本题考查了二次根式化简求值正确掌握二次根式有意义的条件二次根式的性质绝 解析：-1
【分析】
根据二次根式有意义的条件，求出x 的范围，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，即可得到答案．
【详解】
20x -≥，
∴2x ≤，
30x ∴-<
2
23x x -=---，
∴()2323231x x x x x x ---=---=--+=-
故答案为：1-．
【点睛】
本题考查了二次根式化简求值，正确掌握二次根式有意义的条件，二次根式的性质，绝对值的性质是解题关键．
16．2【分析】根据二次根式的性质化简即可【详解】2故答案为：2【点睛】此题考查二次根式的性质掌握二次根式的性质：是解答此题的关键
解析：2
【分析】
根据二次根式的性质化简即可.
【详解】
2=2，
故答案为：2
【点睛】
此题考查二次根式的性质.掌握二次根式的性质：2a a ==，是解答此题的关键. 17．7【分析】先计算立方根算术平方根再根据无理数的定义即可得【详解】则这些数中无理数为共有7个故答案为：7【点睛】本题考查了立方根算术平方根无理数熟练掌握无理数的概念是解题关键
解析：7
【分析】
先计算立方根、算术平方根，再根据无理数的定义即可得．
【详解】
2=，
53
=，
π-，共有7个， 故答案为：7．
【点睛】
本题考查了立方根、算术平方根、无理数，熟练掌握无理数的概念是解题关键． 18．且【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数分式分母不为0列出不等式解不等式得到答案【详解】解：由题意得x+2≥0x≠0解得x≥-2且x≠0故答案为：x≥-2且x≠0【点睛】本题考查了二次根式有意义的
解析：2x ≥-且0x ≠
【分析】
根据二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】
解：由题意得，x+2≥0，x≠0，
解得，x≥-2且x≠0，
故答案为：x≥-2且x≠0．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．
19．8【分析】根据绝对值的非负性及算术平方根的非负性得到x=5y=3再计算代数式即可【详解】∵∴x-5=0y-3=0∴x=5y=3∴x+y=5+3=8故答案为：8【点睛】此题考查代数式的代入求值正确掌握
解析：8
【分析】
根据绝对值的非负性及算术平方根的非负性得到x=5，y=3，再计算代数式即可.
【详解】
∵50x -+=,50x -≥≥，
∴x-5=0，y-3=0，
∴x=5，y=3，
∴x+y=5+3=8，
故答案为：8.
【点睛】
此题考查代数式的代入求值，正确掌握绝对值的非负性及算术平方根的非负性求得x=5，y=3是解题的关键.
20．0【解析】试题
解析：0
【解析】
试题
平方根和它的立方根相等的数是0．
三、解答题
21．（1）2）2m =-
【分析】
（1）根据共轭二次根式的定义列等式可得a 的值；
（2）根据共轭二次根式的定义列等式可得m 的值．
【详解】
解：（1）a 2是关于4的共轭二次根式，
4=，
a ∴=
=
（2）23+与4+是关于2的共轭二次根式，
(2)2∴++=，
4
∴+==4=-
2
m
∴=-．
【点睛】
本题考查了新定义共轭二次根式的理解和应用，并会用二次根据的性质进行计算．22．±9
【分析】
根据立方根与算术平方根的定义得到5x＋y＋2＝27，2x＋3＝25，则可计算出x＝11，y＝﹣30，然后计算x﹣2y＋10后利用平方根的定义求解．
【详解】
解：因为2x＋3的算术平方根是5，5x＋y＋2的立方根是3，
∴
2325 5227
x
x y
+=
⎧
⎨
++=
⎩
解得：
11
30 x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
∴x﹣2y＋10＝81，
∴x
﹣2y＋10的平方根为：9
=±．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根，平方根与立方根，熟记相关定义是解答本题的关键．
23．（1）2）
【分析】
（1）先利用二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并；
（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．
【详解】
解：（1
＝﹣
＝
（2）原式＝
＝
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可，在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
24．（1）1；（2）50°
【分析】
（1）先化成最简二次根式，再利用二次根式混合运算的法则计算即可；
（2）先利用平角的定义求得∠3的度数，再利用平行线的性质即可求解．
【详解】
解：（1）8181223222
21 52522
++
⨯=⨯=⨯=．
（2）∵140︒
∠=，
∴3180190180409050
︒︒︒︒︒︒
∠=-∠-=--=，
∵//
a b，
∴2350︒
∠=∠=．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．25．21.
【分析】
按照二次根式性质，立方根的定义，绝对值的意义，化简即可.
【详解】
解：原式
1
2421
2
=-⨯
=21.
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，立方根的定义，绝对值的化简，熟记性质是解题的关键. 26．（1）0；（2）1-
【分析】
（1）先进行开方运算，再进行除法运算，然后进行减法运算；
（2）先进行乘方运算，再利用乘法的分配律进行计算，再计算除法，最后进行加减运算．【详解】
解：（1）原式44
=-=0；
（2）原式
11 4(4)1212
23 =-÷--⨯+⨯
1
4(4)12
6 =-÷--⨯164
=-+
12
=-
1
=-
【点睛】
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．。