高数微积分公式大全(总结的比较好)

高等数学微积分公式大全
一、基本导数公式
⑴()0c '= ⑵1x x μμμ-= ⑶()sin cos x x '=
⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2
cot csc x x '=- （7）()x x e e '= （8）()ln x x a a a '= ⑽ （9）()1ln x x '=
二、导数的四则运算法则
()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭
五、微分公式与微分运算法则
⑴()0d c = ⑵()
1d x x dx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx = ⑷()cos sin d x xdx =-
⑼()x x d e e dx = ⑽()ln x x d a a adx = ⑾()1ln d x dx x
= ⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()2
1arc cot 1d x dx x =-+ 六、微分运算法则
⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu =
七、基本积分公式
⑴kdx kx c =+⎰
⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰ ⑺sin cos xdx x c =-+⎰
【特殊角的三角函数值】
（1）sin 00= （2）1sin 62π
= （3
）sin 3π= （4）sin 12π=） （5）sin 0π= （1）cos 01= （2
）cos 6π
= （3）1cos 32π= （4）cos 02π=） （5）cos 1π=- （1）tan 00= （2
）tan 63π
=
（3
）tan 3π=（4）tan 2π不存在 （5）tan 0π=
（1）cot 0不存在 （2
）cot
6π=（3
）cot 33
π=（4）cot 02π=（5）cot π不存在 十二、重要公式 （1）0sin lim 1x x x
→= （2）()10lim 1x x x e →+= （3
）)1n a o >= （4
）1n = （9）lim 0x
x e →-∞= （10）lim x x e →+∞=∞ （11）0lim 1x
x x +→= （12）00101101lim 0n n n m m x m a n m b a x a x a n m b x b x b n m
--→∞⎧=⎪⎪+++⎪=<⎨+++⎪∞>⎪⎪⎩ （系数不为0的情况） 十三、下列常用等价无穷小关系（0x →）
sin x x tan x x a r c s i n x x arctan x x 211c o s 2x x - ()ln 1x x + 1x e x - 1l n x a x a - ()11x x ∂+-∂
十四、三角函数公式
2.二倍角公式
sin 22sin cos A A A = 2222cos 2cos sin 12sin 2cos 1A A A A A =-=-=- 十五、几种常见的微分方程
1.可分离变量的微分方程：()()dy f x g y dx
= ， ()()()()11220f x g y dx f x g y dy += 2.齐次微分方程：
dy y f dx x ⎛⎫= ⎪⎝⎭
3.一阶线性非齐次微分方程：()()dy p x y Q x dx
+= 解为： ()()()p x dx p x dx y e Q x e dx c -⎡⎤⎰⎰=+⎢⎥⎣⎦⎰。